25.2.1
备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 教学准备 知识与 技能 过程与 方法 情感、 态度 价值观 徐仕莲 新授课
用列举法求概率
班级：九年级 授课时间： 2014、 11 一课时
25.2.1
用列举法求概率
1、会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2、能用概率的知识解决计算涉及两个因素的有关事件概率的简单实际问题。 经历实验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般 的思想，培养学生在具体情境中分析问题的解决问题的能力。 通过数学活动，交流经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用 价值，培养积极思维的学习习惯。 在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生学习数学的兴趣。
正确理解和区分一次实验涉及两个因素与所包含的两步试验。 会用列表法求简单随机事件 的概率。 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。 多媒体辅助教学。
教学设计 教学过程 一、复习旧知 设计意图 学情记 录
回答下列问题，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________； （ 3 ）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为 ______． 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现 的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机 引导学生 事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 去意识到一 二、 探究新知 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
次试验有两 个因素时产 生的结果数 肯定比一个 因素一次试 验产生的结 果数多； 教师提出 问题， 从学生 实际入手， 引 起学生的注 意和思考。
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；
一次试验 有两个因素 时也能列举。 方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到： 而当列举结 果较多时， 怎 （A 正，B 正），（A 正，B 反）， （A 反，B 正）， （A 反，B 反） 样才能既快 又准地列举 四种等可能的结果．故： 1 全部结果并 P（两枚正面向上）= 且可以避免 4 1 遗漏或重复。 P（两枚反面向上）=
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上
4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=
1 2
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步 思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第 一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况． 两枚硬币分别
记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能 出现的结果． 列表法 第 1 枚 正 第2枚 正 （正，正） （反，正） 反
通过例 1， 鼓励学生尝 试用列表法 来列举。
让学生感受 到用表格列 举具有“明 反 （正，反） （反，反） 晰、不遗漏、 不重复” 的优 很容易就 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并 点， 会作出选择 且它们出现的可能性相等． 用列表法来 列举 “把一个 三、 运用新知 骰子抛两次” 的所有可能 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 结果。
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有 可能的结果．
第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现 的可能性相等． （1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1）， （2，2），（3，3），（4，4）， 所以，P（A）=
6 １ = ． 6 36
（5，5），（6，6），
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种， 即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 所以， P（B）=
4 1 = ． 36 9
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的结果有 11 种， 所以， P（C）=
11 36
四、巩固新知
练习和作 业达到进一 球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先 步 巩 固 列 举 得到所有试 从布袋中随机抽取一个乒乓球， 记下标号后放回袋内搅匀， 再从布袋内随 验 结 果 的 求 机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号 概率方法。
练习
一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，
之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公 平，并说明理由．
五、课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（ 2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事 项？
六、作业布置
教科书 138 页 练习 1、2.
25.2.1
备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 教学准备 知识与 技能 过程与 方法 情感、 态度 价值观 徐仕莲 新授课
用列举法求概率
班级：九年级 授课时间： 2014、 11 一课时
25.2.1
用列举法求概率
1、会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2、能用概率的知识解决计算涉及两个因素的有关事件概率的简单实际问题。 经历实验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般 的思想，培养学生在具体情境中分析问题的解决问题的能力。 通过数学活动，交流经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用 价值，培养积极思维的学习习惯。 在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生学习数学的兴趣。
正确理解和区分一次实验涉及两个因素与所包含的两步试验。 会用列表法求简单随机事件 的概率。 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。 多媒体辅助教学。
教学设计 教学过程 一、复习旧知 设计意图 学情记 录
回答下列问题，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________； （ 3 ）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为 ______． 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现 的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机 引导学生 事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 去意识到一 二、 探究新知 例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
次试验有两 个因素时产 生的结果数 肯定比一个 因素一次试 验产生的结 果数多； 教师提出 问题， 从学生 实际入手， 引 起学生的注 意和思考。
（1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；
一次试验 有两个因素 时也能列举。 方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到： 而当列举结 果较多时， 怎 （A 正，B 正），（A 正，B 反）， （A 反，B 正）， （A 反，B 反） 样才能既快 又准地列举 四种等可能的结果．故： 1 全部结果并 P（两枚正面向上）= 且可以避免 4 1 遗漏或重复。 P（两枚反面向上）=
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上
4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=
1 2
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步 思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第 一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况． 两枚硬币分别
记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能 出现的结果． 列表法 第 1 枚 正 第2枚 正 （正，正） （反，正） 反
通过例 1， 鼓励学生尝 试用列表法 来列举。
让学生感受 到用表格列 举具有“明 反 （正，反） （反，反） 晰、不遗漏、 不重复” 的优 很容易就 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并 点， 会作出选择 且它们出现的可能性相等． 用列表法来 列举 “把一个 三、 运用新知 骰子抛两次” 的所有可能 例 2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 结果。
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有 可能的结果．
第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现 的可能性相等． （1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1）， （2，2），（3，3），（4，4）， 所以，P（A）=
6 １ = ． 6 36
（5，5），（6，6），
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种， 即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）， 所以， P（B）=
4 1 = ． 36 9
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的结果有 11 种， 所以， P（C）=
11 36
四、巩固新知
练习和作 业达到进一 球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先 步 巩 固 列 举 得到所有试 从布袋中随机抽取一个乒乓球， 记下标号后放回袋内搅匀， 再从布袋内随 验 结 果 的 求 机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号 概率方法。
练习
一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，
之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公 平，并说明理由．
五、课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（ 2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事 项？
六、作业布置
教科书 138 页 练习 1、2.