实验3：伽马射线的吸收
实验目的
1． 了解γ射线在物质中的吸收规律。 2． 测量γ射线在不同物质中的吸收系数。 3． 学习正确安排实验条件的方法。
内容
1． 选择良好的实验条件，测量Co （或
60
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Cs ）的γ射线在一组吸收片（铅、
铜、或铝）中的吸收曲线，并由半吸收厚度定出线性吸收系数。
2． 用最小二乘直线拟合的方法求线性吸收系数。
原理
1． 窄束γ射线在物质中的衰减规律
γ
射线与物质发生相互作用时，主要有三种效应：光电效应、康普顿效应
和电子对效应（当γ射线能量大于1.02MeV 时, 才有可能产生电子对效应）。
准直成平行束的γ射线，通常称为窄束γ射线。单能的窄束γ射线在穿过物质时，其强度就会减弱，这种现象称为γ射线的吸收。γ射线强度的衰减服从指数规律，即
I =I 0e
-σr Nx
=I 0e -μx （ 1 ）
其中I 0, I 分别是穿过物质前、后的γ射线强度，x 是γ射线穿过的物质的厚度（单位为cm ），σr 是三种效应截面之和，N 是吸收物质单位体积中的原子数，μ是物质的线性吸收系数（μ=σr N ，单位为cm ）。显然μ的大小反映了物质吸收γ射线能力的大小。
由于在相同的实验条件下，某一时刻的计数率n 总是与该时刻的γ射线强度I 成正比，因此I 与x 的关系也可以用n 与x 的关系来代替。由式我们可以得到
=1
n =n 0e -μx （ 2 ）
㏑n=㏑n 0-μx （ 3 ）
可见，如果在半对数坐标纸上绘制吸收曲线，那末这条吸收曲线就是一条直线，该直线的斜率的绝对值就是线性吸收系数μ。
由于γ射线与物质相互作用的三种效应的截面都是随入射γ射线的能量E γ和吸收物质的原子序数Z 而变化，因此单能γ射线的线性吸收系数μ是物质的原子序数Z 和能量E γ的函数。
μ=μph +μc +μp （ 4 ）
式中μph 、μc 、μp 分别为光电、康普顿、电子对效应的线性吸收系数。其中
μph ∝Z 5
μc ∝Z （ 5 ）
μp ∝Z 2
图2给出了铅、锡、铜、铝对γ射线的线性吸收系数与γ射线能量的关系曲线。 物质对γ射线的吸收系数也可以用质量吸收系数μm 来表示。
此时指数衰减规律可表示为
I =I 0e
-μm x m
（
6 ）
其中μm 表示物质的质量吸收系数(μm =
2
μρ
单位是cm 2/g，ρ是物质的密度，它的单
位是g/cm) 。x m 表示物质的质量厚度(x m
=x . ρ, 单位是g /cm 2) 。因为
μσr N N A
μm ===(σph +σc +σp )
ρρA
（ 7 ）
式中N A 是阿佛加德罗常数，A 是原子核质量数。所以质量吸收系数与物质和物理状态无关，因此使用质量吸收系数比线性吸收系数要更方便些。
物质对γ射线的吸收系数也常用“半吸收厚度”表示。所谓“半吸收厚度”就是使入射的γ射线强度减弱到一半时的吸收物质的厚度，记作d 1。从（1）式可以得出d 1和μ的关系为
2
2
d 1=
2
ln 2
μ
=
0. 693
μ
（ 8 ）
由此可见, d 1也是物质的原子序数Z 和γ射线能量E r 的函数。通常利用半吸收厚
2
度可以粗略定出γ射线的能量。
由上可知，要求线性吸收系数时，可以由吸收计算斜率的方法得到，也可以由吸收曲线图解求出半吸收厚度从而推算得到。以上两种方法都是用作图方法求得线性吸收系数的，其特点是直观、简单，但误差比较大。比较好的方法是用最小二乘方法直线拟合来求得线性吸收系数。
对于一系列的吸收片厚度x 1、x 2„x k （假定x i 没有误差），经计算得到一系列的计数率ηi =
N i
, 这里t i 是相应于N i 的测量时间，利用（2）式 t i
则 令 则
n =n 0e -μx
㏑n=㏑y=㏑n
n 0-μx
y =ax +b
其中斜率α（即为-μ）与截距b 的计算中心公式为
[W ][Wx ln n ]-[Wx ][W ln n ]α=
[W ][Wx 2]-[wx ]2
[W ln n ][Wx 2]-[Wx ln n ][Wx ] b =
[W ][Wx 2]-[Wx ]2
i i
式中[Wx ]=
∑W x
i =1
k
（W i 表示y i =ln n i 的权重），其它类似。
W i 的计算如下（假定本底不大和本底误差可以忽略）
σy =σln n
i
i
1
==n i N i
i
σn
1
W i ∝
1
2
σy
i
=
2σln n
=N i
i
a 和b 的标准误差为
σa =
[W ]
y 22
[W ][Wx ]-[Wx ]
[Wx 2]
σb =y 22
[W ][Wx ]-[Wx ]
[W i v i ]
ˆi ，其中 式中σy =，v i =y i -y
k -2
2 . 关于γ吸收实验条件的安排
上面的讨论都是指的窄束γ射线的吸收过程。从实际的实验条件来看，探测器记录下来的脉冲数可能有五个来源（见图4），图中
2
（1） （2） （3） （4）
透过吸收物质的γ射线；
由周围物质散射而进入的γ射线；
与吸收物质发生小角散射而进入的次级γ射线；
在探测器对源所张立体角以外的γ射线被吸收物质散射而进入；
（5） 本底。
其中只有第一类射线是我们要的透射强度，因此选择良好的实验条件以减少后四类射线的影响，就成为获得准确结果的主要因素。实验时要合理的选择吸收片与放射源，吸收片与探测器之间的相对位置以获得良好的实验结果。
装置
实验装置的示意图见图5
探测器，（计数管探头，FJ-365，一台及计数管，FJ-104，一支或NaI （Tl ）闪烁计数器，FJ-367，一个）；
自动定标器，FH-408，一台；
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放射源，Co （或Cs ）毫居级，1个； 吸收片，铅、铜、铝，若干片。
步骤
1．调整装置，使放射源、准直孔、探测器的中心处在一条直线上。
2．选择吸收片的合适位置，使小角散射的次级γ射线影响较小（称为良好的几何条件）和影响较大（称为不好的几何条件）的两种情况下，各做一条对铅材料的γ吸收曲线，各点统计误差要求
3. 在良好的几何条件下，做一条对铜或铝的γ吸收曲线，各点的统计误差要求
4. 测量γ射线在铅和铜中的吸收曲线时，所加吸收片的总厚度应不小于三个半吸收厚度，对铝要求不小于两个半吸收厚度。
实验数据处理分析 1. 最差几何条件铁材料
Linear model Poly1:
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.5269 (-0.5453, -0.5085) p2 = 8.453 (8.407, 8.498)
Goodness of fit: SSE: 0.01336 R-square: 0.9976
Adjusted R-square: 0.9973 RMSE: 0.03656
2. 最优几何条件铁材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.6371 (-0.6633, -0.611) p2 = 8.418 (8.364, 8.472)
Goodness of fit: SSE: 0.01235 R-square: 0.9975
Adjusted R-square: 0.9972 RMSE: 0.0393
3. 最差几何条件铅材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.018 (-1.038, -0.9974) p2 = 8.428 (8.4, 8.456)
Goodness of fit:
SSE: 0.002886
R-square: 0.9994
Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.01899
4. 最优几何条件铅材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.158 (-1.187, -1.129)
p2 = 8.409 (8.377, 8.441)
Goodness of fit: SSE: 0.002165 R-square: 0.9994
Adjusted R-square: 0.9993
RMSE:0.019
方法一：
Fe:u1=0.6371 d1/2=0.693/u1=1.0877cm Pb:u2=-1.158 d1/2=0.693/1.158=0.5984cm 方法二：
从计数值达到初始值的一半： 最优几何条件铁：d1/2=1.2cm 最优几何条件铅：d1/2=0.633cm
结果分析：从铁和铅的吸收曲线上看，最优和最差的斜率相近，且最优条件斜率大，这是符
合理论的。至于从计数值上直接看出半吸收厚度与方法一对于铁相差较大，统计涨落大的原因还有一大部分原因在于平均加铁的厚度太大，导致不够精细。
思考题
1． 什么叫射线被吸收了？为什么说射线通过物质时没有确定的射程？
2． 什么样的几何布置条件才是良好的几何条件？在图5所示的实验装置图中吸 片的位置应当放在靠近放射源还是靠近计数管的地方？
3． 试分析在不好的几何条件下，测出的半吸收厚度是偏大还是偏小？为什么？ 4． 试述本试验中的本底应如何测量。又本底的误差应如何考虑？
5． 如果事先并不知道射线的能量，怎样才能合理地选择每次添加的吸收片厚 度，使测量结果既迅速，结果也比较准确？
1. 伽马射线与物质相互作用，能量耗尽在靶物质里。伽马射线与物质的相互作用和带电粒
子与物质相互作用有着显著的不同。伽马光子不带电，它不像带电粒子那样直接与靶物质原子电子发生库仑碰撞而使之电离或者激发，
或者与靶物质核发生碰撞导致弹性碰撞
2. 3. 4.
5. 能量损失或者辐射损失，因而不能像带电粒子那样用核阻止本领和射程来描述光子在物质中的行为。 使得小角散射少，使周围散射进来的伽马射线少的布置条件才是良好的几何条件。应该放在远物质的地方。 偏大。小角度 在每次加铁片或者铅片读完数后，关上放射源，再度一次数。然后数据处理时一一对应减掉。 可以先加两片薄的吸收片看计数率变化，两倍厚度增加知道计数率减少合适为止。
实验3：伽马射线的吸收
实验目的
1． 了解γ射线在物质中的吸收规律。 2． 测量γ射线在不同物质中的吸收系数。 3． 学习正确安排实验条件的方法。
内容
1． 选择良好的实验条件，测量Co （或
60
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Cs ）的γ射线在一组吸收片（铅、
铜、或铝）中的吸收曲线，并由半吸收厚度定出线性吸收系数。
2． 用最小二乘直线拟合的方法求线性吸收系数。
原理
1． 窄束γ射线在物质中的衰减规律
γ
射线与物质发生相互作用时，主要有三种效应：光电效应、康普顿效应
和电子对效应（当γ射线能量大于1.02MeV 时, 才有可能产生电子对效应）。
准直成平行束的γ射线，通常称为窄束γ射线。单能的窄束γ射线在穿过物质时，其强度就会减弱，这种现象称为γ射线的吸收。γ射线强度的衰减服从指数规律，即
I =I 0e
-σr Nx
=I 0e -μx （ 1 ）
其中I 0, I 分别是穿过物质前、后的γ射线强度，x 是γ射线穿过的物质的厚度（单位为cm ），σr 是三种效应截面之和，N 是吸收物质单位体积中的原子数，μ是物质的线性吸收系数（μ=σr N ，单位为cm ）。显然μ的大小反映了物质吸收γ射线能力的大小。
由于在相同的实验条件下，某一时刻的计数率n 总是与该时刻的γ射线强度I 成正比，因此I 与x 的关系也可以用n 与x 的关系来代替。由式我们可以得到
=1
n =n 0e -μx （ 2 ）
㏑n=㏑n 0-μx （ 3 ）
可见，如果在半对数坐标纸上绘制吸收曲线，那末这条吸收曲线就是一条直线，该直线的斜率的绝对值就是线性吸收系数μ。
由于γ射线与物质相互作用的三种效应的截面都是随入射γ射线的能量E γ和吸收物质的原子序数Z 而变化，因此单能γ射线的线性吸收系数μ是物质的原子序数Z 和能量E γ的函数。
μ=μph +μc +μp （ 4 ）
式中μph 、μc 、μp 分别为光电、康普顿、电子对效应的线性吸收系数。其中
μph ∝Z 5
μc ∝Z （ 5 ）
μp ∝Z 2
图2给出了铅、锡、铜、铝对γ射线的线性吸收系数与γ射线能量的关系曲线。 物质对γ射线的吸收系数也可以用质量吸收系数μm 来表示。
此时指数衰减规律可表示为
I =I 0e
-μm x m
（
6 ）
其中μm 表示物质的质量吸收系数(μm =
2
μρ
单位是cm 2/g，ρ是物质的密度，它的单
位是g/cm) 。x m 表示物质的质量厚度(x m
=x . ρ, 单位是g /cm 2) 。因为
μσr N N A
μm ===(σph +σc +σp )
ρρA
（ 7 ）
式中N A 是阿佛加德罗常数，A 是原子核质量数。所以质量吸收系数与物质和物理状态无关，因此使用质量吸收系数比线性吸收系数要更方便些。
物质对γ射线的吸收系数也常用“半吸收厚度”表示。所谓“半吸收厚度”就是使入射的γ射线强度减弱到一半时的吸收物质的厚度，记作d 1。从（1）式可以得出d 1和μ的关系为
2
2
d 1=
2
ln 2
μ
=
0. 693
μ
（ 8 ）
由此可见, d 1也是物质的原子序数Z 和γ射线能量E r 的函数。通常利用半吸收厚
2
度可以粗略定出γ射线的能量。
由上可知，要求线性吸收系数时，可以由吸收计算斜率的方法得到，也可以由吸收曲线图解求出半吸收厚度从而推算得到。以上两种方法都是用作图方法求得线性吸收系数的，其特点是直观、简单，但误差比较大。比较好的方法是用最小二乘方法直线拟合来求得线性吸收系数。
对于一系列的吸收片厚度x 1、x 2„x k （假定x i 没有误差），经计算得到一系列的计数率ηi =
N i
, 这里t i 是相应于N i 的测量时间，利用（2）式 t i
则 令 则
n =n 0e -μx
㏑n=㏑y=㏑n
n 0-μx
y =ax +b
其中斜率α（即为-μ）与截距b 的计算中心公式为
[W ][Wx ln n ]-[Wx ][W ln n ]α=
[W ][Wx 2]-[wx ]2
[W ln n ][Wx 2]-[Wx ln n ][Wx ] b =
[W ][Wx 2]-[Wx ]2
i i
式中[Wx ]=
∑W x
i =1
k
（W i 表示y i =ln n i 的权重），其它类似。
W i 的计算如下（假定本底不大和本底误差可以忽略）
σy =σln n
i
i
1
==n i N i
i
σn
1
W i ∝
1
2
σy
i
=
2σln n
=N i
i
a 和b 的标准误差为
σa =
[W ]
y 22
[W ][Wx ]-[Wx ]
[Wx 2]
σb =y 22
[W ][Wx ]-[Wx ]
[W i v i ]
ˆi ，其中 式中σy =，v i =y i -y
k -2
2 . 关于γ吸收实验条件的安排
上面的讨论都是指的窄束γ射线的吸收过程。从实际的实验条件来看，探测器记录下来的脉冲数可能有五个来源（见图4），图中
2
（1） （2） （3） （4）
透过吸收物质的γ射线；
由周围物质散射而进入的γ射线；
与吸收物质发生小角散射而进入的次级γ射线；
在探测器对源所张立体角以外的γ射线被吸收物质散射而进入；
（5） 本底。
其中只有第一类射线是我们要的透射强度，因此选择良好的实验条件以减少后四类射线的影响，就成为获得准确结果的主要因素。实验时要合理的选择吸收片与放射源，吸收片与探测器之间的相对位置以获得良好的实验结果。
装置
实验装置的示意图见图5
探测器，（计数管探头，FJ-365，一台及计数管，FJ-104，一支或NaI （Tl ）闪烁计数器，FJ-367，一个）；
自动定标器，FH-408，一台；
60137
放射源，Co （或Cs ）毫居级，1个； 吸收片，铅、铜、铝，若干片。
步骤
1．调整装置，使放射源、准直孔、探测器的中心处在一条直线上。
2．选择吸收片的合适位置，使小角散射的次级γ射线影响较小（称为良好的几何条件）和影响较大（称为不好的几何条件）的两种情况下，各做一条对铅材料的γ吸收曲线，各点统计误差要求
3. 在良好的几何条件下，做一条对铜或铝的γ吸收曲线，各点的统计误差要求
4. 测量γ射线在铅和铜中的吸收曲线时，所加吸收片的总厚度应不小于三个半吸收厚度，对铝要求不小于两个半吸收厚度。
实验数据处理分析 1. 最差几何条件铁材料
Linear model Poly1:
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.5269 (-0.5453, -0.5085) p2 = 8.453 (8.407, 8.498)
Goodness of fit: SSE: 0.01336 R-square: 0.9976
Adjusted R-square: 0.9973 RMSE: 0.03656
2. 最优几何条件铁材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.6371 (-0.6633, -0.611) p2 = 8.418 (8.364, 8.472)
Goodness of fit: SSE: 0.01235 R-square: 0.9975
Adjusted R-square: 0.9972 RMSE: 0.0393
3. 最差几何条件铅材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.018 (-1.038, -0.9974) p2 = 8.428 (8.4, 8.456)
Goodness of fit:
SSE: 0.002886
R-square: 0.9994
Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.01899
4. 最优几何条件铅材料
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.158 (-1.187, -1.129)
p2 = 8.409 (8.377, 8.441)
Goodness of fit: SSE: 0.002165 R-square: 0.9994
Adjusted R-square: 0.9993
RMSE:0.019
方法一：
Fe:u1=0.6371 d1/2=0.693/u1=1.0877cm Pb:u2=-1.158 d1/2=0.693/1.158=0.5984cm 方法二：
从计数值达到初始值的一半： 最优几何条件铁：d1/2=1.2cm 最优几何条件铅：d1/2=0.633cm
结果分析：从铁和铅的吸收曲线上看，最优和最差的斜率相近，且最优条件斜率大，这是符
合理论的。至于从计数值上直接看出半吸收厚度与方法一对于铁相差较大，统计涨落大的原因还有一大部分原因在于平均加铁的厚度太大，导致不够精细。
思考题
1． 什么叫射线被吸收了？为什么说射线通过物质时没有确定的射程？
2． 什么样的几何布置条件才是良好的几何条件？在图5所示的实验装置图中吸 片的位置应当放在靠近放射源还是靠近计数管的地方？
3． 试分析在不好的几何条件下，测出的半吸收厚度是偏大还是偏小？为什么？ 4． 试述本试验中的本底应如何测量。又本底的误差应如何考虑？
5． 如果事先并不知道射线的能量，怎样才能合理地选择每次添加的吸收片厚 度，使测量结果既迅速，结果也比较准确？
1. 伽马射线与物质相互作用，能量耗尽在靶物质里。伽马射线与物质的相互作用和带电粒
子与物质相互作用有着显著的不同。伽马光子不带电，它不像带电粒子那样直接与靶物质原子电子发生库仑碰撞而使之电离或者激发，
或者与靶物质核发生碰撞导致弹性碰撞
2. 3. 4.
5. 能量损失或者辐射损失，因而不能像带电粒子那样用核阻止本领和射程来描述光子在物质中的行为。 使得小角散射少，使周围散射进来的伽马射线少的布置条件才是良好的几何条件。应该放在远物质的地方。 偏大。小角度 在每次加铁片或者铅片读完数后，关上放射源，再度一次数。然后数据处理时一一对应减掉。 可以先加两片薄的吸收片看计数率变化，两倍厚度增加知道计数率减少合适为止。