晋升中学高级教师职务考试试卷
（初中数学）
一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
1．下列图形中，轴对称图形有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗
A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．大于0.5 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.28
3．衢州与杭州相距280km ，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地． 如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距 离y （km ）与时间t （时）的函数关系如图，则甲、 乙两车的速度分别为„„„„„„„„„„〖 〗
时 A ．70、70 B ．60、80 C ．70、80 D ．条件不足，不能求 4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射， 正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物 线y=ax2＋bx ＋c （如图），则下列结论：
11①a ＜－60；②－60＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－12a ．
其中正确的结论是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④
5．已知一次函数y = kx+b，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值 是－11≤
y ≤9，则此函数的表达式是„„„„„„„„„„„„„„„„„〖
〗
A
．y = 2. 5x －6 B．y =－2 . 5x ＋4 C．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4 D．以上都不对
二、填空题（本题有5小题，共12分）
6．如图，已知五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分 的面积为 ．
7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3) 、A 2(4，3) 、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标分别为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．
8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且a
３，５，７， ， ， ．
小颖在第一格填上11；则第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；则第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题
（1）如图所示, 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P , P 到直线A 1B 1的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面AB 1上，请你大致画出动点P 所在的曲线．
（2）如图，有一棵大树AB 和一棵小树CD ，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF （EF ＞AB ），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．
之间的关系。
12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形
13．（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）．
请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎
图1
图2
14．（6分）已知，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，且A 、B 两点的横
坐标是一元二次方程x 2－4x ＋3=0的两个根，以弦AB 为一边在x 轴的下方作正方形ABDE ．
（1）求tan ∠ABC 的值；
（2）在正方形ABDE 的边上是否存在一点P ，使得△ABP 与△OCA 相似；若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若⊙M 以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当⊙M 与正方形ABDE 重叠部分的面积为⊙M 面积的1
6 时，⊙
M 移动了多少时间？
15．（6分）逻辑分析题
有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的
动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟．现在已知： （1）英国人住在红房子里； （2）西班牙人喜欢养狗； （3）绿房子的主人喜欢喝咖啡； （4）乌克兰人喜欢喝茶；
（5）绿色房子在白色房子的右边； （6）抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛；
（7）黄房子的主人抽“可乐”牌香烟； （8）当中那幢房子的主人喝牛奶； （9）挪威人住在左边第一幢房子； （10）日本人抽“摩尔”牌香烟；
（11）抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居； （12）抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居； （13）抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水； （14）挪威人和蓝房子的主人是邻居．
从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两
幢房子之间没有其它房子就视为邻居） 问题
（1）如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填），推出结论．
结论：人喝水，人养斑马．
（2）如果五幢房子排成十字型，那么， 人喝水， 人养斑马．
四、教材教法（本题有5个小题，共30分）
16．（4分）原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．…是必不可少的工具．
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．
上述关于“数学”的描述是有区别的．请问：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相对于原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》有哪些区别或创新？请列举４条． 答：
17．（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功．下题是某地的中考试题：
某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中
申购费用=申购金额×申购费率，
净申购金额=申购金额－申购费用，
申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值， 赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，
甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868．则甲在此
基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱． 问题：
（1）你认为上题作为中考题恰当否？ 答：
（2）你的理由是
18．（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱．但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了．为此，近来有教师在《中小学数学》杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题： 1. （2001年安徽省中考题）已知方程x 2＋（1－2 ）x －2 =0的两根是x 1,x 2, 那么x 12+x22的值为
2．（2003年青岛市中考题）已知α2＋α－1=0, β2＋β－1=0,且α≠β, 则αβ＋α＋β的值为（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）-1 （D ）0
还认为：不学韦达定理, “不利于做好初高中数学教学的衔接”. 于是, 该文章“建议在初中数学新课程的修订中, 恢复韦达定理”.
问题：
（1）请你分析《数学课程标准》删除“韦达定理”的原因． 答：
（2）请你评价上述文章的主要观点与例证． 答：
19．（6分）北师大版《数学（九年级 上册）》第二章 一元二次方程安排了一堂课用于
学习怎样估算一元二次方程的解．具体内容简述如下：
◆ 地毯花边的宽x （m ）满足方程2x 2－13x ＋11=0,你能求出x 吗？ （1）x 可能小于0吗？说说你的理由．
（2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由, 并与同伴交流．
（4）你知道地毯花边的宽x （m ）是多少吗?
◆ 梯子底端滑动的距离x （m ）满足方程x 2＋
12x －15=0,你能猜出x 的大致范围吗？x 的整数部分是几? 小数部分是几?
小亮的求解过程如下:
所以1＜x ＜1.5. 问题：
（1）对于7～9年级，《数学课程标准》关于“估算”的教学目标有哪些要求？
答：
（2）一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解．为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？
答：
所以1.1＜x ＜1.2. 因此x 的整数部分是1, 十分位是1.
20．（8分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题”；浙教版数学教材
的每章后面都有“小结、目标与评定”．目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固．请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？
初中数学答案
一、ADABC
二、6．1. 5Π 7.（16,3）（32,0） 8. a＜α＜β＜b
9. 59、63、67，10、11、12 10。18，59
三、11．（1
12．
或 平行四边形
菱形 矩形 正方形
13．
等腰R t △ 顶角360 底角360 顶角1800/7
14．（1）tan ∠ABC=3 /3
（2）存在，P 1（1，－23 /3），P 2（3，－3 /3）
（3）t=3 /2
15．（1）挪威，日本 （2）日本，日本
16．关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计
17．（1）不恰当 （2）情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算
18．（1）结合三个基本理念论述
（2）例证为非课程标准下的中考题。
19．（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围；
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；
能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解。
（2）标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；
能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法。
20．要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索。
初中数学（共１０页） 第11页
晋升中学高级教师职务考试试卷
（初中数学）
一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
1．下列图形中，轴对称图形有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗
A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．大于0.5 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.28
3．衢州与杭州相距280km ，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地． 如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距 离y （km ）与时间t （时）的函数关系如图，则甲、 乙两车的速度分别为„„„„„„„„„„〖 〗
时 A ．70、70 B ．60、80 C ．70、80 D ．条件不足，不能求 4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射， 正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物 线y=ax2＋bx ＋c （如图），则下列结论：
11①a ＜－60；②－60＜a ＜0；③a －b ＋c ＞0；④0＜b ＜－12a ．
其中正确的结论是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④
5．已知一次函数y = kx+b，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值 是－11≤
y ≤9，则此函数的表达式是„„„„„„„„„„„„„„„„„〖
〗
A
．y = 2. 5x －6 B．y =－2 . 5x ＋4 C．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4 D．以上都不对
二、填空题（本题有5小题，共12分）
6．如图，已知五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分 的面积为 ．
7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3) 、A 2(4，3) 、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标分别为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．
8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且a
３，５，７， ， ， ．
小颖在第一格填上11；则第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上17；则第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题
（1）如图所示, 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P , P 到直线A 1B 1的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面AB 1上，请你大致画出动点P 所在的曲线．
（2）如图，有一棵大树AB 和一棵小树CD ，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF （EF ＞AB ），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．
之间的关系。
12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形
13．（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）．
请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎
图1
图2
14．（6分）已知，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，且A 、B 两点的横
坐标是一元二次方程x 2－4x ＋3=0的两个根，以弦AB 为一边在x 轴的下方作正方形ABDE ．
（1）求tan ∠ABC 的值；
（2）在正方形ABDE 的边上是否存在一点P ，使得△ABP 与△OCA 相似；若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若⊙M 以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当⊙M 与正方形ABDE 重叠部分的面积为⊙M 面积的1
6 时，⊙
M 移动了多少时间？
15．（6分）逻辑分析题
有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的
动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟．现在已知： （1）英国人住在红房子里； （2）西班牙人喜欢养狗； （3）绿房子的主人喜欢喝咖啡； （4）乌克兰人喜欢喝茶；
（5）绿色房子在白色房子的右边； （6）抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛；
（7）黄房子的主人抽“可乐”牌香烟； （8）当中那幢房子的主人喝牛奶； （9）挪威人住在左边第一幢房子； （10）日本人抽“摩尔”牌香烟；
（11）抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居； （12）抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居； （13）抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水； （14）挪威人和蓝房子的主人是邻居．
从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两
幢房子之间没有其它房子就视为邻居） 问题
（1）如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填），推出结论．
结论：人喝水，人养斑马．
（2）如果五幢房子排成十字型，那么， 人喝水， 人养斑马．
四、教材教法（本题有5个小题，共30分）
16．（4分）原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．…是必不可少的工具．
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．
上述关于“数学”的描述是有区别的．请问：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相对于原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》有哪些区别或创新？请列举４条． 答：
17．（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功．下题是某地的中考试题：
某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中
申购费用=申购金额×申购费率，
净申购金额=申购金额－申购费用，
申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值， 赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，
甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868．则甲在此
基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱． 问题：
（1）你认为上题作为中考题恰当否？ 答：
（2）你的理由是
18．（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱．但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了．为此，近来有教师在《中小学数学》杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题： 1. （2001年安徽省中考题）已知方程x 2＋（1－2 ）x －2 =0的两根是x 1,x 2, 那么x 12+x22的值为
2．（2003年青岛市中考题）已知α2＋α－1=0, β2＋β－1=0,且α≠β, 则αβ＋α＋β的值为（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）-1 （D ）0
还认为：不学韦达定理, “不利于做好初高中数学教学的衔接”. 于是, 该文章“建议在初中数学新课程的修订中, 恢复韦达定理”.
问题：
（1）请你分析《数学课程标准》删除“韦达定理”的原因． 答：
（2）请你评价上述文章的主要观点与例证． 答：
19．（6分）北师大版《数学（九年级 上册）》第二章 一元二次方程安排了一堂课用于
学习怎样估算一元二次方程的解．具体内容简述如下：
◆ 地毯花边的宽x （m ）满足方程2x 2－13x ＋11=0,你能求出x 吗？ （1）x 可能小于0吗？说说你的理由．
（2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由, 并与同伴交流．
（4）你知道地毯花边的宽x （m ）是多少吗?
◆ 梯子底端滑动的距离x （m ）满足方程x 2＋
12x －15=0,你能猜出x 的大致范围吗？x 的整数部分是几? 小数部分是几?
小亮的求解过程如下:
所以1＜x ＜1.5. 问题：
（1）对于7～9年级，《数学课程标准》关于“估算”的教学目标有哪些要求？
答：
（2）一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解．为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？
答：
所以1.1＜x ＜1.2. 因此x 的整数部分是1, 十分位是1.
20．（8分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题”；浙教版数学教材
的每章后面都有“小结、目标与评定”．目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固．请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？
初中数学答案
一、ADABC
二、6．1. 5Π 7.（16,3）（32,0） 8. a＜α＜β＜b
9. 59、63、67，10、11、12 10。18，59
三、11．（1
12．
或 平行四边形
菱形 矩形 正方形
13．
等腰R t △ 顶角360 底角360 顶角1800/7
14．（1）tan ∠ABC=3 /3
（2）存在，P 1（1，－23 /3），P 2（3，－3 /3）
（3）t=3 /2
15．（1）挪威，日本 （2）日本，日本
16．关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计
17．（1）不恰当 （2）情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算
18．（1）结合三个基本理念论述
（2）例证为非课程标准下的中考题。
19．（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围；
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；
能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解。
（2）标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；
能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法。
20．要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索。
初中数学（共１０页） 第11页