1、整式包括单项式和多项式
⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，即是单项式的数字部分。
单项式中字母的指数的和叫做单项式的次数。
⑵多项式是几个单项式的和。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数叫做多项式的次数。
⑶同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。 ．．．．．．．．．．．．．．
⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项
式进行降（升）幂排列。
⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。
2、 幂的运算（m 、n 都是正整数）
⑴底数幂的乘法：a ⋅a =a
⑵幂 的 乘 方：a m m n n +m ()
m n =a m ⋅n n ⑶积 的 乘 方：(a ⋅b )=a n ⋅b n ⑷同底数幂的除法：a ÷a =a n m -n
0⑸规 定：a =1（a ≠0）
3、乘法公式：
⑴平 方 差：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2
⑵完全平方：(a +b ) =a +2ab +b ，(a -b ) =a -2ab +b
222222
随堂练习
一、基础训练
1．计算下列各式，如果是x 8的是（ ）
A ．x 2·x 4 B ．（x 2）6 C ．x 4+x4 D ．x 4·x 4
××2．下列四个算式中：①（a 3）3=a3+3=a6；②[（b 2）2]2=b222=b8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x12；
（4）（-y 2）5=y10，•正确的算式有（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3．计算（a -b ）2n ·（a-b ）3-2n ·（a-b ）3的结果是（ ）
A ．（a-b ）4n+b B ．（a -b ）6 C ．a 6-b 6 D ．以上都不对
4．下列运算中错误的是（ ）
A ．（3a 2b n ）m =3m ·a 2m ·b mn B ．（a n+2b n ）3=a3n+6b 3n
C ．（-2a n ）2·（3a 2）3=-54a 2n+6 D ．（2a 2b 3）2=4a4b 6
5．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y ·y 2·y 5=______；（-c ）2·（-c ）6=_______；（-a ）
5·a 4=________．
6．a ·（-a 2）·（-a 3）=_______；（x 5m ）3=________；
[（a+b）2]m =__________；（x 2）3÷x 5=_______．
×7．下面的计算：①32·34=324=38；②a 4+a4=a8；③（-210）·（210）=0；
④（a -b ）5·（b-a ）4=（a-b ）9；•⑤（y -x ）3（x-y ）4=（x-y ）7，其中正确的序号是_______．
8．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A ．a 4·a 3=a12 B ．a 6÷a 3=a2 C ．（a 3）2=a5 D ．a 3·b 3=（ab ）3
9．已知x-y=a ，那么（3x-3y ）3=_________．
10．计算．
（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n ·x n-1；
（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x-y ）2n ·（x-y ）n ·（x-y ）2；
（6）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3； （7）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3；
（8）81×3n ； （9）（-5）6÷（-5）3； （10）（-a 3）4÷（a 2）3．
11．计算：
（1）（-5a b ）3； （2）（-3×103）2；（3）（5ab 2）3；（4）（-3x 3y 2z ）4．
12．用简便方法计算：
（1）（2
（3）0.52×25×0.125； （4）[（122）×4； （2）（-0.25）12×412； 2123）]×（23）3． 2
二、能力训练
13．若2x =4y+1，27y =3x-1，则x-y=（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
14．a 12=a3·______=_______·a 5=______·a ·a 7．
15．a n+5=an ·______；（a 2）3=a3·______；（a n b 2n c ）2=________．
16．若5m =x，5n =y，则5m+n+3=_________．
17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的
速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s ，那么一光年约为多少千米？
1、整式包括单项式和多项式
⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，即是单项式的数字部分。
单项式中字母的指数的和叫做单项式的次数。
⑵多项式是几个单项式的和。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数叫做多项式的次数。
⑶同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。 ．．．．．．．．．．．．．．
⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项
式进行降（升）幂排列。
⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。
2、 幂的运算（m 、n 都是正整数）
⑴底数幂的乘法：a ⋅a =a
⑵幂 的 乘 方：a m m n n +m ()
m n =a m ⋅n n ⑶积 的 乘 方：(a ⋅b )=a n ⋅b n ⑷同底数幂的除法：a ÷a =a n m -n
0⑸规 定：a =1（a ≠0）
3、乘法公式：
⑴平 方 差：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2
⑵完全平方：(a +b ) =a +2ab +b ，(a -b ) =a -2ab +b
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随堂练习
一、基础训练
1．计算下列各式，如果是x 8的是（ ）
A ．x 2·x 4 B ．（x 2）6 C ．x 4+x4 D ．x 4·x 4
××2．下列四个算式中：①（a 3）3=a3+3=a6；②[（b 2）2]2=b222=b8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x12；
（4）（-y 2）5=y10，•正确的算式有（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3．计算（a -b ）2n ·（a-b ）3-2n ·（a-b ）3的结果是（ ）
A ．（a-b ）4n+b B ．（a -b ）6 C ．a 6-b 6 D ．以上都不对
4．下列运算中错误的是（ ）
A ．（3a 2b n ）m =3m ·a 2m ·b mn B ．（a n+2b n ）3=a3n+6b 3n
C ．（-2a n ）2·（3a 2）3=-54a 2n+6 D ．（2a 2b 3）2=4a4b 6
5．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y ·y 2·y 5=______；（-c ）2·（-c ）6=_______；（-a ）
5·a 4=________．
6．a ·（-a 2）·（-a 3）=_______；（x 5m ）3=________；
[（a+b）2]m =__________；（x 2）3÷x 5=_______．
×7．下面的计算：①32·34=324=38；②a 4+a4=a8；③（-210）·（210）=0；
④（a -b ）5·（b-a ）4=（a-b ）9；•⑤（y -x ）3（x-y ）4=（x-y ）7，其中正确的序号是_______．
8．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A ．a 4·a 3=a12 B ．a 6÷a 3=a2 C ．（a 3）2=a5 D ．a 3·b 3=（ab ）3
9．已知x-y=a ，那么（3x-3y ）3=_________．
10．计算．
（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n ·x n-1；
（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x-y ）2n ·（x-y ）n ·（x-y ）2；
（6）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3； （7）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3；
（8）81×3n ； （9）（-5）6÷（-5）3； （10）（-a 3）4÷（a 2）3．
11．计算：
（1）（-5a b ）3； （2）（-3×103）2；（3）（5ab 2）3；（4）（-3x 3y 2z ）4．
12．用简便方法计算：
（1）（2
（3）0.52×25×0.125； （4）[（122）×4； （2）（-0.25）12×412； 2123）]×（23）3． 2
二、能力训练
13．若2x =4y+1，27y =3x-1，则x-y=（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
14．a 12=a3·______=_______·a 5=______·a ·a 7．
15．a n+5=an ·______；（a 2）3=a3·______；（a n b 2n c ）2=________．
16．若5m =x，5n =y，则5m+n+3=_________．
17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的
速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s ，那么一光年约为多少千米？