经营杠杆、财务杠杆的图形教学
［摘 要］ 在企业财务管理学上有3个杠杆，一是经营杠杆，二是财务杠杆，两个杠杆对应的“支点”分别是固定成本和利息，三是复合杠杆。本文通过对3个杠杆支点运用图形教学，使学生能够非常直观地学习并掌握经营杠杆、财务杠杆和复合杠杆。
［关键词］ 经营杠杆；财务杠杆；复合杠杆；图形教学
在2 000多年前的希腊，阿基米德宣称：“给我一个支点，我能把整个地球撬起来。”这个支点就是杠杆的支点。杠杆(Leverage)是一个物理学名词，是指在力的作用下能绕固定支点转动的杆，改变支点和力点间的距离，可以产生大小不同的力矩，这就是杠杆原理。人们借助杠杆，只要给予一个较小的力便能够撑起较重的物体。使用同样的力，举起物体的重量取决于杠杆支点到力点的长度。在经济学等学科中也都广泛应用了杠杆理论，经济学所指的杠杆是有形的，通常指的杠杆作用，反映的是不同经济变量之间的相互关系。
在企业财务管理学上反映风险的杠杆有3个：一是经营杠杆，其对应的“支点”是固定成本；二是财务杠杆，其对应的“支点”是利息；三是复合杠杆，其对应的“支点”是固定成本和利息。由于这部分内容计算公式较多，既有定义公式也有简化公式，且相互关联，非常容易弄混。笔者在长期的教学过程中，总结出了利用本量利图的图示教学方法，既简单明了，不需要再机械的死记公式，又把财务管理学和管理会计学的有关知识串联起来，使知识融会贯通。特别针对参加注册会计师财务成本管理考试科目的学习，使前后的财务杠杆知识点和量本利的知识点通过一张图就可以掌握了。为了简化起见，量本利的内容就不再赘述。下面仅分别介绍3个杠杆：
一、经营杠杆
经营杠杆（Operating Leverage）是指在某一固定成本比中的作用下，销售量变动对息税前利润产生的作用。固定成本在销售收入中的比重，对企业风险有重大影响，因此，经营杠杆具有放大企业风险的作用。
经营杠杆大小用经营杠杆系数（Degree of Operating Leverage，DOL）表示，它是息税前利润（Earning Before Interest and Tax，EBIT）变动率与销售量变动率的比率。经营杠杆系数（DOL）的定义公式：
DOL=。
式中，DOL为营业杠杆系数； EBIT为变动前息税前利润； ΔEBIT——息税前利润变动额； Q为变动前营业额； ΔQ为营业额的变动额。
为了便于计算，可将上列公式变换如下：
∵EBIT=Q（P-V）-F，
ΔEBIT＝ΔQ（P-V） ，
∴DOL==，
或：DOL==。
式中，DOL为按销售数量确定的营业杠杆系数； Q为销售数量； P为销售单价； S为销售收入，为销售数量和销售单价乘积；V为单位销量的变动成本额； F为固定成本总额； DOL为按销售金额确定的营业杠杆系数； VC为变动成本总额，可按变动成本率乘以销售总额来确定；MC为边际贡献总额，为销售收入减变动成本总额。
我们可以用图示形象地显示经营杠杆效应，如图1。
从图1中可以看出：
1. 当固定成本不变时，销售量越大，EBIT越大，MC越大；销售量越小，EBIT越小，MC越小，但由于固定成本F存在，EBIT变动比MC快。因此，得出销售量越大，DOL越小；销售量越小，DOL越大。
2. 销售量不变时，固定成本越大，MC不变，EBIT越小；固定成本越小，MC不变，EBIT越大。因此，得出固定成本越大，DOL越大；固定成本越小，DOL越小。
3. 在销售量处于盈亏临界点前的阶段，DOL随销售量的增加而递增：在销售量处于盈亏临界点后的阶段，DOL随销售量的增加而递减；当销售量达到盈亏临界点时，DOL趋近于无穷大，此时经营风险趋近于无穷大。
4. 在销售收入一定的情况下，影响经营杠杆的因素主要是固定成本和变动成本的金额。固定成本加大或变动成本变小都会引起DOL增加。这些研究结果说明，在固定成本一定的情况下，公司应采取多种方式增加销售额，这样利润就会以DOL的倍数增加，从而赢得“正杠杆利益”。否则，一旦销售额减少时，利润会下降更快，形成“负杠杆利益”。
例：某公司的产品销量40 000件，单位产品售价 1 000元，销售总额4 000万元，固定成本总额为800万元，单位产品变动成本为600元，变动成本率为
60%，变动成本总额为2 400万元。其营业杠杆系数测算如下：
MC=40 000(1 000-600)=16 000 000(元)
EBIT=40 000(1 000-600)-8 000 000=8 000 000（元）
DOL===2。
在此例中营业杠杆系数为2的意义在于：当公司销售增长1倍时，息税前利润将增长2倍；反之，当公司销售下降1倍时，息税前利润将下降2倍。前一种情形表现为营业杠杆利益，后一种情形则表现为营业风险。一般而言，公司的营业杠杆系数越大，营业杠杆利益和营业风险就越高；公司的营业杠杆系数越小，营业杠杆利益和营业风险就越低。
经营杠杆系数反映着企业经营风险的大小，经营杠杆系数的作用：
（1）它体现了利润变动和销量变动之间的变化关系；
（2）经营杠杆系数越大，经营杠杆作用和经营风险越大；
（3）固定成本不变，销售额越大，经营杠杆系数越小，经营风险越小，反之，则相反；
（4）当销售额达到盈亏临界点时，经营杠杆系数趋近于无穷大。
企业一般可以通过增加销售金额、降低产品单位变动成本、降低固定成本比重等措施使经营杠杆率下降，降低经营风险。在市场繁荣，业务增长很快时，公司可通过增加固定成本投入或减少变动成本支出来提高经营杠杆系数，以充分发挥正杠杆利益用途。在市场衰退，业务不振时，公司应尽量压缩开发费用、广告费用、市场营销费、职工培训费等酌量性固定成本的开支，以减少固定成本的比重，降低经营杠杆系数，降低经营风险，避免负杠杆利益。
二、财务杠杆
财务杠杆系数（Degree of Financial Leverage，DFL）是指普通股每股收益（Earning Per-share，EPS）变动率与息税前利润（Earning Before Interest and Tax，EBIT）变动率的比率。财务杠杆系数定义公式为：
DFL=。
式中，DFL为财务杠杆系数； ΔEPS为普通股每股收益变动额；EPS为变动前普通股每股收益；ΔEBIT为息税前利润变动额；EBIT为变动前息税前利润。
为了便于计算，可将上列公式变换如下：
∵EPS=，
∴DFL= 。
用图示形象地显示财务杠杆效应，如图2。
从图2中可以看出：
1. 当利息额不变时，销售量越大，EBIT越大，EBIT-I越大；销售量越小，EBIT越小，EBIT-I越小，但由于利息存在，EBIT变动的比EBIT-I快。因此，得出销售量越大，DFL越小；销售量越小，DFL越大。
2. 在资本总额、EBIT不变时，负债比率越高即利息越多，EBIT-I越小；负债比率越低利息越小，EBIT-I越大。因此，得出负债比率越高即利息越大，DFL越大；负债比率越低即利息越少，DFL越小。
财务杠杆反映着企业负债的多少也即财务风险的大小。财务风险是指企业为取得财务杠杆利益而利用负债资金时，增加了破产机会或普通股每股利润大幅度变动的机会所带来的风险。财务杠杆会加大财务风险，企业举债比重越大，财务杠杆效应越强，财务风险越大。财务杠杆与财务风险的关系可通过计算分析不同资金结构下普通股每股利润及其标准离差和标准离差率来进行测试。
三、总杠杆系数
总杠杆系数（Degree of Total Leverage，DOL）又称复合杠杆（Degree of Combined Leverage，DCL），是指由于固定成本和固定财务费用的存在而导致的普通股每股利润变动率大于产销量变动率的杠杆效应。
复合杠杆的计算公式：
DCL =DOL×DFL
=MC/（MC-F-I）
=MC/（EBIT-I）
=。
用图示形象地显示复合杠杆系数的效应，如图3。
从图3中可以看出：
复合杠杆反映着企业的风险大小。由于复合杠杆作用使普通股每股利润大幅度波动而造成的风险，称为复合风险。复合风险直接反映企业的整体风险。在其他因素不变的情况下，复合杠杆系数越大，复合风险越大；复合杠杆系数越小，复合风险越小。通过计算分析复合杠杆系数及普通股每股利润的标准离差和标准离差率可以揭示复合杠杆同复合风险的内在联系。
复合杠杆系数的影响因素：在其他因素不变的情况下，固定成本F、利息I越大，则复合杠杆系数越大；边际贡献MC越大，即单价P越高、销量Q越多、单位变动成本V越低，则复合杠杆系数越小。
复合杠杆系数的作用：①能够从中估计出销售额变动对每股盈余造成的影响。②可看到经营杠杆与财务杠杆之间的相互关系，即为了达到某一总杠杆系数，经营杠杆和财务杠杆可以有很多不同的组合。
主要参考文献
［1］ 中国注册会计师协会. 2007年度注册会计师全国统一考试辅导教材——财务成本管理［M］. 北京：经济科学出版社，2007.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
经营杠杆、财务杠杆的图形教学
［摘 要］ 在企业财务管理学上有3个杠杆，一是经营杠杆，二是财务杠杆，两个杠杆对应的“支点”分别是固定成本和利息，三是复合杠杆。本文通过对3个杠杆支点运用图形教学，使学生能够非常直观地学习并掌握经营杠杆、财务杠杆和复合杠杆。
［关键词］ 经营杠杆；财务杠杆；复合杠杆；图形教学
在2 000多年前的希腊，阿基米德宣称：“给我一个支点，我能把整个地球撬起来。”这个支点就是杠杆的支点。杠杆(Leverage)是一个物理学名词，是指在力的作用下能绕固定支点转动的杆，改变支点和力点间的距离，可以产生大小不同的力矩，这就是杠杆原理。人们借助杠杆，只要给予一个较小的力便能够撑起较重的物体。使用同样的力，举起物体的重量取决于杠杆支点到力点的长度。在经济学等学科中也都广泛应用了杠杆理论，经济学所指的杠杆是有形的，通常指的杠杆作用，反映的是不同经济变量之间的相互关系。
在企业财务管理学上反映风险的杠杆有3个：一是经营杠杆，其对应的“支点”是固定成本；二是财务杠杆，其对应的“支点”是利息；三是复合杠杆，其对应的“支点”是固定成本和利息。由于这部分内容计算公式较多，既有定义公式也有简化公式，且相互关联，非常容易弄混。笔者在长期的教学过程中，总结出了利用本量利图的图示教学方法，既简单明了，不需要再机械的死记公式，又把财务管理学和管理会计学的有关知识串联起来，使知识融会贯通。特别针对参加注册会计师财务成本管理考试科目的学习，使前后的财务杠杆知识点和量本利的知识点通过一张图就可以掌握了。为了简化起见，量本利的内容就不再赘述。下面仅分别介绍3个杠杆：
一、经营杠杆
经营杠杆（Operating Leverage）是指在某一固定成本比中的作用下，销售量变动对息税前利润产生的作用。固定成本在销售收入中的比重，对企业风险有重大影响，因此，经营杠杆具有放大企业风险的作用。
经营杠杆大小用经营杠杆系数（Degree of Operating Leverage，DOL）表示，它是息税前利润（Earning Before Interest and Tax，EBIT）变动率与销售量变动率的比率。经营杠杆系数（DOL）的定义公式：
DOL=。
式中，DOL为营业杠杆系数； EBIT为变动前息税前利润； ΔEBIT——息税前利润变动额； Q为变动前营业额； ΔQ为营业额的变动额。
为了便于计算，可将上列公式变换如下：
∵EBIT=Q（P-V）-F，
ΔEBIT＝ΔQ（P-V） ，
∴DOL==，
或：DOL==。
式中，DOL为按销售数量确定的营业杠杆系数； Q为销售数量； P为销售单价； S为销售收入，为销售数量和销售单价乘积；V为单位销量的变动成本额； F为固定成本总额； DOL为按销售金额确定的营业杠杆系数； VC为变动成本总额，可按变动成本率乘以销售总额来确定；MC为边际贡献总额，为销售收入减变动成本总额。
我们可以用图示形象地显示经营杠杆效应，如图1。
从图1中可以看出：
1. 当固定成本不变时，销售量越大，EBIT越大，MC越大；销售量越小，EBIT越小，MC越小，但由于固定成本F存在，EBIT变动比MC快。因此，得出销售量越大，DOL越小；销售量越小，DOL越大。
2. 销售量不变时，固定成本越大，MC不变，EBIT越小；固定成本越小，MC不变，EBIT越大。因此，得出固定成本越大，DOL越大；固定成本越小，DOL越小。
3. 在销售量处于盈亏临界点前的阶段，DOL随销售量的增加而递增：在销售量处于盈亏临界点后的阶段，DOL随销售量的增加而递减；当销售量达到盈亏临界点时，DOL趋近于无穷大，此时经营风险趋近于无穷大。
4. 在销售收入一定的情况下，影响经营杠杆的因素主要是固定成本和变动成本的金额。固定成本加大或变动成本变小都会引起DOL增加。这些研究结果说明，在固定成本一定的情况下，公司应采取多种方式增加销售额，这样利润就会以DOL的倍数增加，从而赢得“正杠杆利益”。否则，一旦销售额减少时，利润会下降更快，形成“负杠杆利益”。
例：某公司的产品销量40 000件，单位产品售价 1 000元，销售总额4 000万元，固定成本总额为800万元，单位产品变动成本为600元，变动成本率为
60%，变动成本总额为2 400万元。其营业杠杆系数测算如下：
MC=40 000(1 000-600)=16 000 000(元)
EBIT=40 000(1 000-600)-8 000 000=8 000 000（元）
DOL===2。
在此例中营业杠杆系数为2的意义在于：当公司销售增长1倍时，息税前利润将增长2倍；反之，当公司销售下降1倍时，息税前利润将下降2倍。前一种情形表现为营业杠杆利益，后一种情形则表现为营业风险。一般而言，公司的营业杠杆系数越大，营业杠杆利益和营业风险就越高；公司的营业杠杆系数越小，营业杠杆利益和营业风险就越低。
经营杠杆系数反映着企业经营风险的大小，经营杠杆系数的作用：
（1）它体现了利润变动和销量变动之间的变化关系；
（2）经营杠杆系数越大，经营杠杆作用和经营风险越大；
（3）固定成本不变，销售额越大，经营杠杆系数越小，经营风险越小，反之，则相反；
（4）当销售额达到盈亏临界点时，经营杠杆系数趋近于无穷大。
企业一般可以通过增加销售金额、降低产品单位变动成本、降低固定成本比重等措施使经营杠杆率下降，降低经营风险。在市场繁荣，业务增长很快时，公司可通过增加固定成本投入或减少变动成本支出来提高经营杠杆系数，以充分发挥正杠杆利益用途。在市场衰退，业务不振时，公司应尽量压缩开发费用、广告费用、市场营销费、职工培训费等酌量性固定成本的开支，以减少固定成本的比重，降低经营杠杆系数，降低经营风险，避免负杠杆利益。
二、财务杠杆
财务杠杆系数（Degree of Financial Leverage，DFL）是指普通股每股收益（Earning Per-share，EPS）变动率与息税前利润（Earning Before Interest and Tax，EBIT）变动率的比率。财务杠杆系数定义公式为：
DFL=。
式中，DFL为财务杠杆系数； ΔEPS为普通股每股收益变动额；EPS为变动前普通股每股收益；ΔEBIT为息税前利润变动额；EBIT为变动前息税前利润。
为了便于计算，可将上列公式变换如下：
∵EPS=，
∴DFL= 。
用图示形象地显示财务杠杆效应，如图2。
从图2中可以看出：
1. 当利息额不变时，销售量越大，EBIT越大，EBIT-I越大；销售量越小，EBIT越小，EBIT-I越小，但由于利息存在，EBIT变动的比EBIT-I快。因此，得出销售量越大，DFL越小；销售量越小，DFL越大。
2. 在资本总额、EBIT不变时，负债比率越高即利息越多，EBIT-I越小；负债比率越低利息越小，EBIT-I越大。因此，得出负债比率越高即利息越大，DFL越大；负债比率越低即利息越少，DFL越小。
财务杠杆反映着企业负债的多少也即财务风险的大小。财务风险是指企业为取得财务杠杆利益而利用负债资金时，增加了破产机会或普通股每股利润大幅度变动的机会所带来的风险。财务杠杆会加大财务风险，企业举债比重越大，财务杠杆效应越强，财务风险越大。财务杠杆与财务风险的关系可通过计算分析不同资金结构下普通股每股利润及其标准离差和标准离差率来进行测试。
三、总杠杆系数
总杠杆系数（Degree of Total Leverage，DOL）又称复合杠杆（Degree of Combined Leverage，DCL），是指由于固定成本和固定财务费用的存在而导致的普通股每股利润变动率大于产销量变动率的杠杆效应。
复合杠杆的计算公式：
DCL =DOL×DFL
=MC/（MC-F-I）
=MC/（EBIT-I）
=。
用图示形象地显示复合杠杆系数的效应，如图3。
从图3中可以看出：
复合杠杆反映着企业的风险大小。由于复合杠杆作用使普通股每股利润大幅度波动而造成的风险，称为复合风险。复合风险直接反映企业的整体风险。在其他因素不变的情况下，复合杠杆系数越大，复合风险越大；复合杠杆系数越小，复合风险越小。通过计算分析复合杠杆系数及普通股每股利润的标准离差和标准离差率可以揭示复合杠杆同复合风险的内在联系。
复合杠杆系数的影响因素：在其他因素不变的情况下，固定成本F、利息I越大，则复合杠杆系数越大；边际贡献MC越大，即单价P越高、销量Q越多、单位变动成本V越低，则复合杠杆系数越小。
复合杠杆系数的作用：①能够从中估计出销售额变动对每股盈余造成的影响。②可看到经营杠杆与财务杠杆之间的相互关系，即为了达到某一总杠杆系数，经营杠杆和财务杠杆可以有很多不同的组合。
主要参考文献
［1］ 中国注册会计师协会. 2007年度注册会计师全国统一考试辅导教材——财务成本管理［M］. 北京：经济科学出版社，2007.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文