第四章 异方差性
例4.1.4
一、参数估计
进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单：
(1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1：
表
4.1
图4.1
估计结果为：
(3.14) (1.38) (9.25)
R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357
括号内为t统计量值。
二、检验模型的异方差
（一）图形法
（1）生成残差平方序列。
①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；② 直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。
（2）绘制散点图。
①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter ，可得散点图4.2。
③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图
4.2。
图4.2
由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）Goldfeld-Quanadt检验
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。
①在Workfile窗口中，由路径：Procs/Sort Series进入sort workfile series对话框，键入“X2”，如果以递增型排序，选Ascending，如果以递减型排序，则应选Descending，点ok。本例选递增型排序，选Ascending。
②直接在命令栏里输入“sort x2”（默认为升序），再按Enter。
（2）构造子样本区间，建立回归模型。
在本例中，样本容量n=31，删除中间1/4的观测值，即大约7个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1-12和20-31，它们的样本个数均是12个。
在Sample菜单里，把sample值改为“1 12”再用OLS方法进行第一个子样本回归估计，估计结果如表4.2。
表
4.2
同样地，在Sample菜单里，把sample值改为“20 31”再用OLS方法进行第二个子样本回归估计，估计结果如表4.3。
表
4.3
（3）求F统计量值。
基于表4.2和表4.3中残差平方和RSS的数据，即Sum squared resid的值，得到RSS1=0.0702和RSS2=0.1912，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为： F= RSS2/ RSS1=0.1912/0.0702=2.73。
（4）判断。
在5%与10%的显著性水平下，查F分布表得：自由度为（9,9）的F分布的临界值分别为F0.05=3.18与F0.10=2.44。因为F=2.73 F0.10(9,9)=2.44，因此10%显著性水平下拒绝两组子样方差相同的假设，即存在异方差。
（三）White检验
①由表4.1的估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity(cross terms)，进入White检验，其中cross terms表示有交叉乘积项。得到表4.4的结果。
表
4.4
辅助回归结果为：
(1.87) (-2.09) (-1.01) (2.56) (1.58) (0.47)
R2=0.6629
由表4.4结果得到：怀特统计量nR2=31×0.6629=20.55，查χ2分布表得到在5%的显著性水平下，自由度为5的χ2分布的临界值为χ20.05=11.07，因为nR2=20.55>χ20.05=11.07，所以拒绝同方差的原假设。
②由表4.1的估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms），进入White检验，其中no cross terms表示无交叉乘积项。得到表
4.5的结果。
表
4.5
去掉交叉项后的辅助回归结果为：
（5.64） （-4.14） （-1.64） （4.10） （1.67）
R2=0.6599
有怀特统计量nR2=31×0.6599=20.46，因此，在5%的显著性水平下，仍是拒绝同方差这一原假设，表明模型存在异方差。
三、异方差性的修正
（一）加权最小二乘法（WLS）
（1）生成权数。
按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“w=1/sqr(exp(93.20-25.981*log(x2)+1.701*(log(x2))^2))”或者直接在命令栏输入“genr w=1/sqr(exp(93.20-25.981*log(x2)+1.701*(log(x2))^2))”生成权数w。
（2）加权最小二乘法估计（WLS）。
在表4.1的结果中，由路径：Procs/Specify/Estimate进入Equation Specification对话框，点击Options按钮，在Estimation Options对话框的weighted前面打勾并在下面输入栏处输入w，如图4.3，连续两次确认OK后，得到表4.6的估计结果：
图4.3
表
4.5
加权最小二乘法估计（WLS）结果为：
(3.23) (3.80) (9.61)
R2=0.9984 D.W.=1.72 F= 8602.18 RSS=0.3705
可以看出运用加权最小二乘法消除异方差性后，LnX1参数的t检验有了显著的改进，这表明即使在1%显著性水平下，都不能拒绝从事农业生产带来的纯收入对农户人均消费支出有着显著影响的假设。虽然LnX1的参数值有了较大程度的提高，但仍没有LnX2的参数估计值大，说明其他来源的纯收入确实比来自农业经营的纯收入对农户人均消费支出的影响更大一些。
（3）检验加权回归模型的异方差性。
在命令栏中直接输入“ls w*log(Y) w w*log(X1) w*log(X2)”，按回车键，输出结果如表4.6：
表
4.6
得到的加权回归模型的OLS回归结果：
对该模型进行怀特检验，得到无交叉乘积项的回归结果如表4.7所示：
表4.7
辅助回归结果为：
R2=0.2699
怀特统计量nR2=31×0.2699=8.3669，该值小于5%显著性水平下、自由度为6的χ2分别的相应临界值χ20.05=12.59，因此，不拒绝同方差的原假设。
第四章 异方差性
例4.1.4
一、参数估计
进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单：
(1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1：
表
4.1
图4.1
估计结果为：
(3.14) (1.38) (9.25)
R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357
括号内为t统计量值。
二、检验模型的异方差
（一）图形法
（1）生成残差平方序列。
①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；② 直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。
（2）绘制散点图。
①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter ，可得散点图4.2。
③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图
4.2。
图4.2
由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
（二）Goldfeld-Quanadt检验
（1）对变量取值排序（按递增或递减）。
①在Workfile窗口中，由路径：Procs/Sort Series进入sort workfile series对话框，键入“X2”，如果以递增型排序，选Ascending，如果以递减型排序，则应选Descending，点ok。本例选递增型排序，选Ascending。
②直接在命令栏里输入“sort x2”（默认为升序），再按Enter。
（2）构造子样本区间，建立回归模型。
在本例中，样本容量n=31，删除中间1/4的观测值，即大约7个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1-12和20-31，它们的样本个数均是12个。
在Sample菜单里，把sample值改为“1 12”再用OLS方法进行第一个子样本回归估计，估计结果如表4.2。
表
4.2
同样地，在Sample菜单里，把sample值改为“20 31”再用OLS方法进行第二个子样本回归估计，估计结果如表4.3。
表
4.3
（3）求F统计量值。
基于表4.2和表4.3中残差平方和RSS的数据，即Sum squared resid的值，得到RSS1=0.0702和RSS2=0.1912，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为： F= RSS2/ RSS1=0.1912/0.0702=2.73。
（4）判断。
在5%与10%的显著性水平下，查F分布表得：自由度为（9,9）的F分布的临界值分别为F0.05=3.18与F0.10=2.44。因为F=2.73 F0.10(9,9)=2.44，因此10%显著性水平下拒绝两组子样方差相同的假设，即存在异方差。
（三）White检验
①由表4.1的估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity(cross terms)，进入White检验，其中cross terms表示有交叉乘积项。得到表4.4的结果。
表
4.4
辅助回归结果为：
(1.87) (-2.09) (-1.01) (2.56) (1.58) (0.47)
R2=0.6629
由表4.4结果得到：怀特统计量nR2=31×0.6629=20.55，查χ2分布表得到在5%的显著性水平下，自由度为5的χ2分布的临界值为χ20.05=11.07，因为nR2=20.55>χ20.05=11.07，所以拒绝同方差的原假设。
②由表4.1的估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms），进入White检验，其中no cross terms表示无交叉乘积项。得到表
4.5的结果。
表
4.5
去掉交叉项后的辅助回归结果为：
（5.64） （-4.14） （-1.64） （4.10） （1.67）
R2=0.6599
有怀特统计量nR2=31×0.6599=20.46，因此，在5%的显著性水平下，仍是拒绝同方差这一原假设，表明模型存在异方差。
三、异方差性的修正
（一）加权最小二乘法（WLS）
（1）生成权数。
按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“w=1/sqr(exp(93.20-25.981*log(x2)+1.701*(log(x2))^2))”或者直接在命令栏输入“genr w=1/sqr(exp(93.20-25.981*log(x2)+1.701*(log(x2))^2))”生成权数w。
（2）加权最小二乘法估计（WLS）。
在表4.1的结果中，由路径：Procs/Specify/Estimate进入Equation Specification对话框，点击Options按钮，在Estimation Options对话框的weighted前面打勾并在下面输入栏处输入w，如图4.3，连续两次确认OK后，得到表4.6的估计结果：
图4.3
表
4.5
加权最小二乘法估计（WLS）结果为：
(3.23) (3.80) (9.61)
R2=0.9984 D.W.=1.72 F= 8602.18 RSS=0.3705
可以看出运用加权最小二乘法消除异方差性后，LnX1参数的t检验有了显著的改进，这表明即使在1%显著性水平下，都不能拒绝从事农业生产带来的纯收入对农户人均消费支出有着显著影响的假设。虽然LnX1的参数值有了较大程度的提高，但仍没有LnX2的参数估计值大，说明其他来源的纯收入确实比来自农业经营的纯收入对农户人均消费支出的影响更大一些。
（3）检验加权回归模型的异方差性。
在命令栏中直接输入“ls w*log(Y) w w*log(X1) w*log(X2)”，按回车键，输出结果如表4.6：
表
4.6
得到的加权回归模型的OLS回归结果：
对该模型进行怀特检验，得到无交叉乘积项的回归结果如表4.7所示：
表4.7
辅助回归结果为：
R2=0.2699
怀特统计量nR2=31×0.2699=8.3669，该值小于5%显著性水平下、自由度为6的χ2分别的相应临界值χ20.05=12.59，因此，不拒绝同方差的原假设。