2.1 比0小的数(1)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
.(1)借助生活中的实例理解负数的意义 (2) 体会负数引入的必要性和广泛性 （3）正、负数的表示 （二）、重难点
重难点：理解负数的意义
二、教学过程
（一）课题准备
我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。这里，出现了一种新数——负数. 再举出几个日常生活中的具有相反意义的量． （二）探究活动
我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算. 1. 新知讲解：
在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 -5℃来表示.
为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,叫做负数. 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数. 正数前面有时也可放上一个"+"号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数.
2.学生分组讨论，在生活中还有哪些地方有这样的数？ 3. 例.下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?
+7；-9；-4.5；0；
22
；-3.14；998；-999 7
4.练习：把下列各数填入相应的集合中： -18,
223
, 3.1416, 0, 2005, , -0.142857, 95% 75
正数集合 负数集合
5.在日常生活中，常会遇到这样的一些量： (1)汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； (2)温度是零上10℃和零下5℃； (3)收入500元和支出237元；
(4)水位升高5.5米和下降3.6米等等.
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.
这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点? 你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?
先让学生相互讨论，探索解题方法；教师再指名学生回答。
小结:为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数，那就是负数。
注意: 0既不是正数,也不是负数
6.知识链接与拓展:
集合是一个无法定义,只能描摹的原始概念.集合论的创始人康托尔指出,集合是一些确定的,不同的对象的总体.
自然数集 整数集 有理数集 实数集 （三）、归纳小结
1）正、负数的表示
2）0既不是正数也不是负数 3）负数的意义
三.自我检测
：
1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（ ） A. －8℃ B. －11℃ C. 11℃ D. －5℃
2. 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +1；-25；5；0；
22
；-3.14；0.001；-99 7
4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么? 5.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示
.
这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?
2.1比0小的数(2)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；
（2）会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零； （二）、重难点
重点：会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零 难点：懂得有理数的两种分类方法
二、教学过程
（一）课题准备
(1).举例说明现实中具有相反意义的量？
(2).如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？ (3).举两个例子说明+5与-5的区别； (4).数0表示的意义是什么？ （二）探究活动
1. 学生分组讨论下列问题：
我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？
2.新知讲解：
在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，„； 零：0；
负整数，如-1，-2，-3，„；
正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数． 整数和分数统称有理数． 3. 口答下列各题：
(1)0是不是整数？0是不是有理数？ (2)-5是不是整数？-5是不是有理数？
(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？
4..你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？ 让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：
5.分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．
6.把下列各数中的整数和分数分别填在表示整数集合和分数集合的圈里：
7.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
8、知识链接与拓展
:
海拨高度:以平均海平面为标准的高度称为海拨高度,浩气的起点叫海拨零点或水准零点.1956年起我国的海拨零点统一为青岛零点.
（三）、归纳小结
师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想方法，理解分类可有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。
三.自我检测
1.下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？
2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
3. 下面的大括号表示一些数的集合，把第4、5
两题中的各数填入相应的大括号里： 正整数集：{ ．．．}； 负整数集：{ ．．．}； 正分数集：{ ．．．}； 负分数集：{ ．．．}； 正有理数集：{ ．．．}； 负有理数集：{ ．．．}．
4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？
2.2 数轴(1)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 （二）、重难点
重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 难点：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
二、教学过程
（一）课题准备
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．和学生一起讨论：
(1).能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2，3，-1，0． (2).用直线上点能不能表示有理数？为什么？
（二）探究活动
让学生观察温度计.
温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下． 与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0．规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3„；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3„（如下图）．
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点．例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．而数轴上的原点就表示数零．
口答：下列图形是数轴的是（ ）．
通过上述提问，引导学生得出：构成数轴的三个要素 —— 原点、正方向和单位长度，缺一不可
例 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解： 如图所示．
2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
（三）、归纳小结
（1）数轴的三个要素并画出数轴：原点、正方向、单位长度
（2）由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
三.自我检测
课本P17的练一练 课本P19 T1-2
2.2 数轴(2)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； (3).会利用数轴比较有理数的大小； （二）、重难点
重难点：会利用数轴比较有理数的大小；
二、教学过程
（一）课题准备
(1)指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．
(2).画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
(3)指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．
（二）探究活动 新知讲解：
在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？
想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？
让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负
数
在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？
2 比较下列各数的大小：
解 将这些数分别在数轴上表示出来（如图）
.
可以看出
例3 观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
知识链接与拓展:
液体温度计:主要部分是一根内径很细的玻璃管,其下端是一个玻璃泡,在玻璃管和玻璃泡里盛适量的液体,通过液体的热胀冷缩反映温度变化.
（三）、归纳小结 师生共同总结：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大； 2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
三.自我检测
1. 课本P18的练一练； 2.下列各式是否正确：
3.用“”填空
4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列
.
2.4第一课时（有理数的加法）
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）从实际问题体会有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
（2）能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
（3）经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
（二）、重难点
重难点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
二、教学过程
（一）课题准备
计算：（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0； （3）（-111）+（+）； （4）（-3）+0.3． 323
（二）探究活动
1、创设情境
（1）提出问题：
①一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
②第一次向西走了20米，第二次向东走了20米与原来位置相距多少米？
③ 第一次向西走了20米，第二次没走与原来位置相距多少米？
（2）交流讨论列式：（略）
2、归纳法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数
3、例选：计算并注明相应的运算法则：
4、练习（见课本28页）
5、知识联系与拓展
（1）、如果a=3,b=13.当a、b同号时, a+b= ；当a、b异号时, a+b= .
（2）、如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+„+49a+50a+50b+49b+„+2b+b= .
（3）、某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5
a) 问收工时离出发点A多少千米？
b) 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
（三）、归纳小结
师生共同小结
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数
三.自我检测
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0
8．下列各组运算结果符号为负的有（ ）
（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-） 557634
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算:
（1）（-4
21225）+（+3）； （2）（-8）+（+4.5）； （3）（-7）+（-3）； 36336
（4）│-7│+│-9
（7）（-227│； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）； 1591）+0； （8）（-3.125）+（+3）． 148
10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在
位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？
2.4第二课时(有理数的加法二)
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）经历有理数加法中运算律的探索，体会有理数加法仍满足加法交换律和结合律；
（2）学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
（二）、重难点
重点：有理数加法的交换律和结合律；
难点：灵活运用加法运算律简化运算
二、教学过程
（一）课题准备
（二）探究活动
1．知识探究：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： □+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果： （□+○）+◇和□+（○+◇）
2．归纳猜想：你能发现什么？请评判自己的猜想．
3、例选：1、(‐12)+(‐11)+(‐8)+( ‐9)
151 2、(‐2 )+(+)+(‐0.5)+(+1 ) 266
13 3、(+4.73)+(‐5 )+(‐5.73)+(+3 ) 44
4、练习（见课本30页）
（三）、归纳小结
有理数加法交换律：a+b=b+a
有理数加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
三.自我检测
1．计算．
（1）（-9）+4+（-5）+8； （2）（-
1232）+（+）+（+）+（-1）；
3553
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+71
4）+10；
（4）22
5+（-27
8）+（-15317
12）+45+（-18）+（-312）；
（5）（-3.75）+2.85+（-11
4）+（-1
2）+3.15+（-2.5）；
（6）（-1
2）+（+1
3）+（-1
4）+（+1
9）+（+1
8）+（-4
9）
（7）（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-3117
4）+（-2）+1.15+（-38）．
2、计算： (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+„„+(+99)+(-100)
2．某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，
470元，这时总共增加（减少）了多少元？
取出360元，取出•
3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，
+1.5，+0.5，0，-2.5，+1.8，+1.2，-1，-0.5，0．
请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
5．计算：|1-1111111|+|-|+|-|+„+|-| 22334910
、、
6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．
2.4第三课时(有理数减法)
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
（2）了解加与减两种运算的对立统一的关系，体会数学学习中转化的思想方法
（二）、重难点
重点：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
难点：中转化的思想方法
二、教学过程
（一）课题准备
㈠填充：
㈡计算：
（二）探究活动
1、提出问题：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少
2、探究发现：
也就是求一个数“？”，使
根据有理数的加法运算，有
所以：（-8）-（-3）=（-8）+（+3）=-5
3、归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 字母表示：a-b=a+(-b)
4、例选：
例 ：计算
:
5、练习（见课本32页）
6、知识联系与拓展
a)、输入-2，按图所示的程序运算，并写出输出的结果
b)、、若x-+(xy-2)=0,求： 2
1111+++……+的值。（8分） xy(x+1)(y+1)(x+2)(y+2)(x+2006)(y+2006)
（三）、归纳小结
1、有理数减肥法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2、减法可以转化为加法
三.自我检测
1．填空题：
（1）0-2=______； （2）（-3）-2=______； （3）（-3）-（-5）=______；
（4）（-5）-（+6）=____；（5）（+1）-（___）=-2； （6）（+3）+（___）=-1；
（7）+2比-3大______； （8）-5比3小_______； （9）-8比_______小2．
2．下列算式中正确的有 （ ） 0-311111111=3；0-（-）=；（+）-0=；（-）+0= 22335555
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数; B．若两数的差为0，则这两数必相等
C．两个相反数相减必为0; D．若两数的差为正数，则此两数都是正数
4．计算:
（1）（-2.7）-（+2.3）； （2）（-
（3）（-3.7）-
21）-（-3）； 32311； （4）-； 1034
（5）（3-9）-（4-8）； （6）-（-3153）-（+）-（-2）． 264
5．已知在数轴上A点表示的数为-2，B点表示数为-7，求A、B两点间的距离．
6．求-121的绝对值的相反数与2的差． 33
2.4第四课时（有理数的加法与减法）
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；
（2）了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．
（3）通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识
（二）、重难点
重难点：掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算
二、教学过程
（一）课题准备
2.预习内容与练习:
计算：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=
（二）探究活动
1．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=？
全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：
（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4），
统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：-8+10-6-4 .
象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。
2．根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．
3．例题
说明 和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写．
例2 把6-(-9)+(-15)-(-3)写成省略加号的和的形式，并计算：
说明 计算时，把式子按“和”的意义来求结果．
4．小结
（1）小组交流上面练习完成情况，评判正误；
（2）通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下：
一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果。
4.知识链接与拓展:
a).幻方
三阶幻方又叫九宫
b).气温
天气预报中的气温,是在植有草皮的观测场中,离地面1.5米的百叶箱里的气温.
（三）、归纳小结
1）有理数的加法、减法法则
2)有理数加减混合运算的注意点
三.自我检测
1．练习：把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法．
(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；
(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).
2．课本P33练一练。
课本P34习题2.4 T4－5
2.1 比0小的数(1)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
.(1)借助生活中的实例理解负数的意义 (2) 体会负数引入的必要性和广泛性 （3）正、负数的表示 （二）、重难点
重难点：理解负数的意义
二、教学过程
（一）课题准备
我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。这里，出现了一种新数——负数. 再举出几个日常生活中的具有相反意义的量． （二）探究活动
我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算. 1. 新知讲解：
在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃用 -5℃来表示.
为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数,叫做负数. 过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数. 正数前面有时也可放上一个"+"号, 如5可以写成+5, +5和5是一样的. 注意: 0既不是正数,也不是负数.
2.学生分组讨论，在生活中还有哪些地方有这样的数？ 3. 例.下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?
+7；-9；-4.5；0；
22
；-3.14；998；-999 7
4.练习：把下列各数填入相应的集合中： -18,
223
, 3.1416, 0, 2005, , -0.142857, 95% 75
正数集合 负数集合
5.在日常生活中，常会遇到这样的一些量： (1)汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； (2)温度是零上10℃和零下5℃； (3)收入500元和支出237元；
(4)水位升高5.5米和下降3.6米等等.
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.
这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点? 你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?
先让学生相互讨论，探索解题方法；教师再指名学生回答。
小结:为了表示具有相反意义的量, 我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新数，那就是负数。
注意: 0既不是正数,也不是负数
6.知识链接与拓展:
集合是一个无法定义,只能描摹的原始概念.集合论的创始人康托尔指出,集合是一些确定的,不同的对象的总体.
自然数集 整数集 有理数集 实数集 （三）、归纳小结
1）正、负数的表示
2）0既不是正数也不是负数 3）负数的意义
三.自我检测
：
1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（ ） A. －8℃ B. －11℃ C. 11℃ D. －5℃
2. 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +1；-25；5；0；
22
；-3.14；0.001；-99 7
4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么? 5.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示
.
这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示?
2.1比0小的数(2)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；
（2）会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零； （二）、重难点
重点：会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零 难点：懂得有理数的两种分类方法
二、教学过程
（一）课题准备
(1).举例说明现实中具有相反意义的量？
(2).如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？ (3).举两个例子说明+5与-5的区别； (4).数0表示的意义是什么？ （二）探究活动
1. 学生分组讨论下列问题：
我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？
2.新知讲解：
在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，„； 零：0；
负整数，如-1，-2，-3，„；
正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数． 整数和分数统称有理数． 3. 口答下列各题：
(1)0是不是整数？0是不是有理数？ (2)-5是不是整数？-5是不是有理数？
(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？
4..你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？ 让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：
5.分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．
6.把下列各数中的整数和分数分别填在表示整数集合和分数集合的圈里：
7.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
8、知识链接与拓展
:
海拨高度:以平均海平面为标准的高度称为海拨高度,浩气的起点叫海拨零点或水准零点.1956年起我国的海拨零点统一为青岛零点.
（三）、归纳小结
师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想方法，理解分类可有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。
三.自我检测
1.下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？
2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
3. 下面的大括号表示一些数的集合，把第4、5
两题中的各数填入相应的大括号里： 正整数集：{ ．．．}； 负整数集：{ ．．．}； 正分数集：{ ．．．}； 负分数集：{ ．．．}； 正有理数集：{ ．．．}； 负有理数集：{ ．．．}．
4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？
2.2 数轴(1)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 （二）、重难点
重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 难点：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
二、教学过程
（一）课题准备
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．和学生一起讨论：
(1).能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？ 让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2，3，-1，0． (2).用直线上点能不能表示有理数？为什么？
（二）探究活动
让学生观察温度计.
温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下． 与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0．规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3„；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3„（如下图）．
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点．例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．而数轴上的原点就表示数零．
口答：下列图形是数轴的是（ ）．
通过上述提问，引导学生得出：构成数轴的三个要素 —— 原点、正方向和单位长度，缺一不可
例 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解： 如图所示．
2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
（三）、归纳小结
（1）数轴的三个要素并画出数轴：原点、正方向、单位长度
（2）由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
三.自我检测
课本P17的练一练 课本P19 T1-2
2.2 数轴(2)
七年级备课组 鲜启丽
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； (3).会利用数轴比较有理数的大小； （二）、重难点
重难点：会利用数轴比较有理数的大小；
二、教学过程
（一）课题准备
(1)指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．
(2).画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
(3)指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．
（二）探究活动 新知讲解：
在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？
想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？
让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负
数
在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？
2 比较下列各数的大小：
解 将这些数分别在数轴上表示出来（如图）
.
可以看出
例3 观察数轴，能否找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
知识链接与拓展:
液体温度计:主要部分是一根内径很细的玻璃管,其下端是一个玻璃泡,在玻璃管和玻璃泡里盛适量的液体,通过液体的热胀冷缩反映温度变化.
（三）、归纳小结 师生共同总结：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大； 2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
三.自我检测
1. 课本P18的练一练； 2.下列各式是否正确：
3.用“”填空
4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列
.
2.4第一课时（有理数的加法）
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）从实际问题体会有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
（2）能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
（3）经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
（二）、重难点
重难点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
二、教学过程
（一）课题准备
计算：（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0； （3）（-111）+（+）； （4）（-3）+0.3． 323
（二）探究活动
1、创设情境
（1）提出问题：
①一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
②第一次向西走了20米，第二次向东走了20米与原来位置相距多少米？
③ 第一次向西走了20米，第二次没走与原来位置相距多少米？
（2）交流讨论列式：（略）
2、归纳法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数
3、例选：计算并注明相应的运算法则：
4、练习（见课本28页）
5、知识联系与拓展
（1）、如果a=3,b=13.当a、b同号时, a+b= ；当a、b异号时, a+b= .
（2）、如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+„+49a+50a+50b+49b+„+2b+b= .
（3）、某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5
a) 问收工时离出发点A多少千米？
b) 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
（三）、归纳小结
师生共同小结
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数
三.自我检测
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0
8．下列各组运算结果符号为负的有（ ）
（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-） 557634
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算:
（1）（-4
21225）+（+3）； （2）（-8）+（+4.5）； （3）（-7）+（-3）； 36336
（4）│-7│+│-9
（7）（-227│； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）； 1591）+0； （8）（-3.125）+（+3）． 148
10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在
位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？
2.4第二课时(有理数的加法二)
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）经历有理数加法中运算律的探索，体会有理数加法仍满足加法交换律和结合律；
（2）学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
（二）、重难点
重点：有理数加法的交换律和结合律；
难点：灵活运用加法运算律简化运算
二、教学过程
（一）课题准备
（二）探究活动
1．知识探究：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： □+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果： （□+○）+◇和□+（○+◇）
2．归纳猜想：你能发现什么？请评判自己的猜想．
3、例选：1、(‐12)+(‐11)+(‐8)+( ‐9)
151 2、(‐2 )+(+)+(‐0.5)+(+1 ) 266
13 3、(+4.73)+(‐5 )+(‐5.73)+(+3 ) 44
4、练习（见课本30页）
（三）、归纳小结
有理数加法交换律：a+b=b+a
有理数加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
三.自我检测
1．计算．
（1）（-9）+4+（-5）+8； （2）（-
1232）+（+）+（+）+（-1）；
3553
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+71
4）+10；
（4）22
5+（-27
8）+（-15317
12）+45+（-18）+（-312）；
（5）（-3.75）+2.85+（-11
4）+（-1
2）+3.15+（-2.5）；
（6）（-1
2）+（+1
3）+（-1
4）+（+1
9）+（+1
8）+（-4
9）
（7）（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-3117
4）+（-2）+1.15+（-38）．
2、计算： (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+„„+(+99)+(-100)
2．某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，
470元，这时总共增加（减少）了多少元？
取出360元，取出•
3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，
+1.5，+0.5，0，-2.5，+1.8，+1.2，-1，-0.5，0．
请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
5．计算：|1-1111111|+|-|+|-|+„+|-| 22334910
、、
6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．
2.4第三课时(有理数减法)
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
（2）了解加与减两种运算的对立统一的关系，体会数学学习中转化的思想方法
（二）、重难点
重点：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
难点：中转化的思想方法
二、教学过程
（一）课题准备
㈠填充：
㈡计算：
（二）探究活动
1、提出问题：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少
2、探究发现：
也就是求一个数“？”，使
根据有理数的加法运算，有
所以：（-8）-（-3）=（-8）+（+3）=-5
3、归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 字母表示：a-b=a+(-b)
4、例选：
例 ：计算
:
5、练习（见课本32页）
6、知识联系与拓展
a)、输入-2，按图所示的程序运算，并写出输出的结果
b)、、若x-+(xy-2)=0,求： 2
1111+++……+的值。（8分） xy(x+1)(y+1)(x+2)(y+2)(x+2006)(y+2006)
（三）、归纳小结
1、有理数减肥法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2、减法可以转化为加法
三.自我检测
1．填空题：
（1）0-2=______； （2）（-3）-2=______； （3）（-3）-（-5）=______；
（4）（-5）-（+6）=____；（5）（+1）-（___）=-2； （6）（+3）+（___）=-1；
（7）+2比-3大______； （8）-5比3小_______； （9）-8比_______小2．
2．下列算式中正确的有 （ ） 0-311111111=3；0-（-）=；（+）-0=；（-）+0= 22335555
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个数的差一定小于被减数; B．若两数的差为0，则这两数必相等
C．两个相反数相减必为0; D．若两数的差为正数，则此两数都是正数
4．计算:
（1）（-2.7）-（+2.3）； （2）（-
（3）（-3.7）-
21）-（-3）； 32311； （4）-； 1034
（5）（3-9）-（4-8）； （6）-（-3153）-（+）-（-2）． 264
5．已知在数轴上A点表示的数为-2，B点表示数为-7，求A、B两点间的距离．
6．求-121的绝对值的相反数与2的差． 33
2.4第四课时（有理数的加法与减法）
七年级备课组 陈文忠
一、教学目标，教学重难点分析
（一）教学目标
（1）掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；
（2）了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．
（3）通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识
（二）、重难点
重难点：掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算
二、教学过程
（一）课题准备
2.预习内容与练习:
计算：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=
（二）探究活动
1．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=？
全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：
（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4），
统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：-8+10-6-4 .
象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。
2．根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．
3．例题
说明 和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写．
例2 把6-(-9)+(-15)-(-3)写成省略加号的和的形式，并计算：
说明 计算时，把式子按“和”的意义来求结果．
4．小结
（1）小组交流上面练习完成情况，评判正误；
（2）通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下：
一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果。
4.知识链接与拓展:
a).幻方
三阶幻方又叫九宫
b).气温
天气预报中的气温,是在植有草皮的观测场中,离地面1.5米的百叶箱里的气温.
（三）、归纳小结
1）有理数的加法、减法法则
2)有理数加减混合运算的注意点
三.自我检测
1．练习：把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法．
(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；
(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).
2．课本P33练一练。
课本P34习题2.4 T4－5