正.余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用

江苏省睢宁县双沟中学赵光朋

1.余弦定理：三角形任意一边的平方等于其它两边的和减去这两边与它们。即在△ABC中，有:

a2=

b2=

c2= 2.余弦定理的变形式：

cosA=（）

cosB=（）

cosC=（）

3．正弦定理：__________________________.

4.勾股定理与余弦定理的关系：在c2=a2+b2-2abcosC中，

当∠C=90时，c= ； 02

当00

当900

5.在△ABC中，

（1）a=8,b=42,∠C=450，求c；（2）a=33,c=2,∠B=1500，求b；

（3）a=7,b=10,c=79，求∠C． (4)(a+b+c)(b+c-a)=3ab,求A.

6.在△ABC中，

（1）∠A＝600,b=4,c=7，求a．（2）a=6,b=63,∠A=300，求c．

7.在△ABC中，a=7,b=5,c=3，求最大角．

8.求图中的x

9.在△ABC中，若A=600,b=1，S∆ABC=3,求

10. 在△ABC中，a=7,b=8，cosC=a的值。 sinA13求最大角余弦值． 14

11.根据下列条件解三角形 (1)a=23,b=6,c=2， (2)b=6,c=23,A=300，

(3) A=30,B=120,a=2, (4) a=2,b=006,A=300.

12. 在△ABC中，已知sinA=

013.在△ABC中，a=5b=4,A=30，求此三角形的面积。 3,sinA+cosA

14.在△ABC中，(a+b)sin(A-B)=(a-b)sin(A+B),试判断∆ABC的形状。

15. 在△ABC中，已知bsinC+csinB=2bccosBcosC,试判断∆ABC的形状。

22222222

16.在∆ABC中, a=2bcosC,sinC=2sinAsinB试判断∆ABC的形状。

17. 在△ABC中, 求证：a-c⋅cosBsinB=. b-c⋅cosAsinA

18. 在△ABC中,tanA=2,tanB=3,c=10，求a。

19. 在△ABC中，内角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c.且c=2，C=π

(1)若△ABC的面积等于3，求a,b；

（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积。

20.(07山东文) 在△ABC中，角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,且tanC=,

(1)求cosC;

(2)若⋅=

5,且a+b=9，求c。 2

21. 在△ABC中，角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,且acosC+1c=b， 2

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

20.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC,小区的两个出口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD和DC,且拐弯处的转角为120，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长。