数列的有关概念
学习目标：1．了数列的有关概念；2．理解数列通项公式与数列前n 和的概念、性质.
学习重难点：数列通项公式与数列前n 和之间的关系
考纲要求：C
学习过程：
【课前预习】
㈠．认真阅读课本必修5----P29～32，, 回答下列各题：
1. 数列的定义：
按照 排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的 .
2. 数列的通项公式：
如果数列{a n }的第n 项a n 与之间的关系可以用一个公式a n =f (n ) 来表示，那
么这个公式叫做这个数列的通项公式.
注：有的数列不能写出通项公式，有的数列通项公式也不唯一.
3. 函数观点看数列:
数列可视为特殊函数，它的定义域是 ，
注意用函数的观点分析问题，如表示法、分类、性质等.
4. 数列的分类（按项与项的大小关系分类）：
①递增数列⇔ .②递减数列⇔ .③常数列⇔ .
5. 数列的通项公式a n 与数列的前n 项和S n 的关系:
⎧a n =⎨⎩ .
㈡. 自我检测
1. 已知数列{a n }的前4项为3, 5, 9, 17，写出数列{a n }的一个通项公式为2. 下列对数列的理解有四种，其中说法正确的序号有 .
1, 2, 3, , n }）上的函数； ①数列可以看成一个定义在N （或它的有限子集{*
②数列的项数是有限的；③数列的通项公式是唯一的；
④数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点.
3. 设数列{a n }的前n 项和S n =n , 则a 6+a 7+a 8=2
4．已知数列2, 5, 22, , 根据数列的规律，42应该是数列的第 项.
【课堂研讨】
题型1 由数列的前几项写出通项公式
例1 根据数列前4项，写出它的通项公式：
1111157(1) 1, 4, 9, 16, (2) 1, , , (3) , -, , - (4) 0, 1, 0, 1 3715221854
变式训练1 根据下列数列{a n }的首项和递推关系，归纳出通项公式.
（1）a 1=0, a n +1=a n +(2n -1)；（2）a 1=1, a n +1=
第二课时
题型2 由S n 求a n
例2 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{a n }的通项公式： n +1（3）a 1=1, a n +1=2a n +1. a n ；n
(1) S n =3n -1； (2) S n =n 2+3n +1.
变式训练2 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n =-n +24n (n ∈N *)， 2
（1）求{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时，S n 达到最大？最大值是多少？
题型3 数列的性质
例3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -12n +34. 2
(1)试确定n 的范围使得a n >a n +1；
(2)试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项? 若不存在，说明理由.
变式训练3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -5n +4. 2
（1）数列{a n }中有多少项是负数；（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.
变式训练4 已知数列{a n }的通项公式为a n =n +λn +3(λ∈R ), 若数列{a n }是单调递2
增数列，则实数λ的取值范围是 .
二次备课
课堂小结
【达标检测】
1. 已知a 1=1, a n =1+1(n ≥2) ，则a 3=a n -1
n 22. 数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，则此数列的前4项和为 . 3. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，且S n =2-1，则{a n }的通项公式
4. 已知数列{a n }的通项公式为a n =log 2(3+n 2) -2，那么log 23是这个数列的第 项.
5. 在数列{a n }中, a 1=3, a 2=6，且a n +2=a n +1-a n ，则a 100= .
*6. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n -9n (n ∈N ) ，第k 项满足5
为 .
*7. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n -10n (n ∈N ) ，则数列{na n }中数值最小的项是 2
第 项
8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足log 2(S n +1) =n +1, 则a n =9. 根据数列前4项，写出它的通项公式：
246813715(1) , , , (2) 1, 3, 1, 3 (3) -1, 7, -13, 19, (4) ，，，，… [1**********]6
10. 已知数列{a n }适合：a 1=1，a n +1=
11. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -7n +6. 22a n ，写出前五项并据此写出其通项公式. a n +2
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
数列的有关概念
学习目标：1．了数列的有关概念；2．理解数列通项公式与数列前n 和的概念、性质.
学习重难点：数列通项公式与数列前n 和之间的关系
考纲要求：C
学习过程：
【课前预习】
㈠．认真阅读课本必修5----P29～32，, 回答下列各题：
1. 数列的定义：
按照 排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的 .
2. 数列的通项公式：
如果数列{a n }的第n 项a n 与之间的关系可以用一个公式a n =f (n ) 来表示，那
么这个公式叫做这个数列的通项公式.
注：有的数列不能写出通项公式，有的数列通项公式也不唯一.
3. 函数观点看数列:
数列可视为特殊函数，它的定义域是 ，
注意用函数的观点分析问题，如表示法、分类、性质等.
4. 数列的分类（按项与项的大小关系分类）：
①递增数列⇔ .②递减数列⇔ .③常数列⇔ .
5. 数列的通项公式a n 与数列的前n 项和S n 的关系:
⎧a n =⎨⎩ .
㈡. 自我检测
1. 已知数列{a n }的前4项为3, 5, 9, 17，写出数列{a n }的一个通项公式为2. 下列对数列的理解有四种，其中说法正确的序号有 .
1, 2, 3, , n }）上的函数； ①数列可以看成一个定义在N （或它的有限子集{*
②数列的项数是有限的；③数列的通项公式是唯一的；
④数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点.
3. 设数列{a n }的前n 项和S n =n , 则a 6+a 7+a 8=2
4．已知数列2, 5, 22, , 根据数列的规律，42应该是数列的第 项.
【课堂研讨】
题型1 由数列的前几项写出通项公式
例1 根据数列前4项，写出它的通项公式：
1111157(1) 1, 4, 9, 16, (2) 1, , , (3) , -, , - (4) 0, 1, 0, 1 3715221854
变式训练1 根据下列数列{a n }的首项和递推关系，归纳出通项公式.
（1）a 1=0, a n +1=a n +(2n -1)；（2）a 1=1, a n +1=
第二课时
题型2 由S n 求a n
例2 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{a n }的通项公式： n +1（3）a 1=1, a n +1=2a n +1. a n ；n
(1) S n =3n -1； (2) S n =n 2+3n +1.
变式训练2 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n =-n +24n (n ∈N *)， 2
（1）求{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时，S n 达到最大？最大值是多少？
题型3 数列的性质
例3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -12n +34. 2
(1)试确定n 的范围使得a n >a n +1；
(2)试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项? 若不存在，说明理由.
变式训练3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -5n +4. 2
（1）数列{a n }中有多少项是负数；（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.
变式训练4 已知数列{a n }的通项公式为a n =n +λn +3(λ∈R ), 若数列{a n }是单调递2
增数列，则实数λ的取值范围是 .
二次备课
课堂小结
【达标检测】
1. 已知a 1=1, a n =1+1(n ≥2) ，则a 3=a n -1
n 22. 数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，则此数列的前4项和为 . 3. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，且S n =2-1，则{a n }的通项公式
4. 已知数列{a n }的通项公式为a n =log 2(3+n 2) -2，那么log 23是这个数列的第 项.
5. 在数列{a n }中, a 1=3, a 2=6，且a n +2=a n +1-a n ，则a 100= .
*6. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n -9n (n ∈N ) ，第k 项满足5
为 .
*7. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n -10n (n ∈N ) ，则数列{na n }中数值最小的项是 2
第 项
8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足log 2(S n +1) =n +1, 则a n =9. 根据数列前4项，写出它的通项公式：
246813715(1) , , , (2) 1, 3, 1, 3 (3) -1, 7, -13, 19, (4) ，，，，… [1**********]6
10. 已知数列{a n }适合：a 1=1，a n +1=
11. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n -7n +6. 22a n ，写出前五项并据此写出其通项公式. a n +2
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？