二次函数之抛物线与直线交点个数
1．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x+mx+n经过点A （0，﹣2），B （3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．
2
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2．（2011•石景山区二模）已知：抛物线与x 轴交于A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴交于C （0，4）．
（1）求抛物线顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？
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3．（2013•丰台区一模）二次函数y=x+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，﹣4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围． 2
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4．（2009•北京）已知关于x 的一元二次方程2x +4x+k﹣1=0有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
2（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后
的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b ＜k ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2
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5．（2012•东城区二模）已知关于x 的方程（1﹣m ）x +（4﹣m ）x+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
2（2）若正整数m 满足8﹣2m ＞2，设二次函数y=（1﹣m ）x +（4﹣m ）x+3的图象与x 轴交于A 、B 两点，将此图
象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．
2
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6．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
在这条抛物线上．
（1）求B 点的坐标；
（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
x +mx+m﹣3m+2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）22
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7．关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣1的图象与x 轴有交点，k 为正整数．
（1）求k 的值；
22（2）当关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣1与x 轴的交点的横坐标均是负整数时，将关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣
1的图象向下平移4个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=（b ＜3）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2 2010-2014 菁优网
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8．（2014•东城区一模）已知：关于x 的一元二次方程mx ﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m ＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y
是关于m 的函数，且y=x1﹣3x 2，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2
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9．（2013•门头沟区一模）已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m ＜3时，关于x 的二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的． 左侧），与y 轴交于点C ，且2AB=3OC，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线
b 的取值范围．
2010-2014 菁优网 与图象G 只有一个公共点时，
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二次函数之抛物线与直线交点个数
1．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x+mx+n经过点A （0，﹣2），B （3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．
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2．（2011•石景山区二模）已知：抛物线与x 轴交于A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴交于C （0，4）．
（1）求抛物线顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？
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3．（2013•丰台区一模）二次函数y=x+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，﹣4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围． 2
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4．（2009•北京）已知关于x 的一元二次方程2x +4x+k﹣1=0有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
2（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后
的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b ＜k ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2
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（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
2（2）若正整数m 满足8﹣2m ＞2，设二次函数y=（1﹣m ）x +（4﹣m ）x+3的图象与x 轴交于A 、B 两点，将此图
象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）．
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6．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
在这条抛物线上．
（1）求B 点的坐标；
（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
x +mx+m﹣3m+2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）22
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22（2）当关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣1与x 轴的交点的横坐标均是负整数时，将关于x 的二次函数y=x+2x+k﹣
1的图象向下平移4个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=（b ＜3）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2 2010-2014 菁优网
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（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y
是关于m 的函数，且y=x1﹣3x 2，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 2
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（1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m ＜3时，关于x 的二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的． 左侧），与y 轴交于点C ，且2AB=3OC，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线
b 的取值范围．
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