波长、频率和波速的教学案
北京 蔡雨翔 2013.05
教学目标：
1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波的波长．
2．理解波的周期(频率)、波速和波长的决定因素。
3．理解波长、周期(频率)和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．
教学过程：
一、波长(λ)．
在教材中的图12. 1 -3可以看出，由质点P1发出的振动传到质点P8，使质点P8开始振动时，质点P1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致．也就是说，这两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的．我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长．
1．什么叫波的波长？
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长．对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解．
2．几点说明．
要理解“位移总是相等”的含义．这
里要求的是每时每刻都相等．如图所
示．如 E F两点在图示的时刻位移是相
等的，但过一段时间后，位移就不一定
相等，所以E、F两点间距离不等于一
个波长．
(1)“位移总是相等”的的含义是
“时时刻刻都相等”．从波的图象中不难
看出，位移总是相等的两个质点，其速
度也总是相等的．
(2)位移总是相等的两个质点，速度也总是相等的．
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
(3)A、B两点间与C、D两点间距离都为一个波长．
我们可以看到，相距λ/2的两质点振动总是相反的．进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的两质点振动步调总是相反的
(4)相距λ/2两质点振动步调总是相反的．
(5)相距λ整数倍两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍两质点振动步调总是相反的．
在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的相同，所以波的传播是具有周期性的．因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率．
二、周期(T)、频率(f)．
波源质点振动的周期(或频率)也就是波传播的周期(或频率)．
1．什么是波的周期(或频率)？
波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)
2．几点说明．
由于波的周期(或频率)就是波源质点振动的周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决定，与传播波的介质无关．
(1)同一种波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变．
由教材中图12.1－3可以看到，波动每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长距离
(2)每经历一个周期，波就沿传播方向传播一个波长的距离．
从波的图象变化情况，我们可以看到，每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变，这正体现了波动的周期性．
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变．
波源质点做简谐振动时，在它的带动下，介质中的各个质点先后从平衡位置开始做简谐运动．这种振动状态在介质中就由近及远地向前传播出去．由此我们看到，波的传播是有一定速度的．
三、波速(v)
1．什么叫波速？
波速的含义和物体运动速度的含义是相同的．波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度．单位时间内振动所传播的距离叫做波速．即v＝s/t．
2.几点说明．
同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同．由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的．
(1)波速的大小由介质的的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．
(2)一列波在同种均匀介质中是匀速传播的，即s＝vt．
波速和质点振动的速度有着完全不相同的含义．前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的．
(3)要区分波速与质点振动速度的含义．
四、波长、周期(或频率)和波速的关系．
在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ．由此我们可以找到λ、T(或f)和v三者的关系．
1．v＝λ/T．由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以v、λ与f还应有如下的关系
2．v＝λf．
由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积．这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的．对于式v＝λ/T 或v＝λf，我们不但要理解，还要能应用它们解决实际的问题．
【例题】如图中的实线是
一列简谐波在某一时刻的波
形曲线．经△t=0.5s后，其波
形如图中虚线所示设△t＜
2T(T．为波的周期)．
(1)如果波是向右传播
的，求波的周期和波速．
(2)如果波是向左传播的，求波的周期和波速．
分析：根据题意，由于△t＜2T，所以经过＝0.5s
的时间，波传播的距离不可能大于两
个波长．如果波向右传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰3或波峰5．如果波向左传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰2或波峰4．根据波在一个周期内要传播一个波长的距离，
3就可以求出周期T，进而可求出波速v． Δt＝(
n)T(n＝0.1)所以4解：(1)如果波是向右传播的，应有
T＝4Δt/(3＋4n)(n＝0，1) 由式v＝λ/T可得 当 n＝0时：T1＝2/3s v1＝36m/s 当 n＝1时：T2＝2/7s v2＝84m/s
巩固练习：
1．当波从一种介质进人另一种介质时，保持不变的物理量是：[ C ]
A．波长 B．波速
C．频率 D．周期
2．在波的传播过程中，下列说法正确的是：[ ACD ]
A．每个质点的振动频率都等于波源频率
B．振动情况完全相同的质点间的距离一定等于一个波长
C．振动情况完全相同的相邻两质点间的距离一定等于一
个波长
D．振动步调相反的质点间的距离一定为半波长的奇数倍
3．如图为某一简谐波的波形图，传播方向向右．已知波
形曲线在5s内重复出现10次，则波长为________，波
速为 ,周期为________．频率为________．
课后作业:
1．如图所示是一列横波在 t＝0时刻的波形图象，
波沿 x轴正方向传播，已知波速 v＝32 m/s，试求：(1)
波长，(2)周期．(3)画出从t＝0时刻起半个周期后A、
B、C、D各质点的振动方向．
2．有一列简谐波，在某时刻的波形曲线如图所示．经
过0.1s(小于3个周期大于2个周期)变成图中虚线，如
果波向X轴正方向传播，求该波的波长λ，波速v、频
率f各为多少？
3．如图为一波源O点在介质中振动3s激起的波，
那么P点开始起振还需的时间是多少？从图示时刻起
P点第二次到达波谷的时间是多少？
4．一列横波在x轴上传播着，在t1＝0，t2＝0.005s时的波形曲线如图中的实线、虚线所示．设周期大于(t2－t1)，
(1) 由图中读出波的振幅和波长
(2)如果波向右传播，波速多大？
(3)如果波向左传播，波速又是多大？
(4)设周期小于(t2－t1)并且波速为 6000m/s，求波的传播方向．
5．一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两质点A、B的振动图象如图 10－17实线、虚线所示，则质点的振动周期是多少？这列简谐波的长是多少？
波长、频率和波速的教学案
北京 蔡雨翔 2013.05
教学目标：
1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波的波长．
2．理解波的周期(频率)、波速和波长的决定因素。
3．理解波长、周期(频率)和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．
教学过程：
一、波长(λ)．
在教材中的图12. 1 -3可以看出，由质点P1发出的振动传到质点P8，使质点P8开始振动时，质点P1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致．也就是说，这两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的．我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长．
1．什么叫波的波长？
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长．对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解．
2．几点说明．
要理解“位移总是相等”的含义．这
里要求的是每时每刻都相等．如图所
示．如 E F两点在图示的时刻位移是相
等的，但过一段时间后，位移就不一定
相等，所以E、F两点间距离不等于一
个波长．
(1)“位移总是相等”的的含义是
“时时刻刻都相等”．从波的图象中不难
看出，位移总是相等的两个质点，其速
度也总是相等的．
(2)位移总是相等的两个质点，速度也总是相等的．
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
(3)A、B两点间与C、D两点间距离都为一个波长．
我们可以看到，相距λ/2的两质点振动总是相反的．进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的两质点振动步调总是相反的
(4)相距λ/2两质点振动步调总是相反的．
(5)相距λ整数倍两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍两质点振动步调总是相反的．
在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的相同，所以波的传播是具有周期性的．因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率．
二、周期(T)、频率(f)．
波源质点振动的周期(或频率)也就是波传播的周期(或频率)．
1．什么是波的周期(或频率)？
波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)
2．几点说明．
由于波的周期(或频率)就是波源质点振动的周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决定，与传播波的介质无关．
(1)同一种波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变．
由教材中图12.1－3可以看到，波动每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长距离
(2)每经历一个周期，波就沿传播方向传播一个波长的距离．
从波的图象变化情况，我们可以看到，每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变，这正体现了波动的周期性．
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变．
波源质点做简谐振动时，在它的带动下，介质中的各个质点先后从平衡位置开始做简谐运动．这种振动状态在介质中就由近及远地向前传播出去．由此我们看到，波的传播是有一定速度的．
三、波速(v)
1．什么叫波速？
波速的含义和物体运动速度的含义是相同的．波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度．单位时间内振动所传播的距离叫做波速．即v＝s/t．
2.几点说明．
同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同．由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的．
(1)波速的大小由介质的的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．
(2)一列波在同种均匀介质中是匀速传播的，即s＝vt．
波速和质点振动的速度有着完全不相同的含义．前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的．
(3)要区分波速与质点振动速度的含义．
四、波长、周期(或频率)和波速的关系．
在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ．由此我们可以找到λ、T(或f)和v三者的关系．
1．v＝λ/T．由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以v、λ与f还应有如下的关系
2．v＝λf．
由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积．这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的．对于式v＝λ/T 或v＝λf，我们不但要理解，还要能应用它们解决实际的问题．
【例题】如图中的实线是
一列简谐波在某一时刻的波
形曲线．经△t=0.5s后，其波
形如图中虚线所示设△t＜
2T(T．为波的周期)．
(1)如果波是向右传播
的，求波的周期和波速．
(2)如果波是向左传播的，求波的周期和波速．
分析：根据题意，由于△t＜2T，所以经过＝0.5s
的时间，波传播的距离不可能大于两
个波长．如果波向右传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰3或波峰5．如果波向左传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰2或波峰4．根据波在一个周期内要传播一个波长的距离，
3就可以求出周期T，进而可求出波速v． Δt＝(
n)T(n＝0.1)所以4解：(1)如果波是向右传播的，应有
T＝4Δt/(3＋4n)(n＝0，1) 由式v＝λ/T可得 当 n＝0时：T1＝2/3s v1＝36m/s 当 n＝1时：T2＝2/7s v2＝84m/s
巩固练习：
1．当波从一种介质进人另一种介质时，保持不变的物理量是：[ C ]
A．波长 B．波速
C．频率 D．周期
2．在波的传播过程中，下列说法正确的是：[ ACD ]
A．每个质点的振动频率都等于波源频率
B．振动情况完全相同的质点间的距离一定等于一个波长
C．振动情况完全相同的相邻两质点间的距离一定等于一
个波长
D．振动步调相反的质点间的距离一定为半波长的奇数倍
3．如图为某一简谐波的波形图，传播方向向右．已知波
形曲线在5s内重复出现10次，则波长为________，波
速为 ,周期为________．频率为________．
课后作业:
1．如图所示是一列横波在 t＝0时刻的波形图象，
波沿 x轴正方向传播，已知波速 v＝32 m/s，试求：(1)
波长，(2)周期．(3)画出从t＝0时刻起半个周期后A、
B、C、D各质点的振动方向．
2．有一列简谐波，在某时刻的波形曲线如图所示．经
过0.1s(小于3个周期大于2个周期)变成图中虚线，如
果波向X轴正方向传播，求该波的波长λ，波速v、频
率f各为多少？
3．如图为一波源O点在介质中振动3s激起的波，
那么P点开始起振还需的时间是多少？从图示时刻起
P点第二次到达波谷的时间是多少？
4．一列横波在x轴上传播着，在t1＝0，t2＝0.005s时的波形曲线如图中的实线、虚线所示．设周期大于(t2－t1)，
(1) 由图中读出波的振幅和波长
(2)如果波向右传播，波速多大？
(3)如果波向左传播，波速又是多大？
(4)设周期小于(t2－t1)并且波速为 6000m/s，求波的传播方向．
5．一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两质点A、B的振动图象如图 10－17实线、虚线所示，则质点的振动周期是多少？这列简谐波的长是多少？