第２５卷第ｌＯ期
２００４年１０月
文章填号ｌ１０００－７５９８－（２００４）１０－１５４２－０３岩土力学Ｖｂｌ．２５Ｎｏ．１０ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ０ｃｔ．２００，１
隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算
姜忻良，赵志民，李
（天津大学建筑工程学院，园天津３０００７２）
摘要：假定由于隧道开挖在地表以下土层所形成的沉降槽的体积等于地层损失以及各土层沉降槽曲线仍可用正态分布函数表示。在此假定下，首次提出可以通过对隧道中心线以上土体的沉降值的分析，研究不同深度土层沉降槽曲线宽度系数，：并且通过回归分析，提出用于计算不同深度土层沉降槽曲线宽度系数的公式，为计算隧道开挖引起的地表以下土体任一点的竖向沉降提供了一种有效方法，通过工程实例的计算证明了该方法的适用性。
关键词：沉降槽：地层损失；宽度系数；正态分布
中图分类号ｔＴｕ４３３文献标识码：Ａ
Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｕｒｆａｃｅａｎｄｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ
ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｙ，．ｕｇｈｐｒｏｆｉｌｅｓｄｕｅｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇ
ＪＩＡＮＧＸｉｎ—ｌｉａｎｇ，ＺＨＡＯＺｈｉ－ｍｉｎ，ＬＩＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：１１１ｉｓｐａｐｅｒａｓｓｕｍｅｓｔｈａｔｔｈｅｖｏｌｕｍｅｏｆｔｈｅｓｕｂｓｕｒｆａｃｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｄｕｅ
ｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｔｒｏｕｇｈｓｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇｉｓｅｑｕａｌｔｏｔｈｅｇｒｏｕｎｄｌｏｓｓａｎｄＣａｎｓｔｉｌｌｂｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｆｉｒｓｔｌｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ
ｃｅｎｔｅｒＣ：ａｎｓｔｕｄｙｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｐｔｈｓｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓａｂｏｖｅｔｈｅ
ｔｈｅｌｉｎｅｏｆｃａｎｔｕｎｎｅｌ，ａｎｄｔｈｅｎ
ａａｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｐｔｈｓｂｅｄｅｒｉｖｅｄ；ａＳ
ｍｅｔｈｏｄｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｅｖｅｒｙｐｏｉｎｔａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌｄｕｅｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇＣａｎｂｅａｔｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｈａＳｂｅｅｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆａｃｔｕａｌｐｒｏｊｅｃｔｓ．
ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈ；ｇｒｏｕｎｄｌｏｓｓ；ｗｉｄｔｈ
１引言的地表沉降实测资料的基础上，Ｐｅｃｋ系统地提出了
地层损失的概念和估算隧道开挖地表下沉的实用方
法【ｌ】，即Ｐｅｃｋ公式，它已成为目前应用最为广泛地
预计隧道施工地表沉降的方法。所谓地层损失，是
指隧道施工中实际开挖的土体的体积与竣工体积之
差。Ｐｅｃｋ认为，在不排水情况下隧道开挖所形成的
地表沉降槽的体积应等于地层损失。Ｐｅｃｋ公式如
下：
ｒ２为了解决城市日益紧张的交通问题，许多大城市已经或即将修建城市地下铁道，而在地下开挖隧道，必然会引起隧道周围土体的变形，过大的土体变形，尤其是竖向变形，会对隧道周围已有建筑物基础和地下市政管网造成危害，所以，有必要对隧道开挖引起的土体沉降进行较为准确地分析与计算。目前大多研究集中于地表沉降，对地表以下土层沉降研究甚少，本文将对地表以下土层的竖向沉
降进行初步探讨与研究。ｓ（ｘ）＝ｓ。ｅｘｐ（一｛≥）
式中（１）２地表沉降槽断面
隧道施工时沿与隧道纵向轴线垂直的方向上会
出现沉降槽。１９６９年在当时大量隧道开挖施工引起ｓ（ｘ）为距离隧道中心线为ｘ处的地表沉降值；‰为隧道中心线处地表最大沉降值；ｘ为距隧道中心线的水平距离；ｉ为地表沉降槽宽度系数，即沉降槽曲线反弯点至隧道中心线的水平距离。
修改稿收到日期：２００３．１２．１４
基金项目：天津市科技发展计划资助项目（Ｎｏ．０２３１１２３１Ｉ）。作者简介ｔ姜忻良，男，１９５１年生．博士．教授．现主要从事地下工程及结构与士相互作用的研究。Ｅｍａｉｌ：ｘｌｊｉａｎｇ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｐｔ．ｔｊ．ｃｎ收稿日期：２００３－０７．３１
万方数据
第１０期姜忻良等：隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算１５４３地表沉降横向分布近似为一正态分布曲线，如ｆｆｚ）成反比，所以可以通过‰（ｚ）的数值来研究图１所示。公式需要确定‰和ｆ两个参数。因为ｆ（ｚ）沿深度变化的规律。本文根据搜集的国外一些地表沉降槽的体积应等于地层损失形的体积，地表工程的ｓ一（ｚ）数据来推导计算ｆ（ｚ）的实用公式，从沉降槽的体积可以通过对式（１）积分得到：而可以求得地表及以下土体中任一点的竖向沉降
Ｋ＝Ｉ‰ｅｘｐ（一号）出＝ｉ．、／２９ｓ一闩＇．２——
（２）值。
所以‰＝老≈去㈤燃、。＿｝
对于地表沉降槽宽度系数ｆ，国内外研究的较＼
多，一般的可以表示为【３】
ｆ厂，、ｏ９
二＝０．５７５Ｉ垒Ｉ（４）
Ｄ———弋＼＼Ｄ）
即ｆ＝０．５７５ｚ００９Ｄｎｌ。式中，Ｄ为隧道直径：ｚ０为隧＼ｌ岁≮
道中心至地表深度。
求得ｆ后，就可以由式（３）得到Ｓ。，然后通
过式（１）得到地表任一点的竖向沉降值。
图２隧道以上土体沉降槽形状
Ｆｉｇ．２Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅｓａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌ
根据Ｈｅａｔｈｒｏｗ通信隧道、雷湾隧道、格林公
园隧道及ＭａｎｕｅｌＧｏｎｚａｌｅｚ隧道的工程实测数据，
绘制出（１一ｚ／ｚ。）・趾（ｚ）／趾（０）图，如图３所示。
图１地表沉降横向分布曲线
Ｆｉｇ．１ＴｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｓｕｒｆａｃｅＨｅａｔｈｒｏｗ通信隧道
ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅ－雷湾隧道
▲格林公园隧道
３地表以下土层沉降槽断面
对于地表以下至隧道以上土层，地层损失的体
积假设依然成立【２】，就是说地表以下任一土层的沉
降槽的体积等于地层损失，而且，沉降槽仍为一正
态分布曲线，随着土层深度ｚ的增大，该土层距隧
道顶部的垂直距离减小，土层的沉降槽曲线宽度系
数将会减小（图２），于是，Ｓ。。，和ｆ两个参数的取
值会随深度变化而不同，它们均可表示为深度ｚ的
函数，式（１）和式（３）可改写为图３隧道中心线以上土体沉降值与深度关系图
芝（ｘ）＝‰（ｚ）ｅｘｐ（一意）．ｒ２Ｆｉｇ・３
（５）ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆ器ｗｉｔｈ１－ｚｌｚｏ
‰（ｚ）＝羔‘ｌＬｚＪ
矿
（６）从图甲ⅡＪ以友土见，Ｓ一（ｚ）／Ｓ。。（Ｏ）－Ｕ（１一ｚ／＂ｇｏ）
ｚ・ＪｌＬｚＪ呈现为幂函数关系，而且基本分布于曲线ｊ：，＝ｘｍ２
若要分析地表以下土层沉降槽曲线，首先需要和Ｙ＝ｘｍ４５间，所以可以采用幂函数进行拟合。经了解沉降槽宽度系数ｆ（ｚ）沿深度变化的规律，这是
分析地表以下土体沉降的关键。由于测量地表以下过拟合计算，本文最终采用ｙＸ－０．３来描述篙
土层沉降槽曲线宽度系数ｆ（ｚ）的试验较为繁琐，所与（１一ｚ／ｚ。）间的关系，即
以实测数据很少，而对于Ｓ～（ｚ）的测量较为简单，
其实测数据相对较多，根据式（６）可知，Ｓ一（ｚ）和鞣＝（１＿ｚ／％）州‰（０）、”（７）
万 方数据
１５４４岩土力学２００４年—’’——’’———。—‘＿＿’———‘———＿———’——。—－———’——＿—＿———’—————●——。———’———‘＿———，————，———，————————。————————。———，————。————一一
从图中可以看出，实测数据点基本都分布在其
附近，离散程度很好。如前所述，‰（ｚ）和，（ｚ）成
反比，故可以得出：
ｆ（ｚ）＝ｆ（ｏ）（１一ｚ／ｚｏ）“’（８）
这样就得到了地表以下土层沉降槽宽度系数沿深度
的变化规律。
以上讨论了地表及地表以下土层沉降槽宽度
系数的计算方法，求得ｆ（ｚ）后，隧道上方任一土层
的沉降槽曲线就可以根据式（５）求得，进而得到该
土层任一点的竖向沉降。
４地层损失
地层损失可通过参数孔隙厚度ｇ来表示（图４）：
ｇ＝旺Ｄ＋∞＋２／Ｉ＋万（９）
式中％为因开挖面荷载释放使开挖面前方土体
进入开挖面导致的超开挖孔隙厚度；国为施工条件
及操作技术影响因素；彳为盾尾壳体的厚度；万为
安装衬砌所需的孔隙厚度。
图４孔隙厚度示意图
Ｆｉｇ．４Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｇａｐ
对于孔隙厚度ｇ的４个组成的计算与确定，目
前，较为全面的可见ＬｅｅＫ．Ｍ．掣４・５１的论述。
地层损失矿可表示为
矿：兰迪±盟：二．坌：Ｊ（１０）
’４
５算例
Ｍａｉｒ曾做过模拟隧道开挖的离心试验【２】’该离
心试验所模拟的实际隧道直径Ｄ＝４．５ｍ，隧道埋深
Ｚｏ＝９．８ｍ。应用本文的方法求得ｆｒｏ）＝５．２ｍ，又根
据式（８）即可求得ｆ（ｚ）与ｚ的关系，计算值与试验
测得不同深度的沉降槽宽度系数的对比见图５所
示，二者符合的较好，说明本文采用的方法较
为合理。
万 方数据宽度系数，ｍ３４５－４量魁。６殛．８．１０图５宽度系数计算值与实测值对比Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒ６结语通过分析与计算，可得出以下结论：（１）隧道开挖引起上方土体沉降的计算中，关于各土层沉降槽的体积等于地层损失的假设比较符合实际情况：（２）在关于各土层沉降槽的体积等于地层损：失的假设前提下，Ｓ一（ｚ）和ｆ（ｚ）成反比，所以，可以通过Ｓ。（ｚ）的数值就可以间接得到ｆ（ｚ）沿深度变化的规律：（３）地表及以下土层沉降槽的宽度系数ｆ（ｚ）可以认为同（１一ｚ／ｚ。）呈幂函数关系。本文提出的方法可以得到由于隧道开挖引起的不同深度土层沉降槽宽度系数ｆ（ｚ）随深度变化的规律，较真实地描绘地表以下任意土层的沉降槽曲线，进而可以比较准确地计算土体竖向沉降，为计算隧道开挖引起周围土体的竖向沉降提供了一种适用的方法。参考文献ⅢＰｅｃｋＲＢ．Ｄｅｅｐｅｘｃａｖａｔｉｏｎｓａｎｄｔｕｎｎｅｌｉｎｇｉｎｓｏｆｔｇｒｏｕｎｄ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ７ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ【Ｃ】．ＭｅｘｉｃｏＣｉｔｙ：ＳｔａｔｅｏｆｔｈｅＡｒｔＲｅｐｏＩｔ，ｌ９６９．２２５－－２９０．嘲ＭａｉｒＲＪ，ＴａｙｌｏｒＲ．Ｎ．，ＢｒａｃｅｇｉｒｄｌｅＡ．，ＳｕｂｓｕｒｆａｃｅｓｅＲｌ—Ｐ，ｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅｓａｂｏｖｅｔｕｎｎｅｌｉｎｃｌａｙｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１１｝９３，４３（２）：３１５—３２０．哪ＬｏｇａｎａｔｈａｎＮ，ＰｏｕｌｏｓＨＧ，Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｔｕｎｎｅｌｉｎｇ－ｉｎｄｕｃｅｄｇｒｏｕｎｄｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｎｃｌａｙｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＧｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，（９）：８４６－－－８５６．州ＬｅｅＫＭ，ＫｅｒｒｙＲ，ＬｏＫＹ，Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｏｗｉｎｇｔｏｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ．Ｉ：Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｇａｐｐａｒａｍｅｔｅｒ［Ｊ］．ＣａｎａｄｉａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａＩＪｏｕｒｎａｌ，ｌ９９２，２９：９２９．一９４０．嘲ＫｅｒｒｙＲ．，Ｒｏｗｅ，ＬｅｅＫ．Ｍ．，Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｏｗｉｎｇｔｏｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ．ＩＩ：Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ－Ｉ．ＣａｎａｄｉａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａＩＪｏｕｒｎａｌ，１９９２，２９：９４ｌ—－９５４．
隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：姜忻良， 赵志民， 李园天津大学,建筑工程学院,天津,300072岩土力学ROCK AND SOIL MECHANICS2004,25(10)133次
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引用本文格式：姜忻良. 赵志民. 李园 隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算[期刊论文]-岩土力学2004(10)
第２５卷第ｌＯ期
２００４年１０月
文章填号ｌ１０００－７５９８－（２００４）１０－１５４２－０３岩土力学Ｖｂｌ．２５Ｎｏ．１０ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ０ｃｔ．２００，１
隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算
姜忻良，赵志民，李
（天津大学建筑工程学院，园天津３０００７２）
摘要：假定由于隧道开挖在地表以下土层所形成的沉降槽的体积等于地层损失以及各土层沉降槽曲线仍可用正态分布函数表示。在此假定下，首次提出可以通过对隧道中心线以上土体的沉降值的分析，研究不同深度土层沉降槽曲线宽度系数，：并且通过回归分析，提出用于计算不同深度土层沉降槽曲线宽度系数的公式，为计算隧道开挖引起的地表以下土体任一点的竖向沉降提供了一种有效方法，通过工程实例的计算证明了该方法的适用性。
关键词：沉降槽：地层损失；宽度系数；正态分布
中图分类号ｔＴｕ４３３文献标识码：Ａ
Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｕｒｆａｃｅａｎｄｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ
ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｙ，．ｕｇｈｐｒｏｆｉｌｅｓｄｕｅｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇ
ＪＩＡＮＧＸｉｎ—ｌｉａｎｇ，ＺＨＡＯＺｈｉ－ｍｉｎ，ＬＩＹｕａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：１１１ｉｓｐａｐｅｒａｓｓｕｍｅｓｔｈａｔｔｈｅｖｏｌｕｍｅｏｆｔｈｅｓｕｂｓｕｒｆａｃｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｄｕｅ
ｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｔｒｏｕｇｈｓｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇｉｓｅｑｕａｌｔｏｔｈｅｇｒｏｕｎｄｌｏｓｓａｎｄＣａｎｓｔｉｌｌｂｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｆｉｒｓｔｌｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ
ｃｅｎｔｅｒＣ：ａｎｓｔｕｄｙｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｐｔｈｓｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓａｂｏｖｅｔｈｅ
ｔｈｅｌｉｎｅｏｆｃａｎｔｕｎｎｅｌ，ａｎｄｔｈｅｎ
ａａｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｐｔｈｓｂｅｄｅｒｉｖｅｄ；ａＳ
ｍｅｔｈｏｄｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｏｆｅｖｅｒｙｐｏｉｎｔａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌｄｕｅｔｏｔｕｎｎｅｌｉｎｇＣａｎｂｅａｔｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｈａＳｂｅｅｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆａｃｔｕａｌｐｒｏｊｅｃｔｓ．
ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ＧａｕｓｓｉａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｔｒｏｕｇｈ；ｇｒｏｕｎｄｌｏｓｓ；ｗｉｄｔｈ
１引言的地表沉降实测资料的基础上，Ｐｅｃｋ系统地提出了
地层损失的概念和估算隧道开挖地表下沉的实用方
法【ｌ】，即Ｐｅｃｋ公式，它已成为目前应用最为广泛地
预计隧道施工地表沉降的方法。所谓地层损失，是
指隧道施工中实际开挖的土体的体积与竣工体积之
差。Ｐｅｃｋ认为，在不排水情况下隧道开挖所形成的
地表沉降槽的体积应等于地层损失。Ｐｅｃｋ公式如
下：
ｒ２为了解决城市日益紧张的交通问题，许多大城市已经或即将修建城市地下铁道，而在地下开挖隧道，必然会引起隧道周围土体的变形，过大的土体变形，尤其是竖向变形，会对隧道周围已有建筑物基础和地下市政管网造成危害，所以，有必要对隧道开挖引起的土体沉降进行较为准确地分析与计算。目前大多研究集中于地表沉降，对地表以下土层沉降研究甚少，本文将对地表以下土层的竖向沉
降进行初步探讨与研究。ｓ（ｘ）＝ｓ。ｅｘｐ（一｛≥）
式中（１）２地表沉降槽断面
隧道施工时沿与隧道纵向轴线垂直的方向上会
出现沉降槽。１９６９年在当时大量隧道开挖施工引起ｓ（ｘ）为距离隧道中心线为ｘ处的地表沉降值；‰为隧道中心线处地表最大沉降值；ｘ为距隧道中心线的水平距离；ｉ为地表沉降槽宽度系数，即沉降槽曲线反弯点至隧道中心线的水平距离。
修改稿收到日期：２００３．１２．１４
基金项目：天津市科技发展计划资助项目（Ｎｏ．０２３１１２３１Ｉ）。作者简介ｔ姜忻良，男，１９５１年生．博士．教授．现主要从事地下工程及结构与士相互作用的研究。Ｅｍａｉｌ：ｘｌｊｉａｎｇ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｐｔ．ｔｊ．ｃｎ收稿日期：２００３－０７．３１
万方数据
第１０期姜忻良等：隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算１５４３地表沉降横向分布近似为一正态分布曲线，如ｆｆｚ）成反比，所以可以通过‰（ｚ）的数值来研究图１所示。公式需要确定‰和ｆ两个参数。因为ｆ（ｚ）沿深度变化的规律。本文根据搜集的国外一些地表沉降槽的体积应等于地层损失形的体积，地表工程的ｓ一（ｚ）数据来推导计算ｆ（ｚ）的实用公式，从沉降槽的体积可以通过对式（１）积分得到：而可以求得地表及以下土体中任一点的竖向沉降
Ｋ＝Ｉ‰ｅｘｐ（一号）出＝ｉ．、／２９ｓ一闩＇．２——
（２）值。
所以‰＝老≈去㈤燃、。＿｝
对于地表沉降槽宽度系数ｆ，国内外研究的较＼
多，一般的可以表示为【３】
ｆ厂，、ｏ９
二＝０．５７５Ｉ垒Ｉ（４）
Ｄ———弋＼＼Ｄ）
即ｆ＝０．５７５ｚ００９Ｄｎｌ。式中，Ｄ为隧道直径：ｚ０为隧＼ｌ岁≮
道中心至地表深度。
求得ｆ后，就可以由式（３）得到Ｓ。，然后通
过式（１）得到地表任一点的竖向沉降值。
图２隧道以上土体沉降槽形状
Ｆｉｇ．２Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅｓａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌ
根据Ｈｅａｔｈｒｏｗ通信隧道、雷湾隧道、格林公
园隧道及ＭａｎｕｅｌＧｏｎｚａｌｅｚ隧道的工程实测数据，
绘制出（１一ｚ／ｚ。）・趾（ｚ）／趾（０）图，如图３所示。
图１地表沉降横向分布曲线
Ｆｉｇ．１ＴｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｓｕｒｆａｃｅＨｅａｔｈｒｏｗ通信隧道
ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅ－雷湾隧道
▲格林公园隧道
３地表以下土层沉降槽断面
对于地表以下至隧道以上土层，地层损失的体
积假设依然成立【２】，就是说地表以下任一土层的沉
降槽的体积等于地层损失，而且，沉降槽仍为一正
态分布曲线，随着土层深度ｚ的增大，该土层距隧
道顶部的垂直距离减小，土层的沉降槽曲线宽度系
数将会减小（图２），于是，Ｓ。。，和ｆ两个参数的取
值会随深度变化而不同，它们均可表示为深度ｚ的
函数，式（１）和式（３）可改写为图３隧道中心线以上土体沉降值与深度关系图
芝（ｘ）＝‰（ｚ）ｅｘｐ（一意）．ｒ２Ｆｉｇ・３
（５）ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆ器ｗｉｔｈ１－ｚｌｚｏ
‰（ｚ）＝羔‘ｌＬｚＪ
矿
（６）从图甲ⅡＪ以友土见，Ｓ一（ｚ）／Ｓ。。（Ｏ）－Ｕ（１一ｚ／＂ｇｏ）
ｚ・ＪｌＬｚＪ呈现为幂函数关系，而且基本分布于曲线ｊ：，＝ｘｍ２
若要分析地表以下土层沉降槽曲线，首先需要和Ｙ＝ｘｍ４５间，所以可以采用幂函数进行拟合。经了解沉降槽宽度系数ｆ（ｚ）沿深度变化的规律，这是
分析地表以下土体沉降的关键。由于测量地表以下过拟合计算，本文最终采用ｙＸ－０．３来描述篙
土层沉降槽曲线宽度系数ｆ（ｚ）的试验较为繁琐，所与（１一ｚ／ｚ。）间的关系，即
以实测数据很少，而对于Ｓ～（ｚ）的测量较为简单，
其实测数据相对较多，根据式（６）可知，Ｓ一（ｚ）和鞣＝（１＿ｚ／％）州‰（０）、”（７）
万 方数据
１５４４岩土力学２００４年—’’——’’———。—‘＿＿’———‘———＿———’——。—－———’——＿—＿———’—————●——。———’———‘＿———，————，———，————————。————————。———，————。————一一
从图中可以看出，实测数据点基本都分布在其
附近，离散程度很好。如前所述，‰（ｚ）和，（ｚ）成
反比，故可以得出：
ｆ（ｚ）＝ｆ（ｏ）（１一ｚ／ｚｏ）“’（８）
这样就得到了地表以下土层沉降槽宽度系数沿深度
的变化规律。
以上讨论了地表及地表以下土层沉降槽宽度
系数的计算方法，求得ｆ（ｚ）后，隧道上方任一土层
的沉降槽曲线就可以根据式（５）求得，进而得到该
土层任一点的竖向沉降。
４地层损失
地层损失可通过参数孔隙厚度ｇ来表示（图４）：
ｇ＝旺Ｄ＋∞＋２／Ｉ＋万（９）
式中％为因开挖面荷载释放使开挖面前方土体
进入开挖面导致的超开挖孔隙厚度；国为施工条件
及操作技术影响因素；彳为盾尾壳体的厚度；万为
安装衬砌所需的孔隙厚度。
图４孔隙厚度示意图
Ｆｉｇ．４Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｇａｐ
对于孔隙厚度ｇ的４个组成的计算与确定，目
前，较为全面的可见ＬｅｅＫ．Ｍ．掣４・５１的论述。
地层损失矿可表示为
矿：兰迪±盟：二．坌：Ｊ（１０）
’４
５算例
Ｍａｉｒ曾做过模拟隧道开挖的离心试验【２】’该离
心试验所模拟的实际隧道直径Ｄ＝４．５ｍ，隧道埋深
Ｚｏ＝９．８ｍ。应用本文的方法求得ｆｒｏ）＝５．２ｍ，又根
据式（８）即可求得ｆ（ｚ）与ｚ的关系，计算值与试验
测得不同深度的沉降槽宽度系数的对比见图５所
示，二者符合的较好，说明本文采用的方法较
为合理。
万 方数据宽度系数，ｍ３４５－４量魁。６殛．８．１０图５宽度系数计算值与实测值对比Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄｖａｌｕｅｓａｎｄｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒ６结语通过分析与计算，可得出以下结论：（１）隧道开挖引起上方土体沉降的计算中，关于各土层沉降槽的体积等于地层损失的假设比较符合实际情况：（２）在关于各土层沉降槽的体积等于地层损：失的假设前提下，Ｓ一（ｚ）和ｆ（ｚ）成反比，所以，可以通过Ｓ。（ｚ）的数值就可以间接得到ｆ（ｚ）沿深度变化的规律：（３）地表及以下土层沉降槽的宽度系数ｆ（ｚ）可以认为同（１一ｚ／ｚ。）呈幂函数关系。本文提出的方法可以得到由于隧道开挖引起的不同深度土层沉降槽宽度系数ｆ（ｚ）随深度变化的规律，较真实地描绘地表以下任意土层的沉降槽曲线，进而可以比较准确地计算土体竖向沉降，为计算隧道开挖引起周围土体的竖向沉降提供了一种适用的方法。参考文献ⅢＰｅｃｋＲＢ．Ｄｅｅｐｅｘｃａｖａｔｉｏｎｓａｎｄｔｕｎｎｅｌｉｎｇｉｎｓｏｆｔｇｒｏｕｎｄ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ７ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｏｉｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ【Ｃ】．ＭｅｘｉｃｏＣｉｔｙ：ＳｔａｔｅｏｆｔｈｅＡｒｔＲｅｐｏＩｔ，ｌ９６９．２２５－－２９０．嘲ＭａｉｒＲＪ，ＴａｙｌｏｒＲ．Ｎ．，ＢｒａｃｅｇｉｒｄｌｅＡ．，ＳｕｂｓｕｒｆａｃｅｓｅＲｌ—Ｐ，ｍｅｎｔｐｒｏｆｉｌｅｓａｂｏｖｅｔｕｎｎｅｌｉｎｃｌａｙｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，１１｝９３，４３（２）：３１５—３２０．哪ＬｏｇａｎａｔｈａｎＮ，ＰｏｕｌｏｓＨＧ，Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｔｕｎｎｅｌｉｎｇ－ｉｎｄｕｃｅｄｇｒｏｕｎｄｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｎｃｌａｙｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＧｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，（９）：８４６－－－８５６．州ＬｅｅＫＭ，ＫｅｒｒｙＲ，ＬｏＫＹ，Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｏｗｉｎｇｔｏｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ．Ｉ：Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｇａｐｐａｒａｍｅｔｅｒ［Ｊ］．ＣａｎａｄｉａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａＩＪｏｕｒｎａｌ，ｌ９９２，２９：９２９．一９４０．嘲ＫｅｒｒｙＲ．，Ｒｏｗｅ，ＬｅｅＫ．Ｍ．，Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｏｗｉｎｇｔｏｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ．ＩＩ：Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ－Ｉ．ＣａｎａｄｉａｎＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａＩＪｏｕｒｎａｌ，１９９２，２９：９４ｌ—－９５４．
隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：姜忻良， 赵志民， 李园天津大学,建筑工程学院,天津,300072岩土力学ROCK AND SOIL MECHANICS2004,25(10)133次
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48. 李兴高,王霆 刚性管线纵向应变计算及安全评价[期刊论文]-岩土力学 2008(12)
49. 姚宁 隧道施工对周边环境影响的研究[学位论文]硕士 2007
50. 周艳坤,朱静,张越 既有隧道对荷载引起地表沉降的影响[期刊论文]-山西建筑 2014(33)
51. 齐静静,徐日庆,魏纲 盾构施工引起土体三维变形的计算方法研究[期刊论文]-岩土力学 2009(08)
52. 秦世伟,王涛,周艳坤 地下通道开挖对邻近条形基础的影响[期刊论文]-四川建筑科学研究 2014(06)
53. 孟柯 软土盾构隧道施工对地下管线的影响研究[学位论文]硕士 2008
54. 傅金阳 富水复合地层浅埋暗挖地铁施工对邻近建筑物影响分析[学位论文]硕士 2010
55. 张金菊 盾构隧道引起土体变形分析研究[学位论文]硕士 2006
56. 陈春来,赵城丽,魏纲,丁智 基于Peck公式的双线盾构引起的土体沉降预测[期刊论文]-岩土力学 2014(08)
57. 袁杰 地铁隧道开挖诱发的地表沉降与变形预测分析[学位论文]硕士 2010
58. 王金明 地铁隧道施工引起的地表沉降及变形研究[学位论文]硕士 2009
59. 张健 超大型箱涵顶进引起的地层移动规律研究[学位论文]硕士 2007
60. 宗长龙 城市地铁隧道盾构施工对邻近建筑影响研究[学位论文]硕士 2007
61. 赵智涛,刘军,王霆,刘继尧 地铁暗挖施工引起的管线与地层沉降关系研究[期刊论文]-岩土力学 2015(04)
62. 李然 暗挖隧道导致土体及地下结构物变形研究[学位论文]硕士 2013
63. 贺农农,李攀,邵生俊,李佳坤,焦阳阳 西安地铁隧道穿越饱和软黄土地段的地表沉降监测[期刊论文]-地球科学与环境学报 2012(01)
64. 范新健 天津地铁盾构隧道施工引起土体变形及环境保护措施研究[学位论文]硕士 2009
65. 吴华君,魏纲 近距离双线平行盾构施工引起的土体沉降计算[期刊论文]-现代隧道技术 2014(02)
66. 李倩倩,张顶立,房倩,李栋 浅埋暗挖法下穿既有盾构隧道的变形特性分析[期刊论文]-岩石力学与工程学报2014(z2)
67. 王滨 城市地下通道超浅埋暗挖法微扰动技术研究[学位论文]硕士 2009
68. 李德胜 盾构隧道近接施工对邻近既有桩基的影响研究[学位论文]硕士 2008
69. 孙统立 多圆盾构施工扰动土体位移场特性及其控制技术研究[学位论文]博士 2007
70. 于太乐 地铁盾构隧道施工对轻轨轨道沉降的影响[学位论文]硕士 2012
71. 陈敏 隧道施工扰动下邻近管线的位移及其周围土体变形的研究[学位论文]硕士 2008
72. 吴永照 多跨浅埋暗挖隧道地面沉降控制技术研究[学位论文]硕士 2006
73. 张治国 层状地基中隧道开挖对临近既有管道影响分析[学位论文]博士 2009
74. 张书丰 地铁盾构施工地层变位的动态建模及评价系统研究[学位论文]博士 2007
75. 王庆 成都地铁盾构施工对周边环境的影响研究[学位论文]硕士 2009
76. 常乐群 上海复兴东路隧道冻土力学性质试验研究及三维有限元分析[学位论文]硕士 2008
77. 靳巍巍 联络通道冻结法施工的三维有限元分析[学位论文]硕士 2007
78. 白海卫 新建隧道下穿施工对既有隧道纵向变形的影响和工程措施研究[学位论文]硕士 2007
79. 齐静静 盾构隧道的环境效应及结构性能研究[学位论文]博士 2007
80. 潘军刚 隧道近接施工引起邻近既有桩基的内力和变形研究[学位论文]硕士 2007
81. 张英雪 基于邻近建筑物安全的地下工程建设的决策支持系统[学位论文]硕士 2010
82. 王涛 盾构隧道施工的环境效应影响研究[学位论文]硕士 2007
83. 魏纲 顶管工程土与结构的性状及理论研究[学位论文]博士 2005
84. 王树英 隧道施工对邻近扩大基础桥梁结构的影响研究[学位论文]硕士 2007
85. 王非 地面沉降机理及灾害防治技术研究[学位论文]博士 2010
86. 余志江 盾构施工引起的地层变形及对邻近桩基的影响研究[学位论文]硕士 2009
87. 朱剑锋 考虑扰动影响的土体状研究[学位论文]硕士 2011
88. 童磊 软土浅埋隧道变形、渗流及固结性状研究[学位论文]博士 2010
89. 马亚航 隧道开挖引起的地层变形及其对地下管线的影响分析[学位论文]硕士 2011
90. 马可栓 盾构施工引起地基移动与近邻建筑保护研究[学位论文]博士 2008
91. 范新健 天津地铁盾构隧道施工引起土体变形及环境保护措施研究[学位论文]硕士 2009
92. 张军 地下穿越工程微扰动机理分析及控制指标研究[学位论文]硕士 2009
93. 严长征 盾构隧道近距离共同作用机理及施工技术研究[学位论文]博士 2007
94. 孟柯 软土盾构隧道施工对地下管线的影响研究[学位论文]硕士 2008
95. 王霆 地铁浅埋暗挖法施工对邻近管线的影响与控制[学位论文]博士 2008
96. 姚宣德 浅埋暗挖法城市隧道及地下工程施工风险分析与评估[学位论文]博士 2009
97. 黄龙湘 隧道施工引起邻近建筑物损坏风险评估与控制[学位论文]硕士 2011
98. 姚宣德 浅埋暗挖法城市隧道及地下工程施工风险分析与评估[学位论文]博士 2009
99. 姚宣德 浅埋暗挖法城市隧道及地下工程施工风险分析与评估[学位论文]博士 2009
100. 安永林 结合邻近结构物变形控制的隧道施工风险评估研究[学位论文]博士 2009
引用本文格式：姜忻良. 赵志民. 李园 隧道开挖引起土层沉降槽曲线形态的分析与计算[期刊论文]-岩土力学2004(10)