杨辉三角
人教版小学数学五年级下期第115页第10题，涉及著名的“杨辉三角”，对此，教参中已有所介绍。为了提高学生的学习兴趣，加深对“杨辉三角”的理解，增强学生的民族自豪感和爱国热情，下面推荐一个有趣的数学游戏。
老师出示一张图(有条件的可以使用多媒体) ：
宣布：“现在和同学们玩一个有趣的数学游戏。请一位同学在这个图的最下面一行6个圆圈里任意各填一个一位数，我随即在顶端那个圆圈里写一个数。然后，大家按照图中的连线，算出最下面那行相邻两个圆圈里的数的和，填入上一行的圆圈里。自下而上照这样进行下去，直到算出顶端那个圆圈里应该填的数，一定跟我已经填好的数一样。哪位同学愿意试一试？”
等那位同学把最下面一行的6个数填好以后，老师迅速算出左起第三、四两个数的和的10倍，加上第二、五两个数的和的5倍，再加上第一、六两个数，得数就是顶端那个圆圈里应该填的数。
比如，从左到右，学生所填的数是4、1、8、6、2、3，老师就应该填10×(8＋6) ＋5×(1＋2) ＋(4＋3) ＝140＋15＋7＝162。
这是为什么呢？原来，“杨辉三角”中的数是有规律的。
规律是：自上而下，每个圆圈里的数等于与它相连的，上一行圆圈里的数的和。比如，第三行中间圆圈里的数之所以是2，就因为与它相连的第二行两个圆圈里的数都是1，1＋1＝2。依此类推。
游戏相当于把上面的过程倒回去，所以要把圆圈里的数分别乘上1、5、10、10、5、1。
等玩过两三次以后，学生一定会急于知道老师是怎样做到未卜先知的，甚至有些爱动脑筋的学生，已经在开始探求其中的奥秘了。这时，可以启发学生用学过的“用字母表示数”的方法，看看最下面那行所填的6个数，在整个计算过程中究竟各用了几次。
设：第六行所填的6个数依次为A 、B 、C 、D 、E 、F 。第五行就是A ＋B 、B ＋C 、C ＋D 、D ＋E 、E ＋F ；第四行就是A ＋2B ＋C 、B ＋2C ＋D 、C ＋2D ＋E 、D ＋2E ＋F ；第三行就是A ＋3B ＋3C ＋D 、B ＋3C ＋3D ＋E 、C ＋3D ＋3E ＋F ；第二行就是A ＋4B ＋6C ＋4D ＋E 、B ＋4C ＋6D ＋4E ＋F ；顶端的数就是A ＋5B ＋10C ＋10D ＋5E ＋F ，即10(C＋D) ＋5(B＋E) ＋(A＋F) 。从而得出前面所总结出的方法。
“杨辉三角”在数学中有着重要作用，同时又具有直观形象的特点，对于培养学生的思维能力很有好处，值得给学生提供一个加深印象的机会。 杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
„„
中还隐藏着许多奥秘：
请看这些斜线上的数：
自然数 1
三角形数 1
四面体数 1
1
1 1
1 5 1
1 6 15 1
1 7 „„
一、自然数：1，2，3，4，„
求前n 个自然数的和，无需使用公式，答案就在第n 个自然数的左下方。比如，前4个自然数的和，就在第4个自然数4的左下方，是10。前5个自
杨辉三角
人教版小学数学五年级下期第115页第10题，涉及著名的“杨辉三角”，对此，教参中已有所介绍。为了提高学生的学习兴趣，加深对“杨辉三角”的理解，增强学生的民族自豪感和爱国热情，下面推荐一个有趣的数学游戏。
老师出示一张图(有条件的可以使用多媒体) ：
宣布：“现在和同学们玩一个有趣的数学游戏。请一位同学在这个图的最下面一行6个圆圈里任意各填一个一位数，我随即在顶端那个圆圈里写一个数。然后，大家按照图中的连线，算出最下面那行相邻两个圆圈里的数的和，填入上一行的圆圈里。自下而上照这样进行下去，直到算出顶端那个圆圈里应该填的数，一定跟我已经填好的数一样。哪位同学愿意试一试？”
等那位同学把最下面一行的6个数填好以后，老师迅速算出左起第三、四两个数的和的10倍，加上第二、五两个数的和的5倍，再加上第一、六两个数，得数就是顶端那个圆圈里应该填的数。
比如，从左到右，学生所填的数是4、1、8、6、2、3，老师就应该填10×(8＋6) ＋5×(1＋2) ＋(4＋3) ＝140＋15＋7＝162。
这是为什么呢？原来，“杨辉三角”中的数是有规律的。
规律是：自上而下，每个圆圈里的数等于与它相连的，上一行圆圈里的数的和。比如，第三行中间圆圈里的数之所以是2，就因为与它相连的第二行两个圆圈里的数都是1，1＋1＝2。依此类推。
游戏相当于把上面的过程倒回去，所以要把圆圈里的数分别乘上1、5、10、10、5、1。
等玩过两三次以后，学生一定会急于知道老师是怎样做到未卜先知的，甚至有些爱动脑筋的学生，已经在开始探求其中的奥秘了。这时，可以启发学生用学过的“用字母表示数”的方法，看看最下面那行所填的6个数，在整个计算过程中究竟各用了几次。
设：第六行所填的6个数依次为A 、B 、C 、D 、E 、F 。第五行就是A ＋B 、B ＋C 、C ＋D 、D ＋E 、E ＋F ；第四行就是A ＋2B ＋C 、B ＋2C ＋D 、C ＋2D ＋E 、D ＋2E ＋F ；第三行就是A ＋3B ＋3C ＋D 、B ＋3C ＋3D ＋E 、C ＋3D ＋3E ＋F ；第二行就是A ＋4B ＋6C ＋4D ＋E 、B ＋4C ＋6D ＋4E ＋F ；顶端的数就是A ＋5B ＋10C ＋10D ＋5E ＋F ，即10(C＋D) ＋5(B＋E) ＋(A＋F) 。从而得出前面所总结出的方法。
“杨辉三角”在数学中有着重要作用，同时又具有直观形象的特点，对于培养学生的思维能力很有好处，值得给学生提供一个加深印象的机会。 杨辉三角
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1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
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中还隐藏着许多奥秘：
请看这些斜线上的数：
自然数 1
三角形数 1
四面体数 1
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1 1
1 5 1
1 6 15 1
1 7 „„
一、自然数：1，2，3，4，„
求前n 个自然数的和，无需使用公式，答案就在第n 个自然数的左下方。比如，前4个自然数的和，就在第4个自然数4的左下方，是10。前5个自