《圆的一般方程》教案设计
一、学情分析:
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。
因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。
二、教学目标： 1、知识与技能目标：
（1）将圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2，展开得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0——①令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2，则①式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。
（2）通过设问：是不是任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？
D2E2D+E–4F将方程配方得(x+2)+(y+2)=，对比圆的标准方程：(x4
–a)2+(y–b)2=r2D+E–4FDE
从而求出其圆心(–2，–2，r= 2
（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。
（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。 2、过程与方法目标：
通过展开圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2导出圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研
2
2
究几何问题的能力也得到了一定的提高。
3、情感、态度与价值目标：
由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。
三、教法学法分析：
教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，本节课采用“诱思探究”教学，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，利用多媒体辅助教学。让学生得出圆的一般方程及特点，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0什么时候表示圆，加深对圆的一般方程有关知识的理解。
学法分析：在教学活动中，不断地设置问题、提出疑问，诱导学生主动思考、主动探究、讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的数学思维能力及数学素养，实现素质教育的目标。
四、教学重点、难点：
重点：①圆的一般方程及一般方程的特点。②待定系数法求圆的方程。③坐标法求动点的轨迹方程。通过例1、例2、例3的讲解突出了本节重点。
难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。采用提问、设疑、五次提问层层深入，这样突破了本节难点。
五、教学媒体分析：
采用黑板与纪灯片相结合，既方便又好用，利用黑板便于插缺补漏，利用纪灯片的演示，加强学生学习的兴趣，同时也提高了课堂效率，增大了课堂容量。
六、教学过程设计：
《圆的一般方程》教案设计
一、学情分析:
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。
因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。
二、教学目标： 1、知识与技能目标：
（1）将圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2，展开得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0——①令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2，则①式可写成x2+y2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。
（2）通过设问：是不是任何一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？
D2E2D+E–4F将方程配方得(x+2)+(y+2)=，对比圆的标准方程：(x4
–a)2+(y–b)2=r2D+E–4FDE
从而求出其圆心(–2，–2，r= 2
（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。
（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。 2、过程与方法目标：
通过展开圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2导出圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研
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究几何问题的能力也得到了一定的提高。
3、情感、态度与价值目标：
由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。
三、教法学法分析：
教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，本节课采用“诱思探究”教学，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，利用多媒体辅助教学。让学生得出圆的一般方程及特点，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0什么时候表示圆，加深对圆的一般方程有关知识的理解。
学法分析：在教学活动中，不断地设置问题、提出疑问，诱导学生主动思考、主动探究、讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的数学思维能力及数学素养，实现素质教育的目标。
四、教学重点、难点：
重点：①圆的一般方程及一般方程的特点。②待定系数法求圆的方程。③坐标法求动点的轨迹方程。通过例1、例2、例3的讲解突出了本节重点。
难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。采用提问、设疑、五次提问层层深入，这样突破了本节难点。
五、教学媒体分析：
采用黑板与纪灯片相结合，既方便又好用，利用黑板便于插缺补漏，利用纪灯片的演示，加强学生学习的兴趣，同时也提高了课堂效率，增大了课堂容量。
六、教学过程设计：