《管理运筹学》实验报告
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2
5.
输出结果如下
5. 课后习题： 一、P31习题1
某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）. 甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时. 已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.
max z = 200x +240y ;
6x +12y ≤120,
约束条件：
8x +4y ≤64,
x ≥0,
y ≥0.
问题：
（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？
答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。
3
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？
答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？
答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
二、学号题 ⎧1~10 不变
⎪
（学号 -10）⨯2max z =x 1+2x 2+3x 3+4x 4⎪11~20 ⎪21~30(学号-20) ⨯3
-x 1+x 2+x 3-3x 4=5+(学号) 约束条件： ⎪⎪
学号规则⎨31~40(学号-30) ⨯4
6x 1-7x 2+3x 3-5x 4≥8+（学号）⎪41~50（学号-40）⨯5 ⎪12x 1-9x 2+9x 3-9x 4≤30
⎪51~60（学号-50）⨯6 ⎪x 1, x 2≥0 x 3≤0 x 4无约束条件（学号-60）⨯7⎪ ⎩≥61
学号尾数：56 则：
max z =x 1+2x 2+3x 3+4x 4
-x 1+x 2+x 3-3x 4=41
约束条件：
6x 1-7x 2+3x 3-5x 4≥44
12x 1-9x 2+9x 3-9x 4≤30
x 1, x 2≥0 x 3≤0 x 4无约束条件
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3. 运算过程
实验结果报告与实验总结：
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答：
由输出结果可得：最优解为35211点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排116点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。
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解：由题可列出
满足供应商的约束条件：
满足各分公司的约束条件：
最后，输出结果如下
0. 3x 11+0. 2x 21+0. 4x 31=3000. 7x 21+0. 4x 22+0. 3x 32=3000x . 6x 31+0. 3x 32+0. 8x 33=2000. 311+0. 7x 12+0. 6x 13+0. 4x 14=5000x . 421x +41+0. 2x 42+0. 5x 43=2000. 20. 4x 22+0. 3x 23+0. 2x 24=2000. 4x 31+0. 3x 32+0. 8x 33+0. 5x 34=400
由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。
六、P161页 习题3
山东省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。
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（2） 由题
满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件
21x 11+10x 21+2331=40021x 11+17x 12+23x 13+25x 14=300
17x 12+15x 22+21x 32=25010x 21+15x 22+30x 23+19x 24=600
23x 13+30x 23+2033=35023x 31+21x 32+20x 33+22x 34=500
25x 14+19x 24+22x 34=200
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（3）由题
满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件：
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21x 11+17x 12+23x 13+25x 14=30010x 21+15x 22+30x 23+19x 24=60023x 31+21x 32+20x 33+22x 34=500
21x 11+10x 21+2331=55017x 12+15x 22+21x 32=25023x 13+30x 23+2033=35025x 14+19x 24+22x 34=200
八、P161页 习题5
某建材加工企业2013年年底接到170万单位的订单，期限一年。该企业在本市拥有四个加工点、三个仓库，建材在加工点完成后会放入仓库进行储存。2014年，年初仓库库存为0，正常生产时各加工点每年产量分别为50万、20万、40万、60万；若加工生产，仓库的容量分别为50万、90万、40万。单位运价表如下，找出总运费最小的方案。
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九、P270页 习题4
有9个小镇v1,v1...,v9, 公路网络图如图所示，弧旁数据为该公路的长度，有运输队欲从v1到v9运货，问走哪一条路最短。
解：
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由输出结果可得：最短路径为
v1→
v2→v6, 最短距离为12。
十、P272 习题10
请求下面网络图中的最小费用最大流，图中弧（vi,vj ）赋权为（cij,bij ）其中，cij 为从vi 到vj 的流量，bij 为从vi 到vj 的单位流量的费用。
解：
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《管理运筹学》实验报告
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输出结果如下
5. 课后习题： 一、P31习题1
某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）. 甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时. 已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.
max z = 200x +240y ;
6x +12y ≤120,
约束条件：
8x +4y ≤64,
x ≥0,
y ≥0.
问题：
（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？
答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。
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（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？
答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？
答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
二、学号题 ⎧1~10 不变
⎪
（学号 -10）⨯2max z =x 1+2x 2+3x 3+4x 4⎪11~20 ⎪21~30(学号-20) ⨯3
-x 1+x 2+x 3-3x 4=5+(学号) 约束条件： ⎪⎪
学号规则⎨31~40(学号-30) ⨯4
6x 1-7x 2+3x 3-5x 4≥8+（学号）⎪41~50（学号-40）⨯5 ⎪12x 1-9x 2+9x 3-9x 4≤30
⎪51~60（学号-50）⨯6 ⎪x 1, x 2≥0 x 3≤0 x 4无约束条件（学号-60）⨯7⎪ ⎩≥61
学号尾数：56 则：
max z =x 1+2x 2+3x 3+4x 4
-x 1+x 2+x 3-3x 4=41
约束条件：
6x 1-7x 2+3x 3-5x 4≥44
12x 1-9x 2+9x 3-9x 4≤30
x 1, x 2≥0 x 3≤0 x 4无约束条件
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3. 运算过程
实验结果报告与实验总结：
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答：
由输出结果可得：最优解为35211点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排116点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。
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解：由题可列出
满足供应商的约束条件：
满足各分公司的约束条件：
最后，输出结果如下
0. 3x 11+0. 2x 21+0. 4x 31=3000. 7x 21+0. 4x 22+0. 3x 32=3000x . 6x 31+0. 3x 32+0. 8x 33=2000. 311+0. 7x 12+0. 6x 13+0. 4x 14=5000x . 421x +41+0. 2x 42+0. 5x 43=2000. 20. 4x 22+0. 3x 23+0. 2x 24=2000. 4x 31+0. 3x 32+0. 8x 33+0. 5x 34=400
由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。
六、P161页 习题3
山东省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。
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（2） 由题
满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件
21x 11+10x 21+2331=40021x 11+17x 12+23x 13+25x 14=300
17x 12+15x 22+21x 32=25010x 21+15x 22+30x 23+19x 24=600
23x 13+30x 23+2033=35023x 31+21x 32+20x 33+22x 34=500
25x 14+19x 24+22x 34=200
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（3）由题
满足产地的约束条件： 满足销地的约束条件：
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21x 11+17x 12+23x 13+25x 14=30010x 21+15x 22+30x 23+19x 24=60023x 31+21x 32+20x 33+22x 34=500
21x 11+10x 21+2331=55017x 12+15x 22+21x 32=25023x 13+30x 23+2033=35025x 14+19x 24+22x 34=200
八、P161页 习题5
某建材加工企业2013年年底接到170万单位的订单，期限一年。该企业在本市拥有四个加工点、三个仓库，建材在加工点完成后会放入仓库进行储存。2014年，年初仓库库存为0，正常生产时各加工点每年产量分别为50万、20万、40万、60万；若加工生产，仓库的容量分别为50万、90万、40万。单位运价表如下，找出总运费最小的方案。
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九、P270页 习题4
有9个小镇v1,v1...,v9, 公路网络图如图所示，弧旁数据为该公路的长度，有运输队欲从v1到v9运货，问走哪一条路最短。
解：
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由输出结果可得：最短路径为
v1→
v2→v6, 最短距离为12。
十、P272 习题10
请求下面网络图中的最小费用最大流，图中弧（vi,vj ）赋权为（cij,bij ）其中，cij 为从vi 到vj 的流量，bij 为从vi 到vj 的单位流量的费用。
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