用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数①
彭建平，
邵爱军
（石家庄经济学院，石家庄０５００３１）
摘要：土壤水分特征曲线是定量研究土壤水运动的重要参数。目前，土壤物理学家普遍采用ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型（简称ＶＧ模型）来描述土壤水分特征曲线（Ａ．０曲线），本文讨论了如何确定模型参数的方法。根据中国科学院栾城试验站大田土壤剖面所采土样实测土壤负压ｈ和土壤含水率０数据，ＶＧ模型中的参数利用ＭａｔＬａｂ非线性拟合函数来确定，通过用四参数模型计算，计算的０值与实测的０值拟合较好，误差相对较小。通过长江河口地区土样检验表明。用ＭａｔＬａｂ方法确定ＶＧ模型参数，计算值与实测值拟合也较好，且计算值与实测值的残差平方和范数＜Ｏ．００１。
关键词：
土壤水分特征曲线：ＭａｔＬａｂ：ＶＧ模型：曲线拟合；模型参数
中图分类号：Ｓ１５２．７“
土壤水分特征曲线是土壤负压ｈ和土壤含水率０的关系曲线，是定量研究土壤水分运动的重要参数。测定土壤水分特征曲线的方法主要有张力计法、压力
如果己知饱和水力传导度Ｋ，由ＶＧ模型参数还可得
㈨卜箱２≮等
膜法和离心机法等【１１。张力计法测定的土壤负压范围
为０～０．０８Ｍｐａ，压力膜法测定范围为０—１．５Ｍｐａ。
到非饱和水力传导度Ｋ（曰）：
土壤水分特征曲线的影响因素复杂，难以从理论
上推导出确切的关系式，但通过大量的实验研究，人们己提出了一些经验公式来描述它，其中常见的有：Ｂｒｏｏｄｓ．Ｃｏｒｅｙ模型，Ｇａｒｄｎｅｒ模型，ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｏｎ模型和Ｇａｒｄｎｅｒ－Ｒｕｓｓｏ模型等。目前，国内外最为普遍使用的描述土壤水分特征曲线的方程是ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模
即Ⅲ，（器如【ｌ＿（格而２
ｏ’
ＶＧ模型含有４个参数：口，”（其中疗含有ｍ），良，良，且为一非线性函数，故模型参数的确定较为困难。目前确定模型参数常用的方法有３种【７１１１：①图解法：②最ｄ，－乘法：③迭代法。图解法一般精度较差，最
ｄｘ－－乘法、迭代法需要编写专门程序求解，因此给ＶＧ
型（简称ＶＧ模型）口一１。
ＶＧ模型由美国学者ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ于１９８０提出
［７１，其表达式为：
模型的推广使用带来一定的困难。本文采用当前流行软件ＭａｔＬａｂ，根据实测数据，在ＭａｔＬａｂ环境中只需调用非线性曲线拟合函数ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ，就可确定ＶＧ模
型参数。
口２揣＋口ｒ
ｍ＝ｉ－丢，。＜聊“）（１）１研究方法
１．１
式中：臼为体积含水率（ｏｍ３／ｃｍ３）：研为残留含水率
ＭａｔＬａｂ简介
ＭａｔＬａｂ（ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ的缩写）的含义是“矩
（ｃｍ３／ｃｍ３）；Ｂ为饱和含水率（ｃｍ３／ｃｍ３）；ｈ为负压
（ｅｍｉｌ２０）；口，”，ｍ为表示土壤水分特征曲线形状的参数。
采用ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型可以用一个函数来描述
阵实验室”，是美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８４年推出的
一套高性能的数值计算和可视化数学软件，是目前国际上公认的优秀的数学应用软件之一。它是一种集矩阵运算、数值分析、图形处理和编程功能于一体的功
土壤水分特征曲线的Ｓ型曲线形态，曲线光滑，而之前大多用分段函数来描述，ＶＧ模型能够较好地表征大
多数土壤的水分特征曲线，另外，其好处还在于对该
能强大的分析、计算和程序设计工具。正是由于
ＭａｔＬａｂ的强大功能，在美国大学中深受师生的欢迎，是大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能：在设计、研究机构，是研究人员必备的软件之一，广泛
模型求导可得到另外一个重要参数容水度Ｃ（ｈ）：
①基金项目：河北省自然科学基金项目（Ｄ２００４０００４８０）和河北省博士基金项目（Ｂ２００２２１８）共同资助。
４３４土
壤第３９卷
应用于科学研究的各个领域。在我国ＭａｔＬａｂ也开始得
到应用和推广，逐渐渗透到各个研究领域。
土样采自中国科学院石家庄农业现代化研究所栾城试验站，从埋深０～１５０ｃｍ取了４个土样，土壤质地和物理性质见表ｌ。
１．２实验数据
表１
Ｔａｂｌｅ
１
土壤质地和物理性质
ｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅａｉｅｓｏｆｓｏｉｌｓｔｅｓｔｅｄ
Ｓｏｉｌｔｅｘｔｕｒｅａｎｄ
土壤水分特征曲线的狈０定在室内采用“张力计称
重法”，用张力计（负压计）测定土壤负压ｈ，用称重
和过筛处理，然后按一定的密度装填土样，装好的土
样经过充分饱和后开始脱湿试验。受实验条件的限制，只测定了低吸力条件下的土壤负压。用“张力计”实测的低吸力条件下各个土样的负压ｈ和用“称重法”实测
法测定相应的含水率秒。试验装置主要有以下部分组成：盛土盒、陶瓷头、测压板、电子天平等。为了保证装土的初始含水率均匀、密度一致，土样经过粉碎
的各个土样的含水率目数据见表２。
表２栾城试验站土壤水分特征曲线实测数据
Ｔａｂｌｅ２
Ｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
Ｃａｌｖｅｓ
ｉｎｔｈｅＬｕａｎｃｈｅｎｇＴｅｓｔＳｔａｔｉｏｎ
第３期彭建平等：用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数
４３５
１．３１．３．１
ＶＧ模型参数确定
基本数学原理
非线性曲线拟合问题的数
ｘ０＝［０．１１．５
１０５
０．５
０．１１％设定待定参数的初始值，由
于１＞聊＝１．１／ｎ＞０，所以要求疗＞ｌ
ｘｌ＝［０ｘ２＝【５
０］；％待定参数的下界
学模型为：
ｍｉ，ｎ划Ｆ（ｘ，ｘｄａｔａ）一ｙｄａｔａ忙＝
÷∑（Ｆ（ｘ，ｘｄａｔａ，）一ｙｄａｔａ，）２
式中ｘｄａｔａ币１１ｙｄａｔａ为向量，Ｆ０，ｘｄａｔａ）为向量函数值，
Ｘ为拟合参数向量。
１１］；％待定参数的上界
（４）编写运行Ｍ文件ｒｕｎ４ｃｓｈｕｌ．ｍ，调用函数
ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ。
［ｘｒｅｓｎｏｒｍ】＿ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（＠ｍｙｆｕｎ＿４ｃｓｈｕ＿ｔｈｔａｌ，ｘ０，ｈｄａｔａ，Ｔｈｔａｄａｔａ，ｘｌ，ｘ２）
’
根据输入数据ｘｄａｔａ和得到的输出数据，ｙｄａｔａ找
到与函数Ｆ＠，ｘｄａｔａ）最佳的拟合参数ｘ。１．３．２模型参数的确定
ＶＧ模型含有４个参数：
％ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ是非线性曲线拟合函数，算法是基于
内部映射牛顿法的子空间置信域法
％＠ｍｙｆｕｎ＿４ｃｓｈｕ—ｔｈｔａｌ表示调用函数ｍｙｆｕｎ＿
２ｃｓｈｕｔｈｔａｌ，ｈｄａｔａ＝ｈ实测，Ｔｈｔａｄａｔａ＝Ｏ实溯
口，”（其中胛含有朋），绋，只，所以按４参数求解。
步骤如下（符号％之后为注释语句）：
（１）首先编写函数文件：ｍｙｆｕｎ
ｕｈｓｔｈｔａｌｃ４．定，．ｍ
％ｘＯ＝待定参数的初始值，ｘｌ＝待定参数的下界，ｘ２＝待定参数的上界
％输出拟合参数向量Ｘ，ｒｅｓｎｏｒｍ＝０计算与目实测的残差平方和范数
％＋牛牛・＋水牛牛水牛牛＋牛幸木・木牛牛幸幸牛・宰木牛木｜‘木十术牛｜‘＋＋＋木木＋木
义函数口化ｈｄａｔａ）。
ｆｕｎｃｔｉｏｎＴｈｔａ－－ｍｙｆｕｎ＿４ｅｓｈｕ＿ｔｈｔａｌ（ｘ，ｈｄａｔａ）
Ｔｈｔａ＝＠（３）一ｚ（４））．／（（１＋（ｘ（１）．木ｈｄａｔａ）．“ｘ（２））．“
（１－（１．／ｘ（２））））乜（４）
％ｘ＝Ｉｘ（１），ｘ（２），ｘ（３），ｘ（４）】为待拟合参数向量
％ｘ（１）＝口，Ｘ（２）＝疗，ｘ（３）＝夙，ｘ（４）＝研，ｈｄａｔａ
＝ｈ实测
％运行此程序，将输出拟合参数口，胛（其中门含
有ｍ），研，铱
Ｘ＝
０．０１５１．６３０８０．４７１３０．１３３１
（２）输入ｈ、０实测数据。
ｌｏａｄｈｔｈａｔ
输出口ｉ｜掉与０实测的残差平方和范数
ｒｅＳｎＯｎｎ２
１．ｅ％输入实测ｈ、０数据
ｔｈａｔ
ｈｄａｔａ＝ｈｔｈａｔ１（：，１）；％数据文件的第一列为ｈ
Ｔｈｔａｄａｔａ＝ｈ
０．０００６０２９３
１（：，２）；％数据文件的第二列为０
由上述程序计算得到的４个参数：口，刀，研，只（表３），拟合曲线（图１）。
（３）设定待定参数的初始值及上下界。
表３土壤水分特征曲线拟合参数
Ｔａｂｌｅ３
ＦｉＲｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｃｕｒｖｅｓ
８００
６
吕
、３
６００
４００
基２００
０．１
０．３
０．５
０．２
０．４
０．６
Ｏ．２
０．４
０．６
０．２
０．４
０．６
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
体积含水率０（ｅｒａ３／ｅｍ３）
图１
体积含水率０（ｅｍ３Ｉｃｍ３１体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
土壤水分特征拟合曲线
４３６土壤
第３９卷
从误差来看，将拟合参数代入ＶＧ模型确定的臼计算值与实测日值的比较来看，其残差平方和范数都
＜０．００１。因此，应用ＭａｔＬａｂ确定的ＶＧ模型参数能够较好地拟合实测数据，误差相对较小。
表５。
根据实测土壤负压ｈ和含水率０数据，用ＭａｔＬａｂ
确定ＶＧ模型参数，通过４参数水分特征曲线拟合参数见表６，其拟合曲线见图２。由图２可见，实测值与计算值拟合较好，且目计算与口蜜测残差平方和范数＜０．００１，完全能够满足生产实际应用的需要。
１．３．４参数初值的影响
应用ＭａｔＬａｂ非线性拟合
函数确定ＶＧ模型参数，须给出参数初值，迭代初值的不同很可能影响迭代结果，为此，选择了３组参数
１．３．３长江河口土样参数为了进一步对该方法
进行检验，取长江河口土样确定其参数。土样采集于
长江河口江苏省启东地区【１１１，共采集了３个土样，土
壤质地分别为粉砂壤土（启东１４）、粉砂壤土（启东２４）、粉质黏壤土（启东３４），取样时均去除表土２０ｃｍ。
所取土样的机械组成见表４。脱湿过程的实验数据见
初始值进行迭代求解，计算结果见表７。由表７可见，
表４土样颗粒分析结果
Ｔａｂｌｅ４
Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｚｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓ
表５长江河口土样实测数据
Ｔａｂｌｅ５
ＭｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
０．４３０．４２０．４００．３７０．３３０．３ｌ０．２９０．２７０．２４０．２００．１７
１３．６０４６．２４８４．３２１３６．ＯＯ２ｌＯ．８０２４４．８０２８２．８８３０７．３６３４６．８０５４６．７２６８２．７２
０．４４０．４３０．４１０．３８０．３５０．３３０．３２０．３００．２８０．２７０．２５０．２４
２７．２０６３．９２１０３．３６１５６．４０２１０．８０２２８．４８２７２．ＯＯ３２３．６８３９１．６８４８２．８０５６１．６８６０１．１２
Ｏ．５６０．５２０．５００．４９０．４７０．４５０．４３０．４３０．４ｌ０．４００．３９Ｏ．３８
６５．２８９５．２０１３８．７２１７０．００２５１．６０３１６．８８４０９．３６４５０．１６６０５．２０６６０．９６７３８．４８８０２．４０
１：！！：！！：！！
！：：：！！！：！！
表６长江河口土样水分特征曲线拟合参数
Ｔａｂｌｅ６
Ｆｉｔｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｃｕｒｖｅｓ
ｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
土样编号
ｎ
４
拟合参数０＃算与０ｔ＿残差
１１
以
０．４３１２８６Ｏ．４４９６４９０．５８００５９
ｏｒ０．０２２７８９Ｏ．０５４９０３Ｏ．１０５８７６
平方和范数０．０００４０５
Ｏ．０００４３６Ｏ．０００８４９
启东１０．００４６０５Ｏ．００５１００Ｏ．００７２３４
１．８４９５０７１．６４１０４５１．３０７０５８
启东２。启东３４
第３期
彭建平等：用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数４３７
艿６００
３幽《２００
４００
掣０６００
Ｅ
§罨
３
《
‘４００
幽
雄ｉ
２００
出斌
０Ｏ
０．１
０．３
０．５
０．２０．４０．６Ｏ．３Ｏ．５０．７
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）体积含水率Ｏ（ｃｍ３／ｃｍ３）
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
图２长江河口土样水分特征拟合曲线
Ｆｉｇ．２
Ｆｉｔｔｅｄ
ｃｕｒｖｅｓ
ｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅ
ｅｓｔｕａｒｙ
ｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
表７不同初始值对计算结果的影响
Ｔａｂｌｅ
７
Ｅｆｒｅｃｔｏｆｄｉｆｉｅｒｅｎｔｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓ
ｏｎ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ
土样编号
ａ
月
拟合参数
乱
０．４６８２６７０．４７３３４５０．４７２８６８０．４７６０１９０．４８４３２６０。４８０３８００．４６３０２３０．４６５２３９０．４６４４０５０．５３８１１９０．５３９８２３０．５３９２７５０．４２６０９９０．４３０９０１０．４３１２８６０．４４５８５７０．４４９１５２０．４４９６４９０．５８１９７１
巩＃与以＿残差
研
Ｏ．１１０００００．１０６１２１０．１０６２３９０．１１０００００．０９１５９００．０９３６２３０．１０８４７５０．０７８１２ｌ０．１０１２９０
０．１０９４４０
初始值（口，Ｈ，以，Ｏｒ）
平方和范数
０．０００７２０
栾城ｌ。
Ｏ．０１３７５７Ｏ．０１５４１８Ｏ．０１５２７１
１．５９６２１２
（０．００００１，１，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．Ｏｌ，１．５。Ｏ．Ｓ＇ｏ．１）（０．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（０．０１，１．５，０．５，０．１）（０．００００１，ｌ，Ｏ．００００１，Ｏ．ｏｏ００１）
（Ｏ．００１，Ｉ，０．００１，０．００１）（Ｏ．０ｌ，１．５，０．５＇ｏ．１）（Ｏ．００００１。ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１。０．００１）（Ｏ．仇，１．５，０．５，０．１）（Ｏ．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，１，０．００１，０．００１）（Ｏ．们，１．５，０．５，０．１）（ｏ．００００１，ｌ，Ｏ．００００１，０．００００１）
（Ｏ．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．ＯＩ，１．５，０．５，０．１）
１．５４６９８２１．５４９７０２１．５９６５３８１．３５６３１７１．５１４３２０１．５１６８２８１．４３５５２４１．４９３７２４１．６０８７８０１．５４９０７２１．５６０８１９２．１５８８１０１．８３７２０４１．８４９５０７１．８０２１３１１．６３３３８５１．６４１０４５
ｌ。２９８１１１
０．０００６６６０．ｏ００６６５Ｏ．０００６３００．０００５４００．０００５４００．０００１９４０．０００２１９０．０００１９８０．０００６９５０．０００７６２０．０００７４７Ｏ．０００３８２０．０００４０８０．０００４０５０．０００４９６０．０００４３３０．０００４３６０．０００８４ｔ０．０００８２５
栾城２。
Ｏ．００８１７２０．０１０１９１Ｏ．００９２９７
栾城３。
Ｏ．００８２４８０．００８４５６０．００８４８５
栾城４”
０．００７１９２０．００７３４６０．００７２９９
０．０８４８４３０．０９００８５Ｏ．０２８２８４０．０１７３０３０．０２２７８９０．０５９９０２０．０４９３１７０．０５４．９０３
启东１
４
０．００４５３９０．００４５６２０．００４６０５
启东２。０．００４９３７
０．００５０２８０．００５１００
迭代初始值的选择对计算结果是有影响的，从本文所
选取的初始值来看，对计算结果的影响不太大。
２结果与讨论２．１结果
●＿＿－●Ｉ－＿－＿＿一。＿－－●＿－＿－＿－。一‘。。。’。’。。。＿。。‘。‘’。。’。。。一
启东３。０．００７４５１
０．０９８０９００．０７２８６３
（Ｏ．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（Ｏ．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．０１，Ｉ．５，０．５，０．１）
０．００７５３ｌ０．００７２３４
１．２７７８７５Ｉ．３０７０５８
０．５８２７８６０．５８００５９
０．１０５８７６０．０００８４９
利用实测数据就可确定ＶＧ模型参数。
根据栾城农业试验站土样，由４参数模型确定的
ＶＧ模型参数能够较好地拟合实测数据，误差比相对较小。且计算０值与实测０值的残差平方和范数＜Ｏ．００１，完全能够满足生产实际应用的需要。
栾城农业试验站土样为粉砂壤土，易取值范围为０．０９～０．１１，ｎ值在１．４９～１．５６之间，口值在０．００７～０．０１５之间。长江河口土样为粉砂壤土和粉质黏壤
用ＭａｔＬａｂ确定ＶＧ模型参数，具有方法简单、不需编写专门程序、精度较高的特点。求解过程中只需
调用ＭａｔＬａｂ中非线性曲线拟合函数Ｉｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ，然后
４３８土壤第３９卷
土，良取值范围为Ｏ．０２～０．１１，门值在１．３１—１．８５之
间，口值在０．００５～０．００７之间。计算值与实测值拟合较好，且０悼与０史州残差平方和范数＜０．００１。
受实验条件的限制，只测定了低吸力条件下的土壤负压，如果有高吸力条件下的实测数据点，可能会取得更好的效果。２．２讨论
在ＶＧ模型中，参数研为残留含水率。残留含水率舅为土壤水分特征曲线导数等于０时的土壤含水率，即ｄＯ／ｄｈ＝０时的土壤含水率。在实际应用中，一般取凋萎点处的含水率，即用凋萎系数作为残留含水率。一般情况下０＜Ｂ＜以，土壤质地不同，口也不同。本文根据４参数模型拟合的研取值范围为：栾城站粉砂壤土为０．０９～０．１１，而该土样的凋萎系数为０．０７５～０．１０３，两者比较接近；启东粉砂壤土、粉质黏壤土为０．０２～０．１１。
饱和含水率佛为负压等于０时的含水率，也即土
值较大；轻质土或结构良好的土壤进气值较小，或没有明显的进气值，因此很难从曲线图上获得ａ。ａ值上限一般为０．０５，下限非常接近于０。根据计算结果，栾城站粉砂壤土为０．００７～０．０１５：启东粉砂壤土、粉质黏壤土为０．００５～０．００７。参考文献：
【ｌ】
徐绍辉，刘建立．土壤水力性质确定方法研究进展．水科学进
展，２００３，１４（４）：４９４—５０１
【２】钱天伟，陈繁荣，杜晓丽等．一种推求ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数的高性能优化方法．土壤学报，２００４，４ｌ（６）：１３８—１４０
【３】
刘慧，刘建立．估计土壤水分特，征曲线的简化分形方法．土壤，
２００４，３６（６）：９７—９９
【４】张俊，徐绍辉．数值反演方法在确定土壤水力性质中的研究进
展．土壤，２００３，３５（３）：３６—４０
［５】ＨｕａｎｇＧＨ，ＺｈａｎｇＲＤ，ＨｕａｎｇＱＺ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｉｌｗａｔｅｒｒｅｔｅｎｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅ
ｗｉｔｈ
ａ
ｆｒａｃｔａｌ
壤含水量达到饱和时的含水率。一般情况下Ｏｒ＜良≤，？
（１７为土样孔隙度）。由４参数模型拟合的仇取值范围
ｍｅｔｈｏｄ．Ｐｅｄｏｓｐｈｅｒｅ，２００６，１６（２）：３－１２
【６】姚其华，邓银霞．土壤水分特征曲线模型及其预测方法的研究进展．土壤通报，１９９２，２３（３）：１４２—１４５
为：栾城站粉砂壤土为Ｏ．４６～０．５４，而实测该土样的饱和含水率为Ｏ．４７～０．５４，两者比较接近；启东粉砂
壤土、粉质黏壤土为０．４３～０．５８。
【７】
ｖａｉｌＧｅｎｕｃｈｔｅｎ
ＭＴｈ．Ａｃｌｏｓｅｄ－ｆｏｒｍｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅ
ｈｙｄｒａｕｌｉｃｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｆｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄｓｏｉｌｓ．ＳｏｉｌＳｃｉ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ｊ．，ｌ
９８０，４４（５）：８９２—８９８
参数玎的大小决定着土壤水分特征曲线的坡度，
当行大时，曲线较缓；当订小时，曲线较陡。当ｍ＝１．１／ｎ时，玎＞１。根据计算结果，栾城站粉砂壤土为１．４９～１．５６：启东粉砂壤土、粉质黏壤土为１．３１～１．８５。
【８】沈荣开．土壤水运动滞后机理的试验研究．水利学报，１９８７（４）
３８－４５
【９】王金生，杨志峰，陈家军，王志明．包气带土壤水分滞留特征研究．水利学报，２００２（２）：卜６
参数数ａ一般认为是进气值ｈ。的倒数。在饱和土壤中施加吸力，当吸力较小时，土壤中尚无水排出，
土壤含水率维持饱和值：当吸力增加超过某一临界值时，土壤孔隙中的水分开始向外排出。该临界负压值称为进气值，即土壤水由饱和转为非饱和时的负压值。不同质地的土壤进气值不同，一般重质粘性土壤进气
【１０】李法虎，傅建平，孙雪峰．土壤水分运动参数的确定及其灵敏
性能分析．灌溉排水，１９９３，１２（２）：６－１４
【ｌｌ】邵爱军．长江河口地区土壤水盐运移数值模拟及动态预测
（博士后研究工作报告）．南京：中国科学院南京土壤研究所，
２０００
ＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＳｏｉｌ
Ｗａｔｅｒ
ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｒｖｅｂｙ
ＭａｔＬａｂ
ＰＥＮＧＪｉａｎ・ｐｉｎｇ，ＳＨＡＯＡｉ－ｊｕｎ
０５００３１，Ｃｈｉｎａ）
（ＳｈｉｊｉａｃｈｕａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｓｈｉｊ＇ｉａ：ｈｕａｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：
ｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓ
ｕｓｅ
ｖａｎ
ＳｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＧｅｎｕｃｈｔｅｎ
ｃｕｒｖｅ
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ｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｓｏｉｌｗａｔｅｒｍｏｖｅｍｅｎｔｑｕａｎｔ讯ｃａｔｉｏｎａｌｌｙ．Ｎｏｗ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｏｉｌ
ｍｏｄｅｌ（ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ
ｏｎ
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ＶＧ
ｍｏｄｅｌ）ｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｃｕｒｖｅ（ｈ－Ｏｃｕｒｖｅ）．ＨｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌｗａｓ
ａｔ
ｅｘｐｌｏｒｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｂａｓｅｄｔｈｅｄａｔａｏｆｓｏｉｌｎｅｇａｔｉｖｅｐｒｅｓｓｕｒｅｈａｎｄｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｏｎｔｅｎｔ０ｍｅａｓｕｒｅｄｔｈｅＬｕａｎｃｈｅｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｃｏｓｙｓｔｅｍ
Ｓｔａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｆｏｕｒ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｍｏｄｅｌｆｉｔｔｅｄｑｕｉｔｅｗｅｌｌｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒｗｅｒｅｕｓｅｄ
ｔｏ
ｏｆＭａｔＬａｂｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｏｖａｌｕｅｓ
ｍｅａｓｕｒｅｄ０ｖａｌｕｅｓ，ｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌｉｍｉｔｅｄｅｒｒｏｒ．Ｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｃｏｌｌｅｃｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅ
ｖｅｒｉｆｙｔｈｅｆｉｎｄｉｎｇｓ，ｓｈｏｗｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｖａｌｕｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌ，ｏｆｗｈｉｃｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅ
ｔｏｏ
ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅＭａｔＬａｂｍｅｔｈｏｄ．ｆｉｔｔｅｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｑｕｉｔｅｗｅｌｌ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｗｉｔｈｔｈｅｎｏｒｍｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｅｒｒｏｒｓｑｕａｒｅｓｕｍｌｅｓｓｔｈａｎＯ．００１．
ｃａｌｖｅ，ＭａｔＬａｂ，ＶＧｍｏｄｅｌ，Ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ，Ｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
用MatLab确定土壤水分特征曲线参数
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
彭建平， 邵爱军， PENG Jian-ping， SHAO Ai-jun石家庄经济学院,石家庄,050031土壤SOILS
2007,39(3)12次
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引用本文格式：彭建平.邵爱军.PENG Jian-ping.SHAO Ai-jun 用MatLab确定土壤水分特征曲线参数[期刊论文]-土壤 2007(3)
用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数①
彭建平，
邵爱军
（石家庄经济学院，石家庄０５００３１）
摘要：土壤水分特征曲线是定量研究土壤水运动的重要参数。目前，土壤物理学家普遍采用ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型（简称ＶＧ模型）来描述土壤水分特征曲线（Ａ．０曲线），本文讨论了如何确定模型参数的方法。根据中国科学院栾城试验站大田土壤剖面所采土样实测土壤负压ｈ和土壤含水率０数据，ＶＧ模型中的参数利用ＭａｔＬａｂ非线性拟合函数来确定，通过用四参数模型计算，计算的０值与实测的０值拟合较好，误差相对较小。通过长江河口地区土样检验表明。用ＭａｔＬａｂ方法确定ＶＧ模型参数，计算值与实测值拟合也较好，且计算值与实测值的残差平方和范数＜Ｏ．００１。
关键词：
土壤水分特征曲线：ＭａｔＬａｂ：ＶＧ模型：曲线拟合；模型参数
中图分类号：Ｓ１５２．７“
土壤水分特征曲线是土壤负压ｈ和土壤含水率０的关系曲线，是定量研究土壤水分运动的重要参数。测定土壤水分特征曲线的方法主要有张力计法、压力
如果己知饱和水力传导度Ｋ，由ＶＧ模型参数还可得
㈨卜箱２≮等
膜法和离心机法等【１１。张力计法测定的土壤负压范围
为０～０．０８Ｍｐａ，压力膜法测定范围为０—１．５Ｍｐａ。
到非饱和水力传导度Ｋ（曰）：
土壤水分特征曲线的影响因素复杂，难以从理论
上推导出确切的关系式，但通过大量的实验研究，人们己提出了一些经验公式来描述它，其中常见的有：Ｂｒｏｏｄｓ．Ｃｏｒｅｙ模型，Ｇａｒｄｎｅｒ模型，ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｏｎ模型和Ｇａｒｄｎｅｒ－Ｒｕｓｓｏ模型等。目前，国内外最为普遍使用的描述土壤水分特征曲线的方程是ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模
即Ⅲ，（器如【ｌ＿（格而２
ｏ’
ＶＧ模型含有４个参数：口，”（其中疗含有ｍ），良，良，且为一非线性函数，故模型参数的确定较为困难。目前确定模型参数常用的方法有３种【７１１１：①图解法：②最ｄ，－乘法：③迭代法。图解法一般精度较差，最
ｄｘ－－乘法、迭代法需要编写专门程序求解，因此给ＶＧ
型（简称ＶＧ模型）口一１。
ＶＧ模型由美国学者ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ于１９８０提出
［７１，其表达式为：
模型的推广使用带来一定的困难。本文采用当前流行软件ＭａｔＬａｂ，根据实测数据，在ＭａｔＬａｂ环境中只需调用非线性曲线拟合函数ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ，就可确定ＶＧ模
型参数。
口２揣＋口ｒ
ｍ＝ｉ－丢，。＜聊“）（１）１研究方法
１．１
式中：臼为体积含水率（ｏｍ３／ｃｍ３）：研为残留含水率
ＭａｔＬａｂ简介
ＭａｔＬａｂ（ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ的缩写）的含义是“矩
（ｃｍ３／ｃｍ３）；Ｂ为饱和含水率（ｃｍ３／ｃｍ３）；ｈ为负压
（ｅｍｉｌ２０）；口，”，ｍ为表示土壤水分特征曲线形状的参数。
采用ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型可以用一个函数来描述
阵实验室”，是美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８４年推出的
一套高性能的数值计算和可视化数学软件，是目前国际上公认的优秀的数学应用软件之一。它是一种集矩阵运算、数值分析、图形处理和编程功能于一体的功
土壤水分特征曲线的Ｓ型曲线形态，曲线光滑，而之前大多用分段函数来描述，ＶＧ模型能够较好地表征大
多数土壤的水分特征曲线，另外，其好处还在于对该
能强大的分析、计算和程序设计工具。正是由于
ＭａｔＬａｂ的强大功能，在美国大学中深受师生的欢迎，是大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能：在设计、研究机构，是研究人员必备的软件之一，广泛
模型求导可得到另外一个重要参数容水度Ｃ（ｈ）：
①基金项目：河北省自然科学基金项目（Ｄ２００４０００４８０）和河北省博士基金项目（Ｂ２００２２１８）共同资助。
４３４土
壤第３９卷
应用于科学研究的各个领域。在我国ＭａｔＬａｂ也开始得
到应用和推广，逐渐渗透到各个研究领域。
土样采自中国科学院石家庄农业现代化研究所栾城试验站，从埋深０～１５０ｃｍ取了４个土样，土壤质地和物理性质见表ｌ。
１．２实验数据
表１
Ｔａｂｌｅ
１
土壤质地和物理性质
ｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅａｉｅｓｏｆｓｏｉｌｓｔｅｓｔｅｄ
Ｓｏｉｌｔｅｘｔｕｒｅａｎｄ
土壤水分特征曲线的狈０定在室内采用“张力计称
重法”，用张力计（负压计）测定土壤负压ｈ，用称重
和过筛处理，然后按一定的密度装填土样，装好的土
样经过充分饱和后开始脱湿试验。受实验条件的限制，只测定了低吸力条件下的土壤负压。用“张力计”实测的低吸力条件下各个土样的负压ｈ和用“称重法”实测
法测定相应的含水率秒。试验装置主要有以下部分组成：盛土盒、陶瓷头、测压板、电子天平等。为了保证装土的初始含水率均匀、密度一致，土样经过粉碎
的各个土样的含水率目数据见表２。
表２栾城试验站土壤水分特征曲线实测数据
Ｔａｂｌｅ２
Ｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
Ｃａｌｖｅｓ
ｉｎｔｈｅＬｕａｎｃｈｅｎｇＴｅｓｔＳｔａｔｉｏｎ
第３期彭建平等：用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数
４３５
１．３１．３．１
ＶＧ模型参数确定
基本数学原理
非线性曲线拟合问题的数
ｘ０＝［０．１１．５
１０５
０．５
０．１１％设定待定参数的初始值，由
于１＞聊＝１．１／ｎ＞０，所以要求疗＞ｌ
ｘｌ＝［０ｘ２＝【５
０］；％待定参数的下界
学模型为：
ｍｉ，ｎ划Ｆ（ｘ，ｘｄａｔａ）一ｙｄａｔａ忙＝
÷∑（Ｆ（ｘ，ｘｄａｔａ，）一ｙｄａｔａ，）２
式中ｘｄａｔａ币１１ｙｄａｔａ为向量，Ｆ０，ｘｄａｔａ）为向量函数值，
Ｘ为拟合参数向量。
１１］；％待定参数的上界
（４）编写运行Ｍ文件ｒｕｎ４ｃｓｈｕｌ．ｍ，调用函数
ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ。
［ｘｒｅｓｎｏｒｍ】＿ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（＠ｍｙｆｕｎ＿４ｃｓｈｕ＿ｔｈｔａｌ，ｘ０，ｈｄａｔａ，Ｔｈｔａｄａｔａ，ｘｌ，ｘ２）
’
根据输入数据ｘｄａｔａ和得到的输出数据，ｙｄａｔａ找
到与函数Ｆ＠，ｘｄａｔａ）最佳的拟合参数ｘ。１．３．２模型参数的确定
ＶＧ模型含有４个参数：
％ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ是非线性曲线拟合函数，算法是基于
内部映射牛顿法的子空间置信域法
％＠ｍｙｆｕｎ＿４ｃｓｈｕ—ｔｈｔａｌ表示调用函数ｍｙｆｕｎ＿
２ｃｓｈｕｔｈｔａｌ，ｈｄａｔａ＝ｈ实测，Ｔｈｔａｄａｔａ＝Ｏ实溯
口，”（其中胛含有朋），绋，只，所以按４参数求解。
步骤如下（符号％之后为注释语句）：
（１）首先编写函数文件：ｍｙｆｕｎ
ｕｈｓｔｈｔａｌｃ４．定，．ｍ
％ｘＯ＝待定参数的初始值，ｘｌ＝待定参数的下界，ｘ２＝待定参数的上界
％输出拟合参数向量Ｘ，ｒｅｓｎｏｒｍ＝０计算与目实测的残差平方和范数
％＋牛牛・＋水牛牛水牛牛＋牛幸木・木牛牛幸幸牛・宰木牛木｜‘木十术牛｜‘＋＋＋木木＋木
义函数口化ｈｄａｔａ）。
ｆｕｎｃｔｉｏｎＴｈｔａ－－ｍｙｆｕｎ＿４ｅｓｈｕ＿ｔｈｔａｌ（ｘ，ｈｄａｔａ）
Ｔｈｔａ＝＠（３）一ｚ（４））．／（（１＋（ｘ（１）．木ｈｄａｔａ）．“ｘ（２））．“
（１－（１．／ｘ（２））））乜（４）
％ｘ＝Ｉｘ（１），ｘ（２），ｘ（３），ｘ（４）】为待拟合参数向量
％ｘ（１）＝口，Ｘ（２）＝疗，ｘ（３）＝夙，ｘ（４）＝研，ｈｄａｔａ
＝ｈ实测
％运行此程序，将输出拟合参数口，胛（其中门含
有ｍ），研，铱
Ｘ＝
０．０１５１．６３０８０．４７１３０．１３３１
（２）输入ｈ、０实测数据。
ｌｏａｄｈｔｈａｔ
输出口ｉ｜掉与０实测的残差平方和范数
ｒｅＳｎＯｎｎ２
１．ｅ％输入实测ｈ、０数据
ｔｈａｔ
ｈｄａｔａ＝ｈｔｈａｔ１（：，１）；％数据文件的第一列为ｈ
Ｔｈｔａｄａｔａ＝ｈ
０．０００６０２９３
１（：，２）；％数据文件的第二列为０
由上述程序计算得到的４个参数：口，刀，研，只（表３），拟合曲线（图１）。
（３）设定待定参数的初始值及上下界。
表３土壤水分特征曲线拟合参数
Ｔａｂｌｅ３
ＦｉＲｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｃｕｒｖｅｓ
８００
６
吕
、３
６００
４００
基２００
０．１
０．３
０．５
０．２
０．４
０．６
Ｏ．２
０．４
０．６
０．２
０．４
０．６
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
体积含水率０（ｅｒａ３／ｅｍ３）
图１
体积含水率０（ｅｍ３Ｉｃｍ３１体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
土壤水分特征拟合曲线
４３６土壤
第３９卷
从误差来看，将拟合参数代入ＶＧ模型确定的臼计算值与实测日值的比较来看，其残差平方和范数都
＜０．００１。因此，应用ＭａｔＬａｂ确定的ＶＧ模型参数能够较好地拟合实测数据，误差相对较小。
表５。
根据实测土壤负压ｈ和含水率０数据，用ＭａｔＬａｂ
确定ＶＧ模型参数，通过４参数水分特征曲线拟合参数见表６，其拟合曲线见图２。由图２可见，实测值与计算值拟合较好，且目计算与口蜜测残差平方和范数＜０．００１，完全能够满足生产实际应用的需要。
１．３．４参数初值的影响
应用ＭａｔＬａｂ非线性拟合
函数确定ＶＧ模型参数，须给出参数初值，迭代初值的不同很可能影响迭代结果，为此，选择了３组参数
１．３．３长江河口土样参数为了进一步对该方法
进行检验，取长江河口土样确定其参数。土样采集于
长江河口江苏省启东地区【１１１，共采集了３个土样，土
壤质地分别为粉砂壤土（启东１４）、粉砂壤土（启东２４）、粉质黏壤土（启东３４），取样时均去除表土２０ｃｍ。
所取土样的机械组成见表４。脱湿过程的实验数据见
初始值进行迭代求解，计算结果见表７。由表７可见，
表４土样颗粒分析结果
Ｔａｂｌｅ４
Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｚｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓ
表５长江河口土样实测数据
Ｔａｂｌｅ５
ＭｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
０．４３０．４２０．４００．３７０．３３０．３ｌ０．２９０．２７０．２４０．２００．１７
１３．６０４６．２４８４．３２１３６．ＯＯ２ｌＯ．８０２４４．８０２８２．８８３０７．３６３４６．８０５４６．７２６８２．７２
０．４４０．４３０．４１０．３８０．３５０．３３０．３２０．３００．２８０．２７０．２５０．２４
２７．２０６３．９２１０３．３６１５６．４０２１０．８０２２８．４８２７２．ＯＯ３２３．６８３９１．６８４８２．８０５６１．６８６０１．１２
Ｏ．５６０．５２０．５００．４９０．４７０．４５０．４３０．４３０．４ｌ０．４００．３９Ｏ．３８
６５．２８９５．２０１３８．７２１７０．００２５１．６０３１６．８８４０９．３６４５０．１６６０５．２０６６０．９６７３８．４８８０２．４０
１：！！：！！：！！
！：：：！！！：！！
表６长江河口土样水分特征曲线拟合参数
Ｔａｂｌｅ６
Ｆｉｔｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｃｕｒｖｅｓ
ｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
土样编号
ｎ
４
拟合参数０＃算与０ｔ＿残差
１１
以
０．４３１２８６Ｏ．４４９６４９０．５８００５９
ｏｒ０．０２２７８９Ｏ．０５４９０３Ｏ．１０５８７６
平方和范数０．０００４０５
Ｏ．０００４３６Ｏ．０００８４９
启东１０．００４６０５Ｏ．００５１００Ｏ．００７２３４
１．８４９５０７１．６４１０４５１．３０７０５８
启东２。启东３４
第３期
彭建平等：用ＭａｔＬａｂ确定土壤水分特征曲线参数４３７
艿６００
３幽《２００
４００
掣０６００
Ｅ
§罨
３
《
‘４００
幽
雄ｉ
２００
出斌
０Ｏ
０．１
０．３
０．５
０．２０．４０．６Ｏ．３Ｏ．５０．７
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）体积含水率Ｏ（ｃｍ３／ｃｍ３）
体积含水率０（ｃｍ３／ｃｍ３）
图２长江河口土样水分特征拟合曲线
Ｆｉｇ．２
Ｆｉｔｔｅｄ
ｃｕｒｖｅｓ
ｏｆｓｏｉｌ
ｗａｔｅｒ
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅ
ｅｓｔｕａｒｙ
ｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒ
表７不同初始值对计算结果的影响
Ｔａｂｌｅ
７
Ｅｆｒｅｃｔｏｆｄｉｆｉｅｒｅｎｔｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓ
ｏｎ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ
土样编号
ａ
月
拟合参数
乱
０．４６８２６７０．４７３３４５０．４７２８６８０．４７６０１９０．４８４３２６０。４８０３８００．４６３０２３０．４６５２３９０．４６４４０５０．５３８１１９０．５３９８２３０．５３９２７５０．４２６０９９０．４３０９０１０．４３１２８６０．４４５８５７０．４４９１５２０．４４９６４９０．５８１９７１
巩＃与以＿残差
研
Ｏ．１１０００００．１０６１２１０．１０６２３９０．１１０００００．０９１５９００．０９３６２３０．１０８４７５０．０７８１２ｌ０．１０１２９０
０．１０９４４０
初始值（口，Ｈ，以，Ｏｒ）
平方和范数
０．０００７２０
栾城ｌ。
Ｏ．０１３７５７Ｏ．０１５４１８Ｏ．０１５２７１
１．５９６２１２
（０．００００１，１，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．Ｏｌ，１．５。Ｏ．Ｓ＇ｏ．１）（０．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（０．０１，１．５，０．５，０．１）（０．００００１，ｌ，Ｏ．００００１，Ｏ．ｏｏ００１）
（Ｏ．００１，Ｉ，０．００１，０．００１）（Ｏ．０ｌ，１．５，０．５＇ｏ．１）（Ｏ．００００１。ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，ｌ，０．００１。０．００１）（Ｏ．仇，１．５，０．５，０．１）（Ｏ．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（０．００１，１，０．００１，０．００１）（Ｏ．们，１．５，０．５，０．１）（ｏ．００００１，ｌ，Ｏ．００００１，０．００００１）
（Ｏ．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．ＯＩ，１．５，０．５，０．１）
１．５４６９８２１．５４９７０２１．５９６５３８１．３５６３１７１．５１４３２０１．５１６８２８１．４３５５２４１．４９３７２４１．６０８７８０１．５４９０７２１．５６０８１９２．１５８８１０１．８３７２０４１．８４９５０７１．８０２１３１１．６３３３８５１．６４１０４５
ｌ。２９８１１１
０．０００６６６０．ｏ００６６５Ｏ．０００６３００．０００５４００．０００５４００．０００１９４０．０００２１９０．０００１９８０．０００６９５０．０００７６２０．０００７４７Ｏ．０００３８２０．０００４０８０．０００４０５０．０００４９６０．０００４３３０．０００４３６０．０００８４ｔ０．０００８２５
栾城２。
Ｏ．００８１７２０．０１０１９１Ｏ．００９２９７
栾城３。
Ｏ．００８２４８０．００８４５６０．００８４８５
栾城４”
０．００７１９２０．００７３４６０．００７２９９
０．０８４８４３０．０９００８５Ｏ．０２８２８４０．０１７３０３０．０２２７８９０．０５９９０２０．０４９３１７０．０５４．９０３
启东１
４
０．００４５３９０．００４５６２０．００４６０５
启东２。０．００４９３７
０．００５０２８０．００５１００
迭代初始值的选择对计算结果是有影响的，从本文所
选取的初始值来看，对计算结果的影响不太大。
２结果与讨论２．１结果
●＿＿－●Ｉ－＿－＿＿一。＿－－●＿－＿－＿－。一‘。。。’。’。。。＿。。‘。‘’。。’。。。一
启东３。０．００７４５１
０．０９８０９００．０７２８６３
（Ｏ．００００１，ｌ，０．００００１，０．００００１）
（Ｏ．００１，ｌ，０．００１，０．００１）（Ｏ．０１，Ｉ．５，０．５，０．１）
０．００７５３ｌ０．００７２３４
１．２７７８７５Ｉ．３０７０５８
０．５８２７８６０．５８００５９
０．１０５８７６０．０００８４９
利用实测数据就可确定ＶＧ模型参数。
根据栾城农业试验站土样，由４参数模型确定的
ＶＧ模型参数能够较好地拟合实测数据，误差比相对较小。且计算０值与实测０值的残差平方和范数＜Ｏ．００１，完全能够满足生产实际应用的需要。
栾城农业试验站土样为粉砂壤土，易取值范围为０．０９～０．１１，ｎ值在１．４９～１．５６之间，口值在０．００７～０．０１５之间。长江河口土样为粉砂壤土和粉质黏壤
用ＭａｔＬａｂ确定ＶＧ模型参数，具有方法简单、不需编写专门程序、精度较高的特点。求解过程中只需
调用ＭａｔＬａｂ中非线性曲线拟合函数Ｉｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ，然后
４３８土壤第３９卷
土，良取值范围为Ｏ．０２～０．１１，门值在１．３１—１．８５之
间，口值在０．００５～０．００７之间。计算值与实测值拟合较好，且０悼与０史州残差平方和范数＜０．００１。
受实验条件的限制，只测定了低吸力条件下的土壤负压，如果有高吸力条件下的实测数据点，可能会取得更好的效果。２．２讨论
在ＶＧ模型中，参数研为残留含水率。残留含水率舅为土壤水分特征曲线导数等于０时的土壤含水率，即ｄＯ／ｄｈ＝０时的土壤含水率。在实际应用中，一般取凋萎点处的含水率，即用凋萎系数作为残留含水率。一般情况下０＜Ｂ＜以，土壤质地不同，口也不同。本文根据４参数模型拟合的研取值范围为：栾城站粉砂壤土为０．０９～０．１１，而该土样的凋萎系数为０．０７５～０．１０３，两者比较接近；启东粉砂壤土、粉质黏壤土为０．０２～０．１１。
饱和含水率佛为负压等于０时的含水率，也即土
值较大；轻质土或结构良好的土壤进气值较小，或没有明显的进气值，因此很难从曲线图上获得ａ。ａ值上限一般为０．０５，下限非常接近于０。根据计算结果，栾城站粉砂壤土为０．００７～０．０１５：启东粉砂壤土、粉质黏壤土为０．００５～０．００７。参考文献：
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ｃｕｒｖｅ
ｗｉｔｈ
ａ
ｆｒａｃｔａｌ
壤含水量达到饱和时的含水率。一般情况下Ｏｒ＜良≤，？
（１７为土样孔隙度）。由４参数模型拟合的仇取值范围
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【６】姚其华，邓银霞．土壤水分特征曲线模型及其预测方法的研究进展．土壤通报，１９９２，２３（３）：１４２—１４５
为：栾城站粉砂壤土为Ｏ．４６～０．５４，而实测该土样的饱和含水率为Ｏ．４７～０．５４，两者比较接近；启东粉砂
壤土、粉质黏壤土为０．４３～０．５８。
【７】
ｖａｉｌＧｅｎｕｃｈｔｅｎ
ＭＴｈ．Ａｃｌｏｓｅｄ－ｆｏｒｍｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅ
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参数玎的大小决定着土壤水分特征曲线的坡度，
当行大时，曲线较缓；当订小时，曲线较陡。当ｍ＝１．１／ｎ时，玎＞１。根据计算结果，栾城站粉砂壤土为１．４９～１．５６：启东粉砂壤土、粉质黏壤土为１．３１～１．８５。
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【９】王金生，杨志峰，陈家军，王志明．包气带土壤水分滞留特征研究．水利学报，２００２（２）：卜６
参数数ａ一般认为是进气值ｈ。的倒数。在饱和土壤中施加吸力，当吸力较小时，土壤中尚无水排出，
土壤含水率维持饱和值：当吸力增加超过某一临界值时，土壤孔隙中的水分开始向外排出。该临界负压值称为进气值，即土壤水由饱和转为非饱和时的负压值。不同质地的土壤进气值不同，一般重质粘性土壤进气
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Ｗａｔｅｒ
ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｒｖｅｂｙ
ＭａｔＬａｂ
ＰＥＮＧＪｉａｎ・ｐｉｎｇ，ＳＨＡＯＡｉ－ｊｕｎ
０５００３１，Ｃｈｉｎａ）
（ＳｈｉｊｉａｃｈｕａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｓｈｉｊ＇ｉａ：ｈｕａｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：
ｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓ
ｕｓｅ
ｖａｎ
ＳｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＧｅｎｕｃｈｔｅｎ
ｃｕｒｖｅ
ｉｓ
ａｌｌ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｓｏｉｌｗａｔｅｒｍｏｖｅｍｅｎｔｑｕａｎｔ讯ｃａｔｉｏｎａｌｌｙ．Ｎｏｗ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｏｉｌ
ｍｏｄｅｌ（ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ
ｏｎ
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ＶＧ
ｍｏｄｅｌ）ｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｃｕｒｖｅ（ｈ－Ｏｃｕｒｖｅ）．ＨｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌｗａｓ
ａｔ
ｅｘｐｌｏｒｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｂａｓｅｄｔｈｅｄａｔａｏｆｓｏｉｌｎｅｇａｔｉｖｅｐｒｅｓｓｕｒｅｈａｎｄｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｏｎｔｅｎｔ０ｍｅａｓｕｒｅｄｔｈｅＬｕａｎｃｈｅｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｃｏｓｙｓｔｅｍ
Ｓｔａｔｉｏｎ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｆｏｕｒ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｍｏｄｅｌｆｉｔｔｅｄｑｕｉｔｅｗｅｌｌｔｈｅｅｓｔｕａｒｙｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒｗｅｒｅｕｓｅｄ
ｔｏ
ｏｆＭａｔＬａｂｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｏｖａｌｕｅｓ
ｍｅａｓｕｒｅｄ０ｖａｌｕｅｓ，ｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌｉｍｉｔｅｄｅｒｒｏｒ．Ｓｏｉｌｓａｍｐｌｅｓｃｏｌｌｅｃｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅ
ｖｅｒｉｆｙｔｈｅｆｉｎｄｉｎｇｓ，ｓｈｏｗｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｖａｌｕｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅＶＧｍｏｄｅｌ，ｏｆｗｈｉｃｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅ
ｔｏｏ
ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅＭａｔＬａｂｍｅｔｈｏｄ．ｆｉｔｔｅｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｑｕｉｔｅｗｅｌｌ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｏｉｌｗａｔｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｗｉｔｈｔｈｅｎｏｒｍｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｅｒｒｏｒｓｑｕａｒｅｓｕｍｌｅｓｓｔｈａｎＯ．００１．
ｃａｌｖｅ，ＭａｔＬａｂ，ＶＧｍｏｄｅｌ，Ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ，Ｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
用MatLab确定土壤水分特征曲线参数
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
彭建平， 邵爱军， PENG Jian-ping， SHAO Ai-jun石家庄经济学院,石家庄,050031土壤SOILS
2007,39(3)12次
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引用本文格式：彭建平.邵爱军.PENG Jian-ping.SHAO Ai-jun 用MatLab确定土壤水分特征曲线参数[期刊论文]-土壤 2007(3)