级数考点总结
2011年 （1）考察级数的敛散性 （2）考察级数的收敛半径
2010年 （1）考察交错级数的敛散性 （2）考察函数展开
2009年 （1）级数敛散性的判断 （2）函数展开
2008年 （1）交错级数的敛散性，调和级数的敛散性，级数的性质，条件收敛和绝对收敛
（2）考察函数的展开，幂函数的展开
2007年 （1）判断级数的敛散性，交错级数，正项级数
（2）函数展开成幂级数
2006年 （1）级数敛散性的判断，这道题目和2009年真题中的题目相同
（2）将函数展开成幂级数的变向考察，考察的还是
2005年 （1）考察级数的敛散性，考察了比较审敛法
（2）将函数展开成幂级数的变向考察
（3）傅立叶级数
（4）级数收敛的充要条件考察 1的展开 1+x
微分方程考点总结
2011年 （1）可分离变量的微分方程的求解，注意常数，第一次做的时候竟然选择错了
（2）齐次微分方程的求解
2010年 （1）实际上是考查可分离变量的微分方程的求解
（2）二阶线性常系数非齐次微分方程的求解
2010年微分方程这部分题目总体比2011年难
2009年 （1）可分离变量的微分方程的求解
（2）可降阶的高阶微分方程y ''=f (y , y ')
解：令y '=p ，则y ''=dp dp dy dp =⋅=p dx dy dx dx
那么原方程就化为p ⋅dp dp +ap 2=0，将方程两端的p 消去，可得=-ap dy dy
-ay 然后应用分离变量法进行求解得p =e
所以 dy 然后对此微分方程进行分离变量进行两侧同时积分，可得 =e -ay ，dx
1 y =ln c -ax a
将方程给定的条件带入上式，可得A 答案
2008年 （1）可分离变量的微分方程的求解，与2009年的题目基本相同
（3+2y ) xdx +(1+x ) dy =0 2009年真题
（1+2y ) xdx +(1+x ) dy =0 2008年真题 22
（2）可降阶的高阶微分方程y ''=f (y , y ') 或y ''=f (x , y ')
（3）二阶常系数线性齐次微分方程的求解
该方程的特征方程为r 2-2r +1=0，(r -1)=0，则r 1=r 2=1 2
则方程的通解为y =e (c 1+c 2x )，x 的次数最高为1次，所以A 答案错误 x
2007年 （1）可分离变量的微分方程的求解cos ydx +1+e (-x )sin y =0
（2）可降阶的微分方程的求解，属于第一类，直接积分
y ''=x +sin x
（3）二阶常系数线性非齐次微分方程
y ''-4y =4
2006年 （1）可分离变量的微分方程的求解
（2）一阶线性微分方程的求解y ''+p (x ) y =Q (x ) ，
-p (x ) dx ⎡p (x ) dx Q (x ) e ⎰dx +c ⎤ 其解为y =e ⎰⎢⎣⎰⎥⎦
（3）常系数齐次线性微分方程的求解y ''+2y =0，有时候这个常系数齐次线性微
分方程和可降阶的高阶微分方程加以区别。
2005年 （1）一阶线性微分方程的求解
一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学
及多元函数积分学考点总结
2011年 （1）考查无穷小量，高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小量
（2）间断点，第一类间断点（跳跃间断点和可去间断点）和第二类间断点（无穷
间断点和振荡间断点）
可去间断点：左右极限存在且相等
第二类间断点：在间断点处至少有一个极限不存在
（3）导数，通过举反例可以确定答案
（4）函数值大小的比较，可通过数形结合法
（5）关于多元函数的连续性的考查，注意“极值点不一定是驻点”
保证该点的导数存在，且一阶导数等于0，则极值点一定是驻点；但是导数为0
的点不一定是函数的极值点；一阶导数不为0的点一定不是极值点
（6）考查不定积分，应熟记常见的积分公式
（7）考查定积分的性质
（8）考查换元积分法
（9）对弧长的曲线积分
（10）考查定积分的应用
2010年 （1）求极限，无穷小量与有界函数的乘积为无穷小量
（2）考求导，多重函数的求导法则
（3）求偏导数，在求偏导数时将其他自变量看成常数
（4）考查函数的单调性和凹凸性，f ''(x )≥0是凹的，当f ''(x )≤0是凸的
（5）求函数的最大值、最小值，首先要求出在该区间范围内的驻点，然后求驻点所
对应的函数值，求出范围端点处的函数值，对比驻点对应的函数值和端点处
的函数值，取最大值为极大值，最小值为最小值
（6）不定积分1⎰
2009年
2011年
3+2x 17）定积分，分部积分法⎰20arcsin xdx 8）无穷限积分⎰+∞1-∞1+x 2dx 9）二重积分，利用直角坐标系将二重积分化成累次积分 10）定积分的应用，求体积 1）考查分段函数的单调性，分段求导 （2）考查对间断点的理解 如果两个函数在x 0处均为间断点，那么两个函数的乘积得到的函数在该点是连续的还是间断的？ 答：可能连续可能间断 f (x )=⎨⎧1x ≥0⎩0x
2010年 （1）考查直线方程
（2）过三点的平面方程，点法式，考查了向量的叉乘
（3）z -x -y =0，表示一圆锥面
2009年 （1）考查两向量的叉乘
（2）考查直线与平面的位置关系
2008年 （1）考查两向量的叉乘
（2）考查平面的点法式方程，通过叉乘求平面的法向量，通过两平面垂直的条件，
求的另一平面的法向量，然后告知了该平面通过的一点，则利用点法式可写
出该平面的方程 222
x 2y 2
2 （3）空间形状的方程，圆锥面2+2=z a a
2007年 （1）考查直线的对称式方程，主要是直线的方向向量
（2）考查平面的点法式方程，以及特殊向量
（3）考查空间形状的方程，单叶双曲面是一个减号，双叶双曲面是两个减号，等
号后面都等于常数，圆锥面是一个减号，等号后是零。
2006年 （1）考查三向量共面的条件以及向量之间的叉乘和点乘
（2）对于平面点法式方程的考查
（3）空间曲线在坐标面上的投影曲线
2005年 （1）考查向量之间的基本运算
（2）考查空间直线的一般方程，先求待求直线的方向向量，然后确定其方程
线性代数考点总结
A *
2011年 （1）求逆矩阵，根据逆矩阵的定义，A = A -1
（2）考查伴随矩阵的秩，先求出伴随矩阵，然后再根据已知条件确定a 的值
⎧a -1a -11-a 2⎫⎪⎪ 伴随矩阵为A *=⎨a -11-a 2a -1⎬，将给出的答案代入，可得a =-2
⎪1-a 2a -1a -1⎪⎭⎩
（3）考查初等变换？？？？
（4）考查基础解系，先写出系数矩阵，然后对系数矩阵进行变换，得到变换后的系
数矩阵为
⎧1-101⎫⎧10-11⎫A =⎨⎬→⎨⎬
⎩10-11⎭⎩01-10⎭
⎧x 1⎫⎧1⎫⎧-1⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2⎪⎪1⎪⎪0⎪⎨⎬=c 1⎨⎬+c 2⎨⎬
⎪x 3⎪⎪1⎪⎪0⎪⎪x 4⎪⎪0⎪⎪1⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭
分别取c 1=0和c 2=0即可得到答案C
2010年 （1）考查行列式的性质，对调行列式的任意两行或两列，仅改变行列式值的符号
（2）求逆矩阵
（3）求齐次方程的通解
2009年 （1）考查行列式性质
行列式与他的转置行列式相等
对换行列式的任意列或行，行列式仅改变符号
行列式的任一行的所有元素同乘以k ，等于该行列式乘以k
行列式中如果有两行或两列成比例，则该行列式的值为零
将行列式中某一行的元素同乘以一个数加到另一行元素上，行列式值不变
（2）考查向量组的线性相关性，
当A 的列（行）向量个数n （m ）大于A 的秩时，即R (A )
则向量组线性相关
当A 的列（行）向量个数n （m ）等于A 的秩时，即R (A ) =n 或R (A ) =m ，
则向量组线性无关
若AB =0，则R (A ) +R (B ) ≤n
（3）实对称矩阵？？？？？？
（4）考查合同矩阵的特点，合同矩阵的特征值相同
2008年 （1）
数理统计考点总结
2011年 （1）考查事件概率的性质
（2）用最原始的办法解，
p =A ⋅⋅+⋅B ⋅+⋅⋅C +A ⋅B ⋅+A ⋅⋅C +⋅B ⋅C +A ⋅B ⋅C
（3）考查连续性随机变量，P (X ≤2) =⎰1
2
-∞f (x ) dx =⎰0dx +⎰2xdx =x -∞
2
301201220=1 4123A 3213=2⨯⨯ 第二个知识点独立重复试验考查P (Y =2) =C ⋅() 44A 2164
（4）随机变量的分布，对于χ、F 、T 分布，其中各随机变量均要服从正态分
布且相互独立
2010年 （1）相互独立的两个随机变量的概率问题
（2）连续性随机变量的概率密度问题
（3）矩估计、指数分布
2009年 （1）考查随机事件的一个关系
A B ，表示A 或B 至少有一个发生，那它的对立事件是A 和B 都不发生2
P (A B ) =1-P (-B )
（2）考查随机变量的数学期望
（3）参数的最大释然估计，求释然函数，对释然函数求对数，对释然函数求偏导，
然后令其导数等于0，求出函数对应的极大估计
（4）随机变量的概率问题？？？？？性质
2008年 （1）考查条件概率，相互独立事件，互斥事件 P (B A ) =P (AB ) ，P (A |B ) =P (A ) P (A )
说明B 的发生对A 发生的概率没有影响，可以推出A 和B 是相互独立的 A和B 互斥，A 和B 有且只有一个事件可以发生，即A 发生B 不能发生
（2）已知了离散型随机变量的分布，可以求出该分布的期望，又告知了具体的样
本值，可以求出样本均值，然后参数的矩估计
2007年 （1）摩根法则，A +B =A ⋅B ，AB =A +B ）=1-P （AB ）=P （AB ） P （A B
=P （AB ）+P （A B ） P （A ）
（2）随机变量概率的性质
（3）已知总体X 是一连续性随机变量，已知了该变量的概率密度，求其中参数的矩
估计，实际上是求期望
E (x )=⎰+∞
-∞xf (x )dx =⎰(θ+1)x θ+1dx =01θ+1θ+21θ+1 x |0=θ+2θ+2
解出θ=2X -1 1-X
2006年 （1）考查对立事件，AB =Φ，A +B =Ω，这题相对比较简单
21C 3C 2 （2）注意这道题不是独立重复试验，所以选择答案的时候要谨慎 C 3
5
（3）注意已知的是F （x ），所以需先求f (x )
理论力学考点总结
2011年 （1）考查三力汇交原理
（2）考查力的矢量三角形，这个是比较简单的
（3）考查约束的方向，点线接触其作用力垂直于直线，W 和F DE 明显构成一对力 偶，所以F NA 和F NB 也需要构成一对力偶与其平衡，所以二者相等反向
（4）考查静摩擦力、滑动摩擦力、最大静摩擦力之间的关系
最大静摩擦力最大、滑动摩擦力次之、静摩擦力最小
注意题目已知的是静摩擦因素，通过静摩擦因素求出的是最大静摩擦力， 而通过动摩擦因素求出的是滑动摩擦力
（5）点的运动学，表示点的运动的基本方法有矢量法、直角坐标法、自然法，其
中矢量法是以参考体上任意固定点为参考点，所以当位置矢大小保持不变时
而方向又不断变化，则该该点的运动为圆周运动
（6）考查刚体的基本运动，刚体的平行移动，该运动的特点是刚体上各点的运动
轨迹形状相同，刚体上各点的加速度和速度均相同，因此刚体平移时可以用
刚体上的任一点来表示
（7）考查刚体绕定轴转动，考查角速度，线速度，加速度之间的换算关系
（8）考查动力学的内容，考查动量、动量矩、动能，对于转动刚体和平动刚体计
算公式不同，其中动量中的速度指的是线速度而不是角速度，所以对于转动
刚体来讲动量为0，而转动刚体的动量矩和动能都和该刚体的转动惯量有关。
（9）求系统的动量，分别求滑轮、两物体的动量然后求和
（10）（11）都是考查达郎贝尔原理，这道题是复习资料的课后习题？？？？？？
（12）考查振动，考查弹簧的串联和并联
2010年 （1）根据两个方向的平衡方程，再加上杆件最大能承受150KN 的力，可以得到一个关于角度的方程，将答案中的角度带入即可3cos α+sin α=2
（2）考查简支梁的反力问题，这个做题的时候需要细心
（3）考查平面力系的合力问题
（4）考查了一个滑动摩擦的问题
（5）这是一个受力分析的问题，将梯子和人看成一个整体进行受力分析，然后列
平衡方程，求出竖向支持力和水平向支持力，然后对A 点求矩
（6）a τ=0, a n ≠0匀速曲线运动；a τ=0, a n =0匀速直线运动；a τ≠0, a n =0
变速直线运动；a τ≠0, a n ≠0变速曲线运动
描述点运动的三种方法，矢量法、直角坐标法、自然法
（7）考查点的合成运动，三种运动绝对运动、相对运动、牵连运动
（8）属于刚体绕定轴转动的问题，a τ=r α, a n =r ⋅ω2
题目是通过直角坐标法给出点的运动方程，对方程求一阶导数得到的是该点
的速度方程，继续对速度的方程求二阶导数得到的便是该点的加速度方程，
物体的加速度即为滑轮的切向加速度，通过滑轮切向加速度与角加速度之间
的关系便可得到滑轮的角加速度
（9）动力学的问题，考查系统的动量矩的问题，涉及到以下几个知识点，第一是
动量矩的定义；第二是转动刚体的动量矩的计算
（10）这个题目本来比较简单，主要是考查弹簧之间不同连接方式之后系统的等
效弹簧刚度，注意上面两个弹簧是并联，这个很好区别，关键是与第三个弹
簧的关系也是并联，不要误认为是串联了；还有一点就是系统的固有频率就
是指圆频率ω
（11）平面运动刚体的微分方程J c α=∑M (F )，转动惯量的公式，e
c
J c =12mr ，还考查了平行移轴公式J z =J cz +md 2，其中的d 是指距离，2
还考查了角加速度和切向加速度之间的换算a τ=r α
（12）牛顿第二定律的一个应用，已知物体的受力情况求其运动情况 2009年 （1）静力学的一个问题，比较简单
（2）平面任意力系的简化，可以简化成一个主失和一个住矩
（3）
（4）这个题考查摩擦力。这个知识点是每年必考的内容
（5）点的运动学，求路程，很简单的题目，但是如果粗心的话就会做错
（6）从题目没法直接判断给出的加速度就是法向加速度，所以从题目直接没法计
算，这个可以从答案来推断，比如A 答案，可以满足题目要求但是如果角速
度为0，则停止不转动，所以不满足题目，以此类推，可得到C 正确（保留）
（7）告诉B 物体的运动方程，可以求出B 物体的速度以及加速度，相当于求出了
A 点的切向加速度和线速度，那么可以通过公式求的法向加速度，然后根据
加速度与切向加速的和法向机速度的关系，可以得到A 点的加速的的值为D
（8）这个题目需要注意一下，题目实际上并没有已知两个力的作用方向，所以直
接列矢量方程即可，不用再加2正负号
（9）注意是绕O 点转动，而不是绕自身圆心转动然后求对O 点的动量矩
（10）达郎贝尔原理
（11）系统的固有频率只与弹簧的k 和物体的m 有关与其他的无关，或者说只和
系统本身有关，与其他无关
材料力学考点总结
2011年 （1）考查轴力图以及应力的定义
（2）考查剪切变形和挤压变形 τ=P Q ≤[σbs ] ≤[τ]和σbs =A bs A
其中关键是两个面积的确定，前一个面积指的是铆钉的截面积，第二个面
积指的是铆钉和盖板的接触面积，另外一个注意的就是剪力和压力的确定 τ=Q F Q F =≤[σbs ] =≤[τ]和σ=A bs dt A 12πd 4
通过F 相等，推出d 和t 的关系，答案选B
（3）考查受扭圆轴界面切应力的分布，对于实心的是沿轴线性分布，在中心处最
小，在圆周上最大；对于空心的而言，分布相同，只是在空心处没有切应力
的分布
max
τ
（4）考查界面的几何性质，考查抗弯界面模量？？？？
（5）考查弯矩、剪力之间的关系
（6）考查抗弯承载力，这道题我认为最重要的还是求抗弯界面模量
最大正应力在界面上、下边缘
这道题大概是3.5倍
（7）考查工字型界面的切应力的分布规律
（8）考查挠度的计算公式，在挠度的计算公式中，挠度值的大小和材料的弹性模
量成反比，和界面的惯性矩成反比，和其上的荷载和梁的长度成正比
（9）关于应力状态的考查，这个题不懂？？？
（10）考了一个组合变形，压弯组合变形，对于BC 杆不是轴心受压，所以在求压应力时应该用公式σm ax =N M ±A W
（11）受力分析个题目，因为该点处于中性面上，所以弯矩为0，没有弯矩的话则
正应力为0；同时该处存在扭矩，则该点必然存在剪切应力，所以答案选B
（12）实际上是考查欧拉公式，注意临界力和杆长的平方成反比
2010年 （1）考查了一个静定问题，需要用变形协调条件来求解，该条件指的是相连的两
个物体变形相同的条件，根据该条件列平衡方程然后求解
（2）考查轴力图，在力作用的位置轴力图发生突变，变化值的大小为该力的大小。
同时考查轴向变形的求解，注意上面所乘的长度是AB 的长度
（3）考查剪切计算，关键是求剪力
（4）受扭构件最大剪应力
（5）考查扭矩图、考查相对扭转转角ϕ=TL GI p
（6）考查惯性矩的平行移轴公式，需要注意的一点就是都是加号，不论往哪个方
向移动，中间都是加号相连
（7）求静矩和惯性矩，注意计算时要细心，太粗心大意了
（8）这道题出的很不错，考查了一下知识点，第一弯矩图、第二受弯条件下的压
应力和拉应力
（9）考查挠度公式，总结挠度公式，所有的挠度公式中，挠度和荷载成正比、和
界面惯性矩成反比；至于结构的长度L ，对于承受均布荷载的构件与长度的4
次方长正比，对于承受集中荷载的结构和长度的3次方成正比，对于承受力偶
的结构和长度的次方成正比
（10）考查了应力圆、考查了四个强度理论
在应力圆中，应力圆的半径就是剪应力
第三强度理论认为引起材料破坏的原因是最大剪应力
第一强度理论认为材料破坏是被拉坏的（最大拉应力理论）
第二强度理论认为材料破坏是变形超过其允许变形引起的（最大伸长线应
变理论）
第四强度理论是最大形状改变比能理论
（11）组合变形的考查
（12）临界力越小的越容易失稳
π2EI p cr =其中μ叫长度系数，当杆件为两端固定时去0.5；2μl 一端固定一端自由取2；一端固定一端铰支去0.7；两端铰支取1
2010年 （1）考查低碳钢的拉伸试验；其中冷作硬化以及冷拉时效都是发生在强化阶段；
经过冷作硬化材料的比例极限得到了提高，但塑性变形
（2）
（3）考查扭转变形的问题，其中涉及到一个界面几何性质，极惯性矩，
（4）考基本知识点τ=G γ，这是最原始的公式，τ=T W t
（5）考查界面几何性质的计算，惯性矩以及移轴公式
（6）求简支梁
（7）两种材料不同的梁，受力和约束相同的条件下，应力和内力是相同的，但应
变和挠度是不同的，即挠曲线也不同
（8）挠曲线
（9）套公式的题目
（10）考查组合变形
级数考点总结
2011年 （1）考察级数的敛散性 （2）考察级数的收敛半径
2010年 （1）考察交错级数的敛散性 （2）考察函数展开
2009年 （1）级数敛散性的判断 （2）函数展开
2008年 （1）交错级数的敛散性，调和级数的敛散性，级数的性质，条件收敛和绝对收敛
（2）考察函数的展开，幂函数的展开
2007年 （1）判断级数的敛散性，交错级数，正项级数
（2）函数展开成幂级数
2006年 （1）级数敛散性的判断，这道题目和2009年真题中的题目相同
（2）将函数展开成幂级数的变向考察，考察的还是
2005年 （1）考察级数的敛散性，考察了比较审敛法
（2）将函数展开成幂级数的变向考察
（3）傅立叶级数
（4）级数收敛的充要条件考察 1的展开 1+x
微分方程考点总结
2011年 （1）可分离变量的微分方程的求解，注意常数，第一次做的时候竟然选择错了
（2）齐次微分方程的求解
2010年 （1）实际上是考查可分离变量的微分方程的求解
（2）二阶线性常系数非齐次微分方程的求解
2010年微分方程这部分题目总体比2011年难
2009年 （1）可分离变量的微分方程的求解
（2）可降阶的高阶微分方程y ''=f (y , y ')
解：令y '=p ，则y ''=dp dp dy dp =⋅=p dx dy dx dx
那么原方程就化为p ⋅dp dp +ap 2=0，将方程两端的p 消去，可得=-ap dy dy
-ay 然后应用分离变量法进行求解得p =e
所以 dy 然后对此微分方程进行分离变量进行两侧同时积分，可得 =e -ay ，dx
1 y =ln c -ax a
将方程给定的条件带入上式，可得A 答案
2008年 （1）可分离变量的微分方程的求解，与2009年的题目基本相同
（3+2y ) xdx +(1+x ) dy =0 2009年真题
（1+2y ) xdx +(1+x ) dy =0 2008年真题 22
（2）可降阶的高阶微分方程y ''=f (y , y ') 或y ''=f (x , y ')
（3）二阶常系数线性齐次微分方程的求解
该方程的特征方程为r 2-2r +1=0，(r -1)=0，则r 1=r 2=1 2
则方程的通解为y =e (c 1+c 2x )，x 的次数最高为1次，所以A 答案错误 x
2007年 （1）可分离变量的微分方程的求解cos ydx +1+e (-x )sin y =0
（2）可降阶的微分方程的求解，属于第一类，直接积分
y ''=x +sin x
（3）二阶常系数线性非齐次微分方程
y ''-4y =4
2006年 （1）可分离变量的微分方程的求解
（2）一阶线性微分方程的求解y ''+p (x ) y =Q (x ) ，
-p (x ) dx ⎡p (x ) dx Q (x ) e ⎰dx +c ⎤ 其解为y =e ⎰⎢⎣⎰⎥⎦
（3）常系数齐次线性微分方程的求解y ''+2y =0，有时候这个常系数齐次线性微
分方程和可降阶的高阶微分方程加以区别。
2005年 （1）一阶线性微分方程的求解
一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学
及多元函数积分学考点总结
2011年 （1）考查无穷小量，高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小量
（2）间断点，第一类间断点（跳跃间断点和可去间断点）和第二类间断点（无穷
间断点和振荡间断点）
可去间断点：左右极限存在且相等
第二类间断点：在间断点处至少有一个极限不存在
（3）导数，通过举反例可以确定答案
（4）函数值大小的比较，可通过数形结合法
（5）关于多元函数的连续性的考查，注意“极值点不一定是驻点”
保证该点的导数存在，且一阶导数等于0，则极值点一定是驻点；但是导数为0
的点不一定是函数的极值点；一阶导数不为0的点一定不是极值点
（6）考查不定积分，应熟记常见的积分公式
（7）考查定积分的性质
（8）考查换元积分法
（9）对弧长的曲线积分
（10）考查定积分的应用
2010年 （1）求极限，无穷小量与有界函数的乘积为无穷小量
（2）考求导，多重函数的求导法则
（3）求偏导数，在求偏导数时将其他自变量看成常数
（4）考查函数的单调性和凹凸性，f ''(x )≥0是凹的，当f ''(x )≤0是凸的
（5）求函数的最大值、最小值，首先要求出在该区间范围内的驻点，然后求驻点所
对应的函数值，求出范围端点处的函数值，对比驻点对应的函数值和端点处
的函数值，取最大值为极大值，最小值为最小值
（6）不定积分1⎰
2009年
2011年
3+2x 17）定积分，分部积分法⎰20arcsin xdx 8）无穷限积分⎰+∞1-∞1+x 2dx 9）二重积分，利用直角坐标系将二重积分化成累次积分 10）定积分的应用，求体积 1）考查分段函数的单调性，分段求导 （2）考查对间断点的理解 如果两个函数在x 0处均为间断点，那么两个函数的乘积得到的函数在该点是连续的还是间断的？ 答：可能连续可能间断 f (x )=⎨⎧1x ≥0⎩0x
2010年 （1）考查直线方程
（2）过三点的平面方程，点法式，考查了向量的叉乘
（3）z -x -y =0，表示一圆锥面
2009年 （1）考查两向量的叉乘
（2）考查直线与平面的位置关系
2008年 （1）考查两向量的叉乘
（2）考查平面的点法式方程，通过叉乘求平面的法向量，通过两平面垂直的条件，
求的另一平面的法向量，然后告知了该平面通过的一点，则利用点法式可写
出该平面的方程 222
x 2y 2
2 （3）空间形状的方程，圆锥面2+2=z a a
2007年 （1）考查直线的对称式方程，主要是直线的方向向量
（2）考查平面的点法式方程，以及特殊向量
（3）考查空间形状的方程，单叶双曲面是一个减号，双叶双曲面是两个减号，等
号后面都等于常数，圆锥面是一个减号，等号后是零。
2006年 （1）考查三向量共面的条件以及向量之间的叉乘和点乘
（2）对于平面点法式方程的考查
（3）空间曲线在坐标面上的投影曲线
2005年 （1）考查向量之间的基本运算
（2）考查空间直线的一般方程，先求待求直线的方向向量，然后确定其方程
线性代数考点总结
A *
2011年 （1）求逆矩阵，根据逆矩阵的定义，A = A -1
（2）考查伴随矩阵的秩，先求出伴随矩阵，然后再根据已知条件确定a 的值
⎧a -1a -11-a 2⎫⎪⎪ 伴随矩阵为A *=⎨a -11-a 2a -1⎬，将给出的答案代入，可得a =-2
⎪1-a 2a -1a -1⎪⎭⎩
（3）考查初等变换？？？？
（4）考查基础解系，先写出系数矩阵，然后对系数矩阵进行变换，得到变换后的系
数矩阵为
⎧1-101⎫⎧10-11⎫A =⎨⎬→⎨⎬
⎩10-11⎭⎩01-10⎭
⎧x 1⎫⎧1⎫⎧-1⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2⎪⎪1⎪⎪0⎪⎨⎬=c 1⎨⎬+c 2⎨⎬
⎪x 3⎪⎪1⎪⎪0⎪⎪x 4⎪⎪0⎪⎪1⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭
分别取c 1=0和c 2=0即可得到答案C
2010年 （1）考查行列式的性质，对调行列式的任意两行或两列，仅改变行列式值的符号
（2）求逆矩阵
（3）求齐次方程的通解
2009年 （1）考查行列式性质
行列式与他的转置行列式相等
对换行列式的任意列或行，行列式仅改变符号
行列式的任一行的所有元素同乘以k ，等于该行列式乘以k
行列式中如果有两行或两列成比例，则该行列式的值为零
将行列式中某一行的元素同乘以一个数加到另一行元素上，行列式值不变
（2）考查向量组的线性相关性，
当A 的列（行）向量个数n （m ）大于A 的秩时，即R (A )
则向量组线性相关
当A 的列（行）向量个数n （m ）等于A 的秩时，即R (A ) =n 或R (A ) =m ，
则向量组线性无关
若AB =0，则R (A ) +R (B ) ≤n
（3）实对称矩阵？？？？？？
（4）考查合同矩阵的特点，合同矩阵的特征值相同
2008年 （1）
数理统计考点总结
2011年 （1）考查事件概率的性质
（2）用最原始的办法解，
p =A ⋅⋅+⋅B ⋅+⋅⋅C +A ⋅B ⋅+A ⋅⋅C +⋅B ⋅C +A ⋅B ⋅C
（3）考查连续性随机变量，P (X ≤2) =⎰1
2
-∞f (x ) dx =⎰0dx +⎰2xdx =x -∞
2
301201220=1 4123A 3213=2⨯⨯ 第二个知识点独立重复试验考查P (Y =2) =C ⋅() 44A 2164
（4）随机变量的分布，对于χ、F 、T 分布，其中各随机变量均要服从正态分
布且相互独立
2010年 （1）相互独立的两个随机变量的概率问题
（2）连续性随机变量的概率密度问题
（3）矩估计、指数分布
2009年 （1）考查随机事件的一个关系
A B ，表示A 或B 至少有一个发生，那它的对立事件是A 和B 都不发生2
P (A B ) =1-P (-B )
（2）考查随机变量的数学期望
（3）参数的最大释然估计，求释然函数，对释然函数求对数，对释然函数求偏导，
然后令其导数等于0，求出函数对应的极大估计
（4）随机变量的概率问题？？？？？性质
2008年 （1）考查条件概率，相互独立事件，互斥事件 P (B A ) =P (AB ) ，P (A |B ) =P (A ) P (A )
说明B 的发生对A 发生的概率没有影响，可以推出A 和B 是相互独立的 A和B 互斥，A 和B 有且只有一个事件可以发生，即A 发生B 不能发生
（2）已知了离散型随机变量的分布，可以求出该分布的期望，又告知了具体的样
本值，可以求出样本均值，然后参数的矩估计
2007年 （1）摩根法则，A +B =A ⋅B ，AB =A +B ）=1-P （AB ）=P （AB ） P （A B
=P （AB ）+P （A B ） P （A ）
（2）随机变量概率的性质
（3）已知总体X 是一连续性随机变量，已知了该变量的概率密度，求其中参数的矩
估计，实际上是求期望
E (x )=⎰+∞
-∞xf (x )dx =⎰(θ+1)x θ+1dx =01θ+1θ+21θ+1 x |0=θ+2θ+2
解出θ=2X -1 1-X
2006年 （1）考查对立事件，AB =Φ，A +B =Ω，这题相对比较简单
21C 3C 2 （2）注意这道题不是独立重复试验，所以选择答案的时候要谨慎 C 3
5
（3）注意已知的是F （x ），所以需先求f (x )
理论力学考点总结
2011年 （1）考查三力汇交原理
（2）考查力的矢量三角形，这个是比较简单的
（3）考查约束的方向，点线接触其作用力垂直于直线，W 和F DE 明显构成一对力 偶，所以F NA 和F NB 也需要构成一对力偶与其平衡，所以二者相等反向
（4）考查静摩擦力、滑动摩擦力、最大静摩擦力之间的关系
最大静摩擦力最大、滑动摩擦力次之、静摩擦力最小
注意题目已知的是静摩擦因素，通过静摩擦因素求出的是最大静摩擦力， 而通过动摩擦因素求出的是滑动摩擦力
（5）点的运动学，表示点的运动的基本方法有矢量法、直角坐标法、自然法，其
中矢量法是以参考体上任意固定点为参考点，所以当位置矢大小保持不变时
而方向又不断变化，则该该点的运动为圆周运动
（6）考查刚体的基本运动，刚体的平行移动，该运动的特点是刚体上各点的运动
轨迹形状相同，刚体上各点的加速度和速度均相同，因此刚体平移时可以用
刚体上的任一点来表示
（7）考查刚体绕定轴转动，考查角速度，线速度，加速度之间的换算关系
（8）考查动力学的内容，考查动量、动量矩、动能，对于转动刚体和平动刚体计
算公式不同，其中动量中的速度指的是线速度而不是角速度，所以对于转动
刚体来讲动量为0，而转动刚体的动量矩和动能都和该刚体的转动惯量有关。
（9）求系统的动量，分别求滑轮、两物体的动量然后求和
（10）（11）都是考查达郎贝尔原理，这道题是复习资料的课后习题？？？？？？
（12）考查振动，考查弹簧的串联和并联
2010年 （1）根据两个方向的平衡方程，再加上杆件最大能承受150KN 的力，可以得到一个关于角度的方程，将答案中的角度带入即可3cos α+sin α=2
（2）考查简支梁的反力问题，这个做题的时候需要细心
（3）考查平面力系的合力问题
（4）考查了一个滑动摩擦的问题
（5）这是一个受力分析的问题，将梯子和人看成一个整体进行受力分析，然后列
平衡方程，求出竖向支持力和水平向支持力，然后对A 点求矩
（6）a τ=0, a n ≠0匀速曲线运动；a τ=0, a n =0匀速直线运动；a τ≠0, a n =0
变速直线运动；a τ≠0, a n ≠0变速曲线运动
描述点运动的三种方法，矢量法、直角坐标法、自然法
（7）考查点的合成运动，三种运动绝对运动、相对运动、牵连运动
（8）属于刚体绕定轴转动的问题，a τ=r α, a n =r ⋅ω2
题目是通过直角坐标法给出点的运动方程，对方程求一阶导数得到的是该点
的速度方程，继续对速度的方程求二阶导数得到的便是该点的加速度方程，
物体的加速度即为滑轮的切向加速度，通过滑轮切向加速度与角加速度之间
的关系便可得到滑轮的角加速度
（9）动力学的问题，考查系统的动量矩的问题，涉及到以下几个知识点，第一是
动量矩的定义；第二是转动刚体的动量矩的计算
（10）这个题目本来比较简单，主要是考查弹簧之间不同连接方式之后系统的等
效弹簧刚度，注意上面两个弹簧是并联，这个很好区别，关键是与第三个弹
簧的关系也是并联，不要误认为是串联了；还有一点就是系统的固有频率就
是指圆频率ω
（11）平面运动刚体的微分方程J c α=∑M (F )，转动惯量的公式，e
c
J c =12mr ，还考查了平行移轴公式J z =J cz +md 2，其中的d 是指距离，2
还考查了角加速度和切向加速度之间的换算a τ=r α
（12）牛顿第二定律的一个应用，已知物体的受力情况求其运动情况 2009年 （1）静力学的一个问题，比较简单
（2）平面任意力系的简化，可以简化成一个主失和一个住矩
（3）
（4）这个题考查摩擦力。这个知识点是每年必考的内容
（5）点的运动学，求路程，很简单的题目，但是如果粗心的话就会做错
（6）从题目没法直接判断给出的加速度就是法向加速度，所以从题目直接没法计
算，这个可以从答案来推断，比如A 答案，可以满足题目要求但是如果角速
度为0，则停止不转动，所以不满足题目，以此类推，可得到C 正确（保留）
（7）告诉B 物体的运动方程，可以求出B 物体的速度以及加速度，相当于求出了
A 点的切向加速度和线速度，那么可以通过公式求的法向加速度，然后根据
加速度与切向加速的和法向机速度的关系，可以得到A 点的加速的的值为D
（8）这个题目需要注意一下，题目实际上并没有已知两个力的作用方向，所以直
接列矢量方程即可，不用再加2正负号
（9）注意是绕O 点转动，而不是绕自身圆心转动然后求对O 点的动量矩
（10）达郎贝尔原理
（11）系统的固有频率只与弹簧的k 和物体的m 有关与其他的无关，或者说只和
系统本身有关，与其他无关
材料力学考点总结
2011年 （1）考查轴力图以及应力的定义
（2）考查剪切变形和挤压变形 τ=P Q ≤[σbs ] ≤[τ]和σbs =A bs A
其中关键是两个面积的确定，前一个面积指的是铆钉的截面积，第二个面
积指的是铆钉和盖板的接触面积，另外一个注意的就是剪力和压力的确定 τ=Q F Q F =≤[σbs ] =≤[τ]和σ=A bs dt A 12πd 4
通过F 相等，推出d 和t 的关系，答案选B
（3）考查受扭圆轴界面切应力的分布，对于实心的是沿轴线性分布，在中心处最
小，在圆周上最大；对于空心的而言，分布相同，只是在空心处没有切应力
的分布
max
τ
（4）考查界面的几何性质，考查抗弯界面模量？？？？
（5）考查弯矩、剪力之间的关系
（6）考查抗弯承载力，这道题我认为最重要的还是求抗弯界面模量
最大正应力在界面上、下边缘
这道题大概是3.5倍
（7）考查工字型界面的切应力的分布规律
（8）考查挠度的计算公式，在挠度的计算公式中，挠度值的大小和材料的弹性模
量成反比，和界面的惯性矩成反比，和其上的荷载和梁的长度成正比
（9）关于应力状态的考查，这个题不懂？？？
（10）考了一个组合变形，压弯组合变形，对于BC 杆不是轴心受压，所以在求压应力时应该用公式σm ax =N M ±A W
（11）受力分析个题目，因为该点处于中性面上，所以弯矩为0，没有弯矩的话则
正应力为0；同时该处存在扭矩，则该点必然存在剪切应力，所以答案选B
（12）实际上是考查欧拉公式，注意临界力和杆长的平方成反比
2010年 （1）考查了一个静定问题，需要用变形协调条件来求解，该条件指的是相连的两
个物体变形相同的条件，根据该条件列平衡方程然后求解
（2）考查轴力图，在力作用的位置轴力图发生突变，变化值的大小为该力的大小。
同时考查轴向变形的求解，注意上面所乘的长度是AB 的长度
（3）考查剪切计算，关键是求剪力
（4）受扭构件最大剪应力
（5）考查扭矩图、考查相对扭转转角ϕ=TL GI p
（6）考查惯性矩的平行移轴公式，需要注意的一点就是都是加号，不论往哪个方
向移动，中间都是加号相连
（7）求静矩和惯性矩，注意计算时要细心，太粗心大意了
（8）这道题出的很不错，考查了一下知识点，第一弯矩图、第二受弯条件下的压
应力和拉应力
（9）考查挠度公式，总结挠度公式，所有的挠度公式中，挠度和荷载成正比、和
界面惯性矩成反比；至于结构的长度L ，对于承受均布荷载的构件与长度的4
次方长正比，对于承受集中荷载的结构和长度的3次方成正比，对于承受力偶
的结构和长度的次方成正比
（10）考查了应力圆、考查了四个强度理论
在应力圆中，应力圆的半径就是剪应力
第三强度理论认为引起材料破坏的原因是最大剪应力
第一强度理论认为材料破坏是被拉坏的（最大拉应力理论）
第二强度理论认为材料破坏是变形超过其允许变形引起的（最大伸长线应
变理论）
第四强度理论是最大形状改变比能理论
（11）组合变形的考查
（12）临界力越小的越容易失稳
π2EI p cr =其中μ叫长度系数，当杆件为两端固定时去0.5；2μl 一端固定一端自由取2；一端固定一端铰支去0.7；两端铰支取1
2010年 （1）考查低碳钢的拉伸试验；其中冷作硬化以及冷拉时效都是发生在强化阶段；
经过冷作硬化材料的比例极限得到了提高，但塑性变形
（2）
（3）考查扭转变形的问题，其中涉及到一个界面几何性质，极惯性矩，
（4）考基本知识点τ=G γ，这是最原始的公式，τ=T W t
（5）考查界面几何性质的计算，惯性矩以及移轴公式
（6）求简支梁
（7）两种材料不同的梁，受力和约束相同的条件下，应力和内力是相同的，但应
变和挠度是不同的，即挠曲线也不同
（8）挠曲线
（9）套公式的题目
（10）考查组合变形