达芬奇的【维特鲁威人】以及神奇数学世界
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奇妙与茫然。
用数学表达世界。
或者世界用数学表达。
从图中看到 从人体中能找到 3角形 4边形 5边形 等边3角形 圆形
（解说上楼的图）
【维特鲁威人】
一个**的健壮中年男子，两臂微斜上举，两腿叉开，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个圆形。同时在画中清楚可见叠着另一幅图像：男子两臂平伸站立，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个正方形。这就是名画《维特鲁威人》（Homo Vitruvianus），出自文艺复兴艺术巨匠达? 芬奇之手，画名是根据古罗马杰出的建筑家维特鲁威（Vitruvii）的名字取的，该建筑家在他的著作《建筑十书》中曾盛赞人体比例和黄金分割。
达芬奇的这幅素描《维特鲁威人》最近出现在意大利发行的一欧元硬币上，表明该作品受人喜爱的程度并未消减。对于这幅画，列昂纳多自己阐述：建筑师维特鲁威斯在他的建筑论文中声言，他测量人体的方法如下：4指为一掌，4掌为一脚，6掌为一腕尺，4腕尺为一人的身高。4腕尺又为一跨步，24掌为人体总长。两臂侧伸的长度，与身高等同。从发际到下巴的距离，为身高的十分之一。自下巴至脑顶，为身高的八分之一。胸上到发际，为身高的七分之一。**到脑顶，为身高的四分之一。肩宽的最大跨度，是身高的四分之一。臂肘到指根是身高的五分之一，到腋窝夹角是身高的八分之一。手的全长为身高的十分之一。下巴到鼻尖、发际到眉线的距离均与耳长相同，都是脸长的三分之一。
维特鲁威:是公元前1世纪一位罗马工程师的姓氏，他的全名叫马可·维特鲁威(Marcus Vitruvius Pollio)。可能是在奥古斯都统治时期写作。古罗马御用工程师、建筑师，约公元前50年到前26年间在军中服役。
维特鲁威在总结了当时的建筑经验后写成关于建筑和工程的论著《建筑十书》，共十篇，写于公元前1世纪末叶，并题献给一位皇帝，可能是奥古斯都。内容包括希腊、伊特鲁里亚、罗马早期的建筑创作经验，从一般理论、建筑教育，到城市选址、选择建地段、各种建筑物设计原理、建筑风格、柱式以及建筑施工和机械等。每一卷的大概内容如下：
卷一：有关建筑学的一般知识和城镇规划及城市设计的规则。
卷二：有关建筑历史和建造材料。
卷三、卷四：讨论神庙。
卷五：有关公共和城市建筑。
卷六：有关家庭建筑。
卷七：有关内部装饰。
卷八：有关水利供给。
卷九：有关太阳钟以及其他一些测度时间的方法。
卷十：有关机械工程，包括在建筑工业以及军事中使用的机械。
这是世界上遗留至今的第一部完整的建筑学著作，也是现在仅存的罗马技术论著。他最早提出了建筑的三要素“实用、坚固、美观”，并且首次谈到了把人体的自然比例应用到建筑的丈量上，并总结出了人体结构的比例规律。
关于维特鲁威的生平、建筑活动，因史料所限已难考证。仅从《建筑十书》的零星记载知道，维特鲁威出身富有家庭，受过良好的文化和工程技术方面的教育，熟悉希腊语，能直接阅读有关文献。他的学识渊博，通晓建筑、市政、机械和军工等项技术，也钻研过几何学、物理学、天文学、哲学、历史、美学、音乐等方面的知识。他先后为两代统治者恺撒和奥古斯都服务过，任建筑师和工程师，因建筑著作而受到嘉奖。他并未讨论竞技场，也几乎并未论及浴池和混凝土的使用。
“人体中自然的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开，作仰卧姿势，然后以他的肚脐为中心用圆规画出一个圆，那么他的手指和脚趾就会与圆周接触。不仅可以在人体中这样地画出圆形，而且可以在人体中画出方形。即如果由脚底量到头顶，并把这一量度移到张开的两手，那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直尺确定方形一样。” “维特鲁威人”也是达芬奇以比例最精准的男性为蓝本，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。
黄金比例（Φ读作 [fai]），是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 ：1或1：0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。
画面的黄金分割构成
我们的学习先从认识“黄金分割”开始，下面我们来看看黄金分割的原理。
原理1
如下：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A= 5︰8。幸运的是，135相机的底片的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）
原理2
如下：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步我们就可以将所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。
我们平时所说的井字形构图（九宫格构图）和三分法构图事实上都是黄金分割构图的简化版，比较适应于人像摄影。如上，只要将画面用两条水平线分成三等分，再用两条垂直线分成上下三等分，从而使画面被分割成为9个相等的方块，4条分割线出现4个交叉点。我们可以把被摄者分配在其中的三分之一的面积里，或者分配在四条黄金分割线和四个黄金分割点上，画面都成立。
最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：
1、公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1：1.6，
2、公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。 雅典巴特农神庙是卫城最耀眼的一颗明珠，它的屋顶的高度与房梁的长度比率是1：1.618，也是遵循黄金分割比率的典范。
这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。
如达芬奇的《维特鲁威人》，《蒙娜丽莎》等
达维特的《萨平妇女》
米勒的《拾穗》的构图，
都是按照黄金分割严格安排的，米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗、智慧女神雅典娜的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618）。
金星女神维纳斯具体标准是以肚脐为界，向上到头顶的长度是整個身长的0.382倍；向下到脚心的长度是整个身长的0.618倍。不止于此，髋宽与躯干长度之比；上肢长度与下肢长度之比；下肢长度与全身长度之比，均近似于0.618；还有：眼位于头发际至頦底的上、中三分之一交界处；鼻的下点位于头发际至頦底的上、中三分之一交界处，全都符合黄金分割，大量事实证明：古人今人凡是越接近于黄金分割，五官、体态就越优美。
中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。
古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。
中国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。
更为精致的是黄金分割与中国的阴阳太极不谋而合，阐述世界存在的基本规律，及必然发展，甚至时间、空间、物质、事物的构成存在的哲学与玄学理论。
在贝多芬，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。
（再转，一直转到结束，但后边却不抽像，不枯燥，要易看得多。）
神秘几何
声望卓著的卢浮宫馆长以维特鲁威人的姿态殒命卢浮宫，用自己的血在肚子上画下五芒星符号，并且留下一段隐秘的信息，这是《达·芬奇密码》中的经典桥段。如果说以丹·布朗为代表的好奇之心们对达·芬奇有着特别的崇拜，那么追溯这崇拜的根源，便是贯穿了整个悬疑之谜的几何图形。公元前300年，欧几里得在《几何原本》里写的几何，时至今日仍然完全正确。从那一刻，几何褪去了模糊的面纱，第一次成为真正意义上的独立概念，帮助人类完成了对时空的认识。然后，它命中注定般地继续隐藏于科学、神秘学、宗教、心理、建筑形式或者自然造物之中，依然神秘、低调，却带着宇宙操控者般的骄傲姿态。
宇宙的镜子
宇宙的一切秘密与两件事有关，一是算术，一是几何。证明这个事实的，是geek鼻祖达·芬奇。达先生最著名的代表作之一《维特鲁威人》由一个圆圈、一个正方形和一个**男人构成。许多年以来，这幅画作的基本构图被视为现代流行文化的符号和装饰，广泛应用于各种招贴画、鼠标垫和T恤衫。当我们觉察达·芬奇画作的完美时，便会在潜意识里对其中符合几何法则的比例产生呼应。几何图形有如静止的瞬间，展现出不为人类感官所察知的、超越时间限制的普遍而连续的运动。于是，这让它带上了不易解读的神秘感。关于几何之所以“神秘”的原因，自古以来外界都有着很大的误解：有人认为古人智性不足，缺乏精密思维，一见到凭着等分线条就能创造出秩序的几何图形，都觉得那是“魔术”；也有人认为几何和血祭崇拜、安抚神只的建筑有关。而达·芬奇说，几何这个东西，就是研究宇宙如何产生秩序并加以维持的方法。于是，除了把几何贡献于绘画，达·芬奇还利用它解决了中央圆屋顶建筑物的设计和理想城市的规划问题；并且在麦哲伦环球航行之前，他就已经计算出地球的直径为7000余英里。
另一个用几何解密宇宙的人是开普勒。行星运动的原理是古代天文学家的中心议题，也是希腊几何学的量天巨梦，堪称“千古之谜”。一直到1609年开普勒行星定律的发现，地球和其它行星绕日运行的规律才真相大白。这一切的成就，源于开普勒在他早期所著的《神秘的宇宙》（1597年）一书里设计的一个有趣的、由许多有规则的几何形体构成的宇宙模型。
科学家们把玩几何，并且展示着它作为科学之源的魅力。这种带着神秘气息的魅力并没有随着许多科学谜团的揭开而退散，反而日久弥新。几何作为宇宙的镜子，融合了世界全部的最初的原理，超越时间限制；与此同时，人类、地球，实在是时空中的沧海一粟。
宇宙星系的螺旋、地球生物的韵律，都以黄金比例为基础树叶的生长模式、鹦鹉螺壳、公羊角、人的上半身与下半身的比例、人的手骨人的面部手掌 DNA的螺旋股 星球的大气云层旋窝 沙滩上的贝颌 等都有黄金比例
体会五星的奇特
手掌与前臂长度之比为黄金比值。符合五角星特有的黄金比例特征。
人类的每只手有5颗手指，两只手加起来共有10颗手指。并且每颗手指的前一指节与后一指
节的长度之比仍为黄金比值，因此也符合双五星的形态和比例特征。
这里列举的仅仅只是人体中一小部分的黄金比例特征。事实上，人类体态中存在的黄金比例
特征多达46处。包括14个“黄金点”、15个“黄金矩形”、4个“黄金三角”、6个“黄金指
数”，和7组面部“黄金比例”。这些例子很好地印证了前面两幅麦田圈提示的信息, 即：生
命的发展模式,与基础几何结构有关，而人类生命的发展模式则符合10号基础几何结构孕育
的双五角星形态和特征。
植物的生长模式也与基础几何结构密切相关。最明显的例子表现在植物枝叶生长的先后次序。
也称“叶序”。苹果，樱桃，柿子,芦荟等植物，枝叶生长规律都可以用叶序公式 2/5 来表示。
因为这些植物的枝叶螺旋生长的过程中，每5片叶子可以构成一个绕茎2周的螺旋生长循环。
主流生物学用叶序公式来描述植物枝叶生长规律，实际这种生长规律完全可以通过更加直观
的几何结构来表达。对于叶序类型同为2/5互生的植物来说，每完成一个2/5叶序生长循环，
这些枝叶生长点按次序的连线在垂直于茎的平面上，完成了一次五角星的绘制。因此叶序类
型为2/5的植物,枝叶生长循环为“五角星”模式。
前后两片叶子之间的夹角为144°
同理,叶序为1/3互生的“桑”，每完成一个1/3叶序生长循环，这些枝叶生长点按次序的连
线在垂直于茎的平面上，完成了一次等边三角形的绘制，因此叶序类型为1/3的植物,枝叶生
长循环为“正三角”模式。
此类植物前后两片叶子之间的夹角为120°
叶序类型为3/8互生的植物如梨，杏等… 每完成一个3/8叶序生长循环，枝叶生长点按次序
的连线在垂直于茎的平面上，就完成了一次“八角星”的绘制。所以叶序类型为3/8的植物,
枝叶生长循环为“八角星”模式。
绘制八角星正好围绕起点3周时回到原点。此类植物前后两片叶子之间的夹角为135°
一棵植物不断地重复相同的生长循环模式，即主干上的分枝生长模式与分枝上枝叶的生长模
式相同，使得植株出现局部与整体相似的“分形”特征。如第一部分提到的“分形”实例。
如：西兰花，等植物....
而植物枝叶由位于茎尖的叶原基发育而来的，因此叶原基直接决定了植物枝叶的生长方式。
以上为2/5叶序植物茎顶横截面的显微图像，这些突起是由细胞分裂形成的，称为叶原基，
越先生成的叶原基得到生长的时间越长，因此可以从形态上判断它们形成的先后顺序。如右
图所示，这些在茎尖侧面的细胞每隔一定的角度则产生分裂形成细胞基团也称为“叶原基”。
依次连接这些角度线上到中心距离相等的点，构成了近似的五角星特征。实际情况下影响生
长的因素很多，而在理想的情况下，构成的应该为完美的五角星。正如之前介绍过的麦田圈
所描述的那样。关键词：细胞有丝分裂，五角星。
物质的结晶形态同样具有几何特征，比如水的结晶体雪花，具有完美的正六边形特征。
而这幅麦田圈则着重强调了人类生命的发展模式与双五角星相关。而实际上人类体态确实符
合双五角星形态和比例特征。
补充说明 从达芬奇的稿图和 数叶生长模式的顶端看去 都能发现有五角星..
（看完了，才发现是说的五角星。到底要说什么？）
达芬奇的【维特鲁威人】以及神奇数学世界
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奇妙与茫然。
用数学表达世界。
或者世界用数学表达。
从图中看到 从人体中能找到 3角形 4边形 5边形 等边3角形 圆形
（解说上楼的图）
【维特鲁威人】
一个**的健壮中年男子，两臂微斜上举，两腿叉开，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个圆形。同时在画中清楚可见叠着另一幅图像：男子两臂平伸站立，以他的头、足和手指各为端点，正好外接一个正方形。这就是名画《维特鲁威人》（Homo Vitruvianus），出自文艺复兴艺术巨匠达? 芬奇之手，画名是根据古罗马杰出的建筑家维特鲁威（Vitruvii）的名字取的，该建筑家在他的著作《建筑十书》中曾盛赞人体比例和黄金分割。
达芬奇的这幅素描《维特鲁威人》最近出现在意大利发行的一欧元硬币上，表明该作品受人喜爱的程度并未消减。对于这幅画，列昂纳多自己阐述：建筑师维特鲁威斯在他的建筑论文中声言，他测量人体的方法如下：4指为一掌，4掌为一脚，6掌为一腕尺，4腕尺为一人的身高。4腕尺又为一跨步，24掌为人体总长。两臂侧伸的长度，与身高等同。从发际到下巴的距离，为身高的十分之一。自下巴至脑顶，为身高的八分之一。胸上到发际，为身高的七分之一。**到脑顶，为身高的四分之一。肩宽的最大跨度，是身高的四分之一。臂肘到指根是身高的五分之一，到腋窝夹角是身高的八分之一。手的全长为身高的十分之一。下巴到鼻尖、发际到眉线的距离均与耳长相同，都是脸长的三分之一。
维特鲁威:是公元前1世纪一位罗马工程师的姓氏，他的全名叫马可·维特鲁威(Marcus Vitruvius Pollio)。可能是在奥古斯都统治时期写作。古罗马御用工程师、建筑师，约公元前50年到前26年间在军中服役。
维特鲁威在总结了当时的建筑经验后写成关于建筑和工程的论著《建筑十书》，共十篇，写于公元前1世纪末叶，并题献给一位皇帝，可能是奥古斯都。内容包括希腊、伊特鲁里亚、罗马早期的建筑创作经验，从一般理论、建筑教育，到城市选址、选择建地段、各种建筑物设计原理、建筑风格、柱式以及建筑施工和机械等。每一卷的大概内容如下：
卷一：有关建筑学的一般知识和城镇规划及城市设计的规则。
卷二：有关建筑历史和建造材料。
卷三、卷四：讨论神庙。
卷五：有关公共和城市建筑。
卷六：有关家庭建筑。
卷七：有关内部装饰。
卷八：有关水利供给。
卷九：有关太阳钟以及其他一些测度时间的方法。
卷十：有关机械工程，包括在建筑工业以及军事中使用的机械。
这是世界上遗留至今的第一部完整的建筑学著作，也是现在仅存的罗马技术论著。他最早提出了建筑的三要素“实用、坚固、美观”，并且首次谈到了把人体的自然比例应用到建筑的丈量上，并总结出了人体结构的比例规律。
关于维特鲁威的生平、建筑活动，因史料所限已难考证。仅从《建筑十书》的零星记载知道，维特鲁威出身富有家庭，受过良好的文化和工程技术方面的教育，熟悉希腊语，能直接阅读有关文献。他的学识渊博，通晓建筑、市政、机械和军工等项技术，也钻研过几何学、物理学、天文学、哲学、历史、美学、音乐等方面的知识。他先后为两代统治者恺撒和奥古斯都服务过，任建筑师和工程师，因建筑著作而受到嘉奖。他并未讨论竞技场，也几乎并未论及浴池和混凝土的使用。
“人体中自然的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开，作仰卧姿势，然后以他的肚脐为中心用圆规画出一个圆，那么他的手指和脚趾就会与圆周接触。不仅可以在人体中这样地画出圆形，而且可以在人体中画出方形。即如果由脚底量到头顶，并把这一量度移到张开的两手，那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直尺确定方形一样。” “维特鲁威人”也是达芬奇以比例最精准的男性为蓝本，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”。
黄金比例（Φ读作 [fai]），是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 ：1或1：0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例。
画面的黄金分割构成
我们的学习先从认识“黄金分割”开始，下面我们来看看黄金分割的原理。
原理1
如下：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A= 5︰8。幸运的是，135相机的底片的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）
原理2
如下：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步我们就可以将所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。
我们平时所说的井字形构图（九宫格构图）和三分法构图事实上都是黄金分割构图的简化版，比较适应于人像摄影。如上，只要将画面用两条水平线分成三等分，再用两条垂直线分成上下三等分，从而使画面被分割成为9个相等的方块，4条分割线出现4个交叉点。我们可以把被摄者分配在其中的三分之一的面积里，或者分配在四条黄金分割线和四个黄金分割点上，画面都成立。
最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：
1、公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1：1.6，
2、公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。 雅典巴特农神庙是卫城最耀眼的一颗明珠，它的屋顶的高度与房梁的长度比率是1：1.618，也是遵循黄金分割比率的典范。
这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。
如达芬奇的《维特鲁威人》，《蒙娜丽莎》等
达维特的《萨平妇女》
米勒的《拾穗》的构图，
都是按照黄金分割严格安排的，米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗、智慧女神雅典娜的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618）。
金星女神维纳斯具体标准是以肚脐为界，向上到头顶的长度是整個身长的0.382倍；向下到脚心的长度是整个身长的0.618倍。不止于此，髋宽与躯干长度之比；上肢长度与下肢长度之比；下肢长度与全身长度之比，均近似于0.618；还有：眼位于头发际至頦底的上、中三分之一交界处；鼻的下点位于头发际至頦底的上、中三分之一交界处，全都符合黄金分割，大量事实证明：古人今人凡是越接近于黄金分割，五官、体态就越优美。
中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。
古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。
中国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。
更为精致的是黄金分割与中国的阴阳太极不谋而合，阐述世界存在的基本规律，及必然发展，甚至时间、空间、物质、事物的构成存在的哲学与玄学理论。
在贝多芬，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。
（再转，一直转到结束，但后边却不抽像，不枯燥，要易看得多。）
神秘几何
声望卓著的卢浮宫馆长以维特鲁威人的姿态殒命卢浮宫，用自己的血在肚子上画下五芒星符号，并且留下一段隐秘的信息，这是《达·芬奇密码》中的经典桥段。如果说以丹·布朗为代表的好奇之心们对达·芬奇有着特别的崇拜，那么追溯这崇拜的根源，便是贯穿了整个悬疑之谜的几何图形。公元前300年，欧几里得在《几何原本》里写的几何，时至今日仍然完全正确。从那一刻，几何褪去了模糊的面纱，第一次成为真正意义上的独立概念，帮助人类完成了对时空的认识。然后，它命中注定般地继续隐藏于科学、神秘学、宗教、心理、建筑形式或者自然造物之中，依然神秘、低调，却带着宇宙操控者般的骄傲姿态。
宇宙的镜子
宇宙的一切秘密与两件事有关，一是算术，一是几何。证明这个事实的，是geek鼻祖达·芬奇。达先生最著名的代表作之一《维特鲁威人》由一个圆圈、一个正方形和一个**男人构成。许多年以来，这幅画作的基本构图被视为现代流行文化的符号和装饰，广泛应用于各种招贴画、鼠标垫和T恤衫。当我们觉察达·芬奇画作的完美时，便会在潜意识里对其中符合几何法则的比例产生呼应。几何图形有如静止的瞬间，展现出不为人类感官所察知的、超越时间限制的普遍而连续的运动。于是，这让它带上了不易解读的神秘感。关于几何之所以“神秘”的原因，自古以来外界都有着很大的误解：有人认为古人智性不足，缺乏精密思维，一见到凭着等分线条就能创造出秩序的几何图形，都觉得那是“魔术”；也有人认为几何和血祭崇拜、安抚神只的建筑有关。而达·芬奇说，几何这个东西，就是研究宇宙如何产生秩序并加以维持的方法。于是，除了把几何贡献于绘画，达·芬奇还利用它解决了中央圆屋顶建筑物的设计和理想城市的规划问题；并且在麦哲伦环球航行之前，他就已经计算出地球的直径为7000余英里。
另一个用几何解密宇宙的人是开普勒。行星运动的原理是古代天文学家的中心议题，也是希腊几何学的量天巨梦，堪称“千古之谜”。一直到1609年开普勒行星定律的发现，地球和其它行星绕日运行的规律才真相大白。这一切的成就，源于开普勒在他早期所著的《神秘的宇宙》（1597年）一书里设计的一个有趣的、由许多有规则的几何形体构成的宇宙模型。
科学家们把玩几何，并且展示着它作为科学之源的魅力。这种带着神秘气息的魅力并没有随着许多科学谜团的揭开而退散，反而日久弥新。几何作为宇宙的镜子，融合了世界全部的最初的原理，超越时间限制；与此同时，人类、地球，实在是时空中的沧海一粟。
宇宙星系的螺旋、地球生物的韵律，都以黄金比例为基础树叶的生长模式、鹦鹉螺壳、公羊角、人的上半身与下半身的比例、人的手骨人的面部手掌 DNA的螺旋股 星球的大气云层旋窝 沙滩上的贝颌 等都有黄金比例
体会五星的奇特
手掌与前臂长度之比为黄金比值。符合五角星特有的黄金比例特征。
人类的每只手有5颗手指，两只手加起来共有10颗手指。并且每颗手指的前一指节与后一指
节的长度之比仍为黄金比值，因此也符合双五星的形态和比例特征。
这里列举的仅仅只是人体中一小部分的黄金比例特征。事实上，人类体态中存在的黄金比例
特征多达46处。包括14个“黄金点”、15个“黄金矩形”、4个“黄金三角”、6个“黄金指
数”，和7组面部“黄金比例”。这些例子很好地印证了前面两幅麦田圈提示的信息, 即：生
命的发展模式,与基础几何结构有关，而人类生命的发展模式则符合10号基础几何结构孕育
的双五角星形态和特征。
植物的生长模式也与基础几何结构密切相关。最明显的例子表现在植物枝叶生长的先后次序。
也称“叶序”。苹果，樱桃，柿子,芦荟等植物，枝叶生长规律都可以用叶序公式 2/5 来表示。
因为这些植物的枝叶螺旋生长的过程中，每5片叶子可以构成一个绕茎2周的螺旋生长循环。
主流生物学用叶序公式来描述植物枝叶生长规律，实际这种生长规律完全可以通过更加直观
的几何结构来表达。对于叶序类型同为2/5互生的植物来说，每完成一个2/5叶序生长循环，
这些枝叶生长点按次序的连线在垂直于茎的平面上，完成了一次五角星的绘制。因此叶序类
型为2/5的植物,枝叶生长循环为“五角星”模式。
前后两片叶子之间的夹角为144°
同理,叶序为1/3互生的“桑”，每完成一个1/3叶序生长循环，这些枝叶生长点按次序的连
线在垂直于茎的平面上，完成了一次等边三角形的绘制，因此叶序类型为1/3的植物,枝叶生
长循环为“正三角”模式。
此类植物前后两片叶子之间的夹角为120°
叶序类型为3/8互生的植物如梨，杏等… 每完成一个3/8叶序生长循环，枝叶生长点按次序
的连线在垂直于茎的平面上，就完成了一次“八角星”的绘制。所以叶序类型为3/8的植物,
枝叶生长循环为“八角星”模式。
绘制八角星正好围绕起点3周时回到原点。此类植物前后两片叶子之间的夹角为135°
一棵植物不断地重复相同的生长循环模式，即主干上的分枝生长模式与分枝上枝叶的生长模
式相同，使得植株出现局部与整体相似的“分形”特征。如第一部分提到的“分形”实例。
如：西兰花，等植物....
而植物枝叶由位于茎尖的叶原基发育而来的，因此叶原基直接决定了植物枝叶的生长方式。
以上为2/5叶序植物茎顶横截面的显微图像，这些突起是由细胞分裂形成的，称为叶原基，
越先生成的叶原基得到生长的时间越长，因此可以从形态上判断它们形成的先后顺序。如右
图所示，这些在茎尖侧面的细胞每隔一定的角度则产生分裂形成细胞基团也称为“叶原基”。
依次连接这些角度线上到中心距离相等的点，构成了近似的五角星特征。实际情况下影响生
长的因素很多，而在理想的情况下，构成的应该为完美的五角星。正如之前介绍过的麦田圈
所描述的那样。关键词：细胞有丝分裂，五角星。
物质的结晶形态同样具有几何特征，比如水的结晶体雪花，具有完美的正六边形特征。
而这幅麦田圈则着重强调了人类生命的发展模式与双五角星相关。而实际上人类体态确实符
合双五角星形态和比例特征。
补充说明 从达芬奇的稿图和 数叶生长模式的顶端看去 都能发现有五角星..
（看完了，才发现是说的五角星。到底要说什么？）