⑧【中考数学压轴题训练-------综合强化测试】
【A 组】
1. 如图,点P 为正方形ABCD 的边AB 上一点,AE CP 于点E. 若ED=9,AD=7,那么EA ×EC 的值为B C
E
D A
2. 某商店销售每台A 型电脑的利润为100元,销售每台B 型电脑的利润为150元,该商店计划一次购进A ,B 两种型号的电脑共100台.
(1)设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的函数关系式;
②该商店计划一次购进A ,B 两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(2)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m (50<m <100)元,且限定商店最多购进A 型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(1)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
3. 已知正△ABC ,点A 在第一象限,点B 坐标为(1,0),点C 的坐标为(7,0). (I )求点A 的坐标;
(II )将△ABC 折叠, 使点A 落在BC 上的D (3,0)处, 折痕交AB 于点E, 交AC 于点F, 求点E 的坐标;
(III )在(II )的条件下,写出四边形BCFE 的面积.
4. 在平面直角坐标系中,O 为原点,A 为x 轴正半轴上的动点,经过点A (t ,0)作垂直于x 轴的直线l ,在直线l 上取点B ,点B 在第一象限,AB=4,直线OB :y 1=kx(k 为常数). (1)当t=2时,求k 的值;
(2)经过O ,A 两点作抛物线y 2=ax(x ﹣t )(a 为常数,a >0),直线OB 与抛物线的另一个交点为C .
①用含a ,t 的式子表示点C 的横坐标;
②当t ≤x ≤t +4时,|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而减小;当x ≥t +4时,|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而增大,求a 与t 的关系式并直接写出t 的取值范围.
【B 组】
上一点,弦 1. 如图,AB ,BC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为BC
DE 交⊙O 于点E ,交AB 于点F ,交BC 于点G ,过点C 的切线交
的延长线于H ,且HC =HG ,连接BH ,交⊙O 于点M ,连接
MD ,ME .求证:(1)DE ⊥AB ;
(2)如果∠E=28°,∠MHE=27°,求∠HDM 的大小.
B
2. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x (天) 1≤x <50 50≤x ≤90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y 元. (1)求出y 与x 的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
3. 已知△OAB 如图,点A 的坐标为(—5, 0),点B 的坐标为(—3,6). (I )求△OAB 的面积;
y (II )将这个三角形折叠,使点B 与点A 重合,求线段MN 的函数解析式;
(III )连接OM 交AN 于点Q ,请直接写出△AQM 的周长.
j M N O A
4. 已知直线l :y=kx;抛物线C :y=ax+bx+1.
(Ⅰ)当k=1,b=1时,抛物线C 的顶点在直线l 上,求a 的值;
2
(Ⅱ)若把直线l 向上平移k +1个单位长度得到直线r ,则无论非零实数k 取何值.直线r 与抛物线C 都只有一个交点. ①求此抛物线的解析式;
②若P 是此抛物线上任一点,过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于点Q ,O 为原点.求证:OP=PQ.
2
【C 组】
1. 如图,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=﹣x+6于A 、B 两点,若反比例函数
y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( )
A .2≤k ≤9 B .2≤k ≤8 C .2≤k ≤5 D .5≤k ≤8
2.用列表法画二次函数y =x 2+bx +c 的图象时先列一个表,当表中自变量x 的值以相等间
隔的值增加时,函数y 所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A .506 B .380 C .274 D .182
k 2
-1与x 轴交于点A 、C, 和y 轴交于点B, 且OA=OB, 那3. 抛物线y =x +(k +1) x -4
2
么k =__________________.
4. 直线m 过点P(1, 0), 且和抛物线y =x 2只有一个公共点, 那么这个公共点的坐标为______________________.
5. 如果抛物线y =kx -4x +5k 的最高点到x 轴的距离为1,那么k .
2
6. 如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB =110°, ∠BOC=α. 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ,连接OD. 那么,当α为 度时,△AOD 是等腰三角形.
A
D
B
7. 如图, 将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AEF, 点B 的对应点E 恰好落在BC 上. 若∠CAB 是直角,直线AC 和EF 相交所形成的锐角和旋转角相等, 那么∠B 的大小 为 .
C
F
A
B
8. 如图,点A 是直线y =kx (k >0,且k 为常数)上一动点,以A 为顶点的抛物线y =(x-h) 2+m 交直线y =k x 于另一点E ,交 y 轴于点F ,抛物线的对称轴交x 轴于点B ,交直线EF 于点C . (点A,E,F 两两不重合) (1)请写出h 与m 之间的关系;(用含的k 式子表示)
(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平行时(如下图) ,求线段AC 与OF 的比值; (3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如右下图) ,求线段AC 与OF 的比值.
⑧【中考数学压轴题训练-------综合强化测试】
【A 组】
1. 如图,点P 为正方形ABCD 的边AB 上一点,AE CP 于点E. 若ED=9,AD=7,那么EA ×EC 的值为B C
E
D A
2. 某商店销售每台A 型电脑的利润为100元,销售每台B 型电脑的利润为150元,该商店计划一次购进A ,B 两种型号的电脑共100台.
(1)设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的函数关系式;
②该商店计划一次购进A ,B 两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,那么商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(2)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m (50<m <100)元,且限定商店最多购进A 型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(1)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
3. 已知正△ABC ,点A 在第一象限,点B 坐标为(1,0),点C 的坐标为(7,0). (I )求点A 的坐标;
(II )将△ABC 折叠, 使点A 落在BC 上的D (3,0)处, 折痕交AB 于点E, 交AC 于点F, 求点E 的坐标;
(III )在(II )的条件下,写出四边形BCFE 的面积.
4. 在平面直角坐标系中,O 为原点,A 为x 轴正半轴上的动点,经过点A (t ,0)作垂直于x 轴的直线l ,在直线l 上取点B ,点B 在第一象限,AB=4,直线OB :y 1=kx(k 为常数). (1)当t=2时,求k 的值;
(2)经过O ,A 两点作抛物线y 2=ax(x ﹣t )(a 为常数,a >0),直线OB 与抛物线的另一个交点为C .
①用含a ,t 的式子表示点C 的横坐标;
②当t ≤x ≤t +4时,|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而减小;当x ≥t +4时,|y 1﹣y 2|的值随x 的增大而增大,求a 与t 的关系式并直接写出t 的取值范围.
【B 组】
上一点,弦 1. 如图,AB ,BC 分别是⊙O 的直径和弦,点D 为BC
DE 交⊙O 于点E ,交AB 于点F ,交BC 于点G ,过点C 的切线交
的延长线于H ,且HC =HG ,连接BH ,交⊙O 于点M ,连接
MD ,ME .求证:(1)DE ⊥AB ;
(2)如果∠E=28°,∠MHE=27°,求∠HDM 的大小.
B
2. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x (天) 1≤x <50 50≤x ≤90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y 元. (1)求出y 与x 的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
3. 已知△OAB 如图,点A 的坐标为(—5, 0),点B 的坐标为(—3,6). (I )求△OAB 的面积;
y (II )将这个三角形折叠,使点B 与点A 重合,求线段MN 的函数解析式;
(III )连接OM 交AN 于点Q ,请直接写出△AQM 的周长.
j M N O A
4. 已知直线l :y=kx;抛物线C :y=ax+bx+1.
(Ⅰ)当k=1,b=1时,抛物线C 的顶点在直线l 上,求a 的值;
2
(Ⅱ)若把直线l 向上平移k +1个单位长度得到直线r ,则无论非零实数k 取何值.直线r 与抛物线C 都只有一个交点. ①求此抛物线的解析式;
②若P 是此抛物线上任一点,过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于点Q ,O 为原点.求证:OP=PQ.
2
【C 组】
1. 如图,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=﹣x+6于A 、B 两点,若反比例函数
y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( )
A .2≤k ≤9 B .2≤k ≤8 C .2≤k ≤5 D .5≤k ≤8
2.用列表法画二次函数y =x 2+bx +c 的图象时先列一个表,当表中自变量x 的值以相等间
隔的值增加时,函数y 所对应的函数值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A .506 B .380 C .274 D .182
k 2
-1与x 轴交于点A 、C, 和y 轴交于点B, 且OA=OB, 那3. 抛物线y =x +(k +1) x -4
2
么k =__________________.
4. 直线m 过点P(1, 0), 且和抛物线y =x 2只有一个公共点, 那么这个公共点的坐标为______________________.
5. 如果抛物线y =kx -4x +5k 的最高点到x 轴的距离为1,那么k .
2
6. 如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB =110°, ∠BOC=α. 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ,连接OD. 那么,当α为 度时,△AOD 是等腰三角形.
A
D
B
7. 如图, 将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AEF, 点B 的对应点E 恰好落在BC 上. 若∠CAB 是直角,直线AC 和EF 相交所形成的锐角和旋转角相等, 那么∠B 的大小 为 .
C
F
A
B
8. 如图,点A 是直线y =kx (k >0,且k 为常数)上一动点,以A 为顶点的抛物线y =(x-h) 2+m 交直线y =k x 于另一点E ,交 y 轴于点F ,抛物线的对称轴交x 轴于点B ,交直线EF 于点C . (点A,E,F 两两不重合) (1)请写出h 与m 之间的关系;(用含的k 式子表示)
(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平行时(如下图) ,求线段AC 与OF 的比值; (3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如右下图) ,求线段AC 与OF 的比值.