6
1. 有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝2⨯10-4m 2/s，密度
ρ=0.8×103kg/m3，液膜厚度δ=2.5mm，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。
解：由题意可知，流体流动可看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速
ρg δ2g δ29.81⨯(2.5⨯10-3) 2
u b ====0.102 -43μ3v 3⨯2⨯10
流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为
w =ρu b A =ρu b δ(1)=(0.8⨯103) ⨯0.102⨯(2.5⨯10-3) ⨯1=0.204kg
以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。液膜雷诺数为
Re =
d e ρu b
μ
4δu b 4⨯(2.5⨯10-3) ⨯0.102===5.1
v 2⨯10
2. 直径为1.5mm ，质量为13.7mg 的钢珠在—个盛有油的直管中垂直等速下落。测得在
56s 内下落500mm ，油的密度为950kg/m3，管子直径及长度足够大，可以忽略端部及壁面效应。求油的黏度μ值，并验算Re 数，以验证计算过程所作的假定是否合理。 解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必
等于小球所受阻力，即m ball g =6πμu 0r 0+ρliquid gV ball
得到油的黏度μ的计算式如下：μ= 故，油的黏度计算如下：
m ball g -ρliquid gV ball
6πu 0r 0
μ=
m ball g -ρliquid gV ball
6πu 0r 0
(13.7⨯10-3) ⨯9.81-950⨯9.81⨯=
-3
π
500⨯101.5⨯10-3
6π⨯⨯
562
⨯(1.5⨯10-3) 3
=0.935Pa ⋅s
校验Re :
500⨯10-3
(1.5⨯10) ⨯950⨯
d ρu 0Re ===0.0136
-3
属于爬流，计算合理。
3. 有一球形固体颗粒，其直径为0.1mm 。在常压和30℃的静止空气中沉降，已知沉降速
度为0.01mm/s，试求算
(1)距颗粒中心，r =0.3mm、θ=π/4处空气与球体之间的相对速度； (2)颗粒表面出现最大剪应力处的θ值(弧度) 和最大剪应力值； (3)空气对球体施加的形体阻力、摩擦阻力和总阻力。
0.1⨯10-3
=0.05⨯10-3m ，解：常压，30C 条件下的空气黏度为1.86⨯10Pa ⋅s ，r 0=
2
-6
u 0=0.01⨯10-3m
（1） 由题意有，r =0.3mm , θ=
π
4
3r 1r
u r =u 0cos θ[1-(0) +(0) 3]
2r 2r
π30.0510.053
⇒u r =0.01⨯10-3cos [1-() +() ]=5.319⨯10-6
420.320.3
3r 1r
u θ=-u 0sin θ[1-(0) -(0) 3]
4r 4r
π30.0510.053
⇒u θ=-0.01⨯10-3sin [1-() -() ]=-6.178⨯10-6
440.340.3
时
故求得此题意条件下空气与球体之间的相对速度为（空气静止）：
u r =5.319⨯10-6，u θ=-6.178⨯10-6
（2） 颗粒表面处（r =r 0=0.05⨯10-3m ）的剪应力表达式如下： τr θ=μ(
∂u θu θ3u
-) =-μ0sin θ 其中0≤θ≤π ∂r r 2r 0
显然当sin θ=1⇒θ=
π
2
时，颗粒表面出现最大剪应力。
(τr θ) max
r =r 0
θ=
π
2
3u =-μ0
2r 0
⇒(τr θ) max
3u 030.01⨯10-3-6-6=-μ=-⨯(18.6⨯10) ⨯=-5.58⨯10Pa -3
2r 020.05⨯10
（3） 由题意可知形体阻力F ds =2πμr 0u 0
0.1⨯10-3
⇒F ds =2π⨯(18.6⨯10) ⨯⨯(0.01⨯10-3) =5.84⨯10-14N
2
-6
摩擦阻力F df =4πμr 0u 0
0.1⨯10-3
⇒F df =4π⨯(18.6⨯10) ⨯⨯(0.01⨯10-3) =11.68⨯10-14N
2
-6
总阻力F d =F ds +F df
⇒F d =F ds +F df =17.52⨯10-14N
6
1. 有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝2⨯10-4m 2/s，密度
ρ=0.8×103kg/m3，液膜厚度δ=2.5mm，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。
解：由题意可知，流体流动可看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速
ρg δ2g δ29.81⨯(2.5⨯10-3) 2
u b ====0.102 -43μ3v 3⨯2⨯10
流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为
w =ρu b A =ρu b δ(1)=(0.8⨯103) ⨯0.102⨯(2.5⨯10-3) ⨯1=0.204kg
以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。液膜雷诺数为
Re =
d e ρu b
μ
4δu b 4⨯(2.5⨯10-3) ⨯0.102===5.1
v 2⨯10
2. 直径为1.5mm ，质量为13.7mg 的钢珠在—个盛有油的直管中垂直等速下落。测得在
56s 内下落500mm ，油的密度为950kg/m3，管子直径及长度足够大，可以忽略端部及壁面效应。求油的黏度μ值，并验算Re 数，以验证计算过程所作的假定是否合理。 解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必
等于小球所受阻力，即m ball g =6πμu 0r 0+ρliquid gV ball
得到油的黏度μ的计算式如下：μ= 故，油的黏度计算如下：
m ball g -ρliquid gV ball
6πu 0r 0
μ=
m ball g -ρliquid gV ball
6πu 0r 0
(13.7⨯10-3) ⨯9.81-950⨯9.81⨯=
-3
π
500⨯101.5⨯10-3
6π⨯⨯
562
⨯(1.5⨯10-3) 3
=0.935Pa ⋅s
校验Re :
500⨯10-3
(1.5⨯10) ⨯950⨯
d ρu 0Re ===0.0136
-3
属于爬流，计算合理。
3. 有一球形固体颗粒，其直径为0.1mm 。在常压和30℃的静止空气中沉降，已知沉降速
度为0.01mm/s，试求算
(1)距颗粒中心，r =0.3mm、θ=π/4处空气与球体之间的相对速度； (2)颗粒表面出现最大剪应力处的θ值(弧度) 和最大剪应力值； (3)空气对球体施加的形体阻力、摩擦阻力和总阻力。
0.1⨯10-3
=0.05⨯10-3m ，解：常压，30C 条件下的空气黏度为1.86⨯10Pa ⋅s ，r 0=
2
-6
u 0=0.01⨯10-3m
（1） 由题意有，r =0.3mm , θ=
π
4
3r 1r
u r =u 0cos θ[1-(0) +(0) 3]
2r 2r
π30.0510.053
⇒u r =0.01⨯10-3cos [1-() +() ]=5.319⨯10-6
420.320.3
3r 1r
u θ=-u 0sin θ[1-(0) -(0) 3]
4r 4r
π30.0510.053
⇒u θ=-0.01⨯10-3sin [1-() -() ]=-6.178⨯10-6
440.340.3
时
故求得此题意条件下空气与球体之间的相对速度为（空气静止）：
u r =5.319⨯10-6，u θ=-6.178⨯10-6
（2） 颗粒表面处（r =r 0=0.05⨯10-3m ）的剪应力表达式如下： τr θ=μ(
∂u θu θ3u
-) =-μ0sin θ 其中0≤θ≤π ∂r r 2r 0
显然当sin θ=1⇒θ=
π
2
时，颗粒表面出现最大剪应力。
(τr θ) max
r =r 0
θ=
π
2
3u =-μ0
2r 0
⇒(τr θ) max
3u 030.01⨯10-3-6-6=-μ=-⨯(18.6⨯10) ⨯=-5.58⨯10Pa -3
2r 020.05⨯10
（3） 由题意可知形体阻力F ds =2πμr 0u 0
0.1⨯10-3
⇒F ds =2π⨯(18.6⨯10) ⨯⨯(0.01⨯10-3) =5.84⨯10-14N
2
-6
摩擦阻力F df =4πμr 0u 0
0.1⨯10-3
⇒F df =4π⨯(18.6⨯10) ⨯⨯(0.01⨯10-3) =11.68⨯10-14N
2
-6
总阻力F d =F ds +F df
⇒F d =F ds +F df =17.52⨯10-14N