《相遇问题》 .................................................... 6
《小学生必背数学公式》 ................................ 4
《追及问题》 .................................................... 6 《列车过桥问题公式》..................................... 6 《反向行程问题公式》 . .................................... 7
▲乘法定律： . ................................................. 4 ▲除法性质： . ................................................. 4 ▲减法性质： . ................................................. 4 ▲解方程定律： . ............................................. 4 《和差问题公式》 ........................................ 4 《和倍问题公式》 ........................................ 4 《差倍问题公式》 ........................................ 5 《平均数问题》 ............................................ 5 《一般行程问题》 ............................................ 5 《买卖问题》 .................................................... 5 《植树问题》 .................................................... 5 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: . .......................................................... 5 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: . ....................................................................... 5 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么: . ............................................. 5 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: . .................................................................. 6
2 .封闭线路上的植树问题的数量关系如下 .... 6 《盈亏问题》 .................................................... 6
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。 ........................................ 7
. .................................... 7 .................................................... 7 （1）一般公式 .............................................. 7 （3）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： ................................................ 7 ......................................... 8 ............................................. 8 （1）一般公式 .............................................. 8 （2）两船相向航行的公式： ...................... 8 （3）两船同向航行的公式： ...................... 8 . ............................ 8
8
9
9
....................................................... 9
《同向行程问题公式》《工程问题》《利润与折扣问题》《行船流水问题》《小学数学图形计算公式》
9
.............................................. 9
.......................................................... 9
........................................................... 9
.................................................... 10
《小学生必背数学公式》
▲乘法定律：
乘法交换律：a ×b = b×a 乘法结合律：a ×b ×c = a×(b×c) 乘法分配律：a ×c + b×c=c×(a + b) a ×c - b×c=c×(a - b)
▲除法性质： a ÷b ÷c = a÷(b×c)
▲减法性质： a - b - c = a - (b + c)
▲解方程定律： 1. 加数 +加数= 和
和 - 一个加数 = 另一个加数。
2. 被减数- 减数 = 差；
差 + 减数 = 被减数； 被减数 - 差= 减数。
3. 因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
4. 被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。
1 .每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2. 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
《和差问题公式》
（和+差）÷2=较大数；
（和-差）÷2=较小数。
《和倍问题公式》
和÷（倍数+1）=一倍数；
1倍数×倍数=另一数，
和-1倍数=另一数。
《差倍问题公式》
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
《平均数问题》
总数量÷总份数=平均数
《一般行程问题》
平均速度×时间＝路程 路程÷平均速度＝时间 路程÷时间＝平均速度
《买卖问题》
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
《植树问题》
1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:
★株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
★全长＝株距×(株数－1) ★株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么: ★株数＝段数＝全长÷株距 ★全长＝株距×株数
★株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植
树, 那么:
★株数＝段数－1＝全长÷株距－1 ★全长＝株距×(株数＋1) ★株距＝全长÷(株数＋1)
参加分配的份数
《相遇问题》
★相遇路程＝(甲速度+乙速度) ×相遇时间 ★相遇时间＝相遇路程÷(甲速度+乙速度) ★(甲速度+乙速度) ＝相遇路程÷相遇时间
★甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度 ★乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度
2 .封闭线路上的植树问题的数量关系如下
《追及问题》
★株数＝段数＝全长÷株距 ★全长＝株距×株数 ★株距＝全长÷株数
★追及时间＝追及距离÷速度差 ★速度差＝追及距离÷追及时间 ★追及距离＝速度差×追及时间
《盈亏问题》
★(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
★(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
★ (大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝
《列车过桥问题公式》
★（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； ★（桥长+列车长）÷过桥时间=速度； ★速度×过桥时间=桥、车长度之和。
《反向行程问题公式》
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，
《工程问题》
（1）一般公式
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
都可用下面的公式解答：
工作总量÷工作时间＝工作效率
★（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
★ 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
★ 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
（3）用假设工作总量为“1”的方法解工
（2）一般公式
工作总量=计划工作效率×计划工作时间 工作总量=实际工作效率×实际工作时间 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间
《同向行程问题公式》
★追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
★追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
★（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
程问题的公式：
★ 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
★ 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
《利润与折扣问题》
★ 利润＝售出价－成本
★ 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100% ★涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ★ 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
★ 利息＝本金×利率×时间
★ 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
（2）两船相向航行的公式：
★甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
★后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
《行船流水问题》
（1）一般公式
★顺流速度＝静水速度（般速）＋水流速度（水速）
★逆流速度＝静水速度－水流速度 ★静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2 ★水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2
《小学数学图形计算公式
》
C:周长 S:面积 a:边长 (1) 周长＝边长×4 ★ C=4a (2)面积=边长×边长 ★ S=a×a
V:体积 a:棱长
(1)表面积=棱长×棱长×6 ★ S 表=a×a ×6
(2)体积=棱长×棱长×棱长 ★ V=a×a ×a
C:周长 S:面积 a:边长
(1)周长=(长+宽) ×2 ★ C=2(a+b)
(2)面积=长×宽 ★ S=ab
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 ★ S=2(ab+ah+bh)
(2) 体积=长宽×高 ★ V=ab×h
S:面积 a:底 h:高
(1) 面积=底×高÷2 ★s=ah÷2
(2) 三角形高=面积 ×2÷底
(3) 三角形底=面积 ×2÷高
s:面积 a:底 h:高
(1)面积=底×高 ★ s=ah
s 面积 a 上底 b 下底 (1)面积=(上底+下底) ×高÷2 ★ s=(a+b)× h ÷2
S 面积 C 周长 ∏ d=直径 r=半径
h 高
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 ★C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
v:体积 h:高 s; 底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1) 侧面积=底面周长×高 (2) 表面积=侧面积+底面积×2 (3) 体积=底面积×高 (4) 体积＝侧面积÷2×半径
v:体积 h:高
s; 底面积 r:底面半径 (1) 体积=底面积×高÷3
《相遇问题》 .................................................... 6
《小学生必背数学公式》 ................................ 4
《追及问题》 .................................................... 6 《列车过桥问题公式》..................................... 6 《反向行程问题公式》 . .................................... 7
▲乘法定律： . ................................................. 4 ▲除法性质： . ................................................. 4 ▲减法性质： . ................................................. 4 ▲解方程定律： . ............................................. 4 《和差问题公式》 ........................................ 4 《和倍问题公式》 ........................................ 4 《差倍问题公式》 ........................................ 5 《平均数问题》 ............................................ 5 《一般行程问题》 ............................................ 5 《买卖问题》 .................................................... 5 《植树问题》 .................................................... 5 1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: . .......................................................... 5 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: . ....................................................................... 5 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么: . ............................................. 5 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: . .................................................................. 6
2 .封闭线路上的植树问题的数量关系如下 .... 6 《盈亏问题》 .................................................... 6
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。 ........................................ 7
. .................................... 7 .................................................... 7 （1）一般公式 .............................................. 7 （3）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： ................................................ 7 ......................................... 8 ............................................. 8 （1）一般公式 .............................................. 8 （2）两船相向航行的公式： ...................... 8 （3）两船同向航行的公式： ...................... 8 . ............................ 8
8
9
9
....................................................... 9
《同向行程问题公式》《工程问题》《利润与折扣问题》《行船流水问题》《小学数学图形计算公式》
9
.............................................. 9
.......................................................... 9
........................................................... 9
.................................................... 10
《小学生必背数学公式》
▲乘法定律：
乘法交换律：a ×b = b×a 乘法结合律：a ×b ×c = a×(b×c) 乘法分配律：a ×c + b×c=c×(a + b) a ×c - b×c=c×(a - b)
▲除法性质： a ÷b ÷c = a÷(b×c)
▲减法性质： a - b - c = a - (b + c)
▲解方程定律： 1. 加数 +加数= 和
和 - 一个加数 = 另一个加数。
2. 被减数- 减数 = 差；
差 + 减数 = 被减数； 被减数 - 差= 减数。
3. 因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
4. 被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。
1 .每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2. 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
《和差问题公式》
（和+差）÷2=较大数；
（和-差）÷2=较小数。
《和倍问题公式》
和÷（倍数+1）=一倍数；
1倍数×倍数=另一数，
和-1倍数=另一数。
《差倍问题公式》
差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或 较小数+差=较大数。
《平均数问题》
总数量÷总份数=平均数
《一般行程问题》
平均速度×时间＝路程 路程÷平均速度＝时间 路程÷时间＝平均速度
《买卖问题》
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
《植树问题》
1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:
★株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
★全长＝株距×(株数－1) ★株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么: ★株数＝段数＝全长÷株距 ★全长＝株距×株数
★株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植
树, 那么:
★株数＝段数－1＝全长÷株距－1 ★全长＝株距×(株数＋1) ★株距＝全长÷(株数＋1)
参加分配的份数
《相遇问题》
★相遇路程＝(甲速度+乙速度) ×相遇时间 ★相遇时间＝相遇路程÷(甲速度+乙速度) ★(甲速度+乙速度) ＝相遇路程÷相遇时间
★甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度 ★乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度
2 .封闭线路上的植树问题的数量关系如下
《追及问题》
★株数＝段数＝全长÷株距 ★全长＝株距×株数 ★株距＝全长÷株数
★追及时间＝追及距离÷速度差 ★速度差＝追及距离÷追及时间 ★追及距离＝速度差×追及时间
《盈亏问题》
★(盈＋亏) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
★(大盈－小盈) ÷两次分配量之差＝参加分配的份数
★ (大亏－小亏) ÷两次分配量之差＝
《列车过桥问题公式》
★（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； ★（桥长+列车长）÷过桥时间=速度； ★速度×过桥时间=桥、车长度之和。
《反向行程问题公式》
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，
《工程问题》
（1）一般公式
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
都可用下面的公式解答：
工作总量÷工作时间＝工作效率
★（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
★ 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
★ 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
（3）用假设工作总量为“1”的方法解工
（2）一般公式
工作总量=计划工作效率×计划工作时间 工作总量=实际工作效率×实际工作时间 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间
《同向行程问题公式》
★追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
★追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
★（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
程问题的公式：
★ 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
★ 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
《利润与折扣问题》
★ 利润＝售出价－成本
★ 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100% ★涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ★ 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
★ 利息＝本金×利率×时间
★ 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
（2）两船相向航行的公式：
★甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
★后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
《行船流水问题》
（1）一般公式
★顺流速度＝静水速度（般速）＋水流速度（水速）
★逆流速度＝静水速度－水流速度 ★静水速度＝(顺流速度＋逆流速度) ÷2 ★水流速度＝(顺流速度－逆流速度) ÷2
《小学数学图形计算公式
》
C:周长 S:面积 a:边长 (1) 周长＝边长×4 ★ C=4a (2)面积=边长×边长 ★ S=a×a
V:体积 a:棱长
(1)表面积=棱长×棱长×6 ★ S 表=a×a ×6
(2)体积=棱长×棱长×棱长 ★ V=a×a ×a
C:周长 S:面积 a:边长
(1)周长=(长+宽) ×2 ★ C=2(a+b)
(2)面积=长×宽 ★ S=ab
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1) 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 ★ S=2(ab+ah+bh)
(2) 体积=长宽×高 ★ V=ab×h
S:面积 a:底 h:高
(1) 面积=底×高÷2 ★s=ah÷2
(2) 三角形高=面积 ×2÷底
(3) 三角形底=面积 ×2÷高
s:面积 a:底 h:高
(1)面积=底×高 ★ s=ah
s 面积 a 上底 b 下底 (1)面积=(上底+下底) ×高÷2 ★ s=(a+b)× h ÷2
S 面积 C 周长 ∏ d=直径 r=半径
h 高
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 ★C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
v:体积 h:高 s; 底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1) 侧面积=底面周长×高 (2) 表面积=侧面积+底面积×2 (3) 体积=底面积×高 (4) 体积＝侧面积÷2×半径
v:体积 h:高
s; 底面积 r:底面半径 (1) 体积=底面积×高÷3