双组分连续精馏
一、理论板的概念及恒摩尔流的假设
（一）理论板
在该板上，气液两相充分混合，接触时间无限长，则离开该板的气液两相达到相平衡状
*
态，即 y=f（x ）。一块理论板又称一个理论级或平衡级。 但实际上，由于气液两相在同一块实际板上接触时间和接触面积所限，气液间难以达到相平衡。说明理论板是一种理想板，引出它的概念是作为衡量实际板分离效率的标准。
(二) 恒摩尔流的假设 1．恒摩尔气流
式中
-1
—— 精馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmol.h ； ——提馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmol.h 。
-1
说明：
（１）随着板位置的不同，虽然各板上气液组成各不同，但气相总摩尔流率不发生变化，即有多少轻组分进入气相，就相应的有多少重组分进入液相，所以总流率不变。
（２）精、提馏段上升蒸汽量不一定相等，即可能２．恒摩尔液流（同理）
且Ｌ
。
恒摩尔流假设成立的前提条件：
（1）各组分的摩尔汽化潜热相等。
（2）气液间温度不同而交换的显热可忽略，因为汽化潜热>>显热。 （3）设备保温良好，热损失可忽略。
二、物料衡算和操作线方程
（一）全塔物料衡算（如图７－１０所示）。
图７－１０ 精馏塔的物料衡算 总物料衡算：
轻组分物料衡算：
式中
——原料液的流量，kmol.h -1
；
——塔顶产品（馏出液）流量，kmol.h -1
；
——塔底产品（釜残液）流量，kmol.h -1；
——原料液中易挥发组分摩尔分率；
——馏出液中易挥发组分摩尔分率；
——釜残液中易挥发组分摩尔分率。
说明：几个概念
（1）塔顶Ａ的回收率＝％ （2）塔底Ｂ的回收率＝％ （3）塔顶采出率＝
（７－１５a ）
a ）
（７－１６b ）
（７－１５）
（７－１６） （７－１６
（4）塔底采出率＝讨论：
（７－１６c ）
（１）当产品质量不能自由选择。
（２）当规定了Ｄ／Ｆ和然。
规定后，采出率和随之确定，
时，则和Ｗ／Ｆ也随之确定，不能自由选择，反之亦
（3）在规定了分离要求后，应使或。如果Ｄ／Ｆ取得过大，
即使精馏塔有足够的分离能力，塔顶仍得不到高纯度的产品，其原因可由当
一定时，Ｄ／Ｆ增大会使（二）精馏段操作线方程
下降。
推出，
图７－１１ 精馏段操作线方程的推导 如图７－１１所示，对虚线范围内作物料衡算，有
式（７－１７a ）整理得到：
（７－１７）
（７－１７a ）
式中
（７－１７b ）
——精馏段中第n 层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ——精馏段中第n ＋１层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。
这里提出一个重要概念：回流比Ｒ＝成：
。将式（７－１７b ）整理并引入Ｒ的概念，可整理
（７－１８）
式（７－１８）称为精馏段操作线方程，它描述了精馏段内相邻两块板间的气液相组成间的关系。由于恒摩尔流假设，即Ｌ为常数，且稳态操作时Ｄ，即式（７－１８）表示一条直线。 讨论：
（1
）在Ｆ，
，
和
均已确定的条件下，Ｄ和Ｗ也必确定。此时若Ｒ增大，即
为常数，则Ｒ也为常数，
Ｌ和Ｖ也必然同时增大。
（2）增大Ｒ的措施：调节塔顶冷凝器和塔底再沸器的热负荷，增大两者热负荷后可使Ｖ和Ｌ量变大，但同时能耗增加。
（3）增大Ｒ时，既增加了精馏段的液气比，也增加了提馏段的液气比，对提高两组分的分离程度都起作用。
（三）提馏段操作线方程
同理取提馏段内任一块板与塔釜间作物料衡算，有：
（７－１９）
（７－１９a ）
式（7-20）为提馏段操作线方程，稳态操作时，气液相组成间呈直线关系。
（７－２０） 均为定值，则相邻两块板间
三、进料板的物料衡算和热量衡算
进料板是精、提馏段的联系，由于有物料自塔外引入，所以其物料、热量关系与普通板不同，必须加以单独讨论。
（一）进料热状况参数q
图７－１２ 进料板上的物料衡算和热量衡算 如图７－１２所示，取进料板作物料和热量衡算： 物料衡算式：
热量衡算式：
令：
（７－２１a ）
（７－２２a ）
（７－２１）
（７－２２）
改写式（７－２１）：
改写式（７－２２）：
将（７－２１a ）代入式（７－２２a ）中整理得：
则
（1）进料热状况参数
（７－２３）
它的含义为１kmol 进料变成饱和蒸汽所需热量/进料液的千摩尔汽化潜热
（2）又令
＝进料中的液体分率（简称液化率） （７－２４）
说明：1）该参数指液化率时，适宜描述饱和液、气液混合物和饱和气三种进料情况。 2）实际计算进料热状况参数时，
式中
——进料液的泡点温度，°Ｃ；
t ——进料液的实际温度，°Ｃ；
——泡点下混合液的平均汽化潜热，k Ｊ.kmol ；
——定性温度下混合液的平均定压比热，k Ｊ. （kg°Ｃ）。
-1
-1
定性温度取，则：
（二）q 线方程
由于进料板是精、提馏段的交点，所以它的物料衡算应同时满足精、提馏段两个方程，联立得到q 线方程：
（７－２５）
均为定值，q 线方程为直线。五种
它描述了精、提馏段交点轨迹方程。稳态操作时，q,
（三）进料热状况的影响
四、设计型计算——理论板数的求法
设计型命题即根据规定的分离要求，选择操作条件，计算所需的理论板数。 分离要求：
（1）规定产品质量
，产品数量Ｄ。
（2）工业上有时规定回收率η
＝。
操作条件即操作压强Ｐ，回流比Ｒ，进料热状况q 这三个参数选定后，平衡关系和操作线方程随之确定。
（一）理论板数的求法 共有三种求法。 1．逐板计算法 假设：（１）塔顶为全凝器，泡点液体回流。 （２）塔底为再沸器，间接蒸汽加热。 （３）Ｒ，q ，α为已知，泡点进料。
理论依据：（１）气液相平衡关系符合
。
（２）精、提馏段操作线方程。
交替利用相平衡关系和操作线方程由塔顶向塔底（或自塔底向塔顶）逐板计算： 因塔顶是全凝器，则有即：
。
全塔总理论板数：m-1块（扣除再沸器），其中精馏段为n-1块，提馏段为（m －1）－（n －1）＝m －n 块，进料板位于第n 板上。 说明：
（１）在计算过程中每使用一次相平衡关系，即表示需要一块理论板。
（２）塔顶采用全凝器时，不起分离作用，此时有
作用，相当于一块理论板，此时有：
。
。若采用分凝器，则有分离
（３）塔底再沸器中气液相平衡，故起分离作用，也相当于一块理论板。
（４）该法计算准确，但计算过程繁琐重复，当理论板数较多时则不宜采用本法。 2．图解法
用图解法求理论板数与逐板计算法原理相同，只是用图线代替方程，以图形的形式求取理论板数，如图７－１３所示。
图７－１３ 求理论板层数的图解法
步骤：
（１）在x-y 相图上画出相平衡线和对角线。 （２）再画出精、提馏段操作线。 1）画精馏段操作线
由精馏段操作线可知，因x=时有y=，可确定点a （x=，
y=），又因直线截距为，则可确定点b 点（0，），连接ab 两点可画出
精馏段操作线。
2）画提馏段操作线
由提馏段操作线 可知，对应C 点（x=，y=），但提
馏段操作线截距数值较小，很难准确画出，故这里采用q 线辅助做法。
由 可知，q 线过点e （x=，y=），斜率。
因为q 线是精、提馏段交点轨迹，即画出q 线与精馏段后，它们的交点即为提馏段上的一点
（d 点）。连接cd 两点可画出提馏段操作线。 3）在平衡线与操作线之间画梯级。
即由a 点开始，在平衡线和操作线之间画梯级，直至跨过数（包括再沸器）。
为止，梯级数即为理论板
这里是先在平衡线与精馏段操作线之间画梯级，当梯级跨过两操作线交点d 后，则改在平衡线与提馏段操作线间画梯级，直至到达或跨过C 点。
其中跨过q 线与精馏段操作线交点的梯级为加料板，最后一个梯级为塔釜再沸器。 说明：梯级的含义（以第n 块板为例，如图7-14所示。）
图7—14 梯级示意图
Ａ点：
Ｂ点：
Ｃ点：
ＡＢＣ三点构成一个三角形，边ＢＡ为ＢＣ为
－
操作关系
相平衡
操作关系
－
落在操作线上。 落在平衡线上。
，表示液体在该理论板上的增浓程度；边
，表示气体在该块板上的增浓程度，所以该三角形梯级充分表达了一个理
论板的工作状态。
（二）几种特殊情况下理论板数的求取。 1．塔顶设置分凝器
图７－１５ 分凝器流程图
如图7-15所示，塔顶第一个冷凝器是分凝器，液体全部回流，而分凝器出来的气相再由全凝器全部冷凝下来作为塔顶产品。
因分凝器中气液两相达到相平衡，所以相当于一块理论板，显然
，
有： D=
， 且
则计算理论板应从分凝器开始，精馏段操作线方程不变，只是算得理论板总数中应扣除一块分凝器。
2．塔顶冷回流 塔顶仍采用全凝器，只是回流液温度低于泡点温度。当定有一部分
冷凝下来加热
至泡点温度，则有：
而
（7—26）
的冷液进入第一块板时，肯
因为
所以
若对第一块板作热量衡算：
（7-28）
（7—27）
（7-28a ）
式中
，指回流液的热状况参数，所以。
因为，即，则当一定时，有变小，这时所需的理论板数减少，设备
投资下降，但塔顶、底换热器负荷增大，动力费用上升，所以要综合考虑方案。
3．直接蒸汽加热 若待分离的物系是某种轻组分A+釜汽化釜液，其装置如图7-19所示。
（B ）混合物时，往往可将加热蒸汽直接通入塔
图7-19 直接蒸汽加热流程图
设蒸汽为饱和蒸汽，恒摩尔流假设成立，则
，且
。在此情况下，
精馏段操作线、q 线与常压塔相同，提馏段塔底多了一股蒸汽流, 由物料衡算可得：
作图时，x=
时，y=0落在横坐标上。
（7-29）
说明：
（1）直接蒸汽加热，传热效果好，省去了间接加热装置。
（2）但在相同的分离要求下（
），所需理论板数较多，这是因为直接蒸汽加
热稀释了釜液，所以需要增加理论板数。
4．多侧线塔
包括多侧线出料和多股进料，如图7-18所示。
图7-18 多侧线流程
如两股组分相同但组成不同的料液可在同一塔内分离。此时，两种组成的料液应分别在适当位置加入到塔内。同理，当需要同时获得组成不同的两种或多种产品时，可在塔内相应的塔板上抽出饱和液体或饱和蒸汽。
处理时可将塔分成若干部分，每处进料或采出间的部分，应单独讨论起操作线和q 线，然后在按前述方法求理论板数。（详见教材）
5．回收塔
若在塔顶进料，则该塔只有提馏段而无精馏段，此时精馏塔称为汽提塔或回收塔。
因为
，且
（7-30）
所以
则操作线为
同理可采用图解法求理论板层数。
（7-31）
五、回流比的选择及影响
精馏的核心是回流，包括液相和气相回流，因此回流比R 是个重要可调的操作参数，它的大小是影响精馏塔设备费用和操作费用的重要因素。当R 增大时，操作线远离平衡线，梯级跨度增大，对于同样的分离要求时所需理论板数减少；但当R 增大时，能耗高，即操作费用增多，所以要通过经济评价来讨论R 的适宜范围。
（一）最小回流比
图7-20 最小回流比的确定
如图7-20所示，随着回流比R 的减小，精、提馏段操作线上移，传质推动力减小，所需理论板数增多。当两线交点落在相平衡线上时，在该点上，y 与x 之间既是平衡关系又是操作关系，传质推动力为0，无增浓作用，所以此区称为恒浓区（或称挟紧区），d 点叫挟紧点。此时
，所需N
。
，d 点落在平衡线外，则无论怎样操作也无法达到分。
是R 取值的下限，若R
离要求，所以实际操作中必须有R>
最小回流比的求取有两种方法。
1．作图法
（1）对于理想体系对应的正常的平衡曲线，如图7-20所示，可由图中读得挟紧点d 点坐标（因为
）。
所以
（2）对于非理想体系对应的特殊平衡线
（7-32）
当操作线与平衡线相切，则切点e 为挟紧点，此时Ｒ，d 点是精、提馏段交点，
但没落在平衡线上。则由图７－２１读得d 点（）或点e （有
说明：上式中x 与y 不平衡，但x 与相平衡。
图７－２１ 不同平衡线形状的最小回流比
２．解析法 由
得
（１）饱和液体进料（q ＝１） 因此时
，则：
（２）饱和蒸汽进料（q ＝０）
因此时，即
，则：
）坐标值。
（７－３３）（７－３４）
（３）气液混合进料：（0
（７－３５）
（７－３６）
（二）全回流及最少理论板数
当回流比Ｒ增大至无穷（即Ｒ＝Ｌ/Ｄ中Ｄ０）时叫全回流操作。一般全回流操作是在试车时采用，一次投料后，Ｆ＝０，塔顶、底无产品采出，即Ｄ＝０，Ｗ＝０。
当Ｒ时，＝０，在x-y 相图上，两条操作线均与对角线重合，此时传质推
）。
动力最大，对指定的分离要求下所需的理论板数最少（
全回流是回流的上限，生产能力为零，对正常的生产无意义。但开车阶段，先打全回流
可尽快达到操作稳定；生产中，当精馏塔前后工序出现故障，也可临时改为全回流操作。实验研究中，多采用全回流操作测定单板效率，这样可排除进料波动等不稳定因素，便于不同结构塔型的比较。利用全回流还可以给出完成一定分离任务所需
综上所述，实际正常操作中：１．图解法
因精、提馏两条操作线均与对角线重合，所以可由x （或x 线之画梯级，跨过x （或x ）为止。
２．解析法――芬斯克（Ｆenske ）公式
）开始在平衡线与对角
。介绍
的极限概念。 的两种求法：
设若理论依据：
（１）操作线
（２） 平衡线：则芬克斯公式表达式：
（指理想系统），
说明：（１）式（7-37）中
值不包括再沸器。
（７－３７）
（２）进料板位置的估算
精馏段理论板数/全塔理论板数 ＝ ，则：
式中 Ｎ
（７－３７a ）
——精馏段最少理论板数，可用来确定进料位置；
。
（三）适宜回流比的确定
作总体经济衡算，以总费用最低来确定适宜回流比。 １．操作费用
随Ｒ增大而直线上升。
２．设备费用
当Ｒ稍大于
时，Ｎ由
降至有限数目，但数目仍相当多，所以设备费用很高，Ｒ
增大，塔顶、底冷凝器和再沸器
继续增大，则Ｎ值迅速下降，但Ｒ再增大，因尺寸增大，所以设备费用又上升。 一般采用经验值：Ｒ＝（1.1～2）R
.
六、简捷法求理论板数
对两极限情况，
和
，Ｎ
和R
研究，介绍吉利兰关联图对R
，
Ｒ，
和Ｎ四个变量进行关联，如图７－２２所示。
图７－２２ 吉利兰图
曲线两端即代表两种极限情况：即最小回流时所需Ｎ利用吉利兰关联图求理论板数的步骤：
（１）利用解析法或图解法求Ｒ（２）利用芬斯克公式计算Ｎ
，并选择Ｒ。 。
；而Ｒ
时，则Ｎ
，
（３）计算出横坐标后，查图得纵坐标数值后可计算出Ｎ。
（４）为避免读图时引出过大误差，可将图中数据关联如下：
（７－３８）
式中 Ｘ＝；
Ｙ＝。
七、板效率及塔径的计算
（一）板效率
１．单板效率（又称默弗里板效率）
以塔中任意板第n 块板为例，如图７－２３所示。
图７－２３ 板效率示意图
（1）以气相表示
式中
——以气相表示的默弗里板效率；
（７－３９）
，即与x 达相平衡的气相组成。
（2）以液相表示
式中
—— 以气相表示的默弗里板效率；
，即与
达相平衡的液相组成。
单板效率表示气相或液相在实际板上的增浓程度与在理论板上的增浓程度之比。单板效率通常由实验测定，实验时若采用全回流方式，可简化测试，即只测液相组成即可。
全回流时，两条操作线均与对角线重合，即
２．全塔效率Ｅ（又称总板效率）
（７－４１）
×100% （７－４２）
式中
——理论板数； ——实际板数。
全塔效率反映了全塔总体上平均效率。
（二）理论板当量高度和填料高度 精馏操作也可以在填料塔中进行，填料层也分为精馏和提馏两段，填料层高度常采用以下两种方法计算：
１．传质单元数法
式中
——填料层高度，m ； ——传质单元高度，m ； ——传质单元数。
（７－４３）
２．等板高度法
等板高度是指相当于一块理论板的分离作用的一段填料层高度，以ＨＥＴＰ表示。 则填料层高度＝等板高度×理论板数
ＨＥＴＰ可取经验值，或用经验公式计算。 （三）塔径的计算
Ｄ＝式中
——精馏塔内径，m ； ——空塔气速，m.s ；
-1
（７－４４）
——操作条件下气相体积流量，m .s 。
3-1
说明：由于进料状况及操作条件不同，精、提两段上升蒸汽量可能不同，若计算的相差很大，应取大者使塔径统一。
八、连续精馏装置的热量衡算
（一）冷凝器（指全凝器且饱和出液，如图７－２4所示）
图７－２4 冷凝器热量衡算
＝
式中
——全凝器热负荷，KJ.h ；
——塔顶上升蒸气热焓值，KJ.Kmol ；
——塔顶流出全凝器的饱和液的热焓值，KJ.Kmol 。 -1-1-1 （７－４５） 冷却介质消耗量：
式中
-1——冷却剂的耗用量，kg.h ； ——冷却介质的进、出口温度，-1； ——冷却介质的比热，KJ.(Kg.℃)。
常用的冷剂为冷却水，t １为当时当地自来水的温度，t 2可由设计者给定，通常要求 t 2－t 1＝１０左右。
（二）再沸器（如图７－２5所示）
（７－４６）
图７－２５ 再沸器热量衡算 设：，则：
则加热介质消耗量：
式中
——再沸器的热负荷，k Ｊ.h -1；
——再沸器热损失，k Ｊ.h -1；
——再沸器中上升蒸汽焓，k Ｊ.kmol -1；
——釜残液焓，k Ｊ.kmol -1；
r——加热蒸汽的汽化潜热，k Ｊ.kmol -1 。
a ） （７－４６
双组分连续精馏
一、理论板的概念及恒摩尔流的假设
（一）理论板
在该板上，气液两相充分混合，接触时间无限长，则离开该板的气液两相达到相平衡状
*
态，即 y=f（x ）。一块理论板又称一个理论级或平衡级。 但实际上，由于气液两相在同一块实际板上接触时间和接触面积所限，气液间难以达到相平衡。说明理论板是一种理想板，引出它的概念是作为衡量实际板分离效率的标准。
(二) 恒摩尔流的假设 1．恒摩尔气流
式中
-1
—— 精馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmol.h ； ——提馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmol.h 。
-1
说明：
（１）随着板位置的不同，虽然各板上气液组成各不同，但气相总摩尔流率不发生变化，即有多少轻组分进入气相，就相应的有多少重组分进入液相，所以总流率不变。
（２）精、提馏段上升蒸汽量不一定相等，即可能２．恒摩尔液流（同理）
且Ｌ
。
恒摩尔流假设成立的前提条件：
（1）各组分的摩尔汽化潜热相等。
（2）气液间温度不同而交换的显热可忽略，因为汽化潜热>>显热。 （3）设备保温良好，热损失可忽略。
二、物料衡算和操作线方程
（一）全塔物料衡算（如图７－１０所示）。
图７－１０ 精馏塔的物料衡算 总物料衡算：
轻组分物料衡算：
式中
——原料液的流量，kmol.h -1
；
——塔顶产品（馏出液）流量，kmol.h -1
；
——塔底产品（釜残液）流量，kmol.h -1；
——原料液中易挥发组分摩尔分率；
——馏出液中易挥发组分摩尔分率；
——釜残液中易挥发组分摩尔分率。
说明：几个概念
（1）塔顶Ａ的回收率＝％ （2）塔底Ｂ的回收率＝％ （3）塔顶采出率＝
（７－１５a ）
a ）
（７－１６b ）
（７－１５）
（７－１６） （７－１６
（4）塔底采出率＝讨论：
（７－１６c ）
（１）当产品质量不能自由选择。
（２）当规定了Ｄ／Ｆ和然。
规定后，采出率和随之确定，
时，则和Ｗ／Ｆ也随之确定，不能自由选择，反之亦
（3）在规定了分离要求后，应使或。如果Ｄ／Ｆ取得过大，
即使精馏塔有足够的分离能力，塔顶仍得不到高纯度的产品，其原因可由当
一定时，Ｄ／Ｆ增大会使（二）精馏段操作线方程
下降。
推出，
图７－１１ 精馏段操作线方程的推导 如图７－１１所示，对虚线范围内作物料衡算，有
式（７－１７a ）整理得到：
（７－１７）
（７－１７a ）
式中
（７－１７b ）
——精馏段中第n 层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ——精馏段中第n ＋１层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。
这里提出一个重要概念：回流比Ｒ＝成：
。将式（７－１７b ）整理并引入Ｒ的概念，可整理
（７－１８）
式（７－１８）称为精馏段操作线方程，它描述了精馏段内相邻两块板间的气液相组成间的关系。由于恒摩尔流假设，即Ｌ为常数，且稳态操作时Ｄ，即式（７－１８）表示一条直线。 讨论：
（1
）在Ｆ，
，
和
均已确定的条件下，Ｄ和Ｗ也必确定。此时若Ｒ增大，即
为常数，则Ｒ也为常数，
Ｌ和Ｖ也必然同时增大。
（2）增大Ｒ的措施：调节塔顶冷凝器和塔底再沸器的热负荷，增大两者热负荷后可使Ｖ和Ｌ量变大，但同时能耗增加。
（3）增大Ｒ时，既增加了精馏段的液气比，也增加了提馏段的液气比，对提高两组分的分离程度都起作用。
（三）提馏段操作线方程
同理取提馏段内任一块板与塔釜间作物料衡算，有：
（７－１９）
（７－１９a ）
式（7-20）为提馏段操作线方程，稳态操作时，气液相组成间呈直线关系。
（７－２０） 均为定值，则相邻两块板间
三、进料板的物料衡算和热量衡算
进料板是精、提馏段的联系，由于有物料自塔外引入，所以其物料、热量关系与普通板不同，必须加以单独讨论。
（一）进料热状况参数q
图７－１２ 进料板上的物料衡算和热量衡算 如图７－１２所示，取进料板作物料和热量衡算： 物料衡算式：
热量衡算式：
令：
（７－２１a ）
（７－２２a ）
（７－２１）
（７－２２）
改写式（７－２１）：
改写式（７－２２）：
将（７－２１a ）代入式（７－２２a ）中整理得：
则
（1）进料热状况参数
（７－２３）
它的含义为１kmol 进料变成饱和蒸汽所需热量/进料液的千摩尔汽化潜热
（2）又令
＝进料中的液体分率（简称液化率） （７－２４）
说明：1）该参数指液化率时，适宜描述饱和液、气液混合物和饱和气三种进料情况。 2）实际计算进料热状况参数时，
式中
——进料液的泡点温度，°Ｃ；
t ——进料液的实际温度，°Ｃ；
——泡点下混合液的平均汽化潜热，k Ｊ.kmol ；
——定性温度下混合液的平均定压比热，k Ｊ. （kg°Ｃ）。
-1
-1
定性温度取，则：
（二）q 线方程
由于进料板是精、提馏段的交点，所以它的物料衡算应同时满足精、提馏段两个方程，联立得到q 线方程：
（７－２５）
均为定值，q 线方程为直线。五种
它描述了精、提馏段交点轨迹方程。稳态操作时，q,
（三）进料热状况的影响
四、设计型计算——理论板数的求法
设计型命题即根据规定的分离要求，选择操作条件，计算所需的理论板数。 分离要求：
（1）规定产品质量
，产品数量Ｄ。
（2）工业上有时规定回收率η
＝。
操作条件即操作压强Ｐ，回流比Ｒ，进料热状况q 这三个参数选定后，平衡关系和操作线方程随之确定。
（一）理论板数的求法 共有三种求法。 1．逐板计算法 假设：（１）塔顶为全凝器，泡点液体回流。 （２）塔底为再沸器，间接蒸汽加热。 （３）Ｒ，q ，α为已知，泡点进料。
理论依据：（１）气液相平衡关系符合
。
（２）精、提馏段操作线方程。
交替利用相平衡关系和操作线方程由塔顶向塔底（或自塔底向塔顶）逐板计算： 因塔顶是全凝器，则有即：
。
全塔总理论板数：m-1块（扣除再沸器），其中精馏段为n-1块，提馏段为（m －1）－（n －1）＝m －n 块，进料板位于第n 板上。 说明：
（１）在计算过程中每使用一次相平衡关系，即表示需要一块理论板。
（２）塔顶采用全凝器时，不起分离作用，此时有
作用，相当于一块理论板，此时有：
。
。若采用分凝器，则有分离
（３）塔底再沸器中气液相平衡，故起分离作用，也相当于一块理论板。
（４）该法计算准确，但计算过程繁琐重复，当理论板数较多时则不宜采用本法。 2．图解法
用图解法求理论板数与逐板计算法原理相同，只是用图线代替方程，以图形的形式求取理论板数，如图７－１３所示。
图７－１３ 求理论板层数的图解法
步骤：
（１）在x-y 相图上画出相平衡线和对角线。 （２）再画出精、提馏段操作线。 1）画精馏段操作线
由精馏段操作线可知，因x=时有y=，可确定点a （x=，
y=），又因直线截距为，则可确定点b 点（0，），连接ab 两点可画出
精馏段操作线。
2）画提馏段操作线
由提馏段操作线 可知，对应C 点（x=，y=），但提
馏段操作线截距数值较小，很难准确画出，故这里采用q 线辅助做法。
由 可知，q 线过点e （x=，y=），斜率。
因为q 线是精、提馏段交点轨迹，即画出q 线与精馏段后，它们的交点即为提馏段上的一点
（d 点）。连接cd 两点可画出提馏段操作线。 3）在平衡线与操作线之间画梯级。
即由a 点开始，在平衡线和操作线之间画梯级，直至跨过数（包括再沸器）。
为止，梯级数即为理论板
这里是先在平衡线与精馏段操作线之间画梯级，当梯级跨过两操作线交点d 后，则改在平衡线与提馏段操作线间画梯级，直至到达或跨过C 点。
其中跨过q 线与精馏段操作线交点的梯级为加料板，最后一个梯级为塔釜再沸器。 说明：梯级的含义（以第n 块板为例，如图7-14所示。）
图7—14 梯级示意图
Ａ点：
Ｂ点：
Ｃ点：
ＡＢＣ三点构成一个三角形，边ＢＡ为ＢＣ为
－
操作关系
相平衡
操作关系
－
落在操作线上。 落在平衡线上。
，表示液体在该理论板上的增浓程度；边
，表示气体在该块板上的增浓程度，所以该三角形梯级充分表达了一个理
论板的工作状态。
（二）几种特殊情况下理论板数的求取。 1．塔顶设置分凝器
图７－１５ 分凝器流程图
如图7-15所示，塔顶第一个冷凝器是分凝器，液体全部回流，而分凝器出来的气相再由全凝器全部冷凝下来作为塔顶产品。
因分凝器中气液两相达到相平衡，所以相当于一块理论板，显然
，
有： D=
， 且
则计算理论板应从分凝器开始，精馏段操作线方程不变，只是算得理论板总数中应扣除一块分凝器。
2．塔顶冷回流 塔顶仍采用全凝器，只是回流液温度低于泡点温度。当定有一部分
冷凝下来加热
至泡点温度，则有：
而
（7—26）
的冷液进入第一块板时，肯
因为
所以
若对第一块板作热量衡算：
（7-28）
（7—27）
（7-28a ）
式中
，指回流液的热状况参数，所以。
因为，即，则当一定时，有变小，这时所需的理论板数减少，设备
投资下降，但塔顶、底换热器负荷增大，动力费用上升，所以要综合考虑方案。
3．直接蒸汽加热 若待分离的物系是某种轻组分A+釜汽化釜液，其装置如图7-19所示。
（B ）混合物时，往往可将加热蒸汽直接通入塔
图7-19 直接蒸汽加热流程图
设蒸汽为饱和蒸汽，恒摩尔流假设成立，则
，且
。在此情况下，
精馏段操作线、q 线与常压塔相同，提馏段塔底多了一股蒸汽流, 由物料衡算可得：
作图时，x=
时，y=0落在横坐标上。
（7-29）
说明：
（1）直接蒸汽加热，传热效果好，省去了间接加热装置。
（2）但在相同的分离要求下（
），所需理论板数较多，这是因为直接蒸汽加
热稀释了釜液，所以需要增加理论板数。
4．多侧线塔
包括多侧线出料和多股进料，如图7-18所示。
图7-18 多侧线流程
如两股组分相同但组成不同的料液可在同一塔内分离。此时，两种组成的料液应分别在适当位置加入到塔内。同理，当需要同时获得组成不同的两种或多种产品时，可在塔内相应的塔板上抽出饱和液体或饱和蒸汽。
处理时可将塔分成若干部分，每处进料或采出间的部分，应单独讨论起操作线和q 线，然后在按前述方法求理论板数。（详见教材）
5．回收塔
若在塔顶进料，则该塔只有提馏段而无精馏段，此时精馏塔称为汽提塔或回收塔。
因为
，且
（7-30）
所以
则操作线为
同理可采用图解法求理论板层数。
（7-31）
五、回流比的选择及影响
精馏的核心是回流，包括液相和气相回流，因此回流比R 是个重要可调的操作参数，它的大小是影响精馏塔设备费用和操作费用的重要因素。当R 增大时，操作线远离平衡线，梯级跨度增大，对于同样的分离要求时所需理论板数减少；但当R 增大时，能耗高，即操作费用增多，所以要通过经济评价来讨论R 的适宜范围。
（一）最小回流比
图7-20 最小回流比的确定
如图7-20所示，随着回流比R 的减小，精、提馏段操作线上移，传质推动力减小，所需理论板数增多。当两线交点落在相平衡线上时，在该点上，y 与x 之间既是平衡关系又是操作关系，传质推动力为0，无增浓作用，所以此区称为恒浓区（或称挟紧区），d 点叫挟紧点。此时
，所需N
。
，d 点落在平衡线外，则无论怎样操作也无法达到分。
是R 取值的下限，若R
离要求，所以实际操作中必须有R>
最小回流比的求取有两种方法。
1．作图法
（1）对于理想体系对应的正常的平衡曲线，如图7-20所示，可由图中读得挟紧点d 点坐标（因为
）。
所以
（2）对于非理想体系对应的特殊平衡线
（7-32）
当操作线与平衡线相切，则切点e 为挟紧点，此时Ｒ，d 点是精、提馏段交点，
但没落在平衡线上。则由图７－２１读得d 点（）或点e （有
说明：上式中x 与y 不平衡，但x 与相平衡。
图７－２１ 不同平衡线形状的最小回流比
２．解析法 由
得
（１）饱和液体进料（q ＝１） 因此时
，则：
（２）饱和蒸汽进料（q ＝０）
因此时，即
，则：
）坐标值。
（７－３３）（７－３４）
（３）气液混合进料：（0
（７－３５）
（７－３６）
（二）全回流及最少理论板数
当回流比Ｒ增大至无穷（即Ｒ＝Ｌ/Ｄ中Ｄ０）时叫全回流操作。一般全回流操作是在试车时采用，一次投料后，Ｆ＝０，塔顶、底无产品采出，即Ｄ＝０，Ｗ＝０。
当Ｒ时，＝０，在x-y 相图上，两条操作线均与对角线重合，此时传质推
）。
动力最大，对指定的分离要求下所需的理论板数最少（
全回流是回流的上限，生产能力为零，对正常的生产无意义。但开车阶段，先打全回流
可尽快达到操作稳定；生产中，当精馏塔前后工序出现故障，也可临时改为全回流操作。实验研究中，多采用全回流操作测定单板效率，这样可排除进料波动等不稳定因素，便于不同结构塔型的比较。利用全回流还可以给出完成一定分离任务所需
综上所述，实际正常操作中：１．图解法
因精、提馏两条操作线均与对角线重合，所以可由x （或x 线之画梯级，跨过x （或x ）为止。
２．解析法――芬斯克（Ｆenske ）公式
）开始在平衡线与对角
。介绍
的极限概念。 的两种求法：
设若理论依据：
（１）操作线
（２） 平衡线：则芬克斯公式表达式：
（指理想系统），
说明：（１）式（7-37）中
值不包括再沸器。
（７－３７）
（２）进料板位置的估算
精馏段理论板数/全塔理论板数 ＝ ，则：
式中 Ｎ
（７－３７a ）
——精馏段最少理论板数，可用来确定进料位置；
。
（三）适宜回流比的确定
作总体经济衡算，以总费用最低来确定适宜回流比。 １．操作费用
随Ｒ增大而直线上升。
２．设备费用
当Ｒ稍大于
时，Ｎ由
降至有限数目，但数目仍相当多，所以设备费用很高，Ｒ
增大，塔顶、底冷凝器和再沸器
继续增大，则Ｎ值迅速下降，但Ｒ再增大，因尺寸增大，所以设备费用又上升。 一般采用经验值：Ｒ＝（1.1～2）R
.
六、简捷法求理论板数
对两极限情况，
和
，Ｎ
和R
研究，介绍吉利兰关联图对R
，
Ｒ，
和Ｎ四个变量进行关联，如图７－２２所示。
图７－２２ 吉利兰图
曲线两端即代表两种极限情况：即最小回流时所需Ｎ利用吉利兰关联图求理论板数的步骤：
（１）利用解析法或图解法求Ｒ（２）利用芬斯克公式计算Ｎ
，并选择Ｒ。 。
；而Ｒ
时，则Ｎ
，
（３）计算出横坐标后，查图得纵坐标数值后可计算出Ｎ。
（４）为避免读图时引出过大误差，可将图中数据关联如下：
（７－３８）
式中 Ｘ＝；
Ｙ＝。
七、板效率及塔径的计算
（一）板效率
１．单板效率（又称默弗里板效率）
以塔中任意板第n 块板为例，如图７－２３所示。
图７－２３ 板效率示意图
（1）以气相表示
式中
——以气相表示的默弗里板效率；
（７－３９）
，即与x 达相平衡的气相组成。
（2）以液相表示
式中
—— 以气相表示的默弗里板效率；
，即与
达相平衡的液相组成。
单板效率表示气相或液相在实际板上的增浓程度与在理论板上的增浓程度之比。单板效率通常由实验测定，实验时若采用全回流方式，可简化测试，即只测液相组成即可。
全回流时，两条操作线均与对角线重合，即
２．全塔效率Ｅ（又称总板效率）
（７－４１）
×100% （７－４２）
式中
——理论板数； ——实际板数。
全塔效率反映了全塔总体上平均效率。
（二）理论板当量高度和填料高度 精馏操作也可以在填料塔中进行，填料层也分为精馏和提馏两段，填料层高度常采用以下两种方法计算：
１．传质单元数法
式中
——填料层高度，m ； ——传质单元高度，m ； ——传质单元数。
（７－４３）
２．等板高度法
等板高度是指相当于一块理论板的分离作用的一段填料层高度，以ＨＥＴＰ表示。 则填料层高度＝等板高度×理论板数
ＨＥＴＰ可取经验值，或用经验公式计算。 （三）塔径的计算
Ｄ＝式中
——精馏塔内径，m ； ——空塔气速，m.s ；
-1
（７－４４）
——操作条件下气相体积流量，m .s 。
3-1
说明：由于进料状况及操作条件不同，精、提两段上升蒸汽量可能不同，若计算的相差很大，应取大者使塔径统一。
八、连续精馏装置的热量衡算
（一）冷凝器（指全凝器且饱和出液，如图７－２4所示）
图７－２4 冷凝器热量衡算
＝
式中
——全凝器热负荷，KJ.h ；
——塔顶上升蒸气热焓值，KJ.Kmol ；
——塔顶流出全凝器的饱和液的热焓值，KJ.Kmol 。 -1-1-1 （７－４５） 冷却介质消耗量：
式中
-1——冷却剂的耗用量，kg.h ； ——冷却介质的进、出口温度，-1； ——冷却介质的比热，KJ.(Kg.℃)。
常用的冷剂为冷却水，t １为当时当地自来水的温度，t 2可由设计者给定，通常要求 t 2－t 1＝１０左右。
（二）再沸器（如图７－２5所示）
（７－４６）
图７－２５ 再沸器热量衡算 设：，则：
则加热介质消耗量：
式中
——再沸器的热负荷，k Ｊ.h -1；
——再沸器热损失，k Ｊ.h -1；
——再沸器中上升蒸汽焓，k Ｊ.kmol -1；
——釜残液焓，k Ｊ.kmol -1；
r——加热蒸汽的汽化潜热，k Ｊ.kmol -1 。
a ） （７－４６