一、 教材分析
本单元内容是小学阶段学习整数除法的最后阶段，商不变的规律安排在学生完全掌握整数除法的计算方法之后，这样安排的原因之一是学生可以利用已有的计算技能，通过计算比较，从而发现商不变的规律，原因之二是这一知识也是目前对整数除法进行简便运算的依据，可见这部分内容既是对计算知识的巩固和综合提升，也是对学生初步的抽象、概括能力培养。商不变的规律对于后续学习的作用也很重要，它是学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材的呈现方式旨在引导学生通过对给定的一组算式进行有序的比较、分析后，抽象概括出商不变规律，而且这节课既要使学生理解和掌握商不变的规律，又要能运用商不变的规律进行简便计算。教材的呈现方式固然清晰明了，但我觉得缺少了数学学习的系统性。商不变的规律是商的变化规律中的特例，而对于商的变化规律，学生通过三、四年级的学习已经逐步从生活实例中抽象出相应的数学规律，即商会随着被除数、或除数的变化而变化，因此我觉得有必要在此让学生从商的变化规律这个大的视角切入，顺其自然的引入“商不变的规律”。使所学的知识系统化。因此我将着眼点落在“激发自主探索需求”“ 提供自主探索空间”“对比中发现规律特征”因此我确立了教学目标：
二、学情分析
本节课内容是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，而且在“积的变化规律”“简单的商的变化规律的学习的过程中，学生掌握了有序观察，知道在观察过程中，要从相同和不同之处进行比较，大胆猜测，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。这些都是本节课学习的有利的经验，但是根据以往学生学习的情况来看，学生了解商不变仅仅是观察算式本身呈现的结果而得到的结论，不理解也从未思考过为什么商会不变，而且也通常都是把它当成一个独立的知识学习，因此在教学中我引导学生透过现象看本质，把数学知识系统化，让学生认识到它是商的变化规律中的特殊情况，是商随着被除数或除数变化而变化的这一规律的复杂化，因此在商不变的前提下，在被除数除数变化的过程中发现不变的规律是这节课的重点也是难点，当然难点也会因人而异，对一部分学生来说用数学语言描述探索发现的过程和结论也是难点之一。
三、教法、学法
结合以上的内容及学生的年龄特点，本节课我采用以谈话、讨论为主的启发式教学法，在探索的过程中引导学生根据已有的知识进行适当的联结，激发学生的数学直觉，进行大胆的猜想，并沿着这一路径进行合理的充分的论证，从而得到规律。因此本节课为学生创设充分的自主探究的空间，在尝试中去比较，在比较中筛选，在筛选中完善，从而逐步逼近知识的本质。在此过程中既有数学研究方法的渗透也培养了学生发现问题解决问题的能力。由此可见教学永远是教与学的统一活动，而学法的指导是教学的根本。
四、教学过程
“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”基于这样的理解，我首先出示两组复习题，目的在于引导学生回顾在除法里，被除数和除数，一个量不变另一个量变化时，给商带来的影响。在此基础上我引导学生大胆的猜想，“如果被除数和除数都发生了变化，商会怎样呢？”学生的回答如下：商会不变，因为被除数和除数变化带来的商的变化刚好是相反的，所以可以互相抵消，商就不变了。看似并不精准的语言，却体现了并不简单的思考：学生调动自己的已有的知识经验，通过丰富的联想做出敏锐的假设、猜想、及判断，虽然没有分析推理的中间环节，但这一瞬间的思维火花，是学生长期积累上的一种升华，他清晰地触及到知识的本质，这是多么了不起的猜想！
而仅仅猜想是不够的，还需要逻辑推理来验证猜想。接下来带着“被除数和除数同时变化，商一定会不变吗？”这个问题，展开多角度的举例验证。举例验证对学生来说并不陌生，学生很快投入到独立思考中。
在汇报验证的过程中，引导学生要从两个层次来理解：首先学生会发现大家举的例子不同，但是被除数和除数都同时发生了变化，接着明确“同时”的含义。学生根据自己的验证过程不难说出“同时”首先是指被除数和除数都在变化，其次关注到它们是一块乘或一块除以一个数，最后学生自然而然的举出反例说明，如果一个乘一个除以一个数那么商就不会不变，所以只有同时乘或除以一个数才能不变，这样商就会不变吗？学生再次反思验证过程，明确必须要乘或除以相同的数，且0除外才能保证商不变。至此，商不变的本质特征已显露无疑。再引导学生用完整的数学语言总结商不变的规律也就水到渠成了。
这一环节中我利用数学猜想和举例验证的过程完成合情推理与逻辑推理的有机结合，突出重点，突破了难点。
掌握了商不变的规律，学生必然想了解它的用途，我顺势而导，出示笑笑计算950÷50的计算方法，提出问题“这样算对吗？这样算的依据是什么？”再一次激励学生自己发现除法竖式简便算法的道理，在说理的过程中明确商不变规律的应用价值和应用方法。然后独立解决9600÷80从而反馈对知识的理解和运用程度。
商不变规律的应用绝不是只有这一点，而且它也仅是商变化规律中的特殊情况，为了引导学生深入思考，我提出这样的问题：“商不变的规律还有哪些应用?被除数、除数的变化还会带来商的哪些变化？”这样开放式的结尾将引导学生继续围绕商的变化规律展开深入学习，为后续的学习奠定基础。总之这节课，我注重引导学生在大胆猜想的前提下，在尝试——对比——否定——修正中一步步逼近知识的本质，所以数学的学习决不仅仅是学会知识，而是通过数学学习养成深入思考敢于尝试的精神。所以数学的魅力就在于！
一、 教材分析
本单元内容是小学阶段学习整数除法的最后阶段，商不变的规律安排在学生完全掌握整数除法的计算方法之后，这样安排的原因之一是学生可以利用已有的计算技能，通过计算比较，从而发现商不变的规律，原因之二是这一知识也是目前对整数除法进行简便运算的依据，可见这部分内容既是对计算知识的巩固和综合提升，也是对学生初步的抽象、概括能力培养。商不变的规律对于后续学习的作用也很重要，它是学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材的呈现方式旨在引导学生通过对给定的一组算式进行有序的比较、分析后，抽象概括出商不变规律，而且这节课既要使学生理解和掌握商不变的规律，又要能运用商不变的规律进行简便计算。教材的呈现方式固然清晰明了，但我觉得缺少了数学学习的系统性。商不变的规律是商的变化规律中的特例，而对于商的变化规律，学生通过三、四年级的学习已经逐步从生活实例中抽象出相应的数学规律，即商会随着被除数、或除数的变化而变化，因此我觉得有必要在此让学生从商的变化规律这个大的视角切入，顺其自然的引入“商不变的规律”。使所学的知识系统化。因此我将着眼点落在“激发自主探索需求”“ 提供自主探索空间”“对比中发现规律特征”因此我确立了教学目标：
二、学情分析
本节课内容是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，而且在“积的变化规律”“简单的商的变化规律的学习的过程中，学生掌握了有序观察，知道在观察过程中，要从相同和不同之处进行比较，大胆猜测，科学验证，从而概括其中蕴含的规律。这些都是本节课学习的有利的经验，但是根据以往学生学习的情况来看，学生了解商不变仅仅是观察算式本身呈现的结果而得到的结论，不理解也从未思考过为什么商会不变，而且也通常都是把它当成一个独立的知识学习，因此在教学中我引导学生透过现象看本质，把数学知识系统化，让学生认识到它是商的变化规律中的特殊情况，是商随着被除数或除数变化而变化的这一规律的复杂化，因此在商不变的前提下，在被除数除数变化的过程中发现不变的规律是这节课的重点也是难点，当然难点也会因人而异，对一部分学生来说用数学语言描述探索发现的过程和结论也是难点之一。
三、教法、学法
结合以上的内容及学生的年龄特点，本节课我采用以谈话、讨论为主的启发式教学法，在探索的过程中引导学生根据已有的知识进行适当的联结，激发学生的数学直觉，进行大胆的猜想，并沿着这一路径进行合理的充分的论证，从而得到规律。因此本节课为学生创设充分的自主探究的空间，在尝试中去比较，在比较中筛选，在筛选中完善，从而逐步逼近知识的本质。在此过程中既有数学研究方法的渗透也培养了学生发现问题解决问题的能力。由此可见教学永远是教与学的统一活动，而学法的指导是教学的根本。
四、教学过程
“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”基于这样的理解，我首先出示两组复习题，目的在于引导学生回顾在除法里，被除数和除数，一个量不变另一个量变化时，给商带来的影响。在此基础上我引导学生大胆的猜想，“如果被除数和除数都发生了变化，商会怎样呢？”学生的回答如下：商会不变，因为被除数和除数变化带来的商的变化刚好是相反的，所以可以互相抵消，商就不变了。看似并不精准的语言，却体现了并不简单的思考：学生调动自己的已有的知识经验，通过丰富的联想做出敏锐的假设、猜想、及判断，虽然没有分析推理的中间环节，但这一瞬间的思维火花，是学生长期积累上的一种升华，他清晰地触及到知识的本质，这是多么了不起的猜想！
而仅仅猜想是不够的，还需要逻辑推理来验证猜想。接下来带着“被除数和除数同时变化，商一定会不变吗？”这个问题，展开多角度的举例验证。举例验证对学生来说并不陌生，学生很快投入到独立思考中。
在汇报验证的过程中，引导学生要从两个层次来理解：首先学生会发现大家举的例子不同，但是被除数和除数都同时发生了变化，接着明确“同时”的含义。学生根据自己的验证过程不难说出“同时”首先是指被除数和除数都在变化，其次关注到它们是一块乘或一块除以一个数，最后学生自然而然的举出反例说明，如果一个乘一个除以一个数那么商就不会不变，所以只有同时乘或除以一个数才能不变，这样商就会不变吗？学生再次反思验证过程，明确必须要乘或除以相同的数，且0除外才能保证商不变。至此，商不变的本质特征已显露无疑。再引导学生用完整的数学语言总结商不变的规律也就水到渠成了。
这一环节中我利用数学猜想和举例验证的过程完成合情推理与逻辑推理的有机结合，突出重点，突破了难点。
掌握了商不变的规律，学生必然想了解它的用途，我顺势而导，出示笑笑计算950÷50的计算方法，提出问题“这样算对吗？这样算的依据是什么？”再一次激励学生自己发现除法竖式简便算法的道理，在说理的过程中明确商不变规律的应用价值和应用方法。然后独立解决9600÷80从而反馈对知识的理解和运用程度。
商不变规律的应用绝不是只有这一点，而且它也仅是商变化规律中的特殊情况，为了引导学生深入思考，我提出这样的问题：“商不变的规律还有哪些应用?被除数、除数的变化还会带来商的哪些变化？”这样开放式的结尾将引导学生继续围绕商的变化规律展开深入学习，为后续的学习奠定基础。总之这节课，我注重引导学生在大胆猜想的前提下，在尝试——对比——否定——修正中一步步逼近知识的本质，所以数学的学习决不仅仅是学会知识，而是通过数学学习养成深入思考敢于尝试的精神。所以数学的魅力就在于！