这个问题基本解决了，谢谢楼上解释，下面是我的更详细的步骤对如图所示一阶低通滤波器，建立电路的微分方程：设输入电流i(t)则对输入端ui(t)=R*i(t)+1/C∫i(t)dt ------------------------1对输出端uo(t)= 1/C∫i(t)dt -------------------------2 2式两边微分得Cduo(t)/dt=i(t) -------------------------3将2，3带入1式得RCduo(t)/dt+uo(t)=ui(t) -------------------------4此即为一阶低通滤波器的微分方程。对4式进行拉氏变换得sRCUo(s)+Uo(s)=Ui(s) -------------------------5其传导函数为
G(s)=Uo(s)/Ui(s)=1/(1+sRC)=(1/RC)/(s+(1/RC))令ωc=1/RC, 则上式可写做G(s)=ωc/(s+ωc) --------------------------6令s=jω, 则由6H(jω)= ωc/( jω+ωc) ---------------------------7将7式分子分母同乘(ωc- j ω) 得H(jω)= ωc^2/(ωc^2+ω^2)-jωc ω/(ωc^2+ω^2)其复角θ=arctan((-ωc ω/(ωc^2+ω^2))/(ωc^2/(ωc^2+ω^2)))θ=-arctan(ω/ωc) 此即为一阶低通滤波器的相频特性，当输入信号ω=截止频率ωc 时，得=45°。将4式写成差分形式得RC(uo(k)-uo(k-1))/T+uo(k)=ui(k)整理得uo(k)=uo(k-1)+T/RC(ui(k)-uo(k))其中:ωc=1/RC=2*pi*fc即uo(k)=uo(k-1)+T*2*pi*fc*(ui(k)-uo(k))此即为一阶低通滤波器的差分形式，可用于程序中对信号进行数字滤波。
这个问题基本解决了，谢谢楼上解释，下面是我的更详细的步骤对如图所示一阶低通滤波器，建立电路的微分方程：设输入电流i(t)则对输入端ui(t)=R*i(t)+1/C∫i(t)dt ------------------------1对输出端uo(t)= 1/C∫i(t)dt -------------------------2 2式两边微分得Cduo(t)/dt=i(t) -------------------------3将2，3带入1式得RCduo(t)/dt+uo(t)=ui(t) -------------------------4此即为一阶低通滤波器的微分方程。对4式进行拉氏变换得sRCUo(s)+Uo(s)=Ui(s) -------------------------5其传导函数为
G(s)=Uo(s)/Ui(s)=1/(1+sRC)=(1/RC)/(s+(1/RC))令ωc=1/RC, 则上式可写做G(s)=ωc/(s+ωc) --------------------------6令s=jω, 则由6H(jω)= ωc/( jω+ωc) ---------------------------7将7式分子分母同乘(ωc- j ω) 得H(jω)= ωc^2/(ωc^2+ω^2)-jωc ω/(ωc^2+ω^2)其复角θ=arctan((-ωc ω/(ωc^2+ω^2))/(ωc^2/(ωc^2+ω^2)))θ=-arctan(ω/ωc) 此即为一阶低通滤波器的相频特性，当输入信号ω=截止频率ωc 时，得=45°。将4式写成差分形式得RC(uo(k)-uo(k-1))/T+uo(k)=ui(k)整理得uo(k)=uo(k-1)+T/RC(ui(k)-uo(k))其中:ωc=1/RC=2*pi*fc即uo(k)=uo(k-1)+T*2*pi*fc*(ui(k)-uo(k))此即为一阶低通滤波器的差分形式，可用于程序中对信号进行数字滤波。