经济论丛
蒙特卡罗法对布朗运动的模拟
◆谭 波 霍海波 郑州航空工业管理学院数理系
【摘 要】布朗运动是分子物理的重要内容,它对人们认识物质的结构,热运动的本质及其规律都有重要意义,教材中一般只做定性的讨论。本
文通过采用随机游走的模型,对布朗运动进行了二维空间的模拟,所得结论与爱因斯坦给出的理论公式趋向一致,并与自由粒子的匀速直线运送进行了比较。可以使同学们比较形象直观的理解分子的无规则运动。也为同学们初步体会学习用计算机来模拟物理问题。
【关键词】蒙特卡洛法 布朗运动 模拟 一、引言
近年来,由于计算方法的深入发展和计算机的高速发展及普及,随着物理学基础理论的进一步突破,物理学家们逐步可以应用一些更严格和更全面的复杂模型,来定量研究实际的复杂体系的物理性质。基于物理学基本原理的数值计算和模拟已经成为将理论物理和实验物理紧密联系在一起的一座重要的桥梁,模型难以完全描述复杂物理现象的不足,到的许多困难,验代价昂贵的物理系统等。领域,包括凝聚态物理、,导致了计算物1827πξ位移为△r=k,我们取k=0.6,布朗粒子运动的方向为θ=2∈(0,2,ξ
1),θxi+1=+△rcosyi+1=y△ tx0=y0=0。每隔1000步取一次矢径
100000步,则相对出发点的矢径平方的平均值r12=r22=
1000210002
∑ri=∑(x+y2i)1000i=11000i=1i2000220002∑ri=∑(x+y2i)2000i=12000i=1i
在不停的作无规则运动,最初以为是外界影响所致,后来精确实验表明,在排除外界干扰的情况下,只要悬浮在液体或气体中的微粒足够小,总能观察到这种无规则运动,这称之为布朗运动,布朗运动虽然并不直接就是分子的无规则运动,但他实质上是周围分子无规则运动的
反应。
在我们讲到布朗运动这一部分时,通常只是解释为微粒的运动是由于分子的无规则运动引起的。但具体分子运动如何使微粒做无规则
运动,微粒的运动轨迹有没有一定的规律则没有说明。学生接受起来比较困难。本文通过建立一个简单明了的模拟程序来模拟布朗运动,可以使学生对理解布朗运动的形成有一定的帮助,并可以深入了解到学习使用计算机来模拟物理问题。 二、基本原理及模拟过程
1.布朗运动的理论解释。物质的分子原子结构学说是气体动理论
图1 布朗运动的位移示意图
进而我们对布朗粒子的运动进行分析。在实际计算中,我们以每
取相互作用1000次(或程序走1000步)为单位计算了布朗粒子的位置矢量平方平均值的变化曲线,如图2所示。
的重要基础之一,按照物质结构理论,
自然界所有物体都有许多不连续的、相隔一定距离的分子组成,而分子则有更小的原子组成。所有物体的分子和原子都处在永不停息的运动之中。
分析一个质量为m,半径为a的粒子所受到的作用力。有重力,方向垂直向下;有周围分子对布朗粒子的作用力,这种力可分为三部分;①浮力,方向向上;②布朗粒子运动时受到的阻力,它与布朗粒子的速度成正比,但方向相反,为比例系数.③一种引起粒子做布朗运动的力
.所有这些力的合成决定了布朗粒子的运动。
布朗运动的定量研究1905年首先由爱因斯坦提出,他认为在水平方向上可以有以下的比例关系
x2=
α
t=2Dt
其中K为玻尔兹曼常量,T为绝对温度,为比例系数。此结果由法国著名实验物理学家皮兰的实验所证实。
2.布朗运动的简化模型及计算结果。我们采用随机走模型,用计算机来模拟二维布朗粒子的运动。对于布朗粒子所受到的各种力,根据分子的统计规律,我们首先采取一个简单的模型,即假设每次碰撞后粒子移动的距离相同,布朗粒子的运动方向则是随机的,由计算机产生的均匀分布的随机数来决定,由此来确定布朗粒子每走一步所在的位置。如图1所示。
设某个时刻t,粒子位于O’(xi,yi)位置,当粒子受到随机力后,其
图2 矢径平方平均值随步数的变化曲线
由图中我们可以看出,经过一定步数以后,矢径平方平均值与步数
近似成正比,由于步数代表了发生碰撞所用的时间,因此(上转190页)
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经济论丛
会计准则、制度要求进行相应的账务处理,并在财务报表附注中加以说明,以使会计信息使用者能把握企业管理层选择会计政策的出发点和具体影响,以正确理解会计信息的内涵。
3.适用性原则。企业选择会计政策时,理所当然地应与本企业的生产经营特点和理财环境相结合,即企业在选择会计政策时应考虑行业特点、企业生产经营规模、内部管理、企业经营业绩、现金流量、偿债能力等多种因素。会计政策的适用性是确保会计政策得到很好发挥的重要保证。会计政策的适用性还意味着随着企业生产经营状况以及理财环境的变化,会计政策本身要重新作出选择,以确保在新环境下的新的适用性。对于这一点的理解,与一贯性原则有着相同的辨证关系。
4.成本与效益相结合的原则。企业在选择会计政策时应权衡提供会计信息的成本效益。在基本的会计信息质量得到保证的基础上,企业应选择便于理解和实施的会计政策,并尽可能地降低操作成本。在操作成本大致相等时,企业就优先选择能使提供的会计信息更相关和可靠的会计政策。
5.遵守职业道德原则。遵守职业道德是会计人员上岗执业的必备条件。近年来,一些上市公司由于利益驱动,
于至关重要的地位。因此,,待开展。
四、1.(下接203页)我们可以得出r2∝t,这与爱因斯坦给出的结论相一致,
的利益集团的需要。随着企业投资主体的多元化,公司已非简单的实物资产的集合,而是一种法律框架结构,在于治理所有在企业财富创造活动中作出特殊投资的主体间的相互关系。包括股东、债权人、供应商、顾客、雇员等,他们都作出了特殊投资。所有在企业从事业务活动中作出特殊投资的各方,为了尽可能维护其自身的利益都需要了解备选会计政策对其利益的影响程度。企业管理层在选择会计政策时,不得不综合权衡各利益相关者的需要并从中获取自己的那部分利益。
2.企业会计政策选择的效果将越来越注重整体优化。企业管理层必须全面分析自身所处的环境以及所拥有的优势和存在的问题,明确本企业发展的总体目标,并在这一目标指引下,结合会计的职业判断,根据会计理论指导会计实务的基本原理,寻找或创立合理的会计处理程序和方法,对可供选择的方法进行比较分析,从而形成最优化会计政策组合。
3.,,随着人们法,必然会对企业会计。从世界范围看,各国会计准则都强调企业既有适当选择会计政策的权利也有进行充分披露的义务。随着我国对企业会计政策披露规范的不断完善,今后我国企业将在遵循其他报表信息揭示的一般原则下,更加注重企业会计政策揭示的重要性、明晰性、完整性和公正性,使企业会计政策的披露越来越规范。 3.1由图中可以看出,粒子离开原点的矢径平方平均值与时间成正比:t1/2,而相对于做匀速直线运动的自由粒子,假设从坐标原点出发,其位移公式为,即位移与时间成正比。因此对于布朗运动来说,其对坐标原点的远离要慢于自由粒子。这是由于碰撞的缘故,但其最终的结果是远离的。
3.2当t→0时,布朗运动和自由粒子的运动比较是不合适的,由于时间很短,我们可以认为布朗粒子的第一次碰撞还没有发生,因此趋近于自由粒子的运动。所以我们对上述两种运动形式的比较是经过有限几步以后。
三、结语
本文利用计算机对布朗运动进行了二维的模拟,利用计算机产生的随机数,将其改变为布朗粒子发生碰撞后运动的随机方向,经过1000步以后,对其矢径平方的平均值进行了算,结论基本符合爱因斯坦对布朗运动的统计解释,对同学们了解分子的无规则运动提供了一种形象直观的方法。并对布朗运动和自由粒子所做的匀速直线运动进行了比较。
参考文献:[1]王竹溪。《统计物理学导论》,北京:人民教育出版社.[2]NicholasJ.Giordano,HisaoNakanishi。《ComputationalPhysics》,北京:清华大学出版社.
[3]李洪芳等,热学讲义,上海:复旦大学.
并将结论推广到了二维空间。我们将相隔1000步后布朗粒子的坐标用直线连起来,就可以得到布朗粒子作无规则运动的一种简单的描述。如图3所示。
图3 布朗粒子的运动轨迹
3.与自由粒子的匀速直线运动比较。
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蒙特卡罗法对布朗运动的模拟
◆谭 波 霍海波 郑州航空工业管理学院数理系
【摘 要】布朗运动是分子物理的重要内容,它对人们认识物质的结构,热运动的本质及其规律都有重要意义,教材中一般只做定性的讨论。本
文通过采用随机游走的模型,对布朗运动进行了二维空间的模拟,所得结论与爱因斯坦给出的理论公式趋向一致,并与自由粒子的匀速直线运送进行了比较。可以使同学们比较形象直观的理解分子的无规则运动。也为同学们初步体会学习用计算机来模拟物理问题。
【关键词】蒙特卡洛法 布朗运动 模拟 一、引言
近年来,由于计算方法的深入发展和计算机的高速发展及普及,随着物理学基础理论的进一步突破,物理学家们逐步可以应用一些更严格和更全面的复杂模型,来定量研究实际的复杂体系的物理性质。基于物理学基本原理的数值计算和模拟已经成为将理论物理和实验物理紧密联系在一起的一座重要的桥梁,模型难以完全描述复杂物理现象的不足,到的许多困难,验代价昂贵的物理系统等。领域,包括凝聚态物理、,导致了计算物1827πξ位移为△r=k,我们取k=0.6,布朗粒子运动的方向为θ=2∈(0,2,ξ
1),θxi+1=+△rcosyi+1=y△ tx0=y0=0。每隔1000步取一次矢径
100000步,则相对出发点的矢径平方的平均值r12=r22=
1000210002
∑ri=∑(x+y2i)1000i=11000i=1i2000220002∑ri=∑(x+y2i)2000i=12000i=1i
在不停的作无规则运动,最初以为是外界影响所致,后来精确实验表明,在排除外界干扰的情况下,只要悬浮在液体或气体中的微粒足够小,总能观察到这种无规则运动,这称之为布朗运动,布朗运动虽然并不直接就是分子的无规则运动,但他实质上是周围分子无规则运动的
反应。
在我们讲到布朗运动这一部分时,通常只是解释为微粒的运动是由于分子的无规则运动引起的。但具体分子运动如何使微粒做无规则
运动,微粒的运动轨迹有没有一定的规律则没有说明。学生接受起来比较困难。本文通过建立一个简单明了的模拟程序来模拟布朗运动,可以使学生对理解布朗运动的形成有一定的帮助,并可以深入了解到学习使用计算机来模拟物理问题。 二、基本原理及模拟过程
1.布朗运动的理论解释。物质的分子原子结构学说是气体动理论
图1 布朗运动的位移示意图
进而我们对布朗粒子的运动进行分析。在实际计算中,我们以每
取相互作用1000次(或程序走1000步)为单位计算了布朗粒子的位置矢量平方平均值的变化曲线,如图2所示。
的重要基础之一,按照物质结构理论,
自然界所有物体都有许多不连续的、相隔一定距离的分子组成,而分子则有更小的原子组成。所有物体的分子和原子都处在永不停息的运动之中。
分析一个质量为m,半径为a的粒子所受到的作用力。有重力,方向垂直向下;有周围分子对布朗粒子的作用力,这种力可分为三部分;①浮力,方向向上;②布朗粒子运动时受到的阻力,它与布朗粒子的速度成正比,但方向相反,为比例系数.③一种引起粒子做布朗运动的力
.所有这些力的合成决定了布朗粒子的运动。
布朗运动的定量研究1905年首先由爱因斯坦提出,他认为在水平方向上可以有以下的比例关系
x2=
α
t=2Dt
其中K为玻尔兹曼常量,T为绝对温度,为比例系数。此结果由法国著名实验物理学家皮兰的实验所证实。
2.布朗运动的简化模型及计算结果。我们采用随机走模型,用计算机来模拟二维布朗粒子的运动。对于布朗粒子所受到的各种力,根据分子的统计规律,我们首先采取一个简单的模型,即假设每次碰撞后粒子移动的距离相同,布朗粒子的运动方向则是随机的,由计算机产生的均匀分布的随机数来决定,由此来确定布朗粒子每走一步所在的位置。如图1所示。
设某个时刻t,粒子位于O’(xi,yi)位置,当粒子受到随机力后,其
图2 矢径平方平均值随步数的变化曲线
由图中我们可以看出,经过一定步数以后,矢径平方平均值与步数
近似成正比,由于步数代表了发生碰撞所用的时间,因此(上转190页)
203
经济论丛
会计准则、制度要求进行相应的账务处理,并在财务报表附注中加以说明,以使会计信息使用者能把握企业管理层选择会计政策的出发点和具体影响,以正确理解会计信息的内涵。
3.适用性原则。企业选择会计政策时,理所当然地应与本企业的生产经营特点和理财环境相结合,即企业在选择会计政策时应考虑行业特点、企业生产经营规模、内部管理、企业经营业绩、现金流量、偿债能力等多种因素。会计政策的适用性是确保会计政策得到很好发挥的重要保证。会计政策的适用性还意味着随着企业生产经营状况以及理财环境的变化,会计政策本身要重新作出选择,以确保在新环境下的新的适用性。对于这一点的理解,与一贯性原则有着相同的辨证关系。
4.成本与效益相结合的原则。企业在选择会计政策时应权衡提供会计信息的成本效益。在基本的会计信息质量得到保证的基础上,企业应选择便于理解和实施的会计政策,并尽可能地降低操作成本。在操作成本大致相等时,企业就优先选择能使提供的会计信息更相关和可靠的会计政策。
5.遵守职业道德原则。遵守职业道德是会计人员上岗执业的必备条件。近年来,一些上市公司由于利益驱动,
于至关重要的地位。因此,,待开展。
四、1.(下接203页)我们可以得出r2∝t,这与爱因斯坦给出的结论相一致,
的利益集团的需要。随着企业投资主体的多元化,公司已非简单的实物资产的集合,而是一种法律框架结构,在于治理所有在企业财富创造活动中作出特殊投资的主体间的相互关系。包括股东、债权人、供应商、顾客、雇员等,他们都作出了特殊投资。所有在企业从事业务活动中作出特殊投资的各方,为了尽可能维护其自身的利益都需要了解备选会计政策对其利益的影响程度。企业管理层在选择会计政策时,不得不综合权衡各利益相关者的需要并从中获取自己的那部分利益。
2.企业会计政策选择的效果将越来越注重整体优化。企业管理层必须全面分析自身所处的环境以及所拥有的优势和存在的问题,明确本企业发展的总体目标,并在这一目标指引下,结合会计的职业判断,根据会计理论指导会计实务的基本原理,寻找或创立合理的会计处理程序和方法,对可供选择的方法进行比较分析,从而形成最优化会计政策组合。
3.,,随着人们法,必然会对企业会计。从世界范围看,各国会计准则都强调企业既有适当选择会计政策的权利也有进行充分披露的义务。随着我国对企业会计政策披露规范的不断完善,今后我国企业将在遵循其他报表信息揭示的一般原则下,更加注重企业会计政策揭示的重要性、明晰性、完整性和公正性,使企业会计政策的披露越来越规范。 3.1由图中可以看出,粒子离开原点的矢径平方平均值与时间成正比:t1/2,而相对于做匀速直线运动的自由粒子,假设从坐标原点出发,其位移公式为,即位移与时间成正比。因此对于布朗运动来说,其对坐标原点的远离要慢于自由粒子。这是由于碰撞的缘故,但其最终的结果是远离的。
3.2当t→0时,布朗运动和自由粒子的运动比较是不合适的,由于时间很短,我们可以认为布朗粒子的第一次碰撞还没有发生,因此趋近于自由粒子的运动。所以我们对上述两种运动形式的比较是经过有限几步以后。
三、结语
本文利用计算机对布朗运动进行了二维的模拟,利用计算机产生的随机数,将其改变为布朗粒子发生碰撞后运动的随机方向,经过1000步以后,对其矢径平方的平均值进行了算,结论基本符合爱因斯坦对布朗运动的统计解释,对同学们了解分子的无规则运动提供了一种形象直观的方法。并对布朗运动和自由粒子所做的匀速直线运动进行了比较。
参考文献:[1]王竹溪。《统计物理学导论》,北京:人民教育出版社.[2]NicholasJ.Giordano,HisaoNakanishi。《ComputationalPhysics》,北京:清华大学出版社.
[3]李洪芳等,热学讲义,上海:复旦大学.
并将结论推广到了二维空间。我们将相隔1000步后布朗粒子的坐标用直线连起来,就可以得到布朗粒子作无规则运动的一种简单的描述。如图3所示。
图3 布朗粒子的运动轨迹
3.与自由粒子的匀速直线运动比较。
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