年11月电子与信息学报

第31卷第11期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.31No.11 2009年11月 Journal of Electronics & Information Technology Nov. 2009

基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选

韩 俊 何明浩 朱振波 王 杰

①

①

②

①

③

(空军雷达学院信息对抗系 武汉 430019)

②

(空军雷达学院训练部 武汉 430019)

③

(电子对抗国防科技重点实验室 成都 610036)

摘 要：当前的未知雷达辐射源信号分选方法存在准确率不高和对噪声敏感的问题。该本文应用复杂度特征实现了低信噪比下未知复杂雷达信号的高准确率分选。首先，对接收到的信号进行预处理，然后提取其复杂度特征中的盒维数和稀疏性，并将两者作为分选的特征参数，最后基于KFCM 算法实现未知雷达辐射源信号的分选。由仿真结果分析可知，预处理后的信号序列的盒维数和稀疏性分离度高且受噪声的影响小，分选结果令人满意，在信噪比为5 dB时，不同调制类型信号间的分选准确率最低为87%。 关键词：雷达信号分选；复杂度；盒维数；信噪比

中图分类号：TN971 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)11-2552-05

Sorting Unknown Radar Emitter Signal Based

on the Complexity Characteristics

Han Jun He Ming-hao Zhu Zhen-bo Wang Jie

①

②

③

①

②

①

③

(Department of Information Countermeasures, AFRA , Wuhan 430019, China )

(Division of Training, AFRA , Wuhan 430019, China ) (National Electronic Warfare Laboratory, Chengdu 610036, China )

Abstract : Radar emitter sorting rate of current methods is not high and they are sensitive to the Signal Noise Ratio (SNR). In this paper, complexity characteristics are applied to sorting unknown complicated radar signal and a high sorting rate is got. The received signal is pretreatment firstly, then the box dimension and sparseness are extracted and they are used as sorting characteristics. Finally, the sorting is completed by KFCM algorithm. By simulation results, the box dimension and sparseness of pretreatment signal sequence are distinguishable and they are not sensitive to SNR, and the lowest sorting rate of different signal is 87% at SNR=5 dB. Key words: Radar signal sorting; Complexity; Box dimension; SNR

1 引言

未知雷达辐射源信号分选是电子战系统的关键技术之一，是指从截获到的密集雷达脉冲流中分选出属于不同辐射源的脉冲。随着新型复杂体制雷达所占的比例越来越大，雷达辐射源信号分选在电子战中扮演的角色愈来愈重要，所需解决的问题也愈来愈多。当前的雷达辐射源信号分选算法主要是基于分析截获信号的各种常规参数，如到达时间、到达角、载频、脉宽等。其中，利用到达时间分选(即PRI 分选) 是较为常用的一种分选方法。PRI 分选算法有很多种，典型的如序列差直方图、PRI 变换以

但这些算法都存在一及改进的PRI 变换算法[1,2]等。

定的缺陷，难以适用于当前复杂的电磁环境。文献[3]综合利用到达角、载频、脉宽、脉幅4个常规参2008-11-14收到，2009-04-14改回

数能准确实现对常规雷达辐射源信号的分选，但当信号的载频、脉宽等参数多变、快变时，该方法的分选准确率将大大降低。

脉内特征是雷达辐射源信号最具特色的参数之一，虽然当前一些雷达辐射源信号的常规参数变化丰富，但其脉内特征参数却具有一定的稳定性。目前已有不少学者将熵值、相像系数、小波包变换等脉内特征参数应用到雷达辐射源信号的分选识别之中，取得了一定的成效[4−6]，但普遍存在的问题是此类脉内特征参数对噪声较为敏感，且可适用的信号类型有限，难以满足当前战场中的未知复杂雷达信号。复杂度特征也是信号的脉内特征之一，文献[7]将复杂度特征中的盒维数应用到通信信号的识别之中，取得了较高的准确率，但是直接从时域波形上提取信号的盒维数受噪声的影响较大，并且盒维数只能反应信号序列的几何尺度信息，若要全面地

第11期 韩 俊等：基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选 2553

反映信号序列的复杂度，还需要其分布密疏特性。针对上述问题，本文提出一种新的分选算法。对接收到的未知雷达辐射源信号首先转换到频域，能量归一化后进行去噪预处理，然后提取盒维数反映信号序列的几何尺度信息。为进一步表征该信号序列的分布密疏特性，将稀疏性[8,9]引用到雷达辐射源信号的处理之中，并推导相关门限以求取稀疏性。获得信号序列的盒维数和稀疏性后，将两者作为分选的特征参数，最后基于KFCM [10]算法实现分选。通过对8类未知的复杂雷达信号进行仿真试验，验证了本文方法的优良性能。

2 信号的预处理

在当前的复杂电磁环境中，直接从信号的时域波形提取其复杂度特征，易受噪声的影响。把截获的辐射源信号变换到频域，噪声能量在频域中均匀分布在整个频带上，而雷达辐射源信号的能量主要集中在有效带宽范围内，对于脉冲信号的能量谱而言，在有效带宽内的噪声能量会远远小于噪声的总能量，而有用信号集中在有效带宽内的能量占信号总能量的绝大部分。这样，接收到的信号经过频域变换后信噪比将得到提高。

假设信噪比为SNR 0时，

为了分析方便，设有效带宽内的噪声能量大约为噪声总能量的10%，有用信号集中在有效带内的能量大约为总能量的90%，这样，信号经频域变换后的信噪比SNR =10lg(0.9 /0.1) +SNR 0，则提高的信噪比大小为10lg(0.9/ 0.1) dB 。显然，信号频域的复杂度特征参数受噪声的影响要小于时域的复杂度特征参数。在0 dB，5 dB ，10 dB，15 dB和20 dB时，分别提取单载频信号在时域和频域的盒维数和稀疏性，单载频信号的载频为30 MHz，脉宽为10 μs 。图1中1和2分别表示从频域和时域提取的盒维数，3和4分别表示从频域和时域提取的稀疏性，由图可知，在频域提取的复杂度特征参数的稳定性能优于时域提取的复杂度特征参数。因此，本文首先将截获到的雷达辐射源信号进行FFT 变换处理，得到频域信号序列，并对其进行能量的归一化及去噪预处理，然后基于此频域信号序列进行复杂度特征的提取，得到盒维数和稀疏性两个分选参数。

假设接收到的雷达辐射源信号经过频域转换以及能量归一化后为{x (i ), i =1,2, " , N }，由于有用信号的能量集中在较窄的频带范围内，而噪声的能量则均匀分布在整个频带上(文中噪声均为高斯噪声) ，所以可按式(1)对信号序列x (i ) 进行去噪处 理[11]。假设去噪后的信号序列为f (i ) ，则

图1 时域、频域的复杂度特征参数

⎧f (i ) =⎪⎪

x (i ) −η, x (i ) >η⎨⎪⎪ ⎪⎩0, x (i ) ≤ηi =1,2, " , N (1)

1N

式中η=N ∑x (i ) 。以一开始频率为30 MHz，带

i =1

宽为5 MHz的线性调频信号为例，信噪比为10 dB时，去噪前后的频谱图分别如图2(a)，图2(b)所示，由图2可知去噪效果明显，分布在频带上的噪声基本被有效抑制，这将有利于复杂度特征的提取。

图2 去噪前后的频谱图

3 复杂度特征的提取

3.1 盒维数的提取

不同类型的雷达辐射源信号预处理后的信号序列f (i ) 具有不同的复杂度特征，分形特性便是其中之一，对f (i ) 进行分形能定量描述其复杂性和不规则性。盒维数是分形理论中的一种重要参数，通过盒维数可以准确刻画该信号序列的几何尺度情况[7]，由于其计算简单、便于工程实现，所以本文选择其表征信号序列的几何尺度信息。

设(F , d ) 是一个度量空间，ε是一个非负实数，令B (f , ε) 表示一个中心在f ，半径是ε的闭球。设A

是F 中的一个非空子集，对于每个正数ε，

令M (A , ε) 表示覆盖A 的最小闭球的数目，闭球的半径为ε，即

M (A , ε) ={

N :A ⊂∪N

i =1

B (f i , ε) }

(2)

式中f 1, f 2, " , f N 是F 的不同的点。

再设A 是一个紧集，并且是非负的实数，若存

2554 电 子 与 信 息 学 报 第31卷

在

D M (A , ε)

f =lim

ln ε→0ln(1/ε) (3)

则称D f 是集合A 的分形维数，即为D f =D f (A ) ，

并称A 具有分形维数D f ，这种维数称为盒维数。

对于预处理后的信号序列f (i ) 的盒维数D f 按如下公式计算

N

d (Δ) =∑f (i ) −f (i +1) (4)

i =1N /2

d (2Δ) =

∑(max{f (2i −1), f (2i ), f (2i +1)}

i =1

−min{f (2i −1), f (2i ), f (2i +1)}) (5)

D f =1+

log d (Δ)/d (2Δ) 2

(6)

3.2 稀疏性的提取

盒维数仅反映了预处理后的信号序列f (i ) 的几何尺度信息，若要全面的反映f (i ) 的复杂度特性，还需要该序列的分布稀疏特性。稀疏性在图像、电

力、声学/语音等领域有着广泛的应用[8,9]，

本文将其引用到未知复杂雷达信号的分类之中。

设G N ={g 1, g 2, " , g N }为一维(0,1)空间中的一个序列，该序列中包含M 个“1”元素。为了能够描

述在序列G N 中不同位置处的疏密特性，

构造一长度为N 0的窗函数，使其在序列G N 上由左至右滑动，第i 个窗口内包含的“1”元素为M i 个，则该窗口内的稀疏性可定义为D i

D M i M −i i =⎣N /N ,

i =1,2, " , ⎢⎣N /N 0⎥0⎦

⎦ (7) 定义μ为序列G N 的平均稀疏性 μ=

1

⎣⎢N ⎣N /N , i =1,2, " , ⎢0∑

/N 0⎦⎥

⎦

D i i =1

⎣N /N 0⎥⎦ (8)

平均稀疏性反映了序列G N 中“1”元素的整体

稀疏性。

由于预处理后的信号序列f (i ) 并非一维(0,1)空间中的序列。所以需对其按式(9)进行0-1处理

⎧g ⎪1, f (i ) i =⎪≥η⎨⎪⎪i =1,2, " , N ⎪⎩

0, f (i )

f (i ) 进行0-1处理后得到g i ，g i 便为一维(0,1)空间中的一个序列。观察式(9)可知门限η的取值至关重要，本文从信息论的角度出发，推导了η的取值准则。

令H (f ) 为f (i ) 的信息熵，H (g ) 为g i 的信息熵，由信息论可知由于0-1处理后信息会有部分损失，所以H (f ) ≥H (g ) ，损失的信息ΔH (f , η) =H (f ) −H (g ) 。若要最大限度地保留f (i ) 的信息，则要求ΔH (f , η) 最小。由于ΔH (f , η) 是关于η的凹曲线，则

η有最优解时需满足式(10)

∂ΔH (f , η) ∂η=∂[H (f ) −H (g )]

∂η

=0 (10) 又H (g ) 是关于η的凸曲线，由式(10)可得到式(11)

∂H (g )

∂η=0 (11) 式(11)是使H (g ) 最大的条件，若直接用η对式(11)

求解不易。可令P η(0)为g i 中

“0”元素的比例， P η(1)为“1”元素的比例，则H (g ) 可由信息熵的定义得到

H (g ) =−i ∑p η(i ) ⋅log p η(i ) (12)

=0,1

P η(0)+P η(1)=1 (13)

门限η的变化将导致P η(0)与P η(1)的变化，故可采用变量P η(0)或P η(1)对式(11)求解

⎡⎤∂H (g ) ∂⎢⎢⎢−∑p η(i ) ⋅lg p η(i ) ⎥i =0,1⎥

⎦⎥p =⎣∂p =0 (14) η(0)∂η(0)

联合式(13)，式(14)可解得

P η(0)=P η(1)=1/2 (15) 由式(15)可知，当g i 中的“0”，“1”元素所占比例相等时，损失的信息ΔH (f , η) 最小。将信号序

列g ' '

i ={g 1

, g ' i 按大小重新排列，得到g 2, " , g ' N }，则易知门限η为

⎧⎪g ' (η=⎪⎪⎪N +1)/2, N 为奇数⎨⎪⎪1 ⎪⎪⎩2(g '

' (16) N /2+g (N +1)/2), N 为偶数确定门限η后，

对于信号序列f (i ) ，首先按式(9)将其转化为g i ，然后依据式(7)，

式(8)求取平均稀疏偏差μ。

4 分选流程

综合上文的分析，对于接收到的未知雷达辐射

源信号按如下步骤进行处理，以达到分选目的。

步骤1 对雷达辐射源信号序列进行频域的转化以及能量的归一化，并按式(1)进行去噪预处理；

步骤2 分别按式(6)和式(8)求取预处理后信号序列的盒维数D f 和稀疏性μ；

步骤3 将D f 和μ作为分选的特征参数，基于KFCM 算法完成最终的分选。

5 仿真试验

5.1 仿真条件

仿真8类雷达辐射源信号，分别为CW ，LFM ，FSK ，BPSK ，QPSK ，LFM-BPSK ，FSK-BPSK

第11期 韩 俊等：基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选 2555

和NLFM 信号。FSK 信号的两个频点分别为20 MHz 和40 MHz，FSK-BPSK 信号的两个频点分别为25 MHz和35 MHz，其余信号的载频均为30

μ，采样频率为120 MHz。LFM MHz ，脉宽均为10 s

信号的带宽为2 MHz；FSK 信号编码规律为[1001 10]；BPSK 信号的相位编码规律为[[1**********]]；QPSK 信号的相位编码规律为[[**************]12 012]；LFM-BPSK 信号的带宽为5 MHz，相位编码规律为[[1**********]]；FSK-BPSK 信号的频率与相位编码规律均为[[1**********]]；NLFM 信号为正弦调频信号。在信噪比为5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，每类信号分别产生100个。 5.2 试验分析

在5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，首先分别求取8类雷达辐射源信号的盒维数和稀疏性，每一类在对应信噪比时的平均值(100个信号) 如图3所示，图3(a)为盒维数，图3(b)为稀疏性。由图3可知，8类雷达辐射源信号的盒维数和稀疏性存在一定的差异，即具有优秀的类间分离度，这为后续的

图3 不同信噪比下8种信号的复杂度特征图

分选打下了良好的基础；盒维数和稀疏性受噪声的 影响不大，这是该特征参数最大的优点所在，保证了分选准确率受信噪比影响较小。图3中的1-8分别表示CW ，LFM ，FSK ，LFM-BPSK ，BPSK ，QPSK ，FSK-BPSK 和NLFM 信号。

选用KFCM 算法对8类雷达辐射源信号进行分选。分选所用的特征参数即为盒维数和稀疏性，初

最大可能类别个数c max =8，迭代始聚类数目c =2，

核函数为高次数T 设定为50，停止条件ε≤0.001，

斯径向基核。在不同信噪比下，8类雷达辐射源信号的分选准确率如表1所示。由表1可知，当信噪比为20 dB与15 dB时，8类雷达辐射源信号的分选准确率均为100%；随着信噪比的降低，分选准确率略有下降，当信噪比为10 dB时，由图2观察可知，LFM 与LFM-BPSK 的复杂度特征有小部分交叠，因此2类信号的分选准确率略有降低，其余信号的分选准确率均为100%；在信噪比为5 dB时，LFM 与LFM-BPSK 的复杂度特征的交叠概率进一步增加，分选准确率也分别降到91%和87%，但其余信号的复杂度特征依然具有良好的分离度，因此准确率仍为100%。

为进一步验证本文方法的可行性，对同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号进行分选。以当前较为常用的线性调频信号和相位编码信号为例，两种信号的载频均为30 MHz，脉宽均为10 μs ，采样频率为120 MHz。线性调频信号的带宽依次为5 MHz，10 MHz 和15 MHz，相位编码信号的编码规律依次为[11101]，[1110010]和[[1**********]]，6类信号依次记为1，2，3，4，5，6，在5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，分选准确率如图4所示。

由图4观察可知，同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号的分选准确率整体低于不同调制类型的雷达辐射源信号的分选准确率，这是因为信号的调制样式相同，仅带宽和编码规律颇有差异，所以信号间的复杂度特征参数相对较为接近，可分离度也相对较低，因此分选效果会有所下降。

总体来说，基于复杂度特征参数的未知雷达辐

表1 8类雷达辐射源信号的分选准确率(%)

SNR(dB) CW LFM FSK

LFM-BPSK BPSK QPSK

87 94 100 100

FSK-BPSK

100 100 100 100

NLFM 100 100 100 100

5 100 91 100 10 100 96 100 15 100 100 100 20 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

2556 电 子 与 信 息 学 报 第31卷

图4 不同信噪比下的分选准确率

射源信号分选方法有效可行。当信噪比为5 dB时，

对不同调制类型信号间的分选准确率最高可达到100%；对同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号的分选准确率虽然整体有所降低，但仍然令人满意。在实际战场环境中，对接收信号进行分选预处理后，雷达辐射源的个数会大大降低，运用本文方法也将会获得更高的分选准确率。

6 结束语

针对当前雷达辐射源信号分选中存在的一些问题，本文提出一种新的分选方法。对接收到的雷达辐射源信号预处理后提取其复杂度特征，即盒维数和稀疏性，该特征参数具有良好的抗噪性能和可分性，克服了当前分选算法的缺点。通过仿真试验，证明新方法有效可行，具有一定的参考价值。

参 考 文 献

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[11] 张葛祥. 雷达辐射源信号智能识别方法研究[D]. [博士论文],

成都: 西南交通大学, 2005.

韩 俊： 男，1983年生，博士生，研究方向为电子对抗信息处理. 何明浩： 男，1963年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为

信号与信息处理、电磁场与微波技术等.

朱振波： 男，1978年生，博士，研究方向为信号与信息处理. 王 杰： 男，1976年生，高级工程师，博士，研究方向为电子侦

察信号处理.

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基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选

韩 俊 何明浩 朱振波 王 杰

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(空军雷达学院训练部 武汉 430019)

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摘 要：当前的未知雷达辐射源信号分选方法存在准确率不高和对噪声敏感的问题。该本文应用复杂度特征实现了低信噪比下未知复杂雷达信号的高准确率分选。首先，对接收到的信号进行预处理，然后提取其复杂度特征中的盒维数和稀疏性，并将两者作为分选的特征参数，最后基于KFCM 算法实现未知雷达辐射源信号的分选。由仿真结果分析可知，预处理后的信号序列的盒维数和稀疏性分离度高且受噪声的影响小，分选结果令人满意，在信噪比为5 dB时，不同调制类型信号间的分选准确率最低为87%。 关键词：雷达信号分选；复杂度；盒维数；信噪比

中图分类号：TN971 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2009)11-2552-05

Sorting Unknown Radar Emitter Signal Based

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Han Jun He Ming-hao Zhu Zhen-bo Wang Jie

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(Department of Information Countermeasures, AFRA , Wuhan 430019, China )

(Division of Training, AFRA , Wuhan 430019, China ) (National Electronic Warfare Laboratory, Chengdu 610036, China )

Abstract : Radar emitter sorting rate of current methods is not high and they are sensitive to the Signal Noise Ratio (SNR). In this paper, complexity characteristics are applied to sorting unknown complicated radar signal and a high sorting rate is got. The received signal is pretreatment firstly, then the box dimension and sparseness are extracted and they are used as sorting characteristics. Finally, the sorting is completed by KFCM algorithm. By simulation results, the box dimension and sparseness of pretreatment signal sequence are distinguishable and they are not sensitive to SNR, and the lowest sorting rate of different signal is 87% at SNR=5 dB. Key words: Radar signal sorting; Complexity; Box dimension; SNR

1 引言

未知雷达辐射源信号分选是电子战系统的关键技术之一，是指从截获到的密集雷达脉冲流中分选出属于不同辐射源的脉冲。随着新型复杂体制雷达所占的比例越来越大，雷达辐射源信号分选在电子战中扮演的角色愈来愈重要，所需解决的问题也愈来愈多。当前的雷达辐射源信号分选算法主要是基于分析截获信号的各种常规参数，如到达时间、到达角、载频、脉宽等。其中，利用到达时间分选(即PRI 分选) 是较为常用的一种分选方法。PRI 分选算法有很多种，典型的如序列差直方图、PRI 变换以

但这些算法都存在一及改进的PRI 变换算法[1,2]等。

定的缺陷，难以适用于当前复杂的电磁环境。文献[3]综合利用到达角、载频、脉宽、脉幅4个常规参2008-11-14收到，2009-04-14改回

数能准确实现对常规雷达辐射源信号的分选，但当信号的载频、脉宽等参数多变、快变时，该方法的分选准确率将大大降低。

脉内特征是雷达辐射源信号最具特色的参数之一，虽然当前一些雷达辐射源信号的常规参数变化丰富，但其脉内特征参数却具有一定的稳定性。目前已有不少学者将熵值、相像系数、小波包变换等脉内特征参数应用到雷达辐射源信号的分选识别之中，取得了一定的成效[4−6]，但普遍存在的问题是此类脉内特征参数对噪声较为敏感，且可适用的信号类型有限，难以满足当前战场中的未知复杂雷达信号。复杂度特征也是信号的脉内特征之一，文献[7]将复杂度特征中的盒维数应用到通信信号的识别之中，取得了较高的准确率，但是直接从时域波形上提取信号的盒维数受噪声的影响较大，并且盒维数只能反应信号序列的几何尺度信息，若要全面地

第11期 韩 俊等：基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选 2553

反映信号序列的复杂度，还需要其分布密疏特性。针对上述问题，本文提出一种新的分选算法。对接收到的未知雷达辐射源信号首先转换到频域，能量归一化后进行去噪预处理，然后提取盒维数反映信号序列的几何尺度信息。为进一步表征该信号序列的分布密疏特性，将稀疏性[8,9]引用到雷达辐射源信号的处理之中，并推导相关门限以求取稀疏性。获得信号序列的盒维数和稀疏性后，将两者作为分选的特征参数，最后基于KFCM [10]算法实现分选。通过对8类未知的复杂雷达信号进行仿真试验，验证了本文方法的优良性能。

2 信号的预处理

在当前的复杂电磁环境中，直接从信号的时域波形提取其复杂度特征，易受噪声的影响。把截获的辐射源信号变换到频域，噪声能量在频域中均匀分布在整个频带上，而雷达辐射源信号的能量主要集中在有效带宽范围内，对于脉冲信号的能量谱而言，在有效带宽内的噪声能量会远远小于噪声的总能量，而有用信号集中在有效带宽内的能量占信号总能量的绝大部分。这样，接收到的信号经过频域变换后信噪比将得到提高。

假设信噪比为SNR 0时，

为了分析方便，设有效带宽内的噪声能量大约为噪声总能量的10%，有用信号集中在有效带内的能量大约为总能量的90%，这样，信号经频域变换后的信噪比SNR =10lg(0.9 /0.1) +SNR 0，则提高的信噪比大小为10lg(0.9/ 0.1) dB 。显然，信号频域的复杂度特征参数受噪声的影响要小于时域的复杂度特征参数。在0 dB，5 dB ，10 dB，15 dB和20 dB时，分别提取单载频信号在时域和频域的盒维数和稀疏性，单载频信号的载频为30 MHz，脉宽为10 μs 。图1中1和2分别表示从频域和时域提取的盒维数，3和4分别表示从频域和时域提取的稀疏性，由图可知，在频域提取的复杂度特征参数的稳定性能优于时域提取的复杂度特征参数。因此，本文首先将截获到的雷达辐射源信号进行FFT 变换处理，得到频域信号序列，并对其进行能量的归一化及去噪预处理，然后基于此频域信号序列进行复杂度特征的提取，得到盒维数和稀疏性两个分选参数。

假设接收到的雷达辐射源信号经过频域转换以及能量归一化后为{x (i ), i =1,2, " , N }，由于有用信号的能量集中在较窄的频带范围内，而噪声的能量则均匀分布在整个频带上(文中噪声均为高斯噪声) ，所以可按式(1)对信号序列x (i ) 进行去噪处 理[11]。假设去噪后的信号序列为f (i ) ，则

图1 时域、频域的复杂度特征参数

⎧f (i ) =⎪⎪

x (i ) −η, x (i ) >η⎨⎪⎪ ⎪⎩0, x (i ) ≤ηi =1,2, " , N (1)

1N

式中η=N ∑x (i ) 。以一开始频率为30 MHz，带

i =1

宽为5 MHz的线性调频信号为例，信噪比为10 dB时，去噪前后的频谱图分别如图2(a)，图2(b)所示，由图2可知去噪效果明显，分布在频带上的噪声基本被有效抑制，这将有利于复杂度特征的提取。

图2 去噪前后的频谱图

3 复杂度特征的提取

3.1 盒维数的提取

不同类型的雷达辐射源信号预处理后的信号序列f (i ) 具有不同的复杂度特征，分形特性便是其中之一，对f (i ) 进行分形能定量描述其复杂性和不规则性。盒维数是分形理论中的一种重要参数，通过盒维数可以准确刻画该信号序列的几何尺度情况[7]，由于其计算简单、便于工程实现，所以本文选择其表征信号序列的几何尺度信息。

设(F , d ) 是一个度量空间，ε是一个非负实数，令B (f , ε) 表示一个中心在f ，半径是ε的闭球。设A

是F 中的一个非空子集，对于每个正数ε，

令M (A , ε) 表示覆盖A 的最小闭球的数目，闭球的半径为ε，即

M (A , ε) ={

N :A ⊂∪N

i =1

B (f i , ε) }

(2)

式中f 1, f 2, " , f N 是F 的不同的点。

再设A 是一个紧集，并且是非负的实数，若存

2554 电 子 与 信 息 学 报 第31卷

在

D M (A , ε)

f =lim

ln ε→0ln(1/ε) (3)

则称D f 是集合A 的分形维数，即为D f =D f (A ) ，

并称A 具有分形维数D f ，这种维数称为盒维数。

对于预处理后的信号序列f (i ) 的盒维数D f 按如下公式计算

N

d (Δ) =∑f (i ) −f (i +1) (4)

i =1N /2

d (2Δ) =

∑(max{f (2i −1), f (2i ), f (2i +1)}

i =1

−min{f (2i −1), f (2i ), f (2i +1)}) (5)

D f =1+

log d (Δ)/d (2Δ) 2

(6)

3.2 稀疏性的提取

盒维数仅反映了预处理后的信号序列f (i ) 的几何尺度信息，若要全面的反映f (i ) 的复杂度特性，还需要该序列的分布稀疏特性。稀疏性在图像、电

力、声学/语音等领域有着广泛的应用[8,9]，

本文将其引用到未知复杂雷达信号的分类之中。

设G N ={g 1, g 2, " , g N }为一维(0,1)空间中的一个序列，该序列中包含M 个“1”元素。为了能够描

述在序列G N 中不同位置处的疏密特性，

构造一长度为N 0的窗函数，使其在序列G N 上由左至右滑动，第i 个窗口内包含的“1”元素为M i 个，则该窗口内的稀疏性可定义为D i

D M i M −i i =⎣N /N ,

i =1,2, " , ⎢⎣N /N 0⎥0⎦

⎦ (7) 定义μ为序列G N 的平均稀疏性 μ=

1

⎣⎢N ⎣N /N , i =1,2, " , ⎢0∑

/N 0⎦⎥

⎦

D i i =1

⎣N /N 0⎥⎦ (8)

平均稀疏性反映了序列G N 中“1”元素的整体

稀疏性。

由于预处理后的信号序列f (i ) 并非一维(0,1)空间中的序列。所以需对其按式(9)进行0-1处理

⎧g ⎪1, f (i ) i =⎪≥η⎨⎪⎪i =1,2, " , N ⎪⎩

0, f (i )

f (i ) 进行0-1处理后得到g i ，g i 便为一维(0,1)空间中的一个序列。观察式(9)可知门限η的取值至关重要，本文从信息论的角度出发，推导了η的取值准则。

令H (f ) 为f (i ) 的信息熵，H (g ) 为g i 的信息熵，由信息论可知由于0-1处理后信息会有部分损失，所以H (f ) ≥H (g ) ，损失的信息ΔH (f , η) =H (f ) −H (g ) 。若要最大限度地保留f (i ) 的信息，则要求ΔH (f , η) 最小。由于ΔH (f , η) 是关于η的凹曲线，则

η有最优解时需满足式(10)

∂ΔH (f , η) ∂η=∂[H (f ) −H (g )]

∂η

=0 (10) 又H (g ) 是关于η的凸曲线，由式(10)可得到式(11)

∂H (g )

∂η=0 (11) 式(11)是使H (g ) 最大的条件，若直接用η对式(11)

求解不易。可令P η(0)为g i 中

“0”元素的比例， P η(1)为“1”元素的比例，则H (g ) 可由信息熵的定义得到

H (g ) =−i ∑p η(i ) ⋅log p η(i ) (12)

=0,1

P η(0)+P η(1)=1 (13)

门限η的变化将导致P η(0)与P η(1)的变化，故可采用变量P η(0)或P η(1)对式(11)求解

⎡⎤∂H (g ) ∂⎢⎢⎢−∑p η(i ) ⋅lg p η(i ) ⎥i =0,1⎥

⎦⎥p =⎣∂p =0 (14) η(0)∂η(0)

联合式(13)，式(14)可解得

P η(0)=P η(1)=1/2 (15) 由式(15)可知，当g i 中的“0”，“1”元素所占比例相等时，损失的信息ΔH (f , η) 最小。将信号序

列g ' '

i ={g 1

, g ' i 按大小重新排列，得到g 2, " , g ' N }，则易知门限η为

⎧⎪g ' (η=⎪⎪⎪N +1)/2, N 为奇数⎨⎪⎪1 ⎪⎪⎩2(g '

' (16) N /2+g (N +1)/2), N 为偶数确定门限η后，

对于信号序列f (i ) ，首先按式(9)将其转化为g i ，然后依据式(7)，

式(8)求取平均稀疏偏差μ。

4 分选流程

综合上文的分析，对于接收到的未知雷达辐射

源信号按如下步骤进行处理，以达到分选目的。

步骤1 对雷达辐射源信号序列进行频域的转化以及能量的归一化，并按式(1)进行去噪预处理；

步骤2 分别按式(6)和式(8)求取预处理后信号序列的盒维数D f 和稀疏性μ；

步骤3 将D f 和μ作为分选的特征参数，基于KFCM 算法完成最终的分选。

5 仿真试验

5.1 仿真条件

仿真8类雷达辐射源信号，分别为CW ，LFM ，FSK ，BPSK ，QPSK ，LFM-BPSK ，FSK-BPSK

第11期 韩 俊等：基于复杂度特征的未知雷达辐射源信号分选 2555

和NLFM 信号。FSK 信号的两个频点分别为20 MHz 和40 MHz，FSK-BPSK 信号的两个频点分别为25 MHz和35 MHz，其余信号的载频均为30

μ，采样频率为120 MHz。LFM MHz ，脉宽均为10 s

信号的带宽为2 MHz；FSK 信号编码规律为[1001 10]；BPSK 信号的相位编码规律为[[1**********]]；QPSK 信号的相位编码规律为[[**************]12 012]；LFM-BPSK 信号的带宽为5 MHz，相位编码规律为[[1**********]]；FSK-BPSK 信号的频率与相位编码规律均为[[1**********]]；NLFM 信号为正弦调频信号。在信噪比为5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，每类信号分别产生100个。 5.2 试验分析

在5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，首先分别求取8类雷达辐射源信号的盒维数和稀疏性，每一类在对应信噪比时的平均值(100个信号) 如图3所示，图3(a)为盒维数，图3(b)为稀疏性。由图3可知，8类雷达辐射源信号的盒维数和稀疏性存在一定的差异，即具有优秀的类间分离度，这为后续的

图3 不同信噪比下8种信号的复杂度特征图

分选打下了良好的基础；盒维数和稀疏性受噪声的 影响不大，这是该特征参数最大的优点所在，保证了分选准确率受信噪比影响较小。图3中的1-8分别表示CW ，LFM ，FSK ，LFM-BPSK ，BPSK ，QPSK ，FSK-BPSK 和NLFM 信号。

选用KFCM 算法对8类雷达辐射源信号进行分选。分选所用的特征参数即为盒维数和稀疏性，初

最大可能类别个数c max =8，迭代始聚类数目c =2，

核函数为高次数T 设定为50，停止条件ε≤0.001，

斯径向基核。在不同信噪比下，8类雷达辐射源信号的分选准确率如表1所示。由表1可知，当信噪比为20 dB与15 dB时，8类雷达辐射源信号的分选准确率均为100%；随着信噪比的降低，分选准确率略有下降，当信噪比为10 dB时，由图2观察可知，LFM 与LFM-BPSK 的复杂度特征有小部分交叠，因此2类信号的分选准确率略有降低，其余信号的分选准确率均为100%；在信噪比为5 dB时，LFM 与LFM-BPSK 的复杂度特征的交叠概率进一步增加，分选准确率也分别降到91%和87%，但其余信号的复杂度特征依然具有良好的分离度，因此准确率仍为100%。

为进一步验证本文方法的可行性，对同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号进行分选。以当前较为常用的线性调频信号和相位编码信号为例，两种信号的载频均为30 MHz，脉宽均为10 μs ，采样频率为120 MHz。线性调频信号的带宽依次为5 MHz，10 MHz 和15 MHz，相位编码信号的编码规律依次为[11101]，[1110010]和[[1**********]]，6类信号依次记为1，2，3，4，5，6，在5 dB，10 dB，15 dB，20 dB时，分选准确率如图4所示。

由图4观察可知，同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号的分选准确率整体低于不同调制类型的雷达辐射源信号的分选准确率，这是因为信号的调制样式相同，仅带宽和编码规律颇有差异，所以信号间的复杂度特征参数相对较为接近，可分离度也相对较低，因此分选效果会有所下降。

总体来说，基于复杂度特征参数的未知雷达辐

表1 8类雷达辐射源信号的分选准确率(%)

SNR(dB) CW LFM FSK

LFM-BPSK BPSK QPSK

87 94 100 100

FSK-BPSK

100 100 100 100

NLFM 100 100 100 100

5 100 91 100 10 100 96 100 15 100 100 100 20 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

2556 电 子 与 信 息 学 报 第31卷

图4 不同信噪比下的分选准确率

射源信号分选方法有效可行。当信噪比为5 dB时，

对不同调制类型信号间的分选准确率最高可达到100%；对同种调制类型、不同调制参数的雷达辐射源信号的分选准确率虽然整体有所降低，但仍然令人满意。在实际战场环境中，对接收信号进行分选预处理后，雷达辐射源的个数会大大降低，运用本文方法也将会获得更高的分选准确率。

6 结束语

针对当前雷达辐射源信号分选中存在的一些问题，本文提出一种新的分选方法。对接收到的雷达辐射源信号预处理后提取其复杂度特征，即盒维数和稀疏性，该特征参数具有良好的抗噪性能和可分性，克服了当前分选算法的缺点。通过仿真试验，证明新方法有效可行，具有一定的参考价值。

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韩 俊： 男，1983年生，博士生，研究方向为电子对抗信息处理. 何明浩： 男，1963年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为

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朱振波： 男，1978年生，博士，研究方向为信号与信息处理. 王 杰： 男，1976年生，高级工程师，博士，研究方向为电子侦

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