实验一 层次分析法应用
一、试验目的：利用层次分析法解决配送或仓库选址问题 二、实验原理：
层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP法）是国外于20世纪70年代提出来的，它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法。特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据。很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题，这类问题就可以用AHP法解决。近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用。
层次分析法的基本内容是：首先根据问题的性质和要求，提出一个总的目标。然后将问题层次分解，对统一层次的诸因素两两比较的方法确定出相对域上一层目标的各自的权系数。这样层层分析下去，直到最后一层，即可给出多有的因素(或者方案)相对于总的目标而言的按重要性(或偏好)，程度的一个排序。具体叙述如下：
第一步 确定问题。提出总的问题，提出总的目标。
第二步 建立层次结构,把问题分解成若干层次。第一层为总的目标；中间层可以根据问题的性质分成目标层、部门层、约束层等；最低层一般为方案层或者措施层。层次的正确的划分和各因素见的正确描述是层次分析的关键，需要慎重对待。经过充分的讨论和分析，最后画出相应的分层结构图。
第三步 求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层次上的因素为A1,A2,……An，相关的上一层因素为C，则可以针对因素C，对所有的因素A1,A2,……An 进行两两比较，得到数值aij ；形成一个判断矩阵A。
A矩阵具有如下性质：W(w1,w2,,wn)T
用1-9标度方法，定量的判断任意两个方案对于某一准则的相对优越程度。根据正矩阵的理论，可知判断矩阵A具有如下特征：
aii = 1 aji = 1/ aij
aij = aik/ ajk (i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的aij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的aij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性，且具有唯一非零的最大特征值max ，max =n。
第四步 相对重要度的计算。相对重要度就是计算本层所有各元素相对于对上一层的权重，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，这里我们采用和积法。
1、将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，计算步骤为：
aij
aij
n
i1
aij
(i,j=1,2,….n)
n
2、将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi
a (i=1,2,….n)
ij
i1
3、对向量W做归一化处理，所得的Y(w1,w2,,wn)t即为所求的特征向量的近似解。
4、计算判断矩阵最大特征根max，max
(AY)inYi
maxn
n1
5、判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index) CI
一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。
6、判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，故应该放宽对高维判断矩阵一致性的要求。于是引入修正值R.I.(平均随机一致性指标）
CR
CI
就需要调整和修正判断矩阵（重新进行两两比较判断），使其满足C.R.
第五步 综合重要度计算。在计算了各级要素相对于上一级的相对重要度后，即可从最上级开始，自上而下地求出各级中各要素关于总目标的综合重要度。
W11*W1+W21*W2+W31*W3+………+Wm1*Wm
三、试验相关情况（实验背景数据）
某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工
A。
四、实验结果
根据上面所介绍的实验原理计算：
1、在excel中输入原始数据，即A矩阵。
6.4226、C.I.=（6.422-6）/5=0.0844 7、C.R.= 0.0844/1.24=0.0681
8、同样的方法，计算出方案层对目标层的最大特征向量，得： （W11 W21 W31 ）=（0.14,0.62,0.24) （W12 W22 W32 ）=（0.10,0.32,0.58) （W13 W23 W33）=（0.14,0.62,0.24) （W14 W24 W34）=（0.28,0.65,0.07) （W15 W25 W35）=（0.47,0.47,0.06) （W16 W26 W36）=（0.80,0.15,0.05)
W=（ W1，（9、求得三人所得总分：
甲总分=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576 乙总分=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+ 0.25*0.15=0.4372 丙总分=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0. 2182 因为，乙的总分>甲的总分>丙的总分，所以应该提拔乙到领导岗位上。
实验二 起讫点不同的单一路径规划实验
一、实验目的
体验起讫点不同的单一路径规划原理
应用最短路迭代法解决起讫点不同的单一路径规划问题 二、实验原理
起讫点不同的单一路径规划问题通常是在一个运输网络中，寻找由发点到收点的最短路线问题。运输网络可以简单的描述为已知一个由弧和节点组成的网络，其中节点代表由弧连接的地点，弧代表节点之间的成本。这样起讫点不同的单一路径规划问题就可以转化为网络中一个特定点对之间的最短路线问题。
最短路常用的方法是迭代法。首先确定网络中已标号以及未标号的点，然后对每个标号的点，确定和它直接相连接的未标号的点，选择和已标号的点和有最近距离的未标号的点进行标号，最后，若达到终点便停止，否则重复以上步骤。
三、实验相关情况（实验背景数据）
在下图所示的赋权有向图中，每一个顶点vi（i=1，2，…，n）代表一个城镇；每一条边代表相应两个城镇之间的交通线，其长度用边旁的数字表示。试求城镇v1到v7之间的最短路径。
四、实验结果
根据以上介绍的迭代法的原理，计算如下： 1、在excel中确定网络上两点之间是否有连接，并且连接的方向，“1”为连接，
变单元格，列出约束方程： 最短路 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 13 V1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 V2 0 -1E-08 1 0 0 0 0 1 2 V3 0 0 0 0 1 0 0 1 3 V4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 1 0 1 1 V6 0 0 0 0 0 0 1 1 5 V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
4、最后，规划求解得出从城镇v1到v7之间的最短路程为13， 最短路径为(v1，v2，v3，v5，v6，v7)。
试验三 最小费用最大流问题
一、实验目的
体验在流量确定的情况下，最小费用路径规划原理；应用以上原理解决成本最小时的路径规划问题。 二、实验原理
流量确定的最小费用问题，首先列出由始点到终点的各线路容量，再根据流量列出各线路所需的费用，然后利用规划求解的方法在保证各点流入量等于流出量的基础上，选择费用最少的路线，重复比较直到得出最小值为止。 三、实验相关情况（实验背景数据）
在下图中，每一个顶点S、V1、V2、V3、V4、T代表一个结点；每一条线旁边的数字为该线的容量，括号中的数字为所需的费用。试求当流量确定为5时，费用最小的路径。
四、实验结果
根据以上介绍的迭代法的原理，计算如下：
4、最后，规划求解得出当流量确定为5时，其最小费用为44。
实验一 层次分析法应用
一、试验目的：利用层次分析法解决配送或仓库选址问题 二、实验原理：
层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP法）是国外于20世纪70年代提出来的，它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法。特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据。很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题，这类问题就可以用AHP法解决。近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用。
层次分析法的基本内容是：首先根据问题的性质和要求，提出一个总的目标。然后将问题层次分解，对统一层次的诸因素两两比较的方法确定出相对域上一层目标的各自的权系数。这样层层分析下去，直到最后一层，即可给出多有的因素(或者方案)相对于总的目标而言的按重要性(或偏好)，程度的一个排序。具体叙述如下：
第一步 确定问题。提出总的问题，提出总的目标。
第二步 建立层次结构,把问题分解成若干层次。第一层为总的目标；中间层可以根据问题的性质分成目标层、部门层、约束层等；最低层一般为方案层或者措施层。层次的正确的划分和各因素见的正确描述是层次分析的关键，需要慎重对待。经过充分的讨论和分析，最后画出相应的分层结构图。
第三步 求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层次上的因素为A1,A2,……An，相关的上一层因素为C，则可以针对因素C，对所有的因素A1,A2,……An 进行两两比较，得到数值aij ；形成一个判断矩阵A。
A矩阵具有如下性质：W(w1,w2,,wn)T
用1-9标度方法，定量的判断任意两个方案对于某一准则的相对优越程度。根据正矩阵的理论，可知判断矩阵A具有如下特征：
aii = 1 aji = 1/ aij
aij = aik/ ajk (i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的aij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的aij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性，且具有唯一非零的最大特征值max ，max =n。
第四步 相对重要度的计算。相对重要度就是计算本层所有各元素相对于对上一层的权重，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，这里我们采用和积法。
1、将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，计算步骤为：
aij
aij
n
i1
aij
(i,j=1,2,….n)
n
2、将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi
a (i=1,2,….n)
ij
i1
3、对向量W做归一化处理，所得的Y(w1,w2,,wn)t即为所求的特征向量的近似解。
4、计算判断矩阵最大特征根max，max
(AY)inYi
maxn
n1
5、判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index) CI
一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。
6、判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，故应该放宽对高维判断矩阵一致性的要求。于是引入修正值R.I.(平均随机一致性指标）
CR
CI
就需要调整和修正判断矩阵（重新进行两两比较判断），使其满足C.R.
第五步 综合重要度计算。在计算了各级要素相对于上一级的相对重要度后，即可从最上级开始，自上而下地求出各级中各要素关于总目标的综合重要度。
W11*W1+W21*W2+W31*W3+………+Wm1*Wm
三、试验相关情况（实验背景数据）
某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工
A。
四、实验结果
根据上面所介绍的实验原理计算：
1、在excel中输入原始数据，即A矩阵。
6.4226、C.I.=（6.422-6）/5=0.0844 7、C.R.= 0.0844/1.24=0.0681
8、同样的方法，计算出方案层对目标层的最大特征向量，得： （W11 W21 W31 ）=（0.14,0.62,0.24) （W12 W22 W32 ）=（0.10,0.32,0.58) （W13 W23 W33）=（0.14,0.62,0.24) （W14 W24 W34）=（0.28,0.65,0.07) （W15 W25 W35）=（0.47,0.47,0.06) （W16 W26 W36）=（0.80,0.15,0.05)
W=（ W1，（9、求得三人所得总分：
甲总分=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576 乙总分=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+ 0.25*0.15=0.4372 丙总分=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0. 2182 因为，乙的总分>甲的总分>丙的总分，所以应该提拔乙到领导岗位上。
实验二 起讫点不同的单一路径规划实验
一、实验目的
体验起讫点不同的单一路径规划原理
应用最短路迭代法解决起讫点不同的单一路径规划问题 二、实验原理
起讫点不同的单一路径规划问题通常是在一个运输网络中，寻找由发点到收点的最短路线问题。运输网络可以简单的描述为已知一个由弧和节点组成的网络，其中节点代表由弧连接的地点，弧代表节点之间的成本。这样起讫点不同的单一路径规划问题就可以转化为网络中一个特定点对之间的最短路线问题。
最短路常用的方法是迭代法。首先确定网络中已标号以及未标号的点，然后对每个标号的点，确定和它直接相连接的未标号的点，选择和已标号的点和有最近距离的未标号的点进行标号，最后，若达到终点便停止，否则重复以上步骤。
三、实验相关情况（实验背景数据）
在下图所示的赋权有向图中，每一个顶点vi（i=1，2，…，n）代表一个城镇；每一条边代表相应两个城镇之间的交通线，其长度用边旁的数字表示。试求城镇v1到v7之间的最短路径。
四、实验结果
根据以上介绍的迭代法的原理，计算如下： 1、在excel中确定网络上两点之间是否有连接，并且连接的方向，“1”为连接，
变单元格，列出约束方程： 最短路 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 13 V1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 V2 0 -1E-08 1 0 0 0 0 1 2 V3 0 0 0 0 1 0 0 1 3 V4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 1 0 1 1 V6 0 0 0 0 0 0 1 1 5 V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
4、最后，规划求解得出从城镇v1到v7之间的最短路程为13， 最短路径为(v1，v2，v3，v5，v6，v7)。
试验三 最小费用最大流问题
一、实验目的
体验在流量确定的情况下，最小费用路径规划原理；应用以上原理解决成本最小时的路径规划问题。 二、实验原理
流量确定的最小费用问题，首先列出由始点到终点的各线路容量，再根据流量列出各线路所需的费用，然后利用规划求解的方法在保证各点流入量等于流出量的基础上，选择费用最少的路线，重复比较直到得出最小值为止。 三、实验相关情况（实验背景数据）
在下图中，每一个顶点S、V1、V2、V3、V4、T代表一个结点；每一条线旁边的数字为该线的容量，括号中的数字为所需的费用。试求当流量确定为5时，费用最小的路径。
四、实验结果
根据以上介绍的迭代法的原理，计算如下：
4、最后，规划求解得出当流量确定为5时，其最小费用为44。