五年级数学下册《打电话》教学设计
唐代兵
教材内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题
和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打
电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答
案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公
式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自
己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多
学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成
此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、
计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四
年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此
可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
教学目标:
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话
的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的
区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
一、谈话引入
1、六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校组织了
一个15个人的合唱队。星期天，李老师接到学校紧急通知，
要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15
个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
2、学生汇报想法。(师引导)
3、小结入题，板书课题。
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要
一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分
钟？（学生可自由猜测)
二、探究新知
先让学生想想都有哪些通知的方法？这里有必要引导学生
说出两大种方法：平均分组和不平均分组。
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组
比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能
比较出哪种方法最快？
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下， 哪
种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法
（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
2、你能找你的方法向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。
四、应用规律
1、既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？6分钟、7分钟呢？组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2、老师要通知50位学生来学校举行活动，如果用打电话的方式，最少需要多少分钟？
提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
五、联系生活，拓展延伸
有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？你能用本堂课学习的知识尝试解决吗？
想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢？提供课外知识：《印度王的大米》、《胚胎细胞的分裂》
五年级数学下册《打电话》教学设计
唐代兵
教材内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题
和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打
电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答
案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公
式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自
己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多
学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成
此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、
计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四
年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此
可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
教学目标:
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话
的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的
区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
一、谈话引入
1、六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校组织了
一个15个人的合唱队。星期天，李老师接到学校紧急通知，
要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15
个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
2、学生汇报想法。(师引导)
3、小结入题，板书课题。
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要
一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分
钟？（学生可自由猜测)
二、探究新知
先让学生想想都有哪些通知的方法？这里有必要引导学生
说出两大种方法：平均分组和不平均分组。
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组
比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能
比较出哪种方法最快？
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下， 哪
种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法
（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？
方案3：相互转告
小组讨论，汇报结果。（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？
2、你能找你的方法向大家介绍一下吗？
发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。
发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。
四、应用规律
1、既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？6分钟、7分钟呢？组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。
2、老师要通知50位学生来学校举行活动，如果用打电话的方式，最少需要多少分钟？
提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。
五、联系生活，拓展延伸
有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？你能用本堂课学习的知识尝试解决吗？
想想生活中还有哪些事物的数量是成倍增长的呢？提供课外知识：《印度王的大米》、《胚胎细胞的分裂》