特殊平行四边形练习题

特殊的平行四边形

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

2. 识别方法小结：

(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）

一、 基础达标训练：

（A组） 1. 填空：

（1）两条对角线 的四边形是平行四边形； （2）两条对角线 的四边形是矩形； （3）两条对角线 的四边形是菱形； （4）两条对角线 的四边形是正方形； （5）两条对角线 的平行四边形是矩形； （6）两条对角线 （7）两条对角线 的平行四边形是正方形； （8）两条对角线 的矩形是正方形； （9）两条对角线 的菱形是正方形。 2. 已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________ 3. 已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = .

4. 矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为5. 菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为6. 正方形的边长是5cm时，它的周长是7. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为8. 中点四边形：

(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是. (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是. (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是9. (2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD

上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF； ②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. (2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC， 11. EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

12. (2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的 中点，连结EG A．4个 B13. (2006年云南省昆明市则以AC为边长的正方形14. (2006年宁夏回族自治区菱形的面积为15. 矩形ABCD

16. (2006年海南省AE⊥DG于E，(1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证：AE=FC+EF. （B组）

1. (2006年福建省泉州市的一个根，则菱形2. (2006年福建省惠安县

与FH交于点O，则图中的菱形共有( ) ．5个 C．6个 D．7个

)己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，

ACEF的周长为 .

)菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则

cm2．

AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。 )如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），

CF∥AE交DG于F.

)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x120

ABCD的周长为 .

)如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm

，

的对角线

点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA各边的中点，一只蚂蚁从点A出发沿A—B—C—D方向循环爬行，当爬行了2008cm时，它到达点 。

3. (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，

PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证：PM = QM。

4. (2006年山东省青岛市BD是对角线，(1) 求证：△(2) 若四边形什么特殊四边形？并证明你的结论．

5. (2006年山西省临汾市EFAC，分别交边（1）求证：四边形（2）若EF

)已知：如图，在AG∥DB交CBADE≌△CBF；

BEDF是菱形，则四边形)如图，在梯形AB，CD于点AECF是菱形；4，tan∠OAE2

5

□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，

G． AGBD是

ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作

E，F，连接CE，AF．

AECF的面积． 的延长线于，求四边形

（C组）

1. (2006年吉林省长春市) 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，

将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_____________形。 2. (2006年河南省)如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D

是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x． (1) 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； B

(2) 当

3. 如图①，在正方形则可得结论：①(1)如图②，若点的结论①、②是否仍然成立？(2)如图③，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。(3)如图④，在AD并写出证明过程。

x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？ A

ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，

AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)

E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面(请直接回答“成立”或“不成立”)

若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，

(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？ 的中点，请判断四边形

特殊的平行四边形

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

2. 识别方法小结：

(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）

一、 基础达标训练：

（A组） 1. 填空：

（1）两条对角线 的四边形是平行四边形； （2）两条对角线 的四边形是矩形； （3）两条对角线 的四边形是菱形； （4）两条对角线 的四边形是正方形； （5）两条对角线 的平行四边形是矩形； （6）两条对角线 （7）两条对角线 的平行四边形是正方形； （8）两条对角线 的矩形是正方形； （9）两条对角线 的菱形是正方形。 2. 已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________ 3. 已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = .

4. 矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为5. 菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为6. 正方形的边长是5cm时，它的周长是7. 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为8. 中点四边形：

(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是. (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是. (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是9. (2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD

上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF； ②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. (2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC， 11. EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

12. (2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的 中点，连结EG A．4个 B13. (2006年云南省昆明市则以AC为边长的正方形14. (2006年宁夏回族自治区菱形的面积为15. 矩形ABCD

16. (2006年海南省AE⊥DG于E，(1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证：AE=FC+EF. （B组）

1. (2006年福建省泉州市的一个根，则菱形2. (2006年福建省惠安县

与FH交于点O，则图中的菱形共有( ) ．5个 C．6个 D．7个

)己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，

ACEF的周长为 .

)菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则

cm2．

AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。 )如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），

CF∥AE交DG于F.

)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x120

ABCD的周长为 .

)如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm

，

的对角线

点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA各边的中点，一只蚂蚁从点A出发沿A—B—C—D方向循环爬行，当爬行了2008cm时，它到达点 。

3. (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，

PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证：PM = QM。

4. (2006年山东省青岛市BD是对角线，(1) 求证：△(2) 若四边形什么特殊四边形？并证明你的结论．

5. (2006年山西省临汾市EFAC，分别交边（1）求证：四边形（2）若EF

)已知：如图，在AG∥DB交CBADE≌△CBF；

BEDF是菱形，则四边形)如图，在梯形AB，CD于点AECF是菱形；4，tan∠OAE2

5

□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，

G． AGBD是

ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作

E，F，连接CE，AF．

AECF的面积． 的延长线于，求四边形

（C组）

1. (2006年吉林省长春市) 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，

将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_____________形。 2. (2006年河南省)如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D

是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x． (1) 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； B

(2) 当

3. 如图①，在正方形则可得结论：①(1)如图②，若点的结论①、②是否仍然成立？(2)如图③，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。(3)如图④，在AD并写出证明过程。

x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？ A

ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，

AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)

E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面(请直接回答“成立”或“不成立”)

若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，

(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？ 的中点，请判断四边形