《含括号的混合运算的顺序》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
（二）过程与方法
引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
二、教学重难点
教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
三、教学准备
课件、计算卡。
四、教学过程
（一）复习旧知，导入新课
1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。
2．出示问题：
说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30 （2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
3．课件辅助，显示结果：
（1）7×2＋30 （2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。 （板书：四则混合运算）
【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
（二）经历过程，感受作用
1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）
学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
2．师：从图中你了解到哪些信息？
3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
预设：
生：美术小组有多少人？
4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。
5．学生独立完成，教师采样
对比方案：
（1）12×2+4×2
（2）（12+4）×2
（3）12+4×2
6．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。
（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？
预设：
生：运算顺序不同
（2）问：两个算式分别表示什么意思？
预设：
生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。
7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？
预设：
生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。
【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。
（三）深入研究，完善发现
1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）
2．师：看到这个问题你打算怎样解决？
预设：
生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍
3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。
（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）
预设：可能出现：方法一： 64÷（12+4）×2
方法二： 64÷（（12+4）×2）
方法三： 64÷[（12+4）×2]
4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）
（1）方法一：
①师：这个算式，问题出在哪里？
预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。
②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？
（2）方法二：
师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？
预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。
（3）方法三：
①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。 ②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。 板书：[ ] ③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。
5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）
6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。
有信心试一试吗？
7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。
64÷[（12+4）×2]
＝64÷[16×2]
＝64÷32
＝2
9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？
总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。
10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）
11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。
课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。
12．介绍有关“括号”的数学史。
小括号“（ ）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。
中括号“[ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
【设计意图】把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。
（四）巩固练习，不断深化
1． 基础练习。P9做一做
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
（1）360÷（70-4×16）
（2）158-[（27+54）÷9]
2．综合练习。P11 练习三 3
下面各题，看谁做的都对。
72-4×6÷3 6000÷75-60-10
（72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10
（72-4）×（6÷3） 6000÷[75-(60-10)]
（1）独立解题。
（2）交流结果。
（3）对比说明计算顺序。
3．发散练习
根据运算顺序添上小括号或中括号。
（1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。
（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。
（3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。
【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。
（五）拓展知识，评价总结
1．师：这节课我们学习了什么？
（1）为什么要引入中括号？
（2）中括号、小括号的作用是什么？
（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？
2．看漫画，悟道理。
（1）问：同学们，上课前让我们先看一个小故事。
①一位教育专家请小学生参加一个小游戏。桌上放着个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线绳的小球。
②专家说：“我一声令下，看哪组同学能在三秒钟之内，把三个小球拉出瓶口。”
③同学们轮番参加，结果不是三个小球都卡在瓶口，就是超过了时间，都失败了。
（2）问：你有什么好办法，能在规定时间内完成任务吗？
预设：
生：规定顺序后，按顺序依次出来。
（3）这个办法行吗，让我们接着看。
专家一声令下，三个小球在规定的时间内，依次跳出瓶口，他们成功了！
3．问：看过这个故事你有什么感想吗？
预设：
生：做事要有顺序、要团结协作。
【设计意图】让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视角去看待数学问题，短时间看学生可能理解的不够深刻，但在学生漫长的成长过程中思想的种子已悄悄种下。
《含括号的混合运算的顺序》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
（二）过程与方法
引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
二、教学重难点
教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
三、教学准备
课件、计算卡。
四、教学过程
（一）复习旧知，导入新课
1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。
2．出示问题：
说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30 （2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
3．课件辅助，显示结果：
（1）7×2＋30 （2）175－25×4
（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。 （板书：四则混合运算）
【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
（二）经历过程，感受作用
1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）
学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
2．师：从图中你了解到哪些信息？
3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
预设：
生：美术小组有多少人？
4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。
5．学生独立完成，教师采样
对比方案：
（1）12×2+4×2
（2）（12+4）×2
（3）12+4×2
6．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。
（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？
预设：
生：运算顺序不同
（2）问：两个算式分别表示什么意思？
预设：
生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。
7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？
预设：
生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。
【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。
（三）深入研究，完善发现
1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）
2．师：看到这个问题你打算怎样解决？
预设：
生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍
3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。
（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）
预设：可能出现：方法一： 64÷（12+4）×2
方法二： 64÷（（12+4）×2）
方法三： 64÷[（12+4）×2]
4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）
（1）方法一：
①师：这个算式，问题出在哪里？
预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。
②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？
（2）方法二：
师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？
预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。
（3）方法三：
①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。 ②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。 板书：[ ] ③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。
5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）
6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。
有信心试一试吗？
7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。
64÷[（12+4）×2]
＝64÷[16×2]
＝64÷32
＝2
9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？
总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。
10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）
11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。
课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。
12．介绍有关“括号”的数学史。
小括号“（ ）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。
中括号“[ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
【设计意图】把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。
（四）巩固练习，不断深化
1． 基础练习。P9做一做
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
（1）360÷（70-4×16）
（2）158-[（27+54）÷9]
2．综合练习。P11 练习三 3
下面各题，看谁做的都对。
72-4×6÷3 6000÷75-60-10
（72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10
（72-4）×（6÷3） 6000÷[75-(60-10)]
（1）独立解题。
（2）交流结果。
（3）对比说明计算顺序。
3．发散练习
根据运算顺序添上小括号或中括号。
（1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。
（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。
（3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。
【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。
（五）拓展知识，评价总结
1．师：这节课我们学习了什么？
（1）为什么要引入中括号？
（2）中括号、小括号的作用是什么？
（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？
2．看漫画，悟道理。
（1）问：同学们，上课前让我们先看一个小故事。
①一位教育专家请小学生参加一个小游戏。桌上放着个肚大口小的瓶子，里面有三个拴线绳的小球。
②专家说：“我一声令下，看哪组同学能在三秒钟之内，把三个小球拉出瓶口。”
③同学们轮番参加，结果不是三个小球都卡在瓶口，就是超过了时间，都失败了。
（2）问：你有什么好办法，能在规定时间内完成任务吗？
预设：
生：规定顺序后，按顺序依次出来。
（3）这个办法行吗，让我们接着看。
专家一声令下，三个小球在规定的时间内，依次跳出瓶口，他们成功了！
3．问：看过这个故事你有什么感想吗？
预设：
生：做事要有顺序、要团结协作。
【设计意图】让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视角去看待数学问题，短时间看学生可能理解的不够深刻，但在学生漫长的成长过程中思想的种子已悄悄种下。