特殊分母的通分
【说明：修改内容为蓝色，部分内容删除】
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第62页绿点内容。
教学目标：
1. 掌握特殊分母（分母成倍数或互质关系）的分数通分的方法，能够对特殊分母的分数进行通分，加深理解通分的意义。
2. 经历探究特殊分母进行通分的过程，感悟转化、迁移、类推等数学思想。 3. 在探索特殊分母通分的过程中，培养学生的观察、分析和归纳能力, 增强探究的自信心。
教学重点：能够对特殊分母的分数进行通分。
教学难点：归纳特殊分母的通分方法，感悟转化、类理等数学思想
教具、学具：教师准备：课件、答题纸等
学生准备：练习本等
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1. 复习通分方法：教师谈话：上节课我们学习了分数的通分，谁来告诉大家通分分哪几步？通分的关键是什么？
预设1：A 先求几个分母的最小公倍数 B再把各分数化成用最小公倍数作分母的分数。
预设2：通分的关键是找公分母，而且要找最小公分母。
2．创设情境：课件出示
学校计划美化校园面积的34，园林规划部门认为可以美化校园面积的 515
谈话：根据图中的信息，你能提出什么数学问题呢？
预设提问：
问题1：学校计划美化的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大？ 问题2：哪个面积大？大多少?
······
追问：请同学们猜测一下，学校计划美化的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大？（学生回答）
质疑：怎样知道哪一种方案美化的面积大？
预设：就是比较两个分数的大小。
34教师引导：怎样比较和的大小？ 515
二、自主学习，小组探究
下面请同学们根据“自学指导”看书。（课件出示自学指导）
【认真完成课本62页中间绿点的内容，并思考：
（1）通分时先找什么？怎样快速确定他们的公分母？
（2）他们的分母有什么特殊关系？
（3）你发现当两个分数的分母存在倍数关系时通分的方法是什么？】 5分钟后在小组内交流收获与困惑，小组长要进行明确的任务分工，比一比谁汇报得最清楚。
三、汇报交流，评价质疑
（一）分母是倍数关系两个分数的通分方法
教师引导：看得出大家研究很认真，哪个小组愿意将你们的成果告诉大家？
1. 探究方法 34谈话：如何把和通分？ 515
预设：
（1）变成相同的分数比大小。用75作它们的公分母。
（2）用75作公分母不简便，因为15和5成倍数关系，所以直接用较大的数当成公分母。
3944= = 5151515
因为9434﹥，所以﹥。 1515515
追问：学校计划美化校园的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大呢？ 34学生：因为﹥，所以学校计划美化校园的面积大。 515
2. 观察比较
教师引导：他们的分母有什么特殊关系？
预设1：大数是小数的倍数。
预设2：两个分母是倍数关系。
师再次追问：当两个数的分母存在倍数关系时，如何快速进行通分？ 预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。
预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。
预设3：倍数关系时，就用较大的分母作公分母。
3．发现规律
教师引导：倍数关系的两个分数怎样进行通分？
预设：两个分数的分母是倍数关系时，就用较大的分母作公分母，再根据分数的基本性质化为同分母分数。
及时总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就是公分母；
4．活学活用
给下列各组分数通分
2137和 和 123520
学生直接口答，全班订正。
（二）分母是互质关系两个分数的通分方法
1．迁移类推：你会把25和 通分吗？ 57
根据前面的研究，生思考回答：
①让学生说说是怎样想的。
②师生互动，把握生成。
教师引导：你能发现他们的分母又有什么特殊关系吗？
预设：两个分母是互质关系
师再次追问：这一类的分数又怎样快速通分呢？
预设1：分母是互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，作为两个分数的公分母。
预设2：5和7是互质数，最小公倍数是35，所以
2．归纳结论
教师强调：分母是互质关系，用分母的乘积作为公分母。
以上就是我们今天学习的内容：特殊分母的通分（教师板书课题）
四、抽象概括，总结提升
（1）特殊分母的两个分数的通分方法
教师引导：观察今天我们学习的两个分数的通分与上节课所学习的分数的通分有什么不同？
预设：本节课学习的是分母成倍数关系和互质关系的两个分数的通分。 教师追问：怎样进行这类分数的通分？
引导得出：
如果两个分数的分母存在倍数关系时，较大的数作为公分母；
如果两个分数的分母存在互质关系时，分母的乘积作为公分母；
如果两个分母的分母不存在特殊关系，就用短除法求出分母的最小公倍数做公分母。
（2）特殊分母的多个分数的通分方法
质疑：如果分母成倍数关系或互质关系的分数有3个或4个，又该如何通分呢？请举例说明。
学生合作探究后汇报交流
师生归纳：如果分母成倍数关系（互质关系）的分数有3个或多个时，我们仍然可以按照分母成倍数关系和互质关系的两个分数的通分方法进行通分，如果3个分数的分母存在倍数关系时，较大的数就作为公分母；如果3个分数的分母存在互质关系时，3个分母的乘积就作为公分母；以此类推„. 214525= = 535735
教师强调：在今后通分时，先仔细观察两个分数的分母有没有特殊的关系，再动手做题，养成一个良好的学习习惯。相信！大家一定会有更多的收获！
（3）理解通分和约分的异同。
质疑：想一想约分和通分有什么区别和联系？（学生回顾约分的相关知识） 在学生回答的基础上教师引导梳理：
联系：都是依据分数的基本性质； 都要保持分数的大小不变。
区别：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行； 约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等到于0的数； 约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
过渡：大家有信心继续完成下面的问题吗？
五、巩固应用，拓展提高
1．判断下列哪组分数的通分是对的？（教科书63页3题）
【解题策略】学生判断，并说明理由
2.
【解题策略】
（1）仔细观察图意，分析信息与问题之间的联系，怎样知道“谁看的页数多”。
（2）这两组分数是今天学习的哪类分数的通分？
（3）怎样进行通分？ [1**********]3预设答案：= =，因为﹥，所以﹥ 小芳看的快。 [1**********]5
3．（教科书63页6题）
艺术类表演的节目中，歌舞类占5/8，戏曲类占1/8，器乐演奏类占5/24，曲艺类占1/24.哪类节目最多？
【温馨提示】
学生独立思考后，进行方法的交流。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导比较方法的多样化。
4. 谁折的快？（教科书64页自主练习第11题）
【解题策略】
要比较谁折得快，首先要统一标准，最后进行三个分数的大小比较。
5. 综合应用（教科书第64页12题）
友情提示：教师应注意引导学生比较策略的多样化。
六、总结评价，回顾升华
这节课的学习你感觉怎样？对自己的学习评价一下吧！
学生自我评价，小组互评。
使用说明：
1. 教学反思：回味课堂，本节课有以下亮点：
（1）渗透数学思想、培养应用能力。本节课“在通分中渗透转化、迁移、归纳、推理等数学思想，加强了学生的应用技能，提高学生的数学素养”作为教学主要目标。
（2）注重思维训练，提高思维能力。结合提出的问题进行分数大小比较，暴露学生采用的各种策略，充分展现学生的思维轨迹。学生在不断的猜测、验证、交流、总结等一系列活动中提高了思维能力。
（3）类比迁移，加强知识联系。抽象概括环节通过类比深化，加强了知识间的联系，引导学生学会提升和完善知识体系。
2. 使用建议：教师要引导学生认真观察异分母分数分母的特点，注意培养学生养成良好的审题习惯。
张永全 峄城区坛山中心校教研室
特殊分母的通分
【说明：修改内容为蓝色，部分内容删除】
教学内容：青岛版小学数学五年级下册第62页绿点内容。
教学目标：
1. 掌握特殊分母（分母成倍数或互质关系）的分数通分的方法，能够对特殊分母的分数进行通分，加深理解通分的意义。
2. 经历探究特殊分母进行通分的过程，感悟转化、迁移、类推等数学思想。 3. 在探索特殊分母通分的过程中，培养学生的观察、分析和归纳能力, 增强探究的自信心。
教学重点：能够对特殊分母的分数进行通分。
教学难点：归纳特殊分母的通分方法，感悟转化、类理等数学思想
教具、学具：教师准备：课件、答题纸等
学生准备：练习本等
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1. 复习通分方法：教师谈话：上节课我们学习了分数的通分，谁来告诉大家通分分哪几步？通分的关键是什么？
预设1：A 先求几个分母的最小公倍数 B再把各分数化成用最小公倍数作分母的分数。
预设2：通分的关键是找公分母，而且要找最小公分母。
2．创设情境：课件出示
学校计划美化校园面积的34，园林规划部门认为可以美化校园面积的 515
谈话：根据图中的信息，你能提出什么数学问题呢？
预设提问：
问题1：学校计划美化的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大？ 问题2：哪个面积大？大多少?
······
追问：请同学们猜测一下，学校计划美化的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大？（学生回答）
质疑：怎样知道哪一种方案美化的面积大？
预设：就是比较两个分数的大小。
34教师引导：怎样比较和的大小？ 515
二、自主学习，小组探究
下面请同学们根据“自学指导”看书。（课件出示自学指导）
【认真完成课本62页中间绿点的内容，并思考：
（1）通分时先找什么？怎样快速确定他们的公分母？
（2）他们的分母有什么特殊关系？
（3）你发现当两个分数的分母存在倍数关系时通分的方法是什么？】 5分钟后在小组内交流收获与困惑，小组长要进行明确的任务分工，比一比谁汇报得最清楚。
三、汇报交流，评价质疑
（一）分母是倍数关系两个分数的通分方法
教师引导：看得出大家研究很认真，哪个小组愿意将你们的成果告诉大家？
1. 探究方法 34谈话：如何把和通分？ 515
预设：
（1）变成相同的分数比大小。用75作它们的公分母。
（2）用75作公分母不简便，因为15和5成倍数关系，所以直接用较大的数当成公分母。
3944= = 5151515
因为9434﹥，所以﹥。 1515515
追问：学校计划美化校园的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大呢？ 34学生：因为﹥，所以学校计划美化校园的面积大。 515
2. 观察比较
教师引导：他们的分母有什么特殊关系？
预设1：大数是小数的倍数。
预设2：两个分母是倍数关系。
师再次追问：当两个数的分母存在倍数关系时，如何快速进行通分？ 预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。
预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。
预设3：倍数关系时，就用较大的分母作公分母。
3．发现规律
教师引导：倍数关系的两个分数怎样进行通分？
预设：两个分数的分母是倍数关系时，就用较大的分母作公分母，再根据分数的基本性质化为同分母分数。
及时总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就是公分母；
4．活学活用
给下列各组分数通分
2137和 和 123520
学生直接口答，全班订正。
（二）分母是互质关系两个分数的通分方法
1．迁移类推：你会把25和 通分吗？ 57
根据前面的研究，生思考回答：
①让学生说说是怎样想的。
②师生互动，把握生成。
教师引导：你能发现他们的分母又有什么特殊关系吗？
预设：两个分母是互质关系
师再次追问：这一类的分数又怎样快速通分呢？
预设1：分母是互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，作为两个分数的公分母。
预设2：5和7是互质数，最小公倍数是35，所以
2．归纳结论
教师强调：分母是互质关系，用分母的乘积作为公分母。
以上就是我们今天学习的内容：特殊分母的通分（教师板书课题）
四、抽象概括，总结提升
（1）特殊分母的两个分数的通分方法
教师引导：观察今天我们学习的两个分数的通分与上节课所学习的分数的通分有什么不同？
预设：本节课学习的是分母成倍数关系和互质关系的两个分数的通分。 教师追问：怎样进行这类分数的通分？
引导得出：
如果两个分数的分母存在倍数关系时，较大的数作为公分母；
如果两个分数的分母存在互质关系时，分母的乘积作为公分母；
如果两个分母的分母不存在特殊关系，就用短除法求出分母的最小公倍数做公分母。
（2）特殊分母的多个分数的通分方法
质疑：如果分母成倍数关系或互质关系的分数有3个或4个，又该如何通分呢？请举例说明。
学生合作探究后汇报交流
师生归纳：如果分母成倍数关系（互质关系）的分数有3个或多个时，我们仍然可以按照分母成倍数关系和互质关系的两个分数的通分方法进行通分，如果3个分数的分母存在倍数关系时，较大的数就作为公分母；如果3个分数的分母存在互质关系时，3个分母的乘积就作为公分母；以此类推„. 214525= = 535735
教师强调：在今后通分时，先仔细观察两个分数的分母有没有特殊的关系，再动手做题，养成一个良好的学习习惯。相信！大家一定会有更多的收获！
（3）理解通分和约分的异同。
质疑：想一想约分和通分有什么区别和联系？（学生回顾约分的相关知识） 在学生回答的基础上教师引导梳理：
联系：都是依据分数的基本性质； 都要保持分数的大小不变。
区别：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行； 约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等到于0的数； 约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
过渡：大家有信心继续完成下面的问题吗？
五、巩固应用，拓展提高
1．判断下列哪组分数的通分是对的？（教科书63页3题）
【解题策略】学生判断，并说明理由
2.
【解题策略】
（1）仔细观察图意，分析信息与问题之间的联系，怎样知道“谁看的页数多”。
（2）这两组分数是今天学习的哪类分数的通分？
（3）怎样进行通分？ [1**********]3预设答案：= =，因为﹥，所以﹥ 小芳看的快。 [1**********]5
3．（教科书63页6题）
艺术类表演的节目中，歌舞类占5/8，戏曲类占1/8，器乐演奏类占5/24，曲艺类占1/24.哪类节目最多？
【温馨提示】
学生独立思考后，进行方法的交流。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导比较方法的多样化。
4. 谁折的快？（教科书64页自主练习第11题）
【解题策略】
要比较谁折得快，首先要统一标准，最后进行三个分数的大小比较。
5. 综合应用（教科书第64页12题）
友情提示：教师应注意引导学生比较策略的多样化。
六、总结评价，回顾升华
这节课的学习你感觉怎样？对自己的学习评价一下吧！
学生自我评价，小组互评。
使用说明：
1. 教学反思：回味课堂，本节课有以下亮点：
（1）渗透数学思想、培养应用能力。本节课“在通分中渗透转化、迁移、归纳、推理等数学思想，加强了学生的应用技能，提高学生的数学素养”作为教学主要目标。
（2）注重思维训练，提高思维能力。结合提出的问题进行分数大小比较，暴露学生采用的各种策略，充分展现学生的思维轨迹。学生在不断的猜测、验证、交流、总结等一系列活动中提高了思维能力。
（3）类比迁移，加强知识联系。抽象概括环节通过类比深化，加强了知识间的联系，引导学生学会提升和完善知识体系。
2. 使用建议：教师要引导学生认真观察异分母分数分母的特点，注意培养学生养成良好的审题习惯。
张永全 峄城区坛山中心校教研室