匀变速直线运动的延伸问题
一．考点直达
1.追及、相遇问题
A原因：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
B解决思路：
①分析两物体运动过程,画出物体运动情况的示意草图.
②列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;
④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.
C.解决方法：临界条件法、数学判断法、图像法。
2.运动对称性问题
末速度为零的运动可以理解为逆向的初速度为零的运动，这两个运动是等效的；而竖直上抛运动则需要考虑到两个对称性的过程—上升和下降，这两个过程是对称的。由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛的对称性问题。
3.图像问题
速度与时间的图像、位移与时间的图像是直线运动中最常见的图像。解答问题时，必须看清楚横坐标、纵坐标。 图象与图象的比较：
二．考题直达
1.追及、相遇问题
1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？
解析：156m。v=120km/h=33.3m/s，匀减速过程的加速度大小为a=kmg/m=4m/s2。匀速阶段的位移s1=vt1=16.7m, 减速阶段的位移s2=v2/2a=139m，所以两车至少相距s=s1+s2=156m。
2.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
解析：25m。【解法一】物理分析法
A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB． ①
设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ②
把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为
1212 sA＝υAt＝10×5 m＝50 m sB＝＝2×5 m＝25 m 22
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m
【解法二】 相对运动法
因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s． 根据υt－υ0＝2as．有0－10＝2×(-2)×sAB
解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25 m．
【解析三】 极值法
12125物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，sB＝at2×t ＝t. 22
则A、B间的距离Δs＝10t－t，可见，Δs有最大值，且最大值为
24×(－1)×0－10Δsm＝ m＝25 m 4×(－1)
【解析四】 图象法
根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B
再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s．
A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即
1Δsm＝5×10 m＝25 m． 2
2.运动对称性问题 222222
两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
B. 物体A和B在空中运动的时间相等
C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半 解析：AC。A上升最大高度应与B自由落体时高度相同，物体A是B在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的1。 4
2.小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。
5h。最高点到A上方h处，再到A下方h处，用时之比为1:1，则位移之比为1：3
5h23，最高点到Ａ上方ｈ处位移为h，可得最高点距A点为。 33解析：
3.图像问题
1.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到
6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10
秒恰好停在井口，求矿井的深度？
解析：105m。图像面积正好为深度。
2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图
所示，由图可以看出物体 （ ）
A． 沿直线向一个方向运动
B． 沿直线做往复运动
C． 加速度大小不变
D． 做匀速直线运动
解析：AC。考察学生对图像的基本理解。
三．巩固练习
1.火车以速度v2匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
2.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
3.从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ）
A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小
两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
B. 物体A和B在空中运动的时间相等
C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半
5.杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，
2有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取g=10m/s，求每个球每次在手中停
留的时间？
6.石块A自塔顶落下lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ）
A. ln (ln)2
B. 4ll2C. 4(ln)(ln)2D. ln
7、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（
A. 当t=0
时,A、B两质点的速度均不为零.
B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
C. 当t=t1时,两质点的位移相等.
D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
8、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
9．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A． 两物体均做匀速直线运动 s B． M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C． t时间内P的位移较小
D． 0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
10.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则( )
A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲
B.C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远
匀变速直线运动的延伸问题
一．考点直达
1.追及、相遇问题
A原因：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
B解决思路：
①分析两物体运动过程,画出物体运动情况的示意草图.
②列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;
④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.
C.解决方法：临界条件法、数学判断法、图像法。
2.运动对称性问题
末速度为零的运动可以理解为逆向的初速度为零的运动，这两个运动是等效的；而竖直上抛运动则需要考虑到两个对称性的过程—上升和下降，这两个过程是对称的。由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛的对称性问题。
3.图像问题
速度与时间的图像、位移与时间的图像是直线运动中最常见的图像。解答问题时，必须看清楚横坐标、纵坐标。 图象与图象的比较：
二．考题直达
1.追及、相遇问题
1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？
解析：156m。v=120km/h=33.3m/s，匀减速过程的加速度大小为a=kmg/m=4m/s2。匀速阶段的位移s1=vt1=16.7m, 减速阶段的位移s2=v2/2a=139m，所以两车至少相距s=s1+s2=156m。
2.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
解析：25m。【解法一】物理分析法
A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB． ①
设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ②
把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为
1212 sA＝υAt＝10×5 m＝50 m sB＝＝2×5 m＝25 m 22
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m
【解法二】 相对运动法
因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s． 根据υt－υ0＝2as．有0－10＝2×(-2)×sAB
解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25 m．
【解析三】 极值法
12125物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，sB＝at2×t ＝t. 22
则A、B间的距离Δs＝10t－t，可见，Δs有最大值，且最大值为
24×(－1)×0－10Δsm＝ m＝25 m 4×(－1)
【解析四】 图象法
根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B
再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s．
A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即
1Δsm＝5×10 m＝25 m． 2
2.运动对称性问题 222222
两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
B. 物体A和B在空中运动的时间相等
C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半 解析：AC。A上升最大高度应与B自由落体时高度相同，物体A是B在空中运动的时间2倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的1。 4
2.小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。
5h。最高点到A上方h处，再到A下方h处，用时之比为1:1，则位移之比为1：3
5h23，最高点到Ａ上方ｈ处位移为h，可得最高点距A点为。 33解析：
3.图像问题
1.矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到
6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10
秒恰好停在井口，求矿井的深度？
解析：105m。图像面积正好为深度。
2、．某物体沿直线运动的v-t图象如图
所示，由图可以看出物体 （ ）
A． 沿直线向一个方向运动
B． 沿直线做往复运动
C． 加速度大小不变
D． 做匀速直线运动
解析：AC。考察学生对图像的基本理解。
三．巩固练习
1.火车以速度v2匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
2.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
3.从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ）
A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小
两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v
B. 物体A和B在空中运动的时间相等
C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等
D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半
5.杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球。这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，
2有一半时间内没有球。设每个球上升的高度均为1.25m，取g=10m/s，求每个球每次在手中停
留的时间？
6.石块A自塔顶落下lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ）
A. ln (ln)2
B. 4ll2C. 4(ln)(ln)2D. ln
7、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（
A. 当t=0
时,A、B两质点的速度均不为零.
B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
C. 当t=t1时,两质点的位移相等.
D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
8、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度
B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
9．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A． 两物体均做匀速直线运动 s B． M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C． t时间内P的位移较小
D． 0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
10.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则( )
A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲
B.C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远