第八讲找规律(三)
数学家看问题，总想找规律．我们学数学，也要向他们学习找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明) ．
例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段．这两个点就叫线段的端点．如图8－1－1所示．不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分．如果一条 直线上标出11个点，如图8－l －2所示，任何两点问的部分都是一条线段，问共有多少条线段．
解：先从简单的情况着手．
(1)画一画，数一数：(见图8－l －3)
(2)试着分析：
2个点，线段条数：1＝1
3个点，线段条数：3＝2＋1
4个点，线段条数：6＝3＋2＋l
5个点，线段条数：lO ＝4＋3＋2＋
l
(3)大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
(4)进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心．如：
6个点时：对不对?
——对．见图8—1—4．
线段条数：5＋4＋3＋2＋1＝15(条) ．
(5)应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题．
当直线上有11个点时，线段的条数应是：
10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55(条) ．
例2 如图8—2中(1)～(5)所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点? 解：从简单情况着手研究：
(1)画一画、数一数
(2)试着分析：
直线条数 最多交点数
1 O
2 1＝1
3 3＝2＋1
4 6＝3＋2＋1
5 10＝4＋3＋2＋1
(3)大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1．
(4)进行验证：见图8—3．取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与
第八讲找规律(三)
数学家看问题，总想找规律．我们学数学，也要向他们学习找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明) ．
例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段．这两个点就叫线段的端点．如图8－1－1所示．不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分．如果一条 直线上标出11个点，如图8－l －2所示，任何两点问的部分都是一条线段，问共有多少条线段．
解：先从简单的情况着手．
(1)画一画，数一数：(见图8－l －3)
(2)试着分析：
2个点，线段条数：1＝1
3个点，线段条数：3＝2＋1
4个点，线段条数：6＝3＋2＋l
5个点，线段条数：lO ＝4＋3＋2＋
l
(3)大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
(4)进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心．如：
6个点时：对不对?
——对．见图8—1—4．
线段条数：5＋4＋3＋2＋1＝15(条) ．
(5)应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题．
当直线上有11个点时，线段的条数应是：
10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55(条) ．
例2 如图8—2中(1)～(5)所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点? 解：从简单情况着手研究：
(1)画一画、数一数
(2)试着分析：
直线条数 最多交点数
1 O
2 1＝1
3 3＝2＋1
4 6＝3＋2＋1
5 10＝4＋3＋2＋1
(3)大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1．
(4)进行验证：见图8—3．取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与