春分艳阳暖，园中植树忙；
每行植三株，九株栽十行；
种法有多样，请你试试看。
这是一位英国数学家在1821年出的一道智趣题，也是初二（1）班“数学兴趣小组”研究的课题。
小丽心直口快，抢先发表意见：“每行植三株，九株栽十行似乎有问题，我看需要三十株树才行！”
小丽话音刚落，小琳马上发表不同意见：“你讲得不对！成语‘纵横交错’启示我们，行可以有横行、纵行以及交叉的行，大家还是往这方面动动脑筋吧！”
小顺是个慢性子，说话慢条斯理：“数学家华罗庚先生十分赞赏‘退’中求进的解题策略，我们不妨把问题‘退’到较为简单的情况：九株栽八行，每行三株，怎样栽？”
性急的小春突然抢着说：“这个问题不难！我们可以把九株树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心九个位置，恰好成八行，且每行三株。”
听了小春这番话，大家画出“九株栽八行”的图形如图1所示。
看到“九株栽八行”问题的顺利解决，心直口快的小丽又抢着说：“我们可以把问题的难度加大：九株栽九行，每行三株，怎样栽？”
“九株栽八行”问题的迅速解决，鼓舞了“数学兴趣小组”的成员，他们在纸上画来画去，总想利用图1作些调整，即移动一株或几株树的位置后，增加一行。可移来移去，总不成功。此时，组长小发灵机一动：“我们换个角度思考，放弃正方形，考虑另一个特殊图形――等边三角形吧！”
小琳回头表示赞同：“哦，这个思路不错！我们可以在等边三角形的三个顶点A、B、C，三边中点D、E、F及中心O栽下七株树，已成六行，剩下的两株树栽在哪里，才能再增加三行呢？”
小富是本班的“数学通”，他胸有成竹地说道：“栽两株增三行的方法不止一种，可能有的同学想延长BF、CD交过点A的一条直线，但这样不行，因为不能一行四株。而延长ED、EF交过点A的一条直线于G、H，在G、H两点处栽两株树，恰好增加三行，共九行，且每行三株。”接着他在黑板上画了如图2所示的“九株栽九行”的示意图。
此时，小丽兴奋地说：“现在离光辉的顶点只差一行，该调整哪株树的位置，才能增加一行呢？”
未等小丽说完，小春便迫不及待地说：“图2中D、O、F三点不共线，若这三点共线，不就增加一行了吗？！我们不妨将点O上移到AE的中点，就成功了！”接着她在黑板上画了如图3所示的“九株栽十行”的示意图。
最后，组长小发作了小结，他说：“今天，大家的收获很大，我们不仅解决了‘植树’问题，更重要的是尝到了‘退中求进’这种解题策略的甜头，学会了把复杂问题转化为简单问题。英国数学家道奇生在《艾丽丝漫游仙境》一书中也提出了一个‘栽树’问题：10棵树栽成5行，怎样栽可使每行有4棵树？据说此题答案有300多种，你能给出几种答案呢？”
同学们，现在该是你动脑动手，施展才华的时候了！
春分艳阳暖，园中植树忙；
每行植三株，九株栽十行；
种法有多样，请你试试看。
这是一位英国数学家在1821年出的一道智趣题，也是初二（1）班“数学兴趣小组”研究的课题。
小丽心直口快，抢先发表意见：“每行植三株，九株栽十行似乎有问题，我看需要三十株树才行！”
小丽话音刚落，小琳马上发表不同意见：“你讲得不对！成语‘纵横交错’启示我们，行可以有横行、纵行以及交叉的行，大家还是往这方面动动脑筋吧！”
小顺是个慢性子，说话慢条斯理：“数学家华罗庚先生十分赞赏‘退’中求进的解题策略，我们不妨把问题‘退’到较为简单的情况：九株栽八行，每行三株，怎样栽？”
性急的小春突然抢着说：“这个问题不难！我们可以把九株树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心九个位置，恰好成八行，且每行三株。”
听了小春这番话，大家画出“九株栽八行”的图形如图1所示。
看到“九株栽八行”问题的顺利解决，心直口快的小丽又抢着说：“我们可以把问题的难度加大：九株栽九行，每行三株，怎样栽？”
“九株栽八行”问题的迅速解决，鼓舞了“数学兴趣小组”的成员，他们在纸上画来画去，总想利用图1作些调整，即移动一株或几株树的位置后，增加一行。可移来移去，总不成功。此时，组长小发灵机一动：“我们换个角度思考，放弃正方形，考虑另一个特殊图形――等边三角形吧！”
小琳回头表示赞同：“哦，这个思路不错！我们可以在等边三角形的三个顶点A、B、C，三边中点D、E、F及中心O栽下七株树，已成六行，剩下的两株树栽在哪里，才能再增加三行呢？”
小富是本班的“数学通”，他胸有成竹地说道：“栽两株增三行的方法不止一种，可能有的同学想延长BF、CD交过点A的一条直线，但这样不行，因为不能一行四株。而延长ED、EF交过点A的一条直线于G、H，在G、H两点处栽两株树，恰好增加三行，共九行，且每行三株。”接着他在黑板上画了如图2所示的“九株栽九行”的示意图。
此时，小丽兴奋地说：“现在离光辉的顶点只差一行，该调整哪株树的位置，才能增加一行呢？”
未等小丽说完，小春便迫不及待地说：“图2中D、O、F三点不共线，若这三点共线，不就增加一行了吗？！我们不妨将点O上移到AE的中点，就成功了！”接着她在黑板上画了如图3所示的“九株栽十行”的示意图。
最后，组长小发作了小结，他说：“今天，大家的收获很大，我们不仅解决了‘植树’问题，更重要的是尝到了‘退中求进’这种解题策略的甜头，学会了把复杂问题转化为简单问题。英国数学家道奇生在《艾丽丝漫游仙境》一书中也提出了一个‘栽树’问题：10棵树栽成5行，怎样栽可使每行有4棵树？据说此题答案有300多种，你能给出几种答案呢？”
同学们，现在该是你动脑动手，施展才华的时候了！