第2章 平面体系的几何组成分析习题解答
习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(a)图
（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C -D -E ，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图
（5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。
习题解2.3(e)图
（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且
无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(f) 图
（7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上
部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A 的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(g)图
（8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。
习题解2.3(h)图
（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、C 组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。
习题解2.3(i)图
（10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
( , )ⅡⅢ习题解2.3(j)图
（11）该铰接体系中，结点数j =8，链杆（含支杆）数b =15 ，则计算自由度
W =2j -b =2⨯8-15=1>0
故体系几何常变。
（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解2.3(l)图所示。故原体系几何瞬变。
习题解2.3(l)图
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答
习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(a)图
（2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C -D -E ，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图
（5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。
习题解2.3(e)图
（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且
无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(f) 图
（7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上
部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A 的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。
习题解2.3(g)图
（8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。
习题解2.3(h)图
（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、C 组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。
习题解2.3(i)图
（10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
( , )ⅡⅢ习题解2.3(j)图
（11）该铰接体系中，结点数j =8，链杆（含支杆）数b =15 ，则计算自由度
W =2j -b =2⨯8-15=1>0
故体系几何常变。
（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片Ⅰ和Ⅱ的链杆。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三个铰两两相联，如习题解2.3(l)图所示。故原体系几何瞬变。
习题解2.3(l)图