二元一次方程组习题及答案 2

二元一次方程组的解法

一、用代入法解下列方程组 （1）

x3y5

（2）

2xy5yx32xy5x2y09m2n3

（3） （4） （5） （6）

y2x5xy1x3y14nm1

2p3q13

（7） 

p54q

二、用加减法解下列方程组 （1）

3x5y62xy53x2y7,

（8） （9） 

6x15y164xy13.3x2y8

3m2n53x5y76x5y1111x9y12

（2） （3） （4）

4x2y54x4y74x3y54m2n9

121

5x2y5a4m5n19，xy

（5）5 （6）( 其中为常数) （7) a35

3m2n3；3x4y3a0.5x0.3y0.2

三、用适当的方法解下列方程

11

xy14m2n5023

1、 2、

3n4m61xy2

33

5、

12

0.4x0.3y0.7xy10

3、 4、5 3

11x10y12x2y7

2x11y3cx4y3cd3xyx2y

1 （c为常数） 6、（c、d为常数） (7)

236x29y7c4x3y2dc

四、解答题

axby1,x1,

1、设方程组的解是那么a,b的值分别为（ ）

a3x3by4.y1.

2、方程2x3、在等式

y8的正整数解的个数是（ ）

yx2mxn中，当x2时,y5;x3时,y5.则x3时，

y（ ）。

4、关于x、y的方程组

2x3y114m

的解也是二元一次方程x3y7m20的解，则m的值是（ ）

3x2y215m

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。 6、已知

x2x122

是方程xaybx0的两个解，那么a，b 和

y0y3

b5

7、如果2x

y2a与4x2ay24b是同类项，那么 ab

|a|1

8、如果(a2)x

36是关于x的一元一次方程，那么a2

1

a

9、如果2x

2ab1

3y3a2b1610是一个二元一次方程，那么数a=___， b=__。

10、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

11、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6 12、若是5x

2

ym与4xnm1y2n2同类项，则m2n的值为 （ ）

A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对

13、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。 14、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 15、方程2x+y=5的正整数解是______。

16、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则。 17、方程组

xyax2

的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。

y3xyb

1

2

时，关于x、y的二元一次方程组

18、若x

ax2y1

的解互为倒数，则a2b。

xby2

19、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ） A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对． 20、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）

Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１

3x5y6

21、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）

6x15y16

2x3y5，

22．若二元一次方程组的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________

2xy1

23．若一个二元一次方程的一个解为

x2，

，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)

y1

x1，x2，xy7 24．若和都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．2、已知方程组，试确定a、c

y2y4ax2yc

的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解 25、关于x、y的方程3kx2y26、代数式axby,当x

6k3，对于任何k的值都有相同的解，试求它的解。

5,y2时，它的值是7；当x8,y5时，它的值是4，试求x7,y5时代数式axby的值。

3倍的m的值，并求

27、求满足方程组

2xy4m0

中的y值是x值的

14x3y20

xy

的值。25．若关于xy

x、y的二元一次方程组

3x5y2，

的解x、y互为相反数，求m的值． 

2x7ym18

28．已知方程组

ax4y4，(1)

由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

2x+by=14，(2)x2，

乙看错了方程②中的b得到方程组y6，

x4，

的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

y4.

五、列方程解应用题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，

求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么

相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单

价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1

辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平

几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？ 10．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg、茄子1．5 kg，共花

15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．

11、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

12、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２

分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

13、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）

14、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲

地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

15．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中

缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

16．团体购买公园门票票价如下：

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一

起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人； (2)甲、乙两个旅行团各有多少人?

(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10

元的整数，笔记本的单价可能为多少元?

30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前

我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

二元一次方程组的解法

一、用代入法解下列方程组 （1）

x3y5

（2）

2xy5yx32xy5x2y09m2n3

（3） （4） （5） （6）

y2x5xy1x3y14nm1

2p3q13

（7） 

p54q

二、用加减法解下列方程组 （1）

3x5y62xy53x2y7,

（8） （9） 

6x15y164xy13.3x2y8

3m2n53x5y76x5y1111x9y12

（2） （3） （4）

4x2y54x4y74x3y54m2n9

121

5x2y5a4m5n19，xy

（5）5 （6）( 其中为常数) （7) a35

3m2n3；3x4y3a0.5x0.3y0.2

三、用适当的方法解下列方程

11

xy14m2n5023

1、 2、

3n4m61xy2

33

5、

12

0.4x0.3y0.7xy10

3、 4、5 3

11x10y12x2y7

2x11y3cx4y3cd3xyx2y

1 （c为常数） 6、（c、d为常数） (7)

236x29y7c4x3y2dc

四、解答题

axby1,x1,

1、设方程组的解是那么a,b的值分别为（ ）

a3x3by4.y1.

2、方程2x3、在等式

y8的正整数解的个数是（ ）

yx2mxn中，当x2时,y5;x3时,y5.则x3时，

y（ ）。

4、关于x、y的方程组

2x3y114m

的解也是二元一次方程x3y7m20的解，则m的值是（ ）

3x2y215m

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。 6、已知

x2x122

是方程xaybx0的两个解，那么a，b 和

y0y3

b5

7、如果2x

y2a与4x2ay24b是同类项，那么 ab

|a|1

8、如果(a2)x

36是关于x的一元一次方程，那么a2

1

a

9、如果2x

2ab1

3y3a2b1610是一个二元一次方程，那么数a=___， b=__。

10、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

11、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）

A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6 12、若是5x

2

ym与4xnm1y2n2同类项，则m2n的值为 （ ）

A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对

13、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。 14、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 15、方程2x+y=5的正整数解是______。

16、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则。 17、方程组

xyax2

的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 。

y3xyb

1

2

时，关于x、y的二元一次方程组

18、若x

ax2y1

的解互为倒数，则a2b。

xby2

19、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ） A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对． 20、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）

Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１

3x5y6

21、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）

6x15y16

2x3y5，

22．若二元一次方程组的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________

2xy1

23．若一个二元一次方程的一个解为

x2，

，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)

y1

x1，x2，xy7 24．若和都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．2、已知方程组，试确定a、c

y2y4ax2yc

的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解 25、关于x、y的方程3kx2y26、代数式axby,当x

6k3，对于任何k的值都有相同的解，试求它的解。

5,y2时，它的值是7；当x8,y5时，它的值是4，试求x7,y5时代数式axby的值。

3倍的m的值，并求

27、求满足方程组

2xy4m0

中的y值是x值的

14x3y20

xy

的值。25．若关于xy

x、y的二元一次方程组

3x5y2，

的解x、y互为相反数，求m的值． 

2x7ym18

28．已知方程组

ax4y4，(1)

由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

2x+by=14，(2)x2，

乙看错了方程②中的b得到方程组y6，

x4，

的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

y4.

五、列方程解应用题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，

求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么

相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单

价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1

辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平

几场？

9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？ 10．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg、茄子1．5 kg，共花

15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．

11、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

12、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２

分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

13、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）

14、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲

地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

15．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中

缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

16．团体购买公园门票票价如下：

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一

起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人； (2)甲、乙两个旅行团各有多少人?

(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10

元的整数，笔记本的单价可能为多少元?

30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前

我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”