第２９卷第３期２０１０年３月
大学物
ＣＯＬＬＥＧＥ
理Ｖ０１．２９Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０ｌＯ
ＰＨＹＳＩＣＳ
卡西米尔效应的格林函数计算方法
邱为钢１
（湖州师范学院理学院，浙江湖州３１３０００）
摘要：介绍了卡西米尔效应的严格格林函数表达式．作为应用，计算了４种边界条件下两平行板之间的卡西米尔能量关键词：卡西米尔效应；格林函数；平板中图分类号：０
１７２．２
文献标识码：Ａ文章编号：ｌ０００Ⅲ７１２（２０１０）０３—００３３—０２
卡西米尔效应是由于存在边界所引起的量子效应，理论计算应用到了不少方法．文献［１］用到了Ｐｌａｎｎａ求和公式，文献［２］用到了截断因子，文献［３］用到了泊松求和公式，更多方法请参考以上文献及引用文献．最近，Ｂｏｒｄａｇ¨１用量子场论中的路径积分，给出了卡西米尔能量的格林函数表示，并给出了球或圆柱和平面之间卡西米尔能量的严格和渐近表示．作为教学上的介绍，我们采用这个方法，来处理两个平行板之间的卡西米尔能量．
首先我们简要介绍Ｂｏｒｄａｇ的思路．考虑标量场的生成泛函，在路径积分中把边界条件写成８函数形式，引进辅助函数，把８函数写成辅助函数的路径积分形式．经过函数的变“名”代换，路径积分中的作用量是二次型式的高斯型积分，计算得到生成
泛函：
Ｄ），（Ｄ，Ｎ），（Ｎ，Ｄ）和（Ｎ，Ｎ）．其中Ｄ（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ）表示第一类边界条件，Ｎ（Ｎｅｕｍａｎｎ）表示第二类边界条件．
第一种情况下的格林函数是
Ｇ（茗，戈’；ｔｏ）＝Ｇｏ（菇，石’；ｔｏ）－Ｇｏ（贾，算７；ｔｏ）
其中
算＝（茗ｌ，ｚ２，菇３），
且有
露＝（并ｌ，菇２，２ａ一戈３）
（５）（４）
Ｇ和∥㈦＝南，ｄ３ｑ巫篙掣（６）
第二个平板上的坐标是
：＝（菇ｌ，并２，０），２＝（菇ｌ，菇２，２ａ）
这个平板上函数空间的正交归一基是
（７）
Ｚ（Ｊ）＝Ｃ（ｄｅｔ（ａ２＋ｍ２））－１／２（ｄｅｔＫ（ｚ，彳７））－１／２・
，
Ｉｋｌｋ２）＝去ｅｘｐ（ｉ（ｋｌ石－＋五：戈ｚ））
格林函数在这个边界上函数空间的矩阵元是
（ｋ：ｋ；ＩＧｏ（三，彳’；ｔＯ）ｌｋｌｋ２）
（８）
１
一
、
ｅｘｐ（－÷ｆＪｄｘｄｙＪ（戈）Ｇ（戈，Ｙ）Ｊ（Ｙ）ｌ（１）
、
二Ｊ，，
其中Ｇ（戈，Ｙ）是格林函数，Ｋ（彳，ｚ’）是格林函数在边界上的表示，：、：’是标记边界的坐标．把自由能看作是无源时候生成泛函的对数Ｆ＝一ｌｏｇＺ（０），由此读出由边界引起的卡西米尔能量是
．
（七：矗：ＩＫ（ｚ，二’；ｔＯ）Ｉｋｌｋ２）＝（｜ｊ｝：蠡：ＩＧｏ（二，＝’；ｔＯ）Ｉｋ，ｋ：）一
（９）
下面计算上式右边第一项，对髫。、菇：积分得到（２１ｒ）２８（克。一ｑ。）８（ｋ：一ｑ：），对茗：、石；积分得到（２盯）２８（ｋ：一ｑ。）８（Ｊ｜｝；一ｑ：），对ｑ，、ｑ：积分得到
１
Ｅ＝－ｌｏｇ（ｄｅｔ（Ｋ（ｚ，：’））““）＝÷Ｔｒｌｏｇ
二
Ｋ
（２）
在四维欧氏空间中计算这个迹，得到
１
，∞
击等群
２订
∞２＋七；＋瑶＋口：
㈩…’
Ｅ＝亡Ｉ
二１Ｔ
ｄｔｏＴｒｌｏｇＫ（彳，ｚ’；ｔｏ）（３）
再对ｑ，积分，得到右边第一项为
Ｊ０
为简单起见，我们考虑无质量的标量场，第一个乎板处于算，＝口位置，看作是空间的边界；第二个平板处于石，＝０位置，边界条件通过８函数在标量场的路径积分中体现出来．两个平板的边界条件有４种：（Ｄ，
ＡＩｉ蟛，＾－＾：＝；ｉ赢８ｑ＾－８蟛＾ｚ
、
‘１０’
同样计算得到右边第二项为
Ｂ州＾。：＝ｅｘｐ（－２ａ知２＋后；＋七；）・．
收稿日期：２００９—０９—１６；修回日期：２００９－１１—１８
作者简介：邱为钢（１９７５一），男，江苏张家港人，湖州师范学院理学院副教授，主要从事数学物理的教学研究工作
万方数据
大学物理第２９卷
８帆８龇
‘１１’
上式右边第一项与边界量口无关，所以可以抽取出丽ｌ
来，剩下的量就是卡西米尔能量：
蹦Ｄ，Ｄ）＝磊１
ｆｄｃｃ，Ｔｒｌｏｇ（，一ＢＡ－１）ｑ２）
由量纲分析，得到单位面积上的卡西米尔能量密
度是
蹦。㈦＝南（ｄ山仁眠ｆｌ＝ｄｊ｝２崦…
ｅｘｐ（一２口、压霹））
（１３）
采用球坐标
∞＝ｐｃｏｓ
０，ｋｌ＝ｐｓｉｎ０ｃｏｓ咖，ｋ２＝ｐｓｉｎ０ｓｉｎ咖
（１４）
先对角度积分，得到
蹦。＇Ｄ）＝南ｆ
ｄｐｐ２１０９（１－ｅｘｐ（却））
（１５）
对数函数展开为幂级数，逐项积分，求和得到
引Ｄ＇Ｄ）＝一南×２耋７１＝一瓣ｈｃｌｒ２（１６）
其次我们考虑在戈，＝０上满足第二类边界条件的卡西米尔能量，按同样的处理方法，Ｂｏｒｄａｇ给出
Ｋ（ｚ，ｚ’）＝ａ。，ａ～Ｇ（以戈），八髫７））
（１７）
按照以上处理方法，得到
蹦Ｄ，Ｎ）＝磊１
ｆｄ∞Ｔｒｌｏｇ（ｆ＋ｃ）（１８）
其中
肘＝万１仁糍ｄ９３（２０）
ｃＩ叭Ｉ：＝万Ｍ８ｑｔ。８砭＾２
（１９）
Ⅳ＝去仁纛ｄ９３
㈦，
由积分形式看出积分Ｍ和Ｎ是发散的，是８函数和其他函数的组合，从广义函数和物理意义上考虑，我
们取
等＝ｅｘｐ（－２。∥昭可）
（２２）
代回到卡西米尔能量的表示式．采用球坐标．得到
万
方数据蹦。＇Ｎ）＝南小ｐｐ２ｌｏｇ（１＋ｅｘｐ（－２ａｐ））
（２３）
计算得到两平行平板之间的卡西米尔能量为
蹦。’Ｎ）＝嘉×２主孚甲７丽卉Ｃ，ｆｆ２
（２４）
接下来我们考虑茗，＝ａ处平板上满足第二类边界条件的卡西米尔能量，此时格林函数为
Ｇ（茗，，１７’；ａｔ）＝Ｇｏ（髫，菇’；ｔＯ）＋Ｇｏ（露，髫’；ｔＯ）（２５）
按以上推理，在髫，＝Ｏ处满足第一类边界条件的卡西米尔能量为
蹦Ｎ，Ｄ）＝去ｆｄａｔＴｒｌｏｇ（１＋ＢＡ＿Ｉ）刮Ｅ
Ｄ，Ｎ）
（２６）
计算结果与第二种情况一样．在髫，＝０处满足第二类
边界条件的卡西米尔能量为
剐Ｎ＇Ｎ）＝去ｆ
ｄ∞Ｔｒｌｏｇ（Ｉ－Ｃ）＝Ｅｃ（１）’Ｄ）
（２７）
计算结果与第一种情况一致．
计算结果表明，对于两平行板之间由于无质量标量场产生的卡西米尔能量，（Ｄ，Ｄ）和（Ｎ，Ｎ）边界条件是一样的，两者加起来正好是电磁场产生的卡西米尔能量，与文献［１—３］的结果一致．由对称性，（Ｄ，Ｎ）和（Ｎ，Ｄ）边界条件的卡西米尔能量是一样的，且为正的能量，产生斥力．相对文献所用的方法，格林函数法物理过程更明显，计算过程更简洁，值得推广．
参考文献：
［１］
倪光炯，陈苏卿．高等量子力学［Ｍ］．２版．上海：复旦
大学出版社，２００５：１９３・１９７．
［２］张永德．Ｃａｓｉｍｉｒ效应的一个简明计算［Ｊ］．大学物理，
２００１，２０（１１）：８－９．
［３］林琼桂．Ｃａｓｉｍｉｒ效应的另一种计算方法［Ｊ］．大学物理，２００８，２７（１２）：９・１０．
［４］ＭｉｃｈａｅｌＢｏｒｄａｇ．ＴｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔｆｏｒａ
ｓｐｈｅｒｅａｎｄ
ａ
ｃｙｌ－
ｉｎｄｅｒｉｎ
ｆｒｏｎｔｏｆ
ｐｌａｎｅａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ
ｔｏ
ｔｈｅ
ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ
ｆｏｒｃｅ
ｔｈｅｏｒｅｍ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ
ＲｅｖＤ，２００６，７３：１２５０１８．
（下转４９页）
第３期王笑君：基于新概念量子物理的原子物理课程改革研究
［２］
４９
关联效度来看，试卷的预测效度较高，可以用来预测后续的量子力学课的学习成绩．
关洪．从原子物理看量子力学［Ｊ】．物理，２０００，２９
（１２）：７４７—７４９．
［３］
７
ＲａｉｎｅｒＭｕｌｌｅｒ，Ｈａｒｔｍｕｔｃｈａｎｉｃｓ
ｏｎ’ａｎ
Ｗｉｅｓｎｅｒ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ
ｑｕａｎｔｕｍ
ｍｅ・
结论
课程实施的行动研究结果表明：采用“新概念”
ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ
ｌｅｖｅｌ［Ｊ］．ＡｍＪ
Ｐｈｙｓ，２００２，
７０（３）．
教材，将传统原子物理课转变为“新概念量子物理”，从而形成新的量子物理课程体系，有助于提高学生学习量子物理的兴趣，更深入地理解量子本质问题．提早接触量子力学的基本理论但坚持普通物理的风格和特点，符合当前量子理论发展的教学要求，也有助于后续量子力学课的学习．尽管在实施中对教师和学生的要求都相对较高，但只要借助先进的课程理念作指导，同时对课程采取整体上的配套改革措施，各级高校物理专业都有可能采用并取得成功．
［４］赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程：量子物理［Ｍ］．ｊＢ京：高等教育出版社，２００１．
［５］关洪．测不准关系的意义（上）［Ｊ］．大学物理，１９８３，２
（９）：２・４．
［６］（美）梅拉（Ｍｅｈｒａ．Ｊ），雷琴堡（Ｒｅｃｈｅｎｂｃｒｇ，Ｈ）．量子理论的历史发展［Ｍ］．戈革，等，译．北京：科学出版社。
１９９０．
［７］关洪．一代神话——哥本哈根学派［Ｍ］．武汉：武汉出版社。２００２．
［８］［９］
课程网站网址为：ｈｔｔｐ：／／ｐｈｙｓｉｃｓ．ｓｅｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｌｚ／ｆｉｒｓｔ．
王笑君，赵凯华．新概念物理教程多媒体资料库［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８．
参考文献：
［１］
赵凯华．谈普通物理课程现代化问题［Ｊ］．高等理科教育，１９９４，３：２９．３０．
［１０］雷航英，王笑君．新概念量子物理教材学生适应性评价研究［Ｊ］．高等理科教育，２００８：教育教学研究专集
（二）．
Ｐｒａｃｔｉｃａｌｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｆｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ
ＷＡＮＧＸｉａｏ－ｊｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，
Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｐｈｙｓｉｃｓ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｎ
ｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｉｄｅａｏｆｐｅｎｅｔｒａｔｉｖｅｔｅａｃｈｉｎｇａｎｄｓｐｉｒａｌｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
ａｔｏｍｉｃ
ｉｓ
ｃｏｎｖｅｒｔｅｄｉｎｔｏｔｈｅｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｎｅｃｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｔｏ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｆ
ｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｏｎ
ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｏｆｔｈｉｓｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｎｅｗ
ｐｈｙｓｉｃｓ，ａｎｄ
ｔｏ
ｔｏ
ｃｏｕｒｓｅｉｓｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ
ｔｏ
ｐｒｏｍｏｔｅ
ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｓｔｕｄｙｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔｐｈｙｓｉｃｓ．Ｔｈｅｎｅｗ
ｃｏｕｒｓｅ
ｑｕａｎｔｕｍ
ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｔｈｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｑｕａｎｔｕｍ
ｈａｓｇｏｏｄｓｕｉｔａｂｉｌｉｔｙ
ｍｏｓｔｓｔｕｄｅｎｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔ；ｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ；ｃｏｕｒｓｅｒｅｆｏｒｍ
（上接３４页）
ＡＧｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｔｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔ
ＱＩＵＷｅｉ－ｇａｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＣｏＨｅｇｅ，Ｈｕｚｈｏｕ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ３１３０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＧｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｎｅｒｇｙｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｎｅｒｇｙｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏ
ｐａｒａｌｌｅｌｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔ；Ｇｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｌａｔｅ
万方数据
卡西米尔效应的格林函数计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
邱为钢
湖州师范学院,理学院,浙江,湖州,313000大学物理
COLLEGE PHYSICS2010,29(3)
参考文献(4条)
1. Michael Bordag The Casimir effect for a sphere and a cylinder in front of plane and corrections tothe proximity force theorem 2006
2. 林琼桂 Casimir效应的另一种计算方法[期刊论文]-大学物理 2008(12)3. 张永德 Casimir效应的一个简明计算[期刊论文]-大学物理 2001(11)4. 倪光炯;陈苏卿 高等量子力学 2005
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxwl201003010.aspx
第２９卷第３期２０１０年３月
大学物
ＣＯＬＬＥＧＥ
理Ｖ０１．２９Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０ｌＯ
ＰＨＹＳＩＣＳ
卡西米尔效应的格林函数计算方法
邱为钢１
（湖州师范学院理学院，浙江湖州３１３０００）
摘要：介绍了卡西米尔效应的严格格林函数表达式．作为应用，计算了４种边界条件下两平行板之间的卡西米尔能量关键词：卡西米尔效应；格林函数；平板中图分类号：０
１７２．２
文献标识码：Ａ文章编号：ｌ０００Ⅲ７１２（２０１０）０３—００３３—０２
卡西米尔效应是由于存在边界所引起的量子效应，理论计算应用到了不少方法．文献［１］用到了Ｐｌａｎｎａ求和公式，文献［２］用到了截断因子，文献［３］用到了泊松求和公式，更多方法请参考以上文献及引用文献．最近，Ｂｏｒｄａｇ¨１用量子场论中的路径积分，给出了卡西米尔能量的格林函数表示，并给出了球或圆柱和平面之间卡西米尔能量的严格和渐近表示．作为教学上的介绍，我们采用这个方法，来处理两个平行板之间的卡西米尔能量．
首先我们简要介绍Ｂｏｒｄａｇ的思路．考虑标量场的生成泛函，在路径积分中把边界条件写成８函数形式，引进辅助函数，把８函数写成辅助函数的路径积分形式．经过函数的变“名”代换，路径积分中的作用量是二次型式的高斯型积分，计算得到生成
泛函：
Ｄ），（Ｄ，Ｎ），（Ｎ，Ｄ）和（Ｎ，Ｎ）．其中Ｄ（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ）表示第一类边界条件，Ｎ（Ｎｅｕｍａｎｎ）表示第二类边界条件．
第一种情况下的格林函数是
Ｇ（茗，戈’；ｔｏ）＝Ｇｏ（菇，石’；ｔｏ）－Ｇｏ（贾，算７；ｔｏ）
其中
算＝（茗ｌ，ｚ２，菇３），
且有
露＝（并ｌ，菇２，２ａ一戈３）
（５）（４）
Ｇ和∥㈦＝南，ｄ３ｑ巫篙掣（６）
第二个平板上的坐标是
：＝（菇ｌ，并２，０），２＝（菇ｌ，菇２，２ａ）
这个平板上函数空间的正交归一基是
（７）
Ｚ（Ｊ）＝Ｃ（ｄｅｔ（ａ２＋ｍ２））－１／２（ｄｅｔＫ（ｚ，彳７））－１／２・
，
Ｉｋｌｋ２）＝去ｅｘｐ（ｉ（ｋｌ石－＋五：戈ｚ））
格林函数在这个边界上函数空间的矩阵元是
（ｋ：ｋ；ＩＧｏ（三，彳’；ｔＯ）ｌｋｌｋ２）
（８）
１
一
、
ｅｘｐ（－÷ｆＪｄｘｄｙＪ（戈）Ｇ（戈，Ｙ）Ｊ（Ｙ）ｌ（１）
、
二Ｊ，，
其中Ｇ（戈，Ｙ）是格林函数，Ｋ（彳，ｚ’）是格林函数在边界上的表示，：、：’是标记边界的坐标．把自由能看作是无源时候生成泛函的对数Ｆ＝一ｌｏｇＺ（０），由此读出由边界引起的卡西米尔能量是
．
（七：矗：ＩＫ（ｚ，二’；ｔＯ）Ｉｋｌｋ２）＝（｜ｊ｝：蠡：ＩＧｏ（二，＝’；ｔＯ）Ｉｋ，ｋ：）一
（９）
下面计算上式右边第一项，对髫。、菇：积分得到（２１ｒ）２８（克。一ｑ。）８（ｋ：一ｑ：），对茗：、石；积分得到（２盯）２８（ｋ：一ｑ。）８（Ｊ｜｝；一ｑ：），对ｑ，、ｑ：积分得到
１
Ｅ＝－ｌｏｇ（ｄｅｔ（Ｋ（ｚ，：’））““）＝÷Ｔｒｌｏｇ
二
Ｋ
（２）
在四维欧氏空间中计算这个迹，得到
１
，∞
击等群
２订
∞２＋七；＋瑶＋口：
㈩…’
Ｅ＝亡Ｉ
二１Ｔ
ｄｔｏＴｒｌｏｇＫ（彳，ｚ’；ｔｏ）（３）
再对ｑ，积分，得到右边第一项为
Ｊ０
为简单起见，我们考虑无质量的标量场，第一个乎板处于算，＝口位置，看作是空间的边界；第二个平板处于石，＝０位置，边界条件通过８函数在标量场的路径积分中体现出来．两个平板的边界条件有４种：（Ｄ，
ＡＩｉ蟛，＾－＾：＝；ｉ赢８ｑ＾－８蟛＾ｚ
、
‘１０’
同样计算得到右边第二项为
Ｂ州＾。：＝ｅｘｐ（－２ａ知２＋后；＋七；）・．
收稿日期：２００９—０９—１６；修回日期：２００９－１１—１８
作者简介：邱为钢（１９７５一），男，江苏张家港人，湖州师范学院理学院副教授，主要从事数学物理的教学研究工作
万方数据
大学物理第２９卷
８帆８龇
‘１１’
上式右边第一项与边界量口无关，所以可以抽取出丽ｌ
来，剩下的量就是卡西米尔能量：
蹦Ｄ，Ｄ）＝磊１
ｆｄｃｃ，Ｔｒｌｏｇ（，一ＢＡ－１）ｑ２）
由量纲分析，得到单位面积上的卡西米尔能量密
度是
蹦。㈦＝南（ｄ山仁眠ｆｌ＝ｄｊ｝２崦…
ｅｘｐ（一２口、压霹））
（１３）
采用球坐标
∞＝ｐｃｏｓ
０，ｋｌ＝ｐｓｉｎ０ｃｏｓ咖，ｋ２＝ｐｓｉｎ０ｓｉｎ咖
（１４）
先对角度积分，得到
蹦。＇Ｄ）＝南ｆ
ｄｐｐ２１０９（１－ｅｘｐ（却））
（１５）
对数函数展开为幂级数，逐项积分，求和得到
引Ｄ＇Ｄ）＝一南×２耋７１＝一瓣ｈｃｌｒ２（１６）
其次我们考虑在戈，＝０上满足第二类边界条件的卡西米尔能量，按同样的处理方法，Ｂｏｒｄａｇ给出
Ｋ（ｚ，ｚ’）＝ａ。，ａ～Ｇ（以戈），八髫７））
（１７）
按照以上处理方法，得到
蹦Ｄ，Ｎ）＝磊１
ｆｄ∞Ｔｒｌｏｇ（ｆ＋ｃ）（１８）
其中
肘＝万１仁糍ｄ９３（２０）
ｃＩ叭Ｉ：＝万Ｍ８ｑｔ。８砭＾２
（１９）
Ⅳ＝去仁纛ｄ９３
㈦，
由积分形式看出积分Ｍ和Ｎ是发散的，是８函数和其他函数的组合，从广义函数和物理意义上考虑，我
们取
等＝ｅｘｐ（－２。∥昭可）
（２２）
代回到卡西米尔能量的表示式．采用球坐标．得到
万
方数据蹦。＇Ｎ）＝南小ｐｐ２ｌｏｇ（１＋ｅｘｐ（－２ａｐ））
（２３）
计算得到两平行平板之间的卡西米尔能量为
蹦。’Ｎ）＝嘉×２主孚甲７丽卉Ｃ，ｆｆ２
（２４）
接下来我们考虑茗，＝ａ处平板上满足第二类边界条件的卡西米尔能量，此时格林函数为
Ｇ（茗，，１７’；ａｔ）＝Ｇｏ（髫，菇’；ｔＯ）＋Ｇｏ（露，髫’；ｔＯ）（２５）
按以上推理，在髫，＝Ｏ处满足第一类边界条件的卡西米尔能量为
蹦Ｎ，Ｄ）＝去ｆｄａｔＴｒｌｏｇ（１＋ＢＡ＿Ｉ）刮Ｅ
Ｄ，Ｎ）
（２６）
计算结果与第二种情况一样．在髫，＝０处满足第二类
边界条件的卡西米尔能量为
剐Ｎ＇Ｎ）＝去ｆ
ｄ∞Ｔｒｌｏｇ（Ｉ－Ｃ）＝Ｅｃ（１）’Ｄ）
（２７）
计算结果与第一种情况一致．
计算结果表明，对于两平行板之间由于无质量标量场产生的卡西米尔能量，（Ｄ，Ｄ）和（Ｎ，Ｎ）边界条件是一样的，两者加起来正好是电磁场产生的卡西米尔能量，与文献［１—３］的结果一致．由对称性，（Ｄ，Ｎ）和（Ｎ，Ｄ）边界条件的卡西米尔能量是一样的，且为正的能量，产生斥力．相对文献所用的方法，格林函数法物理过程更明显，计算过程更简洁，值得推广．
参考文献：
［１］
倪光炯，陈苏卿．高等量子力学［Ｍ］．２版．上海：复旦
大学出版社，２００５：１９３・１９７．
［２］张永德．Ｃａｓｉｍｉｒ效应的一个简明计算［Ｊ］．大学物理，
２００１，２０（１１）：８－９．
［３］林琼桂．Ｃａｓｉｍｉｒ效应的另一种计算方法［Ｊ］．大学物理，２００８，２７（１２）：９・１０．
［４］ＭｉｃｈａｅｌＢｏｒｄａｇ．ＴｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔｆｏｒａ
ｓｐｈｅｒｅａｎｄ
ａ
ｃｙｌ－
ｉｎｄｅｒｉｎ
ｆｒｏｎｔｏｆ
ｐｌａｎｅａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓ
ｔｏ
ｔｈｅ
ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ
ｆｏｒｃｅ
ｔｈｅｏｒｅｍ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ
ＲｅｖＤ，２００６，７３：１２５０１８．
（下转４９页）
第３期王笑君：基于新概念量子物理的原子物理课程改革研究
［２］
４９
关联效度来看，试卷的预测效度较高，可以用来预测后续的量子力学课的学习成绩．
关洪．从原子物理看量子力学［Ｊ】．物理，２０００，２９
（１２）：７４７—７４９．
［３］
７
ＲａｉｎｅｒＭｕｌｌｅｒ，Ｈａｒｔｍｕｔｃｈａｎｉｃｓ
ｏｎ’ａｎ
Ｗｉｅｓｎｅｒ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ
ｑｕａｎｔｕｍ
ｍｅ・
结论
课程实施的行动研究结果表明：采用“新概念”
ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ
ｌｅｖｅｌ［Ｊ］．ＡｍＪ
Ｐｈｙｓ，２００２，
７０（３）．
教材，将传统原子物理课转变为“新概念量子物理”，从而形成新的量子物理课程体系，有助于提高学生学习量子物理的兴趣，更深入地理解量子本质问题．提早接触量子力学的基本理论但坚持普通物理的风格和特点，符合当前量子理论发展的教学要求，也有助于后续量子力学课的学习．尽管在实施中对教师和学生的要求都相对较高，但只要借助先进的课程理念作指导，同时对课程采取整体上的配套改革措施，各级高校物理专业都有可能采用并取得成功．
［４］赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程：量子物理［Ｍ］．ｊＢ京：高等教育出版社，２００１．
［５］关洪．测不准关系的意义（上）［Ｊ］．大学物理，１９８３，２
（９）：２・４．
［６］（美）梅拉（Ｍｅｈｒａ．Ｊ），雷琴堡（Ｒｅｃｈｅｎｂｃｒｇ，Ｈ）．量子理论的历史发展［Ｍ］．戈革，等，译．北京：科学出版社。
１９９０．
［７］关洪．一代神话——哥本哈根学派［Ｍ］．武汉：武汉出版社。２００２．
［８］［９］
课程网站网址为：ｈｔｔｐ：／／ｐｈｙｓｉｃｓ．ｓｅｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｌｚ／ｆｉｒｓｔ．
王笑君，赵凯华．新概念物理教程多媒体资料库［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８．
参考文献：
［１］
赵凯华．谈普通物理课程现代化问题［Ｊ］．高等理科教育，１９９４，３：２９．３０．
［１０］雷航英，王笑君．新概念量子物理教材学生适应性评价研究［Ｊ］．高等理科教育，２００８：教育教学研究专集
（二）．
Ｐｒａｃｔｉｃａｌｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｆｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ
ＷＡＮＧＸｉａｏ－ｊｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，
Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｐｈｙｓｉｃｓ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｎ
ｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｉｄｅａｏｆｐｅｎｅｔｒａｔｉｖｅｔｅａｃｈｉｎｇａｎｄｓｐｉｒａｌｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
ａｔｏｍｉｃ
ｉｓ
ｃｏｎｖｅｒｔｅｄｉｎｔｏｔｈｅｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｎｅｃｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｔｏ
ｃｏｕｒｓｅ
ｏｆ
ｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｏｎ
ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｏｆｔｈｉｓｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｎｅｗ
ｐｈｙｓｉｃｓ，ａｎｄ
ｔｏ
ｔｏ
ｃｏｕｒｓｅｉｓｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ
ｔｏ
ｐｒｏｍｏｔｅ
ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｓｔｕｄｙｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔｐｈｙｓｉｃｓ．Ｔｈｅｎｅｗ
ｃｏｕｒｓｅ
ｑｕａｎｔｕｍ
ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｔｈｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｑｕａｎｔｕｍ
ｈａｓｇｏｏｄｓｕｉｔａｂｉｌｉｔｙ
ｍｏｓｔｓｔｕｄｅｎｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔ；ｑｕａｎｔｕｍｐｈｙｓｉｃｓ；ｃｏｕｒｓｅｒｅｆｏｒｍ
（上接３４页）
ＡＧｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｔｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔ
ＱＩＵＷｅｉ－ｇａｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＣｏＨｅｇｅ，Ｈｕｚｈｏｕ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ３１３０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＧｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｎｅｒｇｙｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅＣａｓｉｍｉｒｅｎｅｒｇｙｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏ
ｐａｒａｌｌｅｌｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃａｓｉｍｉｒｅｆｆｅｃｔ；Ｇｒｅｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｌａｔｅ
万方数据
卡西米尔效应的格林函数计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
邱为钢
湖州师范学院,理学院,浙江,湖州,313000大学物理
COLLEGE PHYSICS2010,29(3)
参考文献(4条)
1. Michael Bordag The Casimir effect for a sphere and a cylinder in front of plane and corrections tothe proximity force theorem 2006
2. 林琼桂 Casimir效应的另一种计算方法[期刊论文]-大学物理 2008(12)3. 张永德 Casimir效应的一个简明计算[期刊论文]-大学物理 2001(11)4. 倪光炯;陈苏卿 高等量子力学 2005
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