2007年长沙市初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，已知直线a ∥b ，∠1=35，则∠
2
2．请写出一对互为相反数的数：
a
b
x y
3．计算-=．
x -y x -y
4．△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，当BC =10cm 时，DE =cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是． 6=．
7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．
8．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m （用，n ，则A ，B 间的距离是．含m ，n 的式子表示）
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： -4) 所在的象限是（ ） 9．在平面直角坐标系中，点(3，
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．下列说法正确的是（ ）
A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 则卖报数的众数是（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．28
12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条
13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数
图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．小王去时的速度大于回家的速度
B ．小王在朋友家停留了10分钟
C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
14．把抛物线y =-2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y =-2(x +1) 2 C ．y =-2x 2+1
B ．y =-2(x -1) 2
D ．y =-2x 2-1
15
．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（
）
A ． B ． C ． D ．
16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，„，z （不论大小写）依次对应1，2，3，„，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y =当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y =x +1
；2
x
+13． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：(-3) --
18．解分式方程：
2
1
+2-1． 2
23=． x -3x
19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽． A
B
20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．
时间
21．先化简，再求值：2a (a +b ) -(a +
b ) 2，其中a =
b =
22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数值：sin 27=0.45，cos 27=0.89，tan 27=0.51）
4m 二楼 A C
4m
4m
27° 一楼 B
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）
小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y 1与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数y 2与月数x 之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
如图，Rt △ABC 中，∠C =90，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．
（1）求证：△AOC ≌△AOD ；
（2）若BE =1，BD =3，求 O 的半径及图中阴影部分的面积S ．
A
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）
某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
如图，
ABCD 中，AB =4，BC =3，∠BAD =120，E 为BC 上一动点（不与B
重合），作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE =x ，△DEF 的面积为S ．
（1）求证：△BEF ∽△CEG ；
A D （2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；
运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？ B E
（3）当E
2007年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题 1．35 5．
2．1，-1（答案不唯一） 6
7．正八边形
3．1
4．5
1 6
8．n -m
三、解答题 17．原式=9-
11+ ······················································································ 3分 22
=9 ································································································· 6分 18．去分母，得2x =3(x -3) ··········································································· 2分 去括号，移项，合并，得x =9 ··································································· 5分
检验，得x =9是原方程的根． ··································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·································································································· 2分 （2）图略； ······························································································ 4分 （3）10． ································································································· 6分 21．原式=2a 2+2ab -(a 2+2ab +b 2) ······························································ 2分 =2a +2ab -a -2ab -b ································································· 3分 =a -b
······
···········
·····
···································································· 4分
当a =
2
22
2
2
b =
原式=2-2=2008-2007=1 ············································ 6分
22．作CD ⊥AC 交AB 于D ，则∠CAB =27， ················································ 1分
在Rt △ACD 中，CD =AC tan ∠CAB ······················································· 3分 =4⨯0.51=2.04（米） ···················································· 4分
所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ·········································· 6分 四、解答题
23．（1）y 1=62+12x ，y 2=20x ···································································· 4分 （2）由20x >62+12x 得x >7.75， ····························································· 7分
所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ······································ 8分
24．（1） AB 切 O 于D ，∴OD ⊥AB ·························································· 1分 在Rt △AOC 和Rt △AOD 中，⎨
⎧OC =OD ，
··················································· 3分
⎩AO =AO
∴Rt △AOC ≌Rt △AOD (HL) ···································································· 4分
（2）设半径为r ，在Rt △ODB 中，r 2+32=(r +1) 2，解得r =4 ·························· 6分
由（1）有AC =AD ，∴AC 2+92=(AC +3) 2，解得AC =12························ 7分
∴S =
1111
AC BC -πr 2=⨯12⨯9-π⨯42=54-8π． ······························ 8分 2222
五、解答题
25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ·········································· 1分
⎧x -y =9
······················································································· 3分 ⎨
⎩2x +5y =200
解得⎨
⎧x =35
y =26⎩
答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ············································· 5分 （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50-t ) 本，则
1500≤35t +26(50-t ) ≤1530 ································································· 7分 200230≤t ≤ 99
···································· 8分 t 为正整数，∴t =23，24，25，即有三种方案． ·
解得
第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；
第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ····················· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ····································· 10分 26．（1）证明略；··························································································· 3分 （2）由（1）DG 为△DEF 中EF 边上的高，
在Rt △BFE 中，∠
B =60，EF =BE sin B =
x ， ·································· 4分 3-x
， 2
在Rt △CEG 中，CE =3-x ，CG =(3-x )cos 60=
∴DG =DC +CG =
11-x
，····································································· 5分
2
∴S =
12EF DG =x x ， ························································ 6分 2
其中0
） a =11
2·············································· 9分
∴当x =3，即E 与C 重合时，S 有最大值． ·
····················································································· 10分 S 最大= ·
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数 学
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，已知直线a ∥b ，∠1=35，则∠
2
2．请写出一对互为相反数的数：
a
b
x y
3．计算-=．
x -y x -y
4．△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，当BC =10cm 时，DE =cm ． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是． 6=．
7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．
8．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m （用，n ，则A ，B 间的距离是．含m ，n 的式子表示）
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： -4) 所在的象限是（ ） 9．在平面直角坐标系中，点(3，
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．下列说法正确的是（ ）
A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 则卖报数的众数是（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．28
12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条
13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数
图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．小王去时的速度大于回家的速度
B ．小王在朋友家停留了10分钟
C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
14．把抛物线y =-2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y =-2(x +1) 2 C ．y =-2x 2+1
B ．y =-2(x -1) 2
D ．y =-2x 2-1
15
．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（
）
A ． B ． C ． D ．
16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，„，z （不论大小写）依次对应1，2，3，„，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y =当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y =x +1
；2
x
+13． 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：(-3) --
18．解分式方程：
2
1
+2-1． 2
23=． x -3x
19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽． A
B
20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．
时间
21．先化简，再求值：2a (a +b ) -(a +
b ) 2，其中a =
b =
22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数值：sin 27=0.45，cos 27=0.89，tan 27=0.51）
4m 二楼 A C
4m
4m
27° 一楼 B
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）
小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y 1与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数y 2与月数x 之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
如图，Rt △ABC 中，∠C =90，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．
（1）求证：△AOC ≌△AOD ；
（2）若BE =1，BD =3，求 O 的半径及图中阴影部分的面积S ．
A
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）
某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
如图，
ABCD 中，AB =4，BC =3，∠BAD =120，E 为BC 上一动点（不与B
重合），作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE =x ，△DEF 的面积为S ．
（1）求证：△BEF ∽△CEG ；
A D （2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；
运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？ B E
（3）当E
2007年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题 1．35 5．
2．1，-1（答案不唯一） 6
7．正八边形
3．1
4．5
1 6
8．n -m
三、解答题 17．原式=9-
11+ ······················································································ 3分 22
=9 ································································································· 6分 18．去分母，得2x =3(x -3) ··········································································· 2分 去括号，移项，合并，得x =9 ··································································· 5分
检验，得x =9是原方程的根． ··································································· 6分 19．图略．三步各计2分，共6分． 20．（1）5； ·································································································· 2分 （2）图略； ······························································································ 4分 （3）10． ································································································· 6分 21．原式=2a 2+2ab -(a 2+2ab +b 2) ······························································ 2分 =2a +2ab -a -2ab -b ································································· 3分 =a -b
······
···········
·····
···································································· 4分
当a =
2
22
2
2
b =
原式=2-2=2008-2007=1 ············································ 6分
22．作CD ⊥AC 交AB 于D ，则∠CAB =27， ················································ 1分
在Rt △ACD 中，CD =AC tan ∠CAB ······················································· 3分 =4⨯0.51=2.04（米） ···················································· 4分
所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ·········································· 6分 四、解答题
23．（1）y 1=62+12x ，y 2=20x ···································································· 4分 （2）由20x >62+12x 得x >7.75， ····························································· 7分
所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华． ······································ 8分
24．（1） AB 切 O 于D ，∴OD ⊥AB ·························································· 1分 在Rt △AOC 和Rt △AOD 中，⎨
⎧OC =OD ，
··················································· 3分
⎩AO =AO
∴Rt △AOC ≌Rt △AOD (HL) ···································································· 4分
（2）设半径为r ，在Rt △ODB 中，r 2+32=(r +1) 2，解得r =4 ·························· 6分
由（1）有AC =AD ，∴AC 2+92=(AC +3) 2，解得AC =12························ 7分
∴S =
1111
AC BC -πr 2=⨯12⨯9-π⨯42=54-8π． ······························ 8分 2222
五、解答题
25．（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则 ·········································· 1分
⎧x -y =9
······················································································· 3分 ⎨
⎩2x +5y =200
解得⎨
⎧x =35
y =26⎩
答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元． ············································· 5分 （2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50-t ) 本，则
1500≤35t +26(50-t ) ≤1530 ································································· 7分 200230≤t ≤ 99
···································· 8分 t 为正整数，∴t =23，24，25，即有三种方案． ·
解得
第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；
第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； ····················· 9分 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． ····································· 10分 26．（1）证明略；··························································································· 3分 （2）由（1）DG 为△DEF 中EF 边上的高，
在Rt △BFE 中，∠
B =60，EF =BE sin B =
x ， ·································· 4分 3-x
， 2
在Rt △CEG 中，CE =3-x ，CG =(3-x )cos 60=
∴DG =DC +CG =
11-x
，····································································· 5分
2
∴S =
12EF DG =x x ， ························································ 6分 2
其中0
） a =11
2·············································· 9分
∴当x =3，即E 与C 重合时，S 有最大值． ·
····················································································· 10分 S 最大= ·