函数应用题
1. 市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。
(1)设每间包房收费提高x (元),则每间包房的收入为y 1(元),但会减少y 2间包房租出,请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x (元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y (元),请写出y 与x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。
2. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量x 为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A.AB.BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
3.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x (h)时,汽车与甲地的距离为y (km),y 与x 的函数关系如图所示.
根据图像信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)求返程中y 与x 之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.
4.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价2y 甲(元)与铺设面积x (m )的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价y 乙(元)与铺设面积x (m )满足函数关系式:y 2
乙=kx .
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x (m 2)的函数关系式;
2(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m ,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
图12
2)
5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为
1z =-(x -8) 2+12, 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利8
润最大?并求最大利润为多少?
6、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为
量x 的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变
7、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y (万元)与销售时间第x (月)之间的函数关系式(即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ,其中曲线AB 为抛物线的一部分,点A 为该抛物线的顶点,曲线BC 为另一抛物线y =-5x 2+205x -1230的一部分,且点A ,B ,C 的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y (万元)与时间第x (月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x 个月所获得S (万元)与时间x (月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
8、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为
(1)求y 元. y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
9、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米.
(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米. 如果修建甬道的总费用(万元)与甬
道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02
万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
函数应用题
1. 市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。
(1)设每间包房收费提高x (元),则每间包房的收入为y 1(元),但会减少y 2间包房租出,请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x (元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y (元),请写出y 与x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。
2. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量x 为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A.AB.BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
3.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x (h)时,汽车与甲地的距离为y (km),y 与x 的函数关系如图所示.
根据图像信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)求返程中y 与x 之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.
4.南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖.现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价2y 甲(元)与铺设面积x (m )的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价y 乙(元)与铺设面积x (m )满足函数关系式:y 2
乙=kx .
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x (m 2)的函数关系式;
2(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m ,那么公园应选择哪个工程队施工更合算?
图12
2)
5、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为
1z =-(x -8) 2+12, 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利8
润最大?并求最大利润为多少?
6、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为
量x 的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变
7、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y (万元)与销售时间第x (月)之间的函数关系式(即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ,其中曲线AB 为抛物线的一部分,点A 为该抛物线的顶点,曲线BC 为另一抛物线y =-5x 2+205x -1230的一部分,且点A ,B ,C 的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y (万元)与时间第x (月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x 个月所获得S (万元)与时间x (月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
8、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为
(1)求y 元. y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
9、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米.
(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米. 如果修建甬道的总费用(万元)与甬
道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02
万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?