贵州省贵阳市2014年中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ）
A ．﹣
2．如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A ．50° B ．40° C ．140° D ．130°
第
2题图
B ．
C ．2 D ．﹣2
3．贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．1.5×104 B ．1.5×105 C ．1.5×106 D ．15×104 4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A ．中 B ．功 C ．考 D ．祝
5．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）:95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（ ）
A ．98分 B ．95分 C ．94分 D ．90分 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第4题图
7．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）
A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4
B
第7题图
8．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（ ）
A
． B
． C ． D ．
9．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
第9题图
A B C D
10．如图，A 点的坐标为（﹣4，0），直线y=果∠ACD=90°，则n 的值为（ ）
x+n与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如
第10题图
A ．﹣2 B
．﹣
二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．若m+n=0，则2m+2n+1=．
C ．﹣
D ．﹣
12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD=130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B= 度．
第13题图
14．若反比例函数的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以
是 ．（写出一个k 的值）
15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以
cm/s的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面
积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S2．
第15题图
三、解答题（本题8分） 16．（8分）化简：
×
，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
17．（10分）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）每次有 人参加预测；
（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数； （3）补全条形统计图和折线统计图．
18．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D,E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，AC ． （1）求证：四边形ADCF 是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．
第18题图
19．（8分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
20．（10分）如图，为了知道空中一静止的广告气球A 的高度，小宇在B 处测得气球A 的仰角为18°，他向前走了20m 到达C 处后，再次测得气球A 的仰角为45°. 已知小宇的眼睛距地面1.6m ，求此时气球A 距地面的高度（结果精确到0.1m ）．
第20题图
21．（10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
第21题图 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=边上的中点D ，交AB 于点E ．
（1）k 的值为 ； （2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．
k
（x ＞0）的图象经过BC x
第22题图 23．（10分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB=60°，连接AO ，BO ． （1）
所对的圆心角∠AOB= ；
（2）求证：PA=PB；
（3）若OA=3，求阴影部分的面积．
第23题图
24．（12分）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD ，其中∠BAC=45°，∠
ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD ′E ，D ′E 交AC 于F 点．若AB=6cm ． （1）AE 的长为 cm ；
（2）试在线段AC 上确定一点P ，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值； （3）求点D ′到BC 的距离．
第24题图
25. （12分）如图，经过点A （0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与 x 轴相交于B （﹣2，0），C 两点．
第25题图
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．
贵州省贵阳市2014年中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ）
A ．﹣
2．如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A ．50° B ．40° C ．140° D ．130°
第
2题图
B ．
C ．2 D ．﹣2
3．贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．1.5×104 B ．1.5×105 C ．1.5×106 D ．15×104 4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A ．中 B ．功 C ．考 D ．祝
5．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）:95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（ ）
A ．98分 B ．95分 C ．94分 D ．90分 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第4题图
7．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）
A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4
B
第7题图
8．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（ ）
A
． B
． C ． D ．
9．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
第9题图
A B C D
10．如图，A 点的坐标为（﹣4，0），直线y=果∠ACD=90°，则n 的值为（ ）
x+n与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如
第10题图
A ．﹣2 B
．﹣
二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．若m+n=0，则2m+2n+1=．
C ．﹣
D ．﹣
12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠BOD=130°，AC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接BC ，则∠B= 度．
第13题图
14．若反比例函数的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以
是 ．（写出一个k 的值）
15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以
cm/s的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面
积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S2．
第15题图
三、解答题（本题8分） 16．（8分）化简：
×
，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
17．（10分）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）每次有 人参加预测；
（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数； （3）补全条形统计图和折线统计图．
18．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D,E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，AC ． （1）求证：四边形ADCF 是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．
第18题图
19．（8分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
20．（10分）如图，为了知道空中一静止的广告气球A 的高度，小宇在B 处测得气球A 的仰角为18°，他向前走了20m 到达C 处后，再次测得气球A 的仰角为45°. 已知小宇的眼睛距地面1.6m ，求此时气球A 距地面的高度（结果精确到0.1m ）．
第20题图
21．（10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
第21题图 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标系原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=边上的中点D ，交AB 于点E ．
（1）k 的值为 ； （2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由．
k
（x ＞0）的图象经过BC x
第22题图 23．（10分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB=60°，连接AO ，BO ． （1）
所对的圆心角∠AOB= ；
（2）求证：PA=PB；
（3）若OA=3，求阴影部分的面积．
第23题图
24．（12分）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD ，其中∠BAC=45°，∠
ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD ′E ，D ′E 交AC 于F 点．若AB=6cm ． （1）AE 的长为 cm ；
（2）试在线段AC 上确定一点P ，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值； （3）求点D ′到BC 的距离．
第24题图
25. （12分）如图，经过点A （0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与 x 轴相交于B （﹣2，0），C 两点．
第25题图
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．