湖北经济学院
经济博弈论课程考试试题纸
课程名称： 经济博弈论 （公共选修课） 考试时间： 2008-12-23. . 印 刷 份 数： 份 系 ： 专 业 年 级： *** 考生学号： 考 生 姓 名： „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 注：考生作答时答案一律做在“答题册”上，做在“试题纸”上无效，作答时写清题型和题号，答题完毕后，“答题册”和“试题纸”一同交监考老师。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
1．试问下列哪几种情形适宜直接用博弈来模型化，如果不能直接模型化，如何改变才能使博弈模型化？（10分）
A OPEC成员国选择其年产量
B GM向USX（美国最大的钢材商）购买钢材
C 中石油在全国招聘工人
2．试找出“俾斯麦海战”博弈中的重复剔除劣策略均衡。（10分）
木村
• 北 南
• 北 （2，-2） （2，-2）
肯尼
• 南 （1，-1） （3，-3）
3．用划线法或箭头法找出智猪博弈（boxed pigs）的纳什均衡，并用定义证明你找出的均衡为纳什均衡。（10分）
• 小猪
按键 等待
• 按键 （5，1） （4，4）
• 大猪
• 等待 （9，-1） （0，0）
4．试找出变形的囚徒困境的纳什均衡，并说明其是强纳什均衡还是弱纳什均衡，并说明弱纳什均衡的优势。（10分）
• 列
• 抵赖 坦白
• 抵赖 （0，0） （-10，0）
• 行
• 坦白 （0，-10） （-8，-8）
5．跟随领头羊Ⅰ博弈的扩展式如下：（30分）
A将上述扩展式改成策略式或标准式。（10
分）
B找出纳什均衡。（5分）
C 找出子博弈纳什均衡。（15分）
6．找出子博弈完美纳什均衡（10分）
7．两寡头削价竞争模型的支付如下，容易看出该博弈存在惟一的纯策略纳什均衡为（L，L），这是一个典型的囚徒困境博弈。在这个博弈的无限次重复博弈中，我们假设双方都采取如下触发策略：第一阶段采用H，在第t阶段，如果前t-1阶段结果都是（H，H），则继续采用
H，否则采用L。求贴现因子＆满足什么条件时，双方采用上述策略构成无限次重复博弈的一个子博弈完美纳什均衡。（20分）
• 寡头2
• H L
• H （4，4） （0，5）
• 寡头1 L （5，0） （1，1）
湖北经济学院
经济博弈论课程考试试题参考答案及评分标准
课程名称： 经济博弈论 （公共选修课） 系 ： 专业年级：
命题人 ： 审题人 ：
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 注：
标准答案需写清题号；每小题得分、共得分；参考答案要点；评分标准等。
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
1．博弈论涉及那些真实生活中的情形——当理性的人们彼此相互作用的时候，即当某个人的行动依赖于他人如何行动的时候。（2分）
aOPEC成员国的产量都会影响世界油价，所以可以直接博弈模型化。（2分）
b双方的产量或需求量会影响价格，所以可以直接博弈模型化。（2分）
c每个工人对中石油的影响微乎其微，所以不可以直接博弈模型化。（2分）可以假设工人组成工会，工会的选择对中石油产生影响，这样就可以博弈模型化了。（2分）
2．重复剔除劣策略意味着肯尼断定木村会选择策略北，因为它是弱优势的。
木村
• 北
• 北 （2，-2）
肯尼
• 南 （1，-1）（5分）
去掉了一列的情况下，肯尼就有一个强优势策略：选择北。（北，北）就是一个重复剔除优势均衡，这也是1943年真实发生的情况。（5分）
3． 智猪博弈（boxed pigs）
• 小猪
按键 等待
• 按键 （5，1） → （4，4）
• 大猪 ↓ ↑（5分）
• 等待 （9，-1） → （0，0）
策略组合为（按键，等待）是一个纳什均衡。理解纳什均衡就是构造一个策略组合，然后看看每个参与人的策略是否是对其他参与人策略的最好应对。如果大猪选择了按键，那么小猪会选择等待。反过来，如果小猪选择了等待，那么大猪选择按键，这就是印证了（按键，等待）确实是一个纳什均衡。（5分）
4．（坦白，坦白）是一个重复剔除均衡策略，也是一个强纳什均衡。
但是还存在另一个纳什均衡：（抵赖，抵赖）。（5分）这是一个弱纳什均衡。虽然这一均衡是弱的而另一均衡是强的，但（抵赖，抵赖）仍然有其自身的优势：它的结果具有帕累托优势，因为（0，0）中二者的支付均大于（-8，-8）。（5分）
5． A 琼斯
• L/L,L/S L/L,S/S S/L,L/S S/L,S/S
（10分） 大 2，2 2，2 -1，-1 -1，-1
• 史密斯
• 小 -1，-1 1，1 -1，-1 1，1
BE1 大，（L/L,L/S） 双方都选择大
• E2 大，（ L/L,S/S） 双方都选择大
• E3 小， （S/L,S/S） 双方都选择小。
• 三个纳什均衡（5分）
C 双方都选择大跟随领头羊Ⅰ有三个子博弈：（1）整个博弈；（2）从结J1开始的子博
弈；（3）从结J2开始的子博弈。（5分）
E1只能在子博弈（1）和（3）上达到纳什均衡；（5分）
E3只能在子博弈（1）和（2）上达到纳什均衡；所以只有E2在所有的子博弈上是纳什均衡，所以E2是子博弈纳什均衡。（5分）
6．在第三阶段，参与人1的最优选择是U′；在第二阶段，因为参与人2知道，如果自己选择R，参与人将在第三阶段选择U′，因此参与人2在第二阶段最优选择是L；在第一阶段，参与人1知道，如果博弈进入第二阶段，参与人2的最优选择是L，因此参与人在第一阶段的最优选择是U。（5分）子博弈完美纳什均衡是（﹛U， U′ ﹜，L）（5分）
7．首先说明上述触发策略是纳什均衡。方法是假定博弈方1已经采用了这种策略，然后 明贴现因子＆满足一定条件时，采用同样的触发策略是博弈方2的最佳反应策略。因为博弈 方1和博弈方2是对称的，因此只要此结论成立，上述触发策略是对对方策略的最佳反应 构成纳什均衡。因为在某个阶段出现与（H，H）不同的结果后，博弈方1将永远采取L， 此时博弈方2对博弈方1触发策略的最优反应策略的后半部分与触发策略的后半部相同。 现在关键是要确定博弈方2在第一阶段的最优反应。（5分）
博弈方2在第一阶段采用L的总支付现值U=5+1×＆+1×＆×＆+„=5+＆/（1-＆） 博弈方2在第一阶段采用H的总支付现值V=4+＆×V V=4/（1-＆）
4/（1-＆）＞5+＆/（1-＆），所以当＆＞1/4时，博弈方2在第一阶段采用H策略。（5分）
由于从第二阶段开始的无限次重复博弈，与从第一阶段开始的无限次重复博弈是完全相同的，因此博弈方2第二阶段的选择必然也是H，第三阶段也是如此。因此博弈方2对博弈方1触发策略的最优反应策略是同样的触发策略。这就证明了双方都采取上述触发策略是一个纳什均衡。（5分）
因为无限次重复博弈的子博弈还是无限次重复博弈，前述两博弈方的触发策略在所有子博弈中都仍然构成相同的触发策略，因此必然也是这些子博弈的完美纳什均衡。其均衡路径为两博弈方每阶段都选择H。上述结论只是在＆＞1/4时情况下才成立。（5分）
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经济博弈论课程考试试题纸
课程名称： 经济博弈论 （公共选修课） 考试时间： 2008-12-23. . 印 刷 份 数： 份 系 ： 专 业 年 级： *** 考生学号： 考 生 姓 名： „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 注：考生作答时答案一律做在“答题册”上，做在“试题纸”上无效，作答时写清题型和题号，答题完毕后，“答题册”和“试题纸”一同交监考老师。
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1．试问下列哪几种情形适宜直接用博弈来模型化，如果不能直接模型化，如何改变才能使博弈模型化？（10分）
A OPEC成员国选择其年产量
B GM向USX（美国最大的钢材商）购买钢材
C 中石油在全国招聘工人
2．试找出“俾斯麦海战”博弈中的重复剔除劣策略均衡。（10分）
木村
• 北 南
• 北 （2，-2） （2，-2）
肯尼
• 南 （1，-1） （3，-3）
3．用划线法或箭头法找出智猪博弈（boxed pigs）的纳什均衡，并用定义证明你找出的均衡为纳什均衡。（10分）
• 小猪
按键 等待
• 按键 （5，1） （4，4）
• 大猪
• 等待 （9，-1） （0，0）
4．试找出变形的囚徒困境的纳什均衡，并说明其是强纳什均衡还是弱纳什均衡，并说明弱纳什均衡的优势。（10分）
• 列
• 抵赖 坦白
• 抵赖 （0，0） （-10，0）
• 行
• 坦白 （0，-10） （-8，-8）
5．跟随领头羊Ⅰ博弈的扩展式如下：（30分）
A将上述扩展式改成策略式或标准式。（10
分）
B找出纳什均衡。（5分）
C 找出子博弈纳什均衡。（15分）
6．找出子博弈完美纳什均衡（10分）
7．两寡头削价竞争模型的支付如下，容易看出该博弈存在惟一的纯策略纳什均衡为（L，L），这是一个典型的囚徒困境博弈。在这个博弈的无限次重复博弈中，我们假设双方都采取如下触发策略：第一阶段采用H，在第t阶段，如果前t-1阶段结果都是（H，H），则继续采用
H，否则采用L。求贴现因子＆满足什么条件时，双方采用上述策略构成无限次重复博弈的一个子博弈完美纳什均衡。（20分）
• 寡头2
• H L
• H （4，4） （0，5）
• 寡头1 L （5，0） （1，1）
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经济博弈论课程考试试题参考答案及评分标准
课程名称： 经济博弈论 （公共选修课） 系 ： 专业年级：
命题人 ： 审题人 ：
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 注：
标准答案需写清题号；每小题得分、共得分；参考答案要点；评分标准等。
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1．博弈论涉及那些真实生活中的情形——当理性的人们彼此相互作用的时候，即当某个人的行动依赖于他人如何行动的时候。（2分）
aOPEC成员国的产量都会影响世界油价，所以可以直接博弈模型化。（2分）
b双方的产量或需求量会影响价格，所以可以直接博弈模型化。（2分）
c每个工人对中石油的影响微乎其微，所以不可以直接博弈模型化。（2分）可以假设工人组成工会，工会的选择对中石油产生影响，这样就可以博弈模型化了。（2分）
2．重复剔除劣策略意味着肯尼断定木村会选择策略北，因为它是弱优势的。
木村
• 北
• 北 （2，-2）
肯尼
• 南 （1，-1）（5分）
去掉了一列的情况下，肯尼就有一个强优势策略：选择北。（北，北）就是一个重复剔除优势均衡，这也是1943年真实发生的情况。（5分）
3． 智猪博弈（boxed pigs）
• 小猪
按键 等待
• 按键 （5，1） → （4，4）
• 大猪 ↓ ↑（5分）
• 等待 （9，-1） → （0，0）
策略组合为（按键，等待）是一个纳什均衡。理解纳什均衡就是构造一个策略组合，然后看看每个参与人的策略是否是对其他参与人策略的最好应对。如果大猪选择了按键，那么小猪会选择等待。反过来，如果小猪选择了等待，那么大猪选择按键，这就是印证了（按键，等待）确实是一个纳什均衡。（5分）
4．（坦白，坦白）是一个重复剔除均衡策略，也是一个强纳什均衡。
但是还存在另一个纳什均衡：（抵赖，抵赖）。（5分）这是一个弱纳什均衡。虽然这一均衡是弱的而另一均衡是强的，但（抵赖，抵赖）仍然有其自身的优势：它的结果具有帕累托优势，因为（0，0）中二者的支付均大于（-8，-8）。（5分）
5． A 琼斯
• L/L,L/S L/L,S/S S/L,L/S S/L,S/S
（10分） 大 2，2 2，2 -1，-1 -1，-1
• 史密斯
• 小 -1，-1 1，1 -1，-1 1，1
BE1 大，（L/L,L/S） 双方都选择大
• E2 大，（ L/L,S/S） 双方都选择大
• E3 小， （S/L,S/S） 双方都选择小。
• 三个纳什均衡（5分）
C 双方都选择大跟随领头羊Ⅰ有三个子博弈：（1）整个博弈；（2）从结J1开始的子博
弈；（3）从结J2开始的子博弈。（5分）
E1只能在子博弈（1）和（3）上达到纳什均衡；（5分）
E3只能在子博弈（1）和（2）上达到纳什均衡；所以只有E2在所有的子博弈上是纳什均衡，所以E2是子博弈纳什均衡。（5分）
6．在第三阶段，参与人1的最优选择是U′；在第二阶段，因为参与人2知道，如果自己选择R，参与人将在第三阶段选择U′，因此参与人2在第二阶段最优选择是L；在第一阶段，参与人1知道，如果博弈进入第二阶段，参与人2的最优选择是L，因此参与人在第一阶段的最优选择是U。（5分）子博弈完美纳什均衡是（﹛U， U′ ﹜，L）（5分）
7．首先说明上述触发策略是纳什均衡。方法是假定博弈方1已经采用了这种策略，然后 明贴现因子＆满足一定条件时，采用同样的触发策略是博弈方2的最佳反应策略。因为博弈 方1和博弈方2是对称的，因此只要此结论成立，上述触发策略是对对方策略的最佳反应 构成纳什均衡。因为在某个阶段出现与（H，H）不同的结果后，博弈方1将永远采取L， 此时博弈方2对博弈方1触发策略的最优反应策略的后半部分与触发策略的后半部相同。 现在关键是要确定博弈方2在第一阶段的最优反应。（5分）
博弈方2在第一阶段采用L的总支付现值U=5+1×＆+1×＆×＆+„=5+＆/（1-＆） 博弈方2在第一阶段采用H的总支付现值V=4+＆×V V=4/（1-＆）
4/（1-＆）＞5+＆/（1-＆），所以当＆＞1/4时，博弈方2在第一阶段采用H策略。（5分）
由于从第二阶段开始的无限次重复博弈，与从第一阶段开始的无限次重复博弈是完全相同的，因此博弈方2第二阶段的选择必然也是H，第三阶段也是如此。因此博弈方2对博弈方1触发策略的最优反应策略是同样的触发策略。这就证明了双方都采取上述触发策略是一个纳什均衡。（5分）
因为无限次重复博弈的子博弈还是无限次重复博弈，前述两博弈方的触发策略在所有子博弈中都仍然构成相同的触发策略，因此必然也是这些子博弈的完美纳什均衡。其均衡路径为两博弈方每阶段都选择H。上述结论只是在＆＞1/4时情况下才成立。（5分）