17.1.1勾股定理(第一课时)教案

17.1.1勾股定理（第一课时）教案

一、教学内容：

本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）

二、教学目标：

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.

情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

三、重点与难点：

教学重点：勾股定理及其简单应用。教学难点：勾股定理的验证。

四、教学过程：

1.情境引入

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系„„

问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？

2．探求新知

在直角三角形中，较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫做弦。

利用割补法在网格中得出一般直角三角形三边的关系

证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2（赵爽弦图证明勾股定理）

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2b2c2

即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

勾股定理公式的变形：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

AC2BC2AB2,AB2BC2AC2,AB2AC2BC2,AB

AC2BC2,AB2AC2

AC

AB2BC2,BC

3.例题讲解，巩固练习

1.在Rt△ABC中， ∠B=90°下列选项中正确的是（）

A、AB2AC2BC2B、AC2AB2BC2C、BC2AB2AC2D、AB

AC2AB2

练习2.求下列图中表示边的未知数x、y的值.

例、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。已知：c=10,b=9,求a.

练习3、如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,求AB的长。

解：ac2b2

a292a81

a解：AB2232AB49AB

练习4.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 解：（1）在Rt△ABC中（2）设a为3x，b为4x。

c c628

c=10

4.课堂小结 1.勾股定理 2.如何验证勾股定理

3.利用勾股定理求直角三角形的边长

5.布置作业

习题17.1 的1、2、3、4

五、教学反思：

b2

c

(3x)2(4x)2152

25x2225

x29

x=3,3x=a=9,4x=b=12