1.认识一元二次方程教学设计

第二章 一元二次方程

课题：1．认识一元二次方程

学习目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学

生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程

解的理解，发展学生的估算意识和能力。

学习重难点：一元二次方程解或近似解的过程 第一环节：复习回顾

在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：

82x52x18，即：2x213x110；

x6272102，即：x212x150。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？ 第二环节：情境引入

1、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x(m)，得到方程：82x52x18，即：2x

2

13x110；

（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ ?说说你的理由．

（2）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．

（3）完成下表：

（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

第三环节：做一做

1

上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x672102，把这个方程化为一般形式为x212x150

2

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几?

附学生对第（1）问的说理过程如下：

在此题中，我认为x的取值范围是0＜x＜4。首先，梯子滑动的距离x＞0是显而易见的，在下图中，求得BC=6m,而BD＜10m,因此CD＜4m。所以x的取值范围是0＜x＜4。

学生完成下面的表格：

同时发现：没能在这些整数取值中找到方程的解，但却通过表格分析发现，当x的取值是1和2时，所对应代数式的值是-2和13，而且随着x的取值越大，相应代数式的值也越大。因此若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和2之间。从而确定x的整数部分是1。教师启发引导学生在1和2之间继续找方程的解。以下分了两种不同的做法： 甲同学的做法：

所以1＜x＜1.5 进一步计算：

2

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。 乙同学的做法：

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。

对于这几种做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。

第四环节：练习与提高

五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 第五环节：课堂小结

总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。

第六环节：布置作业

基础作业：P35习题1、2、3

拓展作业：课堂精练P21 1、2、3、4、5

综合作业：课堂精练P21 6、 7、8、9、10、11、12

3

第二章 一元二次方程

课题：1．认识一元二次方程

学习目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学

生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程

解的理解，发展学生的估算意识和能力。

学习重难点：一元二次方程解或近似解的过程 第一环节：复习回顾

在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：

82x52x18，即：2x213x110；

x6272102，即：x212x150。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？ 第二环节：情境引入

1、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x(m)，得到方程：82x52x18，即：2x

2

13x110；

（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？ ?说说你的理由．

（2）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．

（3）完成下表：

（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

第三环节：做一做

1

上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x672102，把这个方程化为一般形式为x212x150

2

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几?

附学生对第（1）问的说理过程如下：

在此题中，我认为x的取值范围是0＜x＜4。首先，梯子滑动的距离x＞0是显而易见的，在下图中，求得BC=6m,而BD＜10m,因此CD＜4m。所以x的取值范围是0＜x＜4。

学生完成下面的表格：

同时发现：没能在这些整数取值中找到方程的解，但却通过表格分析发现，当x的取值是1和2时，所对应代数式的值是-2和13，而且随着x的取值越大，相应代数式的值也越大。因此若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和2之间。从而确定x的整数部分是1。教师启发引导学生在1和2之间继续找方程的解。以下分了两种不同的做法： 甲同学的做法：

所以1＜x＜1.5 进一步计算：

2

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。 乙同学的做法：

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。

对于这几种做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。

第四环节：练习与提高

五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 第五环节：课堂小结

总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。

第六环节：布置作业

基础作业：P35习题1、2、3

拓展作业：课堂精练P21 1、2、3、4、5

综合作业：课堂精练P21 6、 7、8、9、10、11、12

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