数列的单调性 公开课

数列的单调性

练习：1. 已知函数f (x ) =x +2kx +2在[1, +∞) 为增函数，求k 的范围；

2. 已知数列{a n }通项为a n =n +2kn +2(n ∈N ) ，且{a n }为增数列，求k 的范围？

问1. 函数的单调性与数列的单调性有什么区别、联系？

填空：“函数y =f (x ) 是[1, +∞) 上的增函数”是“数列a n =f (n ) (n ∈N ) 是增数列”的 条件.

问2：判断数列的单调性有几种方法？

例1. （13天津）已知数列{a n }满足a 1=

T n =S n -*2*231, q =-，S n 为{a n }前n 项和，设221(n ∈N *) , 求数列{T n }的最大项的值与最小项的值. S n

⎧1, n =1⎪⎪2*例2. （13浙江名校交流卷改编）已知a n =⎨，若存在n ∈N 使得⎪1⋅(3) n -1, n ≥2⎪⎩n 2

a n ≤(n +1) λ成立，求实数λ的最小值.

练习：（13宁波4月模拟）已知C n =2(

数λ的取值范围.

总结： n 2-λ) ，若数列{C n }是单调递减数列，求实n +1

数列的单调性

练习：1. 已知函数f (x ) =x +2kx +2在[1, +∞) 为增函数，求k 的范围；

2. 已知数列{a n }通项为a n =n +2kn +2(n ∈N ) ，且{a n }为增数列，求k 的范围？

问1. 函数的单调性与数列的单调性有什么区别、联系？

填空：“函数y =f (x ) 是[1, +∞) 上的增函数”是“数列a n =f (n ) (n ∈N ) 是增数列”的 条件.

问2：判断数列的单调性有几种方法？

例1. （13天津）已知数列{a n }满足a 1=

T n =S n -*2*231, q =-，S n 为{a n }前n 项和，设221(n ∈N *) , 求数列{T n }的最大项的值与最小项的值. S n

⎧1, n =1⎪⎪2*例2. （13浙江名校交流卷改编）已知a n =⎨，若存在n ∈N 使得⎪1⋅(3) n -1, n ≥2⎪⎩n 2

a n ≤(n +1) λ成立，求实数λ的最小值.

练习：（13宁波4月模拟）已知C n =2(

数λ的取值范围.

总结： n 2-λ) ，若数列{C n }是单调递减数列，求实n +1


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