第ｌＯ卷第１１期２０１０年４月１６７１—１８１５（２０１０）１ｌ・２６８８—０２
科学技术与工程
ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＶｏＬ１０Ｎｏ．１１
Ａｐｒ．２０１０
＠２０１０
Ｓｅｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
关于一个复合函数的均值
王明军王艳１
（渭南师范学院数学与信息科学系，渭南７１４０００；杜桥中学１，渭南‘７１４０００）
摘要ｐ为一素数，ｅｐ（ｎ）表示ｎ的标准分解式中Ｐ的指数，６（ｎ）表示正整数凡的平方补数。用初等和解析方法研究了
ｎ《ｊ
∑Ｐ。，‘蜘”的均值性质，得到了它的渐近公式。
均值
渐近公式文献标志玛Ａ
关键词复合函数
中Ｊ玺Ｉ法分类号０１５６，４；
１引言及结论
文献［１］的第６８个问题和第２７个问题中，分别介绍了数列｛％（ｎ））、｛６（ｎ））。设Ｐ（ｐ≥２）为一正整数，ｅ。（１１，）表示整除ｎ的Ｐ的最大指数；对于任意正整数ｎ，ｂ（ｎ）表示ｎ的平方补数。例如：ｂ（１）＝ｌ，６（２）＝２，ｂ（３）＝３，ｂ（４）＝１，６（５）＝５，ｂ（６）＝６，…。对这两个数列的研究，学者们得到了许多重要的结
２定理的证明
砹Ｐ力一黍奴，由ｂ（ｎ）的定义有：
“ｐ’２｛ｔＰ：ｍ：一Ｚｔ＋．１。
，
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对于任意实数。，定义函数：以。）：壹吐≠。
由ｅｐ（凡）和６（ｎ）的定义，可以得到ｅｑ（６（，１））是积性函数。于是当Ｒｅｓ＝盯＞１时，由Ｅｕｌｅｒ乘积公式‘４３及ｂ（ｐ“）的表达式有
论。在文献［２］中，作者给出了∑哆（ｎ）的渐近公
式：∑譬（厅）＝卫｝％（ｍ）石＋Ｏ（１９”１名）。在文献
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［３］中，作者研究了数列（气（ｎ）｝与立方补数列
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耳（熹晕＋砉搿＿（２ｚ＋１）ｓ）＿／
（毫乒＋毫赤＂１１ｔＰｎｌ＃ｑ（耋＝辛＋毫嘉）＝（耄产１＋耄≯杀）飘（・＋吉＋刍＋…）＝
￡≠婢＋Ｄ（戈｝＋ｓ）。现用初等和解析方法研究
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｛６（ｎ））的混合均值，得到：
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＝
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了数列｛ｅ。（ｎ））与平方补数列｛６（ｎ））的混合均值，即下面的定理。
定理设Ｐ、ｇ是两个素数，ｂ（ｎ）表示ｎ的平方补数，对任意实数石≥１，有渐近公式
符（・一抄牡辩∽
在Ｐｅｒｒｏｎ公式‘５１中取ｓ。：Ｏ，ｂ：２，ｒ：髫季，则有
丕ｐ～‘６ｈ”＝脊＋Ｄ（声饥
２０１０年１月１８日收到
陕西省教育厅科研基金（０９ＪＫ４２８）资助
第一作者简介：王明军（１９７２一），男，陕西合阳人，渭南师范学院数学与信息科学系讲师，理学硕士，研究方向：数论。
∑ｐ吖蜘））：去ｆ≥（。）Ｒ（。）￡山＋ｏ（矿＋。）。丕ｐ～¨。＂２荔－ｉＴｆ（ｓ）Ｒ（ｓ）》＋ｏ（∥Ｉ。）。
其中Ｒ（ｓ）＝笋。并，８是任意确定的正数。
为了估计苴丰葡
１１期
王明军，等：关于一个复合函数的均值
２６８９
一一—————————————————————————————————————————————————————————————一
丽１
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ｓ＝丢±ｉｒ，考虑到函数
１
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这样就完成了定理的证明。
参考文献
ＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＦ．Ｏｎｌｙｐｒｏｂｌｅｍｓ。ｎｏｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｃｈｉｃａｇｏ：ＸｉｑｕａｎＰｕｂ－ｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ，１９９３
２
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ｆ（ｓ）Ｒ（ｓ）等在ｓ＝ｌ处为一级极点，留数为乒牛，即
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容易估计
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ｌ刍ｃ蔗＋ｐ－ｉＴ一（蝴，纠＜＜胁ｔｒ＋ｉＴⅢｓ，亭卜＜＜等ｏ¨。
刺用分部积分法可得
∞ＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＰｒｏｂｌｅｍｓ
３３—＿３５３
ＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙ．Ｐｈｏｅｎｉｘ：Ｈｅｘｉｓ，２００４：
ＧａｏＮａｎ．Ａｈｙｂｒｉｄｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｓｅａｒｃｈ
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Ｓｐｒｉｎｇ—Ｖｅｒｌａｇ，１９７６
５潘承洞，潘承彪．解析数论基础．北京：科学出版社，１９９７：９８
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ＷＡＮＧＭｉｎｇ—ｊｕｎ，ＷＡＮＧＹａｎｌ
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ｍｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ｗｅｉｎａｎＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｅｉｎ鲫７１４０００，Ｐ・Ｒ・Ｃｈｉ“ａ；
ＤｕｑｉａｏＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌｅｌ。Ｗｅｉｎａｎ
７１４０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｌｅｔｐｂｅ
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ｍｅａｎｖａｌｕｅ
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［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｈｙｂｒｉｄ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｆｏｒｍｕｌａ
关于一个复合函数的均值
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王明军， 王艳， WANG Ming-jun， WANG Yan
王明军,WANG Ming-jun(渭南师范学院数学与信息科学系,渭南,714000)， 王艳,WANGYan(杜桥中学,渭南,714000)
科学技术与工程
SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING2010，10(11)0次
参考文献(5条)
1. Smarandache F Only problems,not solutions 1993
2. Lü Chuan A number theoretic function and Its mean value.Research on Smarandache Problems in NumberTheory 2004
3. Gao Nan A hybrid number theoretic function and its mean value.Research on Smaran-dache Problems inNumber Theory 2004
4. Apostol T M Introduction to analytic number theory 19765. 潘承洞. 潘承彪 解析数论基础 1997
相似文献(10条)
1.期刊论文 黄炜. HUANG Wei 一个包含Smarandache函数的复合函数的均值 -科学技术与工程2009,9(16)
对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.
2.期刊论文 刘华. 吕松涛. LIU Hua. LV Song-tao 一个包含F.Smarandache函数的复合函数 -江西科学2009,27(3)
对任意正整数n,署名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2…,k],其中,n|[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数Z(n)定义为最小的正整数k,使得n≤2/k(k+1),即Z(n)=min{k:n≤2/k(k+1)},主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数SL(Z(n))的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式.
3.期刊论文 吴启斌. WU Qibin 一个包含Smarandache函数的复合函数 -纯粹数学与应用数学2007,23(4)
对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k+1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k+1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.
4.学位论文 刘华 关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计 2008
解析数论是数论中以解析方法作为研究工具的一个分支，对一些数论函数性质的研究在数论的研究中占有很重要的地位，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而研究它们的性质具有很大意义.
1993年，罗马尼亚著名的数论专家F-Smarandache教授在他所著的《OnlyProblems，Not Solutions》一书中提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数论有关.
本文基于对F-Smarandache函数的兴趣，应用初等数论，解析数论等知识对一些特殊函数的性质进行了研究，并利用常用函数构建了几个复合函数，具体来说，本文的主要成果包括以下儿个方面：
1.研究了包含F.Smarandache简单函数的Dirichlet函数的性质，并利用初等方法获得了函数d(p(n))的渐近公式.
2.通过研究F.Smarandache简单函数的性质.对函数d(p(n))的情况进行了推广，即对σa(p(n))进行了研究，并运用数论知识的技巧研究了它的均值. 3.关于数论函数SL(n)与σa(n)，本文运用解析的方法研究了它的均值性质，并得到了几个有趣的渐近公式.
4.通过研究Smarandache函数的性质以及对F.Smaranctache LCM函数知识的了解，构建了复合函数SL(Z(n))，本论文利用素数定理及Abel等式对函数的混合均值进行了研究，并给出了其渐近公式.
5.期刊论文 马金萍. 葛键. Ma Jinping. Ge Jian 一个新的复合函数及其均值 -宁夏大学学报（自然科学版）2007,28(3)
对任意给定的正整数k,定义函数δk(n)=max{d:dn,(d,k)=1}.同时,对任意整数q,定义m次补数数列bm(n)为使bm(n)n=qm成立的最小整数.文章用解析的方法研究了复合函数δk(bm(n))的均值性质,并给出了一个渐近公式.
6.期刊论文 李金锁. LI Jin-suo 两个包含r边形数部分数列的复合函数的渐近公式 -科学技术与工程2009,9(20)
设n是正整数,u(n)表示不大于n 的最大r角形数部分数列, v(n)表示小于n的最小r角形数部分数列,a(n)及b(n)分别是u(n)和 v(n)补数.利用初等方法和解析方法研究a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)除数函数的混合均值,并给出了两个均值公式.
7.学位论文 李峰 几个特殊数论函数的研究 2008
众所周知，数论函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数，并提出了许多问题和猜想.他在1991年发表的《Only Problems，Not Solutions》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，很多学者都在研究这些问题和猜想，并且有些已经得到了一些十分重要的结果.
本文研究了一个特殊数论函数的均值估计问题，以及一些和Smaran-dache数列相关的问题.具体说来，本文的主要成果包括以下几方面：
1.研究了一个特殊数论函数及其均值，这个特殊数论函数是由数论函数en(n)，及数论函数￣sk(n) 构成的一个复合函数，并给出了关于这个函数的均值，得到了一个较好的渐近公式.其中ep(n)为满足条件Pα｜n的最大非负整数α且Sk(n)￣为满足条件mk ｜n的最大正整数m.
3.对于无穷级数的研究是很有意义的.本文主要利用初等方法研究了关于几个特殊函数的无穷级数的收敛性质，并给出了一些有趣的等式.
8.期刊论文 李秀元. 金云山. 洪淳锡. 崔成哲. 具龙哲. 孙成春. LI Xiu-yuan. JIN Yun-shan. HONG Chun-xi. CUI Cheng-zhe . JU Long-zhe. SUN Cheng-chun 用复合函数回归式估测延边黄牛幼牛正常生长发育曲线研究 -黄牛杂志2005,31(2)
本研究是应用复合函数回归式=a+b(x-x0)/[k+kb(x-x0)]对延边黄牛24月龄体重、体尺的平均值和上下限共66项实测资料计算回归式和各月龄估测值,结果公、母牛体重实侧值与估测值之间的Σ(y-)2分别为286.56、176.24,拐点偏差为0.7、0.3个月龄,比应用=k/(1+aebx)计算的Σ(y-)2低5214.23、4007.05;计算公、母牛体尺资料平均值的估测值与实测值的Σ(y-)2,除母牛胸宽平均值外都比应用=a+bx+cxk计算结果低,与实测值的吻合度较高并能克服二次回归式和布劳迪回归式所存在的缺点.
9.学位论文 付静 关于Smarandache函数的恒等式和渐近式 2009
本文的主要内容包括以下几方面：
1．关于Smarandache函数S(n)的研究一直是很有意义的．本文利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数方程的可解性问题，同时得到了一个更一般的结论，并提出了一个公开问题．
2．Smarandache函数在初等数论的研究中具有很重要的地位．本文定义了一个新Smarandache函数G(n)，并研究了它的初等性质，给出了一个精确的计算公式和一个不等式．
3．本文研究了著名的F．Smarandache LCM函数SL(n)与除数函数σα(n)的混合均值，以及著名的伪F．Smarandache无平方因子函数Zw(n)和新的伪Smarandache函数K(n)的复合函数的均值问题，并给出一些有趣的恒等式及渐近公式．
10.期刊论文 乌吉斯古楞. 王俊峰. 郑小贤. 王艳洁. 刘小丽. WU Ji-si-gu-leng. WANG Jun-feng. ZHENG Xiao-xian. WANG Yan-jie. LIU Xiao-li 金沟岭林场过伐林更新幼苗空间结构分析 -中南林业科技大学学报2009,29(4)
对吉林省汪清县金沟岭林场过伐林的更新幼苗株数及其分布格局进行了研究.结果表明:研究林分更新幼苗株数分布呈倒"J"型,主要树种更新幼苗株数由多到少依次为色木、冷杉、云杉和椴树,其它树种更新幼苗株数均较少;色木、冷杉和云杉的更新幼苗株数均随幼苗等级的增大而减少,椴树的更新幼苗株数随幼苗等级的增大而增多,红松、榆树和水曲柳株数变化没有规律;逆函数、三次函数、二次函数、复合函数,幂函数、生长函数、指数函数和逻辑函数均符合林分株数分布规律;分布格局采用方差均值比率法和4种聚集度指标法共同检验,结果表明林分及其主要树种更新幼苗的分布格局均为聚集分布,云杉和冷杉聚集强度居前两位.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kxjsygc201011024.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：37e5e6cc-50cc-4a62-9882-9dcb014a4273
下载时间：2010年8月7日
第ｌＯ卷第１１期２０１０年４月１６７１—１８１５（２０１０）１ｌ・２６８８—０２
科学技术与工程
ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＶｏＬ１０Ｎｏ．１１
Ａｐｒ．２０１０
＠２０１０
Ｓｅｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．
关于一个复合函数的均值
王明军王艳１
（渭南师范学院数学与信息科学系，渭南７１４０００；杜桥中学１，渭南‘７１４０００）
摘要ｐ为一素数，ｅｐ（ｎ）表示ｎ的标准分解式中Ｐ的指数，６（ｎ）表示正整数凡的平方补数。用初等和解析方法研究了
ｎ《ｊ
∑Ｐ。，‘蜘”的均值性质，得到了它的渐近公式。
均值
渐近公式文献标志玛Ａ
关键词复合函数
中Ｊ玺Ｉ法分类号０１５６，４；
１引言及结论
文献［１］的第６８个问题和第２７个问题中，分别介绍了数列｛％（ｎ））、｛６（ｎ））。设Ｐ（ｐ≥２）为一正整数，ｅ。（１１，）表示整除ｎ的Ｐ的最大指数；对于任意正整数ｎ，ｂ（ｎ）表示ｎ的平方补数。例如：ｂ（１）＝ｌ，６（２）＝２，ｂ（３）＝３，ｂ（４）＝１，６（５）＝５，ｂ（６）＝６，…。对这两个数列的研究，学者们得到了许多重要的结
２定理的证明
砹Ｐ力一黍奴，由ｂ（ｎ）的定义有：
“ｐ’２｛ｔＰ：ｍ：一Ｚｔ＋．１。
，
ｍ＝
＋ｏ
对于任意实数。，定义函数：以。）：壹吐≠。
由ｅｐ（凡）和６（ｎ）的定义，可以得到ｅｑ（６（，１））是积性函数。于是当Ｒｅｓ＝盯＞１时，由Ｅｕｌｅｒ乘积公式‘４３及ｂ（ｐ“）的表达式有
论。在文献［２］中，作者给出了∑哆（ｎ）的渐近公
式：∑譬（厅）＝卫｝％（ｍ）石＋Ｏ（１９”１名）。在文献
ｎ‘ｚ
ｒ
［３］中，作者研究了数列（气（ｎ）｝与立方补数列
㈣＝薹半＝耳（蠢半）＝
耳（熹晕＋砉搿＿（２ｚ＋１）ｓ）＿／
（毫乒＋毫赤＂１１ｔＰｎｌ＃ｑ（耋＝辛＋毫嘉）＝（耄产１＋耄≯杀）飘（・＋吉＋刍＋…）＝
￡≠婢＋Ｄ（戈｝＋ｓ）。现用初等和解析方法研究
ｑ
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｛６（ｎ））的混合均值，得到：
∑ｐ８－¨“”磊
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ｑ十１
了数列｛ｅ。（ｎ））与平方补数列｛６（ｎ））的混合均值，即下面的定理。
定理设Ｐ、ｇ是两个素数，ｂ（ｎ）表示ｎ的平方补数，对任意实数石≥１，有渐近公式
符（・一抄牡辩∽
在Ｐｅｒｒｏｎ公式‘５１中取ｓ。：Ｏ，ｂ：２，ｒ：髫季，则有
丕ｐ～‘６ｈ”＝脊＋Ｄ（声饥
２０１０年１月１８日收到
陕西省教育厅科研基金（０９ＪＫ４２８）资助
第一作者简介：王明军（１９７２一），男，陕西合阳人，渭南师范学院数学与信息科学系讲师，理学硕士，研究方向：数论。
∑ｐ吖蜘））：去ｆ≥（。）Ｒ（。）￡山＋ｏ（矿＋。）。丕ｐ～¨。＂２荔－ｉＴｆ（ｓ）Ｒ（ｓ）》＋ｏ（∥Ｉ。）。
其中Ｒ（ｓ）＝笋。并，８是任意确定的正数。
为了估计苴丰葡
１１期
王明军，等：关于一个复合函数的均值
２６８９
一一—————————————————————————————————————————————————————————————一
丽１
ｋ／．２＋ｉＴｆ（ｓ）肌）等山。
ｓ＝丢±ｉｒ，考虑到函数
１
因此有
将积分限从。：２±ｉＴＮＮ
荟ｐ勺∞ｎ＂＝赞仰（≯”）。
ｎ《，
１
’一
这样就完成了定理的证明。
参考文献
ＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＦ．Ｏｎｌｙｐｒｏｂｌｅｍｓ。ｎｏｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｃｈｉｃａｇｏ：ＸｉｑｕａｎＰｕｂ－ｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ，１９９３
２
Ｌｎ
ｆ（ｓ）Ｒ（ｓ）等在ｓ＝ｌ处为一级极点，留数为乒牛，即
刍ｃ亡＞左Ｉ庄：＋Ｃ》∽踯，争＝滞。
容易估计
Ｃｈｕ∞．Ａｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄ
ｉｎ
Ｉｔｓｍｅａｎｖａｌｕｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｌ刍ｃ蔗＋ｐ－ｉＴ一（蝴，纠＜＜胁ｔｒ＋ｉＴⅢｓ，亭卜＜＜等ｏ¨。
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∞ＳｍａｒａｎｄａｃｈｅＰｒｏｂｌｅｍｓ
３３—＿３５３
ＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙ．Ｐｈｏｅｎｉｘ：Ｈｅｘｉｓ，２００４：
ＧａｏＮａｎ．Ａｈｙｂｒｉｄｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｓｅａｒｃｈ
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ｊｓ．２００４：ｌ凹一ｌ伪
４
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Ｙｏｒｋ：
Ｉ历１乓．÷胛－ｉＴ阳）Ｒ（ｓ）争ｌ＜＜ＪｃｒＩｆ（丢＋ｉｔＲ（ｓ）气；ｌｄｚ＜＜菇虿１＋Ｆ。
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Ｓｐｒｉｎｇ—Ｖｅｒｌａｇ，１９７６
５潘承洞，潘承彪．解析数论基础．北京：科学出版社，１９９７：９８
Ｍｅａｎ
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ＷＡＮＧＭｉｎｇ—ｊｕｎ，ＷＡＮＧＹａｎｌ
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ｍｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ｗｅｉｎａｎＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｅｉｎ鲫７１４０００，Ｐ・Ｒ・Ｃｈｉ“ａ；
ＤｕｑｉａｏＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌｅｌ。Ｗｅｉｎａｎ
７１４０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｌｅｔｐｂｅ
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ｐｒｏｐｅｒｔｉｅ
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ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｉｓ
ｍｅａｎｖａｌｕｅ
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［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ］ｈｙｂｒｉｄ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｆｏｒｍｕｌａ
关于一个复合函数的均值
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王明军， 王艳， WANG Ming-jun， WANG Yan
王明军,WANG Ming-jun(渭南师范学院数学与信息科学系,渭南,714000)， 王艳,WANGYan(杜桥中学,渭南,714000)
科学技术与工程
SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING2010，10(11)0次
参考文献(5条)
1. Smarandache F Only problems,not solutions 1993
2. Lü Chuan A number theoretic function and Its mean value.Research on Smarandache Problems in NumberTheory 2004
3. Gao Nan A hybrid number theoretic function and its mean value.Research on Smaran-dache Problems inNumber Theory 2004
4. Apostol T M Introduction to analytic number theory 19765. 潘承洞. 潘承彪 解析数论基础 1997
相似文献(10条)
1.期刊论文 黄炜. HUANG Wei 一个包含Smarandache函数的复合函数的均值 -科学技术与工程2009,9(16)
对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.
2.期刊论文 刘华. 吕松涛. LIU Hua. LV Song-tao 一个包含F.Smarandache函数的复合函数 -江西科学2009,27(3)
对任意正整数n,署名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2…,k],其中,n|[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数Z(n)定义为最小的正整数k,使得n≤2/k(k+1),即Z(n)=min{k:n≤2/k(k+1)},主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数SL(Z(n))的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式.
3.期刊论文 吴启斌. WU Qibin 一个包含Smarandache函数的复合函数 -纯粹数学与应用数学2007,23(4)
对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k+1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k+1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.
4.学位论文 刘华 关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计 2008
解析数论是数论中以解析方法作为研究工具的一个分支，对一些数论函数性质的研究在数论的研究中占有很重要的地位，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而研究它们的性质具有很大意义.
1993年，罗马尼亚著名的数论专家F-Smarandache教授在他所著的《OnlyProblems，Not Solutions》一书中提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数论有关.
本文基于对F-Smarandache函数的兴趣，应用初等数论，解析数论等知识对一些特殊函数的性质进行了研究，并利用常用函数构建了几个复合函数，具体来说，本文的主要成果包括以下儿个方面：
1.研究了包含F.Smarandache简单函数的Dirichlet函数的性质，并利用初等方法获得了函数d(p(n))的渐近公式.
2.通过研究F.Smarandache简单函数的性质.对函数d(p(n))的情况进行了推广，即对σa(p(n))进行了研究，并运用数论知识的技巧研究了它的均值. 3.关于数论函数SL(n)与σa(n)，本文运用解析的方法研究了它的均值性质，并得到了几个有趣的渐近公式.
4.通过研究Smarandache函数的性质以及对F.Smaranctache LCM函数知识的了解，构建了复合函数SL(Z(n))，本论文利用素数定理及Abel等式对函数的混合均值进行了研究，并给出了其渐近公式.
5.期刊论文 马金萍. 葛键. Ma Jinping. Ge Jian 一个新的复合函数及其均值 -宁夏大学学报（自然科学版）2007,28(3)
对任意给定的正整数k,定义函数δk(n)=max{d:dn,(d,k)=1}.同时,对任意整数q,定义m次补数数列bm(n)为使bm(n)n=qm成立的最小整数.文章用解析的方法研究了复合函数δk(bm(n))的均值性质,并给出了一个渐近公式.
6.期刊论文 李金锁. LI Jin-suo 两个包含r边形数部分数列的复合函数的渐近公式 -科学技术与工程2009,9(20)
设n是正整数,u(n)表示不大于n 的最大r角形数部分数列, v(n)表示小于n的最小r角形数部分数列,a(n)及b(n)分别是u(n)和 v(n)补数.利用初等方法和解析方法研究a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)除数函数的混合均值,并给出了两个均值公式.
7.学位论文 李峰 几个特殊数论函数的研究 2008
众所周知，数论函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数学家Florentin Smarandache一生中引入了许多十分有趣的数列和数论函数，并提出了许多问题和猜想.他在1991年发表的《Only Problems，Not Solutions》一书中提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，很多学者都在研究这些问题和猜想，并且有些已经得到了一些十分重要的结果.
本文研究了一个特殊数论函数的均值估计问题，以及一些和Smaran-dache数列相关的问题.具体说来，本文的主要成果包括以下几方面：
1.研究了一个特殊数论函数及其均值，这个特殊数论函数是由数论函数en(n)，及数论函数￣sk(n) 构成的一个复合函数，并给出了关于这个函数的均值，得到了一个较好的渐近公式.其中ep(n)为满足条件Pα｜n的最大非负整数α且Sk(n)￣为满足条件mk ｜n的最大正整数m.
3.对于无穷级数的研究是很有意义的.本文主要利用初等方法研究了关于几个特殊函数的无穷级数的收敛性质，并给出了一些有趣的等式.
8.期刊论文 李秀元. 金云山. 洪淳锡. 崔成哲. 具龙哲. 孙成春. LI Xiu-yuan. JIN Yun-shan. HONG Chun-xi. CUI Cheng-zhe . JU Long-zhe. SUN Cheng-chun 用复合函数回归式估测延边黄牛幼牛正常生长发育曲线研究 -黄牛杂志2005,31(2)
本研究是应用复合函数回归式=a+b(x-x0)/[k+kb(x-x0)]对延边黄牛24月龄体重、体尺的平均值和上下限共66项实测资料计算回归式和各月龄估测值,结果公、母牛体重实侧值与估测值之间的Σ(y-)2分别为286.56、176.24,拐点偏差为0.7、0.3个月龄,比应用=k/(1+aebx)计算的Σ(y-)2低5214.23、4007.05;计算公、母牛体尺资料平均值的估测值与实测值的Σ(y-)2,除母牛胸宽平均值外都比应用=a+bx+cxk计算结果低,与实测值的吻合度较高并能克服二次回归式和布劳迪回归式所存在的缺点.
9.学位论文 付静 关于Smarandache函数的恒等式和渐近式 2009
本文的主要内容包括以下几方面：
1．关于Smarandache函数S(n)的研究一直是很有意义的．本文利用初等方法研究了一个包含Smarandache函数方程的可解性问题，同时得到了一个更一般的结论，并提出了一个公开问题．
2．Smarandache函数在初等数论的研究中具有很重要的地位．本文定义了一个新Smarandache函数G(n)，并研究了它的初等性质，给出了一个精确的计算公式和一个不等式．
3．本文研究了著名的F．Smarandache LCM函数SL(n)与除数函数σα(n)的混合均值，以及著名的伪F．Smarandache无平方因子函数Zw(n)和新的伪Smarandache函数K(n)的复合函数的均值问题，并给出一些有趣的恒等式及渐近公式．
10.期刊论文 乌吉斯古楞. 王俊峰. 郑小贤. 王艳洁. 刘小丽. WU Ji-si-gu-leng. WANG Jun-feng. ZHENG Xiao-xian. WANG Yan-jie. LIU Xiao-li 金沟岭林场过伐林更新幼苗空间结构分析 -中南林业科技大学学报2009,29(4)
对吉林省汪清县金沟岭林场过伐林的更新幼苗株数及其分布格局进行了研究.结果表明:研究林分更新幼苗株数分布呈倒"J"型,主要树种更新幼苗株数由多到少依次为色木、冷杉、云杉和椴树,其它树种更新幼苗株数均较少;色木、冷杉和云杉的更新幼苗株数均随幼苗等级的增大而减少,椴树的更新幼苗株数随幼苗等级的增大而增多,红松、榆树和水曲柳株数变化没有规律;逆函数、三次函数、二次函数、复合函数,幂函数、生长函数、指数函数和逻辑函数均符合林分株数分布规律;分布格局采用方差均值比率法和4种聚集度指标法共同检验,结果表明林分及其主要树种更新幼苗的分布格局均为聚集分布,云杉和冷杉聚集强度居前两位.
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下载时间：2010年8月7日