七年级一次不等式习题

第九章 一次不等式与不等式组

测试1 不等式及其解集

一、填空题

1．用不等式表示：

(2)y＋5是负数______； (5)a的2倍比10大______；

(6)y的一半与6的和是非正数______；(7)x的3倍与5的和大于x的

1

______ 3

二、选择题

3．下列不等式中，正确的是( )． (A)

5321

 (B) (C)(－6.4)2＜(－6.4)2 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 8475

4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3

5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．

三、解答题

6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．

7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；

(3)｜－3｜______－(－2.3)； (5)0______｜x｜＋4； 8．“x的

54

______； 1112(4)a2＋1______0； (6)a＋2______a．

(2)

3

与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 2

二、选择题

9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． (A)

a1 b

(B)

a＜1 b

(C)

11 ab

(D)ab＜1

10．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4 (C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4 11．a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b 12．｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 三、判断题

13．不等式5－x＞2的解集有无数个． 14．不等式x＞－1的整数解有无数个． 15．不等式

(C)不大于零

(D)不小于零

( ) ( ) ( ) ( )

12

x4的整数解有0，1，2，3，4． 23

ab

0. c

16．若a＞b＞0＞c，则

四、解答题

18．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

19．对于整数a，b，c，d，定义

abd

c

acbd，已知1

1bd

4

3，则b＋d的值为_________．

一、填空题

1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空： (1)a＋3______b＋3； (2)a－3______b－3；

(3)3a______3b； (6)5a＋2______5b＋2；

ba

______； 22

2．用“＜”或“＞”填空：

(4)

(5)

ab

______； 77

(2)若

(1)若a－2＞b－2，则a______b； (3)若－4a＞－4b，则a______b；

ab

，则a______b； 33ab

(4)，则a______b．

22

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．

4．如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 二、选择题

5．若a＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 6．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )． (A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc 7．若a＞b，且c为有理数，则( )． (A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac2＞bc2 8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 10．用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)8与y的2倍的和是正数；

(D)a－2＞－4 (D)a－b＞0 (D)ac2≥bc2 (D)a＜0

(2)a的3倍与7的差是负数．

一、填空题

11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a－2)(b－2)______0； (2)(2－a)(2－b)______0； (3)(a－2)(a－b)______0．

12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

(1)2a______2b； (2)a2______b2； (3)a3______b3； (4)a2______b3； (5)｜a｜______｜b｜； (6)m2a______m2b(m≠0)． 13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______． 14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是x

nn

；当m______时，解集是x． mm

二、选择题

15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．

aa1111①1;②1;③;④, bbabab(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 16．下列命题结论正确的是( )．

①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 17．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 三、解答题

18．当x取什么值时，式子

3x6

的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数． 5

19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

一、填空题

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)若x______0，y＜0，则xy＞0； (2)若ab＞0，则

ab

______0；若ab＜0，则______0； ba

(3)若a－b＜0，则a______b；

(4)当x＞x＋y，则y______0． 2．当a______时，式子

2

5

a1的值不大于－3． 3．不等式2x－3≤4x＋5的负整数解为______． 二、选择题

4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )． (A)x2＋3x＞1 (B)x

y

3

0 (C)

115

(D)x1xx5

2313

5．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是( )．

(A)0 (B)－3 (C)－2

(D)－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x－3)＜5(x－1)．

8．1

x35x22



10．求不等式x336x1

6

3的非负整数解．

一、填空题

12．若x是非负数，则1

32x

5

的解集是______． 13．使不等式x－2≤3x＋5成立的负整数是______．

14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 二、选择题

15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．

(A)

3x242x

7与－7(x－3)＜2(4＋2x) (B)1x2x9

3与3(x－1)＜－2(x＋9) (C)2x22x1

3与3(2＋x)≥2(2x－1) (D)12x341

4

x与3x＞－1

16．如果关于x的方程2xa34xb

5

的解不是负值，那么a与b的关系是( (A)a33

5b (B)b5

a (C)5a＝3b (D)5a≥3b

)．

三、解下列不等式 17．(1)3[x－2(x－7)]≤4x．

四、解答题

18．x取什么值时，代数式3

19．已知关于x的方程x

(2)y

3y82(10y)

1. 37

x13(x1)

的值不小于2的值． 48

2xm2x的解是非负数，m是正整数，求m的值． 33

3x2yp1,

20．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．

4x3yp1

一、填空题

22．(1)已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______；

(2)已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______． 二、解答题

23．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1)x只有一个整数解； (2)x一个整数解也没有． 24．当2(k3)

10kk(x5)

xk的解集． 时，求关于x的不等式

43

测试5 一元一次不等式组(一)

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一、填空题 1．解不等式组

3x24,①32x2

②

时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不

等式组的解集是______．

2

2x1,①

2．解不等式组时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等3

1x2②

式组的解集是______．

3．用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：

二、选择题 4．不等式组(A)x＜－4 5．不等式组(A)x＞1

3x42,

的解集为( )．

2x13x5

(B)x＞2

(C)－4＜x＜2

(D)无解

x10,

的解集为( )．

3x20

(B)

2

x1 3

(C)x

2 3

(D)无解

三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上 6．

2x10,

4x0.

7．

3x0,

4x70.

2x53(x2),



10．解不等式组x1x并写出不等式组的整数解．

32

11．当x满足______时，

53x

的值大于－5而小于7． 2

13．如果a＞b，那么不等式组

(A)x＜a 14．不等式组(A)m≤2 三、解答题

xa,

的解集是( )． xb

(C)b＜x＜a

(D)无解

(B)x＜b

x95x1,

的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

xm1

(B)m≥2

(C)m≤1

(D)m≥1

17．当k取何值时，方程组

3x5yk,

的解x，y都是负数．

2xy5

x2y4k,

18．已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

2xy2k1

19．已知a是自然数，关于x的不等式组

一、填空题

1．直接写出解集： (1)

3x4a,

的解集是x＞2，求a的值．

x20

x2,

的解集是______； x3

(2)

x2,

的解集是______； x3

2．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______．

二、选择题 3．已知不等式组

2(x3)3(1x)1,

它的整数解一共有( )．

3x5(x1)2(32x).

(A)1个 4．若不等式组

(B)2个 (C)3个 (D)4个

1x2,

有解，则k的取值范围是( )．

xk

(D)1≤k＜2

(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来

2x53x,

5．x2x

32

一、填空题

xx

1,6．23

2(x3)3(x2)6.

2x51,

9．不等式组x3的所有整数解的和是______，积是______．

32

10．k满足______时，方程组

xy2k,

中的x大于1，y小于1．

xy4

三、解答题

13．k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

14．已知关于x，y的方程组

xy2m7,

的解为正数，求m的取值范围．

xy4m3

参考答案

第九章 不等式与不等式组

测试1

1．(1)m－3＞0；(2)y＋5＜0；(3)x≤2；(4)a≥0；(5)2a＞10； (6)2．

yx

＋6＜0；(7)3x＋5＞；(8)－m≤0．

32

3．D． 4．C． 5．A． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．

3

x54. 2

9．A． 10．B． 11．D． 12．D． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a＞0时，2a＜3a；当a＝0时，2a＝3a；当a＜0时，2a＞3a． 18．x≤

a

，且x为正整数1，2，3． ∴9≤a＜12． 3

19．＋3或－3．

测试2

1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．

3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D． 9．(1)x＜10，解集表示为

(2)x＞6，解集表示为

(3)x≥2.5，解集表示为

(4)x≤3，解集表示为

10．(1)8＋2y＞0，解集为y＞－4． (2)3a－7＜0，解集为a

7． 3

11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B． 16．D． 17．C．

11． 3n

 19．∵－m2－1＜0，x2

m1

18．(1)x＝2；(2)x＞2；(3)x

bb；当a＜0时，x． aa

测试3

1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D． 5．D． 20．当a＞0时，x6．x＞－1，解集表示为

7．x≥－3，解集表示为

8．x＞6，解集表示为10．x

9．y≤3，解集表示为

13

非负整数解为0，1，2，3． 4

11．x＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．

12．0≤x≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a＜4． 15．B． 16．D． 17．(1)x≥6． (2)y

253． (3)y＜5． (4)x． 62

(5)x＜－5． (6)x＜9． 18．x

7

． 19．m≤2，m＝1，2． 20．p＞－6． 5

21．①＋②；3(x＋y)＝2＋2m．∵x＋y＜0．∴2＋2m＜0．∴m＜－1． 22．(1)3＜a≤4；(2)－3≤a＜－2． 23．(1)2＜a≤3；(2)1.7＜a≤2． 24．x

k k4

25．A－B＝7x＋7．

当x＜－1时，A＜B；当x＝－1时，A＝B；当x＞－1时，A＞B．

测试4

1．x＞1． 2．8． 3．B． 4．B．

5．设原来每天能生产x辆汽车．15(x＋6)＞20x．解得x＜18，故原来每天最多能生产17辆 汽车． 6．设答对x道题，则6x－2(15－x)＞60，解得x117．x

1

，故至少答对12道题． 4

1m

 8．(10－2)x≥72－5×2． 9．C． 10．B． 5m

11．设应降价x元出售商品．225－x≥(1＋10％)×150，x≤60． 12．设后面的时间每小时加工x个零件，则(

3002

2)x300502，解得x≥60． 503

13．(1)y＝－400x＋26000， 0≤x≤20；

(2)－400x＋26000≥24000， x≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．

14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲

厂；其余情况两厂均可．

测试5

1．x2;x

111

;x2. 2．x;x3;x3. 266

3．(1)x＞－1； (2)0＜x＜2； (3)无解． 4．B． 5．B． 6．

1

x4，解集表示为2

7．x≥0，解集表示为

8．无解． 9．1.5＜x＜5.5解集表示为

10．－1≤x＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x＜5． 12．－2，－1，0． 13．B． 14．C． 15．－10＜x≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4．

13xk250,1

16．－1＜x＜4． 17．－7＜k＜25．()

213y2k150

18．①－②得：y－x＝2k－1，∵0＜y－x＜1 ∴0＜2k－1＜1 ∴

1

k1. 2

a4

,a4x

2，故a≤2；因为a是自然数，所以a＝0，1或2． 19．解得3于是3x2.

20．不等式组的解集为a≤x＜2，－4＜a≤－3．

测试6 1．(1)x＞2；(2)x＜－3；(3)－3＜x＜2；(4)无解． 2．

16

＜x＜． 3．B． 4．A． 37

5．(1)x＞6，解集表示为

6．－6＜x＜6，解集表示为

7．x＜－12，解集表示为

8．x≤－4，解集表示为

9．7；0． 10．－1＜k＜3． 11．无解． 12．x＞8． 13．由2＜x＝

8k2

＜10，得1＜k＜4，故整数k＝2或3． 3

x3m2,2

m5. 14．

y5m.3

15．不等式组的解集为2－3a＜x＜21，有四个整数解，所以x＝17，18，19，20，所以

16≤2－3a＜17，解得5a

14 3

测试7

1．设以后几天平均每天挖掘xm3的土方，则(10－2－2)x≥600－120，解得x≥80． 2．设该市由甲厂处理x吨垃圾，则3．解：设宿舍共有x间．

550495

x(700x)7150，解得x≥550． 5545

8x4x20,

解得5＜x＜7． 

8(x1)4x20.

∵x为整数，∴x＝6，4x＋20＝44(人)．

4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x人，则

11248x2000

39x41解得∵x为整数．∴x＝40或41． 

51351x2000

5．(1)385429 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200；

165

385606 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．

12

42x60(8x)385,

(2)设租用42座客车x辆，则60座客车需(8－x)辆．解得

320x460(8x)3200.

35

3x5 718

x取整数，x＝4，5．

当x＝4时，租金为3120元；x＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A型板房m间，B型板房(400－m)间． 54m78(400m)24000,所以

26m41(400m)12000.

解得m≥300．

所以最多安置2300人．

七年级数学第九章不等式与不等式组测试

一、填空题

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)m＋3______m－3；(2)4－2x______5－2x；(3)(4)a＜b＜0，则a2______b2； (5)若

yy

1______－2；

33

xy

，则2x______3y． 32

2．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

|x1|

1，则x的取值范围是______． 1x

4．若点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．

5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______． 二、选择题

6．若a≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a＜2a (B)－2a＜2(－a) 3．若

(C)－2－a＜2－a

(D)

22

 aa

7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x－3＞0 (B)｜x＋1｜＞0 (C)(x＋5)2＞0 (D)－(x－5)2≤0 8．若a＜0，则关于x的不等式｜a｜x＜a的解集是( )． (A)x＜1 (B)x＞1 (C)x＜－1 9．如下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是( )．

(D)x＞－1

(A)a＜c (B)a＜b (C)a＞c (D)b＜c

10．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x元；下午他又卖了20斤，价格

为每斤y元．后来他以每斤

xy

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是2

(D)x≥y

( )． (A)x＜y (B)x＞y (C)x≤y 三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来

2x16x72x5

1． 11．3412

四、解答题

13．x取何整数时，式子

2(x8)104(x3),

12．x13x1

1.23

9x23x14

与的差大于6但不大于8．

27

14．如果关于x的方程3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于方程

的取值范围．

4a1a(3x4)

x的解．求a43

15．不等式(xm)2m的解集为x＞2．求m的值．

16．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过

200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?

17．仔细观察下图，认真阅读对话：

13

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?

18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，

经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元． (1)该企业有几种购买方案；

(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?

19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖

品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a件．

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由．

参考答案

第九章 不等式与不等式组测试

1．(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞；(5)＞． 2．9，10，11，12，13．

3．x＜1． 4．(－3，－1) 5．24或35． 6．C． 7．D． 8．C 9．C 10．B． 11．x≤2，解集表示为12．－1＜x≤1，解集表示为13．

10

x6，整数解为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5． 32a7167

a，解得a． 15．x＞6－2m，m＝2． 14．

1833

16．设原来每天生产配件x个．

200＜8(x＋10)＜4(x＋10＋27)． 15＜x＜17． x＝16． 17．设饼干x元，牛奶y元．

x10,

x9,

8＜x＜10，x为整数， xy10,

y1.1.0.9xy100.8.



18．(1)设购买A型设备x台，B型设备(20－x)台．

24x＋20(20－x)≤410． x≤2.5， ∴x＝0，1，2． 三种方案：

方案一：A：0台；B：20台； 方案二：A：1台；B：19台； 方案三：A：2台；B：18台．

(2)依题意8060＜480x＋400(20－x)＜8172． 0.75＜x＜2.15，x＝1，2．

当x＝1时，购买资金为404万元；x＝2时，购买资金为408万元． 为节约资金，应购买A型1台，B型19台． 19．(1)4元的件数；

554aa7

；10元的件数： 33

(2)有两种方案：方案一：2元10件，4元5件，10元1件；

方案二：2元13件，4元1件，10元2件．

第九章 一次不等式与不等式组

测试1 不等式及其解集

一、填空题

1．用不等式表示：

(2)y＋5是负数______； (5)a的2倍比10大______；

(6)y的一半与6的和是非正数______；(7)x的3倍与5的和大于x的

1

______ 3

二、选择题

3．下列不等式中，正确的是( )． (A)

5321

 (B) (C)(－6.4)2＜(－6.4)2 (D)－｜－27｜＜－(－3)3 8475

4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a－b＜－3 (B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3 (D)2(a－b)≤－3

5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．

三、解答题

6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．

7．用“＜”或“＞”填空： (1)－2.5______5.2；

(3)｜－3｜______－(－2.3)； (5)0______｜x｜＋4； 8．“x的

54

______； 1112(4)a2＋1______0； (6)a＋2______a．

(2)

3

与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 2

二、选择题

9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． (A)

a1 b

(B)

a＜1 b

(C)

11 ab

(D)ab＜1

10．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4 (C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤4 11．a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b 12．｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 三、判断题

13．不等式5－x＞2的解集有无数个． 14．不等式x＞－1的整数解有无数个． 15．不等式

(C)不大于零

(D)不小于零

( ) ( ) ( ) ( )

12

x4的整数解有0，1，2，3，4． 23

ab

0. c

16．若a＞b＞0＞c，则

四、解答题

18．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

19．对于整数a，b，c，d，定义

abd

c

acbd，已知1

1bd

4

3，则b＋d的值为_________．

一、填空题

1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空： (1)a＋3______b＋3； (2)a－3______b－3；

(3)3a______3b； (6)5a＋2______5b＋2；

ba

______； 22

2．用“＜”或“＞”填空：

(4)

(5)

ab

______； 77

(2)若

(1)若a－2＞b－2，则a______b； (3)若－4a＞－4b，则a______b；

ab

，则a______b； 33ab

(4)，则a______b．

22

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．

4．如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 二、选择题

5．若a＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 6．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )． (A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc 7．若a＞b，且c为有理数，则( )． (A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac2＞bc2 8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 10．用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)8与y的2倍的和是正数；

(D)a－2＞－4 (D)a－b＞0 (D)ac2≥bc2 (D)a＜0

(2)a的3倍与7的差是负数．

一、填空题

11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a－2)(b－2)______0； (2)(2－a)(2－b)______0； (3)(a－2)(a－b)______0．

12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

(1)2a______2b； (2)a2______b2； (3)a3______b3； (4)a2______b3； (5)｜a｜______｜b｜； (6)m2a______m2b(m≠0)． 13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______． 14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是x

nn

；当m______时，解集是x． mm

二、选择题

15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．

aa1111①1;②1;③;④, bbabab(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 16．下列命题结论正确的是( )．

①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 17．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 三、解答题

18．当x取什么值时，式子

3x6

的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数． 5

19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

一、填空题

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)若x______0，y＜0，则xy＞0； (2)若ab＞0，则

ab

______0；若ab＜0，则______0； ba

(3)若a－b＜0，则a______b；

(4)当x＞x＋y，则y______0． 2．当a______时，式子

2

5

a1的值不大于－3． 3．不等式2x－3≤4x＋5的负整数解为______． 二、选择题

4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )． (A)x2＋3x＞1 (B)x

y

3

0 (C)

115

(D)x1xx5

2313

5．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是( )．

(A)0 (B)－3 (C)－2

(D)－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x－3)＜5(x－1)．

8．1

x35x22



10．求不等式x336x1

6

3的非负整数解．

一、填空题

12．若x是非负数，则1

32x

5

的解集是______． 13．使不等式x－2≤3x＋5成立的负整数是______．

14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 二、选择题

15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．

(A)

3x242x

7与－7(x－3)＜2(4＋2x) (B)1x2x9

3与3(x－1)＜－2(x＋9) (C)2x22x1

3与3(2＋x)≥2(2x－1) (D)12x341

4

x与3x＞－1

16．如果关于x的方程2xa34xb

5

的解不是负值，那么a与b的关系是( (A)a33

5b (B)b5

a (C)5a＝3b (D)5a≥3b

)．

三、解下列不等式 17．(1)3[x－2(x－7)]≤4x．

四、解答题

18．x取什么值时，代数式3

19．已知关于x的方程x

(2)y

3y82(10y)

1. 37

x13(x1)

的值不小于2的值． 48

2xm2x的解是非负数，m是正整数，求m的值． 33

3x2yp1,

20．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．

4x3yp1

一、填空题

22．(1)已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______；

(2)已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______． 二、解答题

23．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1)x只有一个整数解； (2)x一个整数解也没有． 24．当2(k3)

10kk(x5)

xk的解集． 时，求关于x的不等式

43

测试5 一元一次不等式组(一)

课堂学习检测

一、填空题 1．解不等式组

3x24,①32x2

②

时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不

等式组的解集是______．

2

2x1,①

2．解不等式组时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等3

1x2②

式组的解集是______．

3．用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：

二、选择题 4．不等式组(A)x＜－4 5．不等式组(A)x＞1

3x42,

的解集为( )．

2x13x5

(B)x＞2

(C)－4＜x＜2

(D)无解

x10,

的解集为( )．

3x20

(B)

2

x1 3

(C)x

2 3

(D)无解

三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上 6．

2x10,

4x0.

7．

3x0,

4x70.

2x53(x2),



10．解不等式组x1x并写出不等式组的整数解．

32

11．当x满足______时，

53x

的值大于－5而小于7． 2

13．如果a＞b，那么不等式组

(A)x＜a 14．不等式组(A)m≤2 三、解答题

xa,

的解集是( )． xb

(C)b＜x＜a

(D)无解

(B)x＜b

x95x1,

的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

xm1

(B)m≥2

(C)m≤1

(D)m≥1

17．当k取何值时，方程组

3x5yk,

的解x，y都是负数．

2xy5

x2y4k,

18．已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

2xy2k1

19．已知a是自然数，关于x的不等式组

一、填空题

1．直接写出解集： (1)

3x4a,

的解集是x＞2，求a的值．

x20

x2,

的解集是______； x3

(2)

x2,

的解集是______； x3

2．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______．

二、选择题 3．已知不等式组

2(x3)3(1x)1,

它的整数解一共有( )．

3x5(x1)2(32x).

(A)1个 4．若不等式组

(B)2个 (C)3个 (D)4个

1x2,

有解，则k的取值范围是( )．

xk

(D)1≤k＜2

(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来

2x53x,

5．x2x

32

一、填空题

xx

1,6．23

2(x3)3(x2)6.

2x51,

9．不等式组x3的所有整数解的和是______，积是______．

32

10．k满足______时，方程组

xy2k,

中的x大于1，y小于1．

xy4

三、解答题

13．k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

14．已知关于x，y的方程组

xy2m7,

的解为正数，求m的取值范围．

xy4m3

参考答案

第九章 不等式与不等式组

测试1

1．(1)m－3＞0；(2)y＋5＜0；(3)x≤2；(4)a≥0；(5)2a＞10； (6)2．

yx

＋6＜0；(7)3x＋5＞；(8)－m≤0．

32

3．D． 4．C． 5．A． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．

3

x54. 2

9．A． 10．B． 11．D． 12．D． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a＞0时，2a＜3a；当a＝0时，2a＝3a；当a＜0时，2a＞3a． 18．x≤

a

，且x为正整数1，2，3． ∴9≤a＜12． 3

19．＋3或－3．

测试2

1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．

3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D． 9．(1)x＜10，解集表示为

(2)x＞6，解集表示为

(3)x≥2.5，解集表示为

(4)x≤3，解集表示为

10．(1)8＋2y＞0，解集为y＞－4． (2)3a－7＜0，解集为a

7． 3

11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B． 16．D． 17．C．

11． 3n

 19．∵－m2－1＜0，x2

m1

18．(1)x＝2；(2)x＞2；(3)x

bb；当a＜0时，x． aa

测试3

1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D． 5．D． 20．当a＞0时，x6．x＞－1，解集表示为

7．x≥－3，解集表示为

8．x＞6，解集表示为10．x

9．y≤3，解集表示为

13

非负整数解为0，1，2，3． 4

11．x＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．

12．0≤x≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a＜4． 15．B． 16．D． 17．(1)x≥6． (2)y

253． (3)y＜5． (4)x． 62

(5)x＜－5． (6)x＜9． 18．x

7

． 19．m≤2，m＝1，2． 20．p＞－6． 5

21．①＋②；3(x＋y)＝2＋2m．∵x＋y＜0．∴2＋2m＜0．∴m＜－1． 22．(1)3＜a≤4；(2)－3≤a＜－2． 23．(1)2＜a≤3；(2)1.7＜a≤2． 24．x

k k4

25．A－B＝7x＋7．

当x＜－1时，A＜B；当x＝－1时，A＝B；当x＞－1时，A＞B．

测试4

1．x＞1． 2．8． 3．B． 4．B．

5．设原来每天能生产x辆汽车．15(x＋6)＞20x．解得x＜18，故原来每天最多能生产17辆 汽车． 6．设答对x道题，则6x－2(15－x)＞60，解得x117．x

1

，故至少答对12道题． 4

1m

 8．(10－2)x≥72－5×2． 9．C． 10．B． 5m

11．设应降价x元出售商品．225－x≥(1＋10％)×150，x≤60． 12．设后面的时间每小时加工x个零件，则(

3002

2)x300502，解得x≥60． 503

13．(1)y＝－400x＋26000， 0≤x≤20；

(2)－400x＋26000≥24000， x≤5， 20－5＝15． 至少派15人去制造乙种零件．

14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲

厂；其余情况两厂均可．

测试5

1．x2;x

111

;x2. 2．x;x3;x3. 266

3．(1)x＞－1； (2)0＜x＜2； (3)无解． 4．B． 5．B． 6．

1

x4，解集表示为2

7．x≥0，解集表示为

8．无解． 9．1.5＜x＜5.5解集表示为

10．－1≤x＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x＜5． 12．－2，－1，0． 13．B． 14．C． 15．－10＜x≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4．

13xk250,1

16．－1＜x＜4． 17．－7＜k＜25．()

213y2k150

18．①－②得：y－x＝2k－1，∵0＜y－x＜1 ∴0＜2k－1＜1 ∴

1

k1. 2

a4

,a4x

2，故a≤2；因为a是自然数，所以a＝0，1或2． 19．解得3于是3x2.

20．不等式组的解集为a≤x＜2，－4＜a≤－3．

测试6 1．(1)x＞2；(2)x＜－3；(3)－3＜x＜2；(4)无解． 2．

16

＜x＜． 3．B． 4．A． 37

5．(1)x＞6，解集表示为

6．－6＜x＜6，解集表示为

7．x＜－12，解集表示为

8．x≤－4，解集表示为

9．7；0． 10．－1＜k＜3． 11．无解． 12．x＞8． 13．由2＜x＝

8k2

＜10，得1＜k＜4，故整数k＝2或3． 3

x3m2,2

m5. 14．

y5m.3

15．不等式组的解集为2－3a＜x＜21，有四个整数解，所以x＝17，18，19，20，所以

16≤2－3a＜17，解得5a

14 3

测试7

1．设以后几天平均每天挖掘xm3的土方，则(10－2－2)x≥600－120，解得x≥80． 2．设该市由甲厂处理x吨垃圾，则3．解：设宿舍共有x间．

550495

x(700x)7150，解得x≥550． 5545

8x4x20,

解得5＜x＜7． 

8(x1)4x20.

∵x为整数，∴x＝6，4x＋20＝44(人)．

4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x人，则

11248x2000

39x41解得∵x为整数．∴x＝40或41． 

51351x2000

5．(1)385429 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200；

165

385606 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．

12

42x60(8x)385,

(2)设租用42座客车x辆，则60座客车需(8－x)辆．解得

320x460(8x)3200.

35

3x5 718

x取整数，x＝4，5．

当x＝4时，租金为3120元；x＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱． 6．设生产A型板房m间，B型板房(400－m)间． 54m78(400m)24000,所以

26m41(400m)12000.

解得m≥300．

所以最多安置2300人．

七年级数学第九章不等式与不等式组测试

一、填空题

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)m＋3______m－3；(2)4－2x______5－2x；(3)(4)a＜b＜0，则a2______b2； (5)若

yy

1______－2；

33

xy

，则2x______3y． 32

2．满足5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．

|x1|

1，则x的取值范围是______． 1x

4．若点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，则M点的坐标为______．

5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______． 二、选择题

6．若a≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a＜2a (B)－2a＜2(－a) 3．若

(C)－2－a＜2－a

(D)

22

 aa

7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x－3＞0 (B)｜x＋1｜＞0 (C)(x＋5)2＞0 (D)－(x－5)2≤0 8．若a＜0，则关于x的不等式｜a｜x＜a的解集是( )． (A)x＜1 (B)x＞1 (C)x＜－1 9．如下图，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是( )．

(D)x＞－1

(A)a＜c (B)a＜b (C)a＞c (D)b＜c

10．某商贩去菜摊卖黄瓜，他上午卖了30斤，价格为每斤x元；下午他又卖了20斤，价格

为每斤y元．后来他以每斤

xy

元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是2

(D)x≥y

( )． (A)x＜y (B)x＞y (C)x≤y 三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来

2x16x72x5

1． 11．3412

四、解答题

13．x取何整数时，式子

2(x8)104(x3),

12．x13x1

1.23

9x23x14

与的差大于6但不大于8．

27

14．如果关于x的方程3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于方程

的取值范围．

4a1a(3x4)

x的解．求a43

15．不等式(xm)2m的解集为x＞2．求m的值．

16．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过

200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?

17．仔细观察下图，认真阅读对话：

13

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?

18．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，

经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元． (1)该企业有几种购买方案；

(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?

19．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖

品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a件．

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由．

参考答案

第九章 不等式与不等式组测试

1．(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞；(5)＞． 2．9，10，11，12，13．

3．x＜1． 4．(－3，－1) 5．24或35． 6．C． 7．D． 8．C 9．C 10．B． 11．x≤2，解集表示为12．－1＜x≤1，解集表示为13．

10

x6，整数解为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5． 32a7167

a，解得a． 15．x＞6－2m，m＝2． 14．

1833

16．设原来每天生产配件x个．

200＜8(x＋10)＜4(x＋10＋27)． 15＜x＜17． x＝16． 17．设饼干x元，牛奶y元．

x10,

x9,

8＜x＜10，x为整数， xy10,

y1.1.0.9xy100.8.



18．(1)设购买A型设备x台，B型设备(20－x)台．

24x＋20(20－x)≤410． x≤2.5， ∴x＝0，1，2． 三种方案：

方案一：A：0台；B：20台； 方案二：A：1台；B：19台； 方案三：A：2台；B：18台．

(2)依题意8060＜480x＋400(20－x)＜8172． 0.75＜x＜2.15，x＝1，2．

当x＝1时，购买资金为404万元；x＝2时，购买资金为408万元． 为节约资金，应购买A型1台，B型19台． 19．(1)4元的件数；

554aa7

；10元的件数： 33

(2)有两种方案：方案一：2元10件，4元5件，10元1件；

方案二：2元13件，4元1件，10元2件．