电场力做功和电势能
dy sz
复习精要
一．静电力做功的特点
在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 二．电势能
由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 三．静电力做功与电势能变化的关系：
电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加，静电力做的功等于电势能的减少量。即：W A B =εPA -εPB
电场力力做多少功，电势能就减少多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总能量保持不变。
解：在金属块滑下的过程中动能增加了10J ，金属块克服摩擦力做功5J ，重力做功20J ，根据动能定理得：W 总=W G +W 电+W f =△E k 解得：W 电=﹣5J
所以电场力做功﹣5J ，金属块的电势能增加5J ．．故A 错误D 正确 ；
合力做功等于物体动能的变化量，故为10J ，故B 错误；在金属块滑下的过程中重力做功20J ，重力势能减小20J ，动能增加了10J ，所以金属块的机械能减少10J ，故C 错误． 故选：D ．
2. 浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考9．如图所示，A 、B 是电场中两点，下列说法正确的是 （ ABD ） A ．A 点的场强比B 点的场强大
B ．一个正电荷在A 点的电势能比B 点的电势能大
C ．一个负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功 D ．A 点的电势比B 点的电势高
解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强E A ＞E B ．故A 正确；
沿着电场线电势降低，所以电势φA ＞φB ；一个正电荷在A 点的电势能比B 点的电势能大．故BD 正确；
一个负电荷从A 点移到B 点，电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功；故C 错误； 故选：ABD ．
3. 徐州市2015届上学期期中试卷2．不带电导体P 置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P 表面处的电场线与导体表面垂直，a 、b 为电场中的两点，则（ B ） A ．a 点电场强度小于b 点电场强度 B ．a 点电势高于b 点的电势
C ．负检验电荷在a 点的电势能比在b 点的大
D ．正检验电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功 解析：电场线的疏密表示了电场的相对强弱，由图可知a 点电场强
度大于b 点电场强度，故选项A 错误；沿着电场线方向电势逐点降低，因此a 点电势高于导体P 的电势，导体P 的电势又高于b 点的电势，因此a 点电势高于b 点的电势，故选项B 正确；根据电势能表达式可知E p ＝qφ，由于q ＜0，所以E pa ＜E pb ，故选项C 错误；正检验电荷在电场中受力方向与场强方向相同，因此从a 点移到b 点的过程中，电场力与位移成锐角，即电场力做正功，故选项D 错误。
4.2015届增城市高中毕业班调研测试18．如图，将一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，电势φa =10V、φb =5V。下列判断正确的是（ BD ）
A ．该电场是匀强电场 B ．电场线方向由a 指向b C ．a 点场强大于b 点场强 D ．正电荷的电势能减少
解：将一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，沿着电场线电势一定降低，所以电场线方向由a 指向由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，所以不一定是匀强电场，故A 、C 错误，B 正确． a 点电势大于b 点电势，所以一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，电势能减小，故D 正确。 故选：BD ．
5. 北京西城区2015届第一学期期末试卷9．如图，在M 、N 处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O 点是MN 连线的中点，直线PQ 是MN 的中垂线。现有一带正电的试探电荷q 自O 点以大小是v 0的初速度沿直线向Q 点运动。若试探电荷q 只受M 、N 处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是 ( D ) A ．q 将做匀速直线运动 B ．q 的加速度将逐渐减小 C ．q 的动能将逐渐减小
D ．q 的电势能将逐渐减小
解析：两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，所以M 、N 连线的中垂线PQ 上，从无穷远到O 过程中电场强度先增大后减小到0，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q 由O 向Q 的运动中，受到的电场力的合力向右，做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故选项A 、B 错误；带正电的试探电荷q 自O 点以初速度v 0沿直线向Q 点运动，受到的电场力的合力向右，对电荷做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，故选项C 错、D 正确。
6. 上海市十二校2015届高三上12月联考20．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ 角做直线运动。关于带电小球的电势能ε 和机械能W 的判断，正确的是： （ ABD ） （A ）若θ＜90︒且sin θ＝qE /mg ，则ε、W 一定不变
（B ）若45︒＜θ＜90︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 一定减小、W 一定增加 （C ）若0＜θ＜45︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 一定减小、W 一定增加 （D ）若0＜θ＜45︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 可能减小、W 可能增加 解析： A 、若θ＜90°且sin θ＝qE /mg 时，运用三角形定则作出力的合成图如答图1所示，可知，电场力qE 与合力F 合垂直，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε、W 一定不变．故A 正确．
B 、若45°＜θ＜90°且tan θ＝qE /mg 时，则电场力大于重力，作出力的合成图如答图2所示，电场力与合力成锐角，电场力一定做正功，则ε一定减小、W 一定增加．故B 正确．
C 、D 若0＜θ＜45°且tan θ＝qE /mg 时，则电场力小于重力，电场力与合力可能成锐角，作出力的合成图如答图3所示，也可能成钝角，如答图4所示．则电场力可能做正功，也可能做负功，所以电势能可能减小，机械能增大，也可能电势能增大，机械能减小．故C 错误，D 正确． 故选ABD
7. 重 庆 市 七 校 2015 届上 学 期 期 末 联 考18. 如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A 和B ，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A 、B 两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是 （ C ） A ．A 球一定带正电荷，B 球一定带负电荷
mg
答图1
F 合
mg 答图2 θ合 qE
mg 答图3 合
mg
合 答图4
等量同种点电荷的电场
2015年模考试卷分类汇编37 B ．A 球电势能一定增加 C ．A 、B 两球带电量的绝对值之比q A ∶q B =1∶2 D ．电场力对A 球和B 球都不做功
解析：电场力对系统做功为零，因此A 、B 电性一定相反，A 可能带正电，也可能带负电，故选项A 错误；A 的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故选项B 错误；
电场力对A 、B 做功大小相等，方向相反，所以有：q B E ⨯L =q A E ⨯2L ，因此q A ：q B =1：2，故选项C 正确；电场力对A 、B 都做功，代数和为零，故D 错误。 故选：C ．
8.2015年海淀区高三下适应性练习18. 图中虚线所示为某一静电场的等势面。一点电荷仅在静电力作用下先后经过A 、B 、C 三点，在经过A 、C 点时，其动能分别为5eV 和25eV 。当这一点电荷经过到B 点时，其动能应为 （ B ） A ． 10eV B ．15eV C ． 40eV D ．55eV
解析：由动能定理，A →C 点有，qU AC
1212
=mv C -mv A =20eV 22
即q (U A -U C ) =20eV ， 所以qU AB =10eV A →B 点有，qU AB =
12121212
mv B -mv A ， 解得mv B =qU AB +mv A =15eV ，故选项B 正确。 2222
9.2015年海淀区高三下适应性练习20．如图所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O 点。带正电的小球从O 点正上方的A 点由静止释放，穿过圆环中心O ，并通过关于O 与A 点对称的A' 点。取O 点为重力势能零点。关于小球从A 点运动到A' 点的过程中，小球的加速度a 、重力势能E pG 、机械能E 、电势能E pE 随位置变化的情况，下列说法中正确的是（ D ）
A ．从A 到O 的过程中a 一定先增大后减小，从O 到A' 的过程中a 一定先减小后增大
B ．从A 到O 的过程中E pG 小于零，从O 到A' 的过程中E pG 大于零
C ．从A 到O 的过程中E 随位移增大均匀减小，从O 到A' 的过程中E 随位移增大均匀增大 D ．从A 到O 的过程中E p 电随位移增大非均匀增大，从O 到A' 的过程中E p 电随位移增大非均匀减小 解析：圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A 到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则合力和加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度一定先增大后减小，A 错误；
小球从A 到圆环中心的过程中，重力势能E pG =mgh ＞0，小球穿过圆环后，E pG =-mgh ＜0，故
B 错误．
由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做负功，机械能减小，电场力做功与
下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，机械能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以C 错误D 正确．
10. 南通市2015届高三第一次调研测试4．如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A 、B 两点，O 是AB 的中点．带正电的小滑块从C 点由静止释放，在电场力作用下向O 点运动，则滑块从C 点运动到O 点的过程中 ( D )
A ．电势能不断增大 B ．电场力先做正功后做负功 C ．加速度不断减小 D ．速度先增大后减小
解析：由于小滑块受向右的电场力和向左的摩擦力，电场力逐渐减小到零，合力先向右减小到零再向左增大，所以滑块向右先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，选项C 错，选项D 正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，选项A 、B 错。
11. 广东茂名市2015年第一次模考18. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带负电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点，则该粒子 （ AC ） A. 带负电 B. 在c 点受力最大
C. 在b 点的电势能大于在c 点的电势能
Q
第4
题图
D. 由a 点到b 点的动能变化小于由b 点到c 点的动能变化
解：A 、根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a →b →c 的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带负电，故A 正确． B 、由点电荷的电场强度公式E =k 可知c 处场强最小，由电场力公式
Q
，可知离开场源电荷Q 距离越大，电场线越疏，场强E 越小，r 2
F =qE
得知，粒子在c 点受到的电场力最小，故B 错误；
C 、粒子由b 到c ，电场力做正功，电势能减小，则粒子在b 点电势能一定大于在c 点的电势能．故C 正确；
D 、a 点到b 点和b 点到c 点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，所以ab 间的电势差大于bc 间的电势差，根据电场力做功公式W=qU可知，故a 到b 电场力做功为多，动能变化也大，故D 错误． 故选：AC ．
12.2015年苏锡常镇四市教学调研（一）9．沿电场中某条直线电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示，坐标点0、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，相邻两点间距相等．一
个带正电的粒子从O 点附近由静止释放，运动到A 点处的动能为E k ，仅考虑电场力作用．则 （ CD ）
（A ）从O 点到C 点，电势先升高后降低 （B ）粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 （C ）粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的 （D ）粒子运动到C 点时动能小于3E k
解析：带正电的粒子从O 点附近由静止释放，受到电场力的作用，因为电场强度在变化，则电场力也在变化，粒子不可能做匀加速运动，B 错；电场强度方向不变，故电场力一直做正功，电荷的电势能一直减少，所以电势一直减少，A 错；类比于匀变速运动的v-t 图像下所围的面积表示位移，由于在匀强电场中电场力做功W =qU =qEs ，则 E-x 图像下所围的面积表示电势差，图像AB 段的面积大于BC 段的面积，电场力做功等于电势能的变化，则粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的，选项C 正确；同理，图像AC 段的面积小于OA 段的面积的2倍，即U AC
13. 乐山市2015届第二次调研考试5．相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图所示．一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a 运动到d 的过程中 ( D )
A ．粒子的速度一直在增大 B ．粒子的电势能一直在减小 C ．粒子在a 点的电势能比在d 点低 D ．粒子的加速度先变大再不变后变小
解析：由于电场力的方向与电场线的切线的方向相同，从图中可以看出粒子在a 点时速度的方向与电场线的方向之间的夹角大于90°，所以在a 点的附近，电场力做负功，所以粒子的动能先减小．故A 错误；电场力做负功，电势能在a 点的附近先增大，故B 错误；
从图中可得，a 点位于a 所在电场线的接近中点的地方，而d 点离负极板更近一些，所以a 点的电势一定高于d 点的电势，正电荷在a 点的电势能大于在d 点的电势能．故C 错误；
电场线的疏密表示电场的强弱，从图中可知，b 点附近的电场线最密，所以b 点的场强最大，大于a 点和d 点的场强，所以粒子在a 到d 的过程中，受到的电场力先增大，后减小，根据牛顿第二定律，粒子的加速度先增大，后减小．故D 正确．故选：D 。 14. 2014年理综大纲卷
15．地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×104kg 、带电
－
量为－1.00×107C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m 。对此过程，该小球的电势能和动
－
能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力) ( )
A ．－1.50×10-4J 和 9.95×10-3J B ．1.50×10-4J 和 9.95×10-3J C ．－1.50×10-4J 和 9.65×10-3J D ．1.50×10-4J 和 9.65×10-3J ． 【答案】D
【解析】电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。设小球下落的高度为h ，则电场力做的功W 1＝－qEh ＝－1.5×10-4 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10-4 J；重力做的功W 2＝mgh ＝9.8×10-3 J，合力做的功W ＝ W 1＋ W 2＝9.65×10-3 J，根据动能定理可知ΔE k ＝W ＝9.65×10-3 J，因此D 项正确． 15.2014年物理上海卷
19．静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷 （ ） A ．在x 2和x 4处电势能相等
B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大 C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小 D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC
【解析】由图象可知，将正电荷沿x 轴正向移动，电场力沿x 轴负方向，从x 2移动到x 4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A 项错误；从x 1移动到x 3的过程电场力沿x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；从x 1到x 4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C 向正确；D 项错误。 16.2014年理综重庆卷
3．如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则 A ．W a =Wb ，E a >Eb B ．W a ≠W b ，E a >Eb C ．W a =Wb ，E a
【解析】电子在电场中运动，电场力做功W =qU ，a 、b 位于同一条等势线上，故U ac =Ubc ，所以W a =Wb ；而电场线的疏密反应电场强度的大小，a 点比b 点的电场线密些，故E a >Eb 。选项A 正确。 17.2014年理综山东卷
19、如图，半径为R 的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A 。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O 时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不
计重力）从球心以初动能E k0沿OA 方向射出。下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系，可能正确的是（ ）
E
E E E k A 【答案】A
B C
D
【解析】由于在球壳内的场强处处为零；因此从O 向A 运动的过程中电荷做匀速运动，图像为一条水平直线，C 、D 错误；通过A 点后，电荷做加速运动，但场强越来越小，通过相同的位移，电场力做功越来越小，因此动能的增量越来越小，即图像的斜率越来越小，A 正确B 错误。
18. 2014年理综安徽卷
17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E P 与位移x 的关系如右图所示。下列图象中合理的是 （ ） 【答案】D A
粒子动能与位移关系
粒子速度与位移关系
C
D
电场强度与位移关系
粒子加速度与位移关系B
【解析】由电场力做功与电势能的关系：F ∆x =-∆E P ，可知E P -x 图线的斜率表示静电力F 的大小，可见静电力F 逐渐减小，而F=qE，故不是匀强电场，A 错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动，C 错误，D 正确；根据能量守恒∆E k =-∆E P ，比较图线B 错误。正确选项D 。 19. 2014年物理上海卷
32. (14分) 如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d ，上极板始终接地。长度为d /2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O 在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q 。当两板间电压为U 1时，杆静止在与竖直方向OO ′夹角θ=300的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O 、O ′顺时针旋转α = 150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求: (1)绝缘杆所受的重力G ；
(2)两板旋转后板间电压U 2。
(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W 1与W 2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W 1与W 2。 【答案】（1）G =
2qU 1+1
； （2）U 1； （3）错误 d 4
【解析】（1）设杆长为L ，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡
qU 12qU 1L
sin 300=L sin 300， 解得 G = 2d d
qU 2L 0
L sin 450 （2）金属板转过α角后，同样满足力矩平衡，有G sin 30=0
2d cos 15G
sin 300cos 150
联立解得，U 2=U 1=
sin 450
+1
U 1 4
（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转α角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。 设带电小球与零势面间的电势差为U'
L cos 300'=金属板转动前：U 1U 1=U 1
d 4'=电势能 W 1=q U 1
qU 1 4
L cos 4501'=金属板转动后U 2U =U 1 2
d cos 1504
'=电势能 W 2=q U 2
1
qU 1 4
电场力做功和电势能
dy sz
复习精要
一．静电力做功的特点
在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 二．电势能
由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 三．静电力做功与电势能变化的关系：
电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加，静电力做的功等于电势能的减少量。即：W A B =εPA -εPB
电场力力做多少功，电势能就减少多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总能量保持不变。
解：在金属块滑下的过程中动能增加了10J ，金属块克服摩擦力做功5J ，重力做功20J ，根据动能定理得：W 总=W G +W 电+W f =△E k 解得：W 电=﹣5J
所以电场力做功﹣5J ，金属块的电势能增加5J ．．故A 错误D 正确 ；
合力做功等于物体动能的变化量，故为10J ，故B 错误；在金属块滑下的过程中重力做功20J ，重力势能减小20J ，动能增加了10J ，所以金属块的机械能减少10J ，故C 错误． 故选：D ．
2. 浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考9．如图所示，A 、B 是电场中两点，下列说法正确的是 （ ABD ） A ．A 点的场强比B 点的场强大
B ．一个正电荷在A 点的电势能比B 点的电势能大
C ．一个负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功 D ．A 点的电势比B 点的电势高
解析：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强E A ＞E B ．故A 正确；
沿着电场线电势降低，所以电势φA ＞φB ；一个正电荷在A 点的电势能比B 点的电势能大．故BD 正确；
一个负电荷从A 点移到B 点，电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功；故C 错误； 故选：ABD ．
3. 徐州市2015届上学期期中试卷2．不带电导体P 置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P 表面处的电场线与导体表面垂直，a 、b 为电场中的两点，则（ B ） A ．a 点电场强度小于b 点电场强度 B ．a 点电势高于b 点的电势
C ．负检验电荷在a 点的电势能比在b 点的大
D ．正检验电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功 解析：电场线的疏密表示了电场的相对强弱，由图可知a 点电场强
度大于b 点电场强度，故选项A 错误；沿着电场线方向电势逐点降低，因此a 点电势高于导体P 的电势，导体P 的电势又高于b 点的电势，因此a 点电势高于b 点的电势，故选项B 正确；根据电势能表达式可知E p ＝qφ，由于q ＜0，所以E pa ＜E pb ，故选项C 错误；正检验电荷在电场中受力方向与场强方向相同，因此从a 点移到b 点的过程中，电场力与位移成锐角，即电场力做正功，故选项D 错误。
4.2015届增城市高中毕业班调研测试18．如图，将一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，电势φa =10V、φb =5V。下列判断正确的是（ BD ）
A ．该电场是匀强电场 B ．电场线方向由a 指向b C ．a 点场强大于b 点场强 D ．正电荷的电势能减少
解：将一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，沿着电场线电势一定降低，所以电场线方向由a 指向由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，所以不一定是匀强电场，故A 、C 错误，B 正确． a 点电势大于b 点电势，所以一正电荷从电场线上的a 点移到b 点，电势能减小，故D 正确。 故选：BD ．
5. 北京西城区2015届第一学期期末试卷9．如图，在M 、N 处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O 点是MN 连线的中点，直线PQ 是MN 的中垂线。现有一带正电的试探电荷q 自O 点以大小是v 0的初速度沿直线向Q 点运动。若试探电荷q 只受M 、N 处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是 ( D ) A ．q 将做匀速直线运动 B ．q 的加速度将逐渐减小 C ．q 的动能将逐渐减小
D ．q 的电势能将逐渐减小
解析：两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，所以M 、N 连线的中垂线PQ 上，从无穷远到O 过程中电场强度先增大后减小到0，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q 由O 向Q 的运动中，受到的电场力的合力向右，做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故选项A 、B 错误；带正电的试探电荷q 自O 点以初速度v 0沿直线向Q 点运动，受到的电场力的合力向右，对电荷做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，故选项C 错、D 正确。
6. 上海市十二校2015届高三上12月联考20．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ 角做直线运动。关于带电小球的电势能ε 和机械能W 的判断，正确的是： （ ABD ） （A ）若θ＜90︒且sin θ＝qE /mg ，则ε、W 一定不变
（B ）若45︒＜θ＜90︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 一定减小、W 一定增加 （C ）若0＜θ＜45︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 一定减小、W 一定增加 （D ）若0＜θ＜45︒且tan θ＝qE /mg ，则ε 可能减小、W 可能增加 解析： A 、若θ＜90°且sin θ＝qE /mg 时，运用三角形定则作出力的合成图如答图1所示，可知，电场力qE 与合力F 合垂直，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε、W 一定不变．故A 正确．
B 、若45°＜θ＜90°且tan θ＝qE /mg 时，则电场力大于重力，作出力的合成图如答图2所示，电场力与合力成锐角，电场力一定做正功，则ε一定减小、W 一定增加．故B 正确．
C 、D 若0＜θ＜45°且tan θ＝qE /mg 时，则电场力小于重力，电场力与合力可能成锐角，作出力的合成图如答图3所示，也可能成钝角，如答图4所示．则电场力可能做正功，也可能做负功，所以电势能可能减小，机械能增大，也可能电势能增大，机械能减小．故C 错误，D 正确． 故选ABD
7. 重 庆 市 七 校 2015 届上 学 期 期 末 联 考18. 如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A 和B ，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A 、B 两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是 （ C ） A ．A 球一定带正电荷，B 球一定带负电荷
mg
答图1
F 合
mg 答图2 θ合 qE
mg 答图3 合
mg
合 答图4
等量同种点电荷的电场
2015年模考试卷分类汇编37 B ．A 球电势能一定增加 C ．A 、B 两球带电量的绝对值之比q A ∶q B =1∶2 D ．电场力对A 球和B 球都不做功
解析：电场力对系统做功为零，因此A 、B 电性一定相反，A 可能带正电，也可能带负电，故选项A 错误；A 的电性不确定，无法判断其电势能的变化，故选项B 错误；
电场力对A 、B 做功大小相等，方向相反，所以有：q B E ⨯L =q A E ⨯2L ，因此q A ：q B =1：2，故选项C 正确；电场力对A 、B 都做功，代数和为零，故D 错误。 故选：C ．
8.2015年海淀区高三下适应性练习18. 图中虚线所示为某一静电场的等势面。一点电荷仅在静电力作用下先后经过A 、B 、C 三点，在经过A 、C 点时，其动能分别为5eV 和25eV 。当这一点电荷经过到B 点时，其动能应为 （ B ） A ． 10eV B ．15eV C ． 40eV D ．55eV
解析：由动能定理，A →C 点有，qU AC
1212
=mv C -mv A =20eV 22
即q (U A -U C ) =20eV ， 所以qU AB =10eV A →B 点有，qU AB =
12121212
mv B -mv A ， 解得mv B =qU AB +mv A =15eV ，故选项B 正确。 2222
9.2015年海淀区高三下适应性练习20．如图所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O 点。带正电的小球从O 点正上方的A 点由静止释放，穿过圆环中心O ，并通过关于O 与A 点对称的A' 点。取O 点为重力势能零点。关于小球从A 点运动到A' 点的过程中，小球的加速度a 、重力势能E pG 、机械能E 、电势能E pE 随位置变化的情况，下列说法中正确的是（ D ）
A ．从A 到O 的过程中a 一定先增大后减小，从O 到A' 的过程中a 一定先减小后增大
B ．从A 到O 的过程中E pG 小于零，从O 到A' 的过程中E pG 大于零
C ．从A 到O 的过程中E 随位移增大均匀减小，从O 到A' 的过程中E 随位移增大均匀增大 D ．从A 到O 的过程中E p 电随位移增大非均匀增大，从O 到A' 的过程中E p 电随位移增大非均匀减小 解析：圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A 到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则合力和加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度一定先增大后减小，A 错误；
小球从A 到圆环中心的过程中，重力势能E pG =mgh ＞0，小球穿过圆环后，E pG =-mgh ＜0，故
B 错误．
由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做负功，机械能减小，电场力做功与
下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，机械能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以C 错误D 正确．
10. 南通市2015届高三第一次调研测试4．如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A 、B 两点，O 是AB 的中点．带正电的小滑块从C 点由静止释放，在电场力作用下向O 点运动，则滑块从C 点运动到O 点的过程中 ( D )
A ．电势能不断增大 B ．电场力先做正功后做负功 C ．加速度不断减小 D ．速度先增大后减小
解析：由于小滑块受向右的电场力和向左的摩擦力，电场力逐渐减小到零，合力先向右减小到零再向左增大，所以滑块向右先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动，选项C 错，选项D 正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，选项A 、B 错。
11. 广东茂名市2015年第一次模考18. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带负电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点，则该粒子 （ AC ） A. 带负电 B. 在c 点受力最大
C. 在b 点的电势能大于在c 点的电势能
Q
第4
题图
D. 由a 点到b 点的动能变化小于由b 点到c 点的动能变化
解：A 、根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a →b →c 的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带负电，故A 正确． B 、由点电荷的电场强度公式E =k 可知c 处场强最小，由电场力公式
Q
，可知离开场源电荷Q 距离越大，电场线越疏，场强E 越小，r 2
F =qE
得知，粒子在c 点受到的电场力最小，故B 错误；
C 、粒子由b 到c ，电场力做正功，电势能减小，则粒子在b 点电势能一定大于在c 点的电势能．故C 正确；
D 、a 点到b 点和b 点到c 点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，所以ab 间的电势差大于bc 间的电势差，根据电场力做功公式W=qU可知，故a 到b 电场力做功为多，动能变化也大，故D 错误． 故选：AC ．
12.2015年苏锡常镇四市教学调研（一）9．沿电场中某条直线电场线方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示，坐标点0、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，相邻两点间距相等．一
个带正电的粒子从O 点附近由静止释放，运动到A 点处的动能为E k ，仅考虑电场力作用．则 （ CD ）
（A ）从O 点到C 点，电势先升高后降低 （B ）粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 （C ）粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的 （D ）粒子运动到C 点时动能小于3E k
解析：带正电的粒子从O 点附近由静止释放，受到电场力的作用，因为电场强度在变化，则电场力也在变化，粒子不可能做匀加速运动，B 错；电场强度方向不变，故电场力一直做正功，电荷的电势能一直减少，所以电势一直减少，A 错；类比于匀变速运动的v-t 图像下所围的面积表示位移，由于在匀强电场中电场力做功W =qU =qEs ，则 E-x 图像下所围的面积表示电势差，图像AB 段的面积大于BC 段的面积，电场力做功等于电势能的变化，则粒子在AB 段电势能变化量大于BC 段的，选项C 正确；同理，图像AC 段的面积小于OA 段的面积的2倍，即U AC
13. 乐山市2015届第二次调研考试5．相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图所示．一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a 运动到d 的过程中 ( D )
A ．粒子的速度一直在增大 B ．粒子的电势能一直在减小 C ．粒子在a 点的电势能比在d 点低 D ．粒子的加速度先变大再不变后变小
解析：由于电场力的方向与电场线的切线的方向相同，从图中可以看出粒子在a 点时速度的方向与电场线的方向之间的夹角大于90°，所以在a 点的附近，电场力做负功，所以粒子的动能先减小．故A 错误；电场力做负功，电势能在a 点的附近先增大，故B 错误；
从图中可得，a 点位于a 所在电场线的接近中点的地方，而d 点离负极板更近一些，所以a 点的电势一定高于d 点的电势，正电荷在a 点的电势能大于在d 点的电势能．故C 错误；
电场线的疏密表示电场的强弱，从图中可知，b 点附近的电场线最密，所以b 点的场强最大，大于a 点和d 点的场强，所以粒子在a 到d 的过程中，受到的电场力先增大，后减小，根据牛顿第二定律，粒子的加速度先增大，后减小．故D 正确．故选：D 。 14. 2014年理综大纲卷
15．地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×104kg 、带电
－
量为－1.00×107C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m 。对此过程，该小球的电势能和动
－
能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力) ( )
A ．－1.50×10-4J 和 9.95×10-3J B ．1.50×10-4J 和 9.95×10-3J C ．－1.50×10-4J 和 9.65×10-3J D ．1.50×10-4J 和 9.65×10-3J ． 【答案】D
【解析】电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。设小球下落的高度为h ，则电场力做的功W 1＝－qEh ＝－1.5×10-4 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10-4 J；重力做的功W 2＝mgh ＝9.8×10-3 J，合力做的功W ＝ W 1＋ W 2＝9.65×10-3 J，根据动能定理可知ΔE k ＝W ＝9.65×10-3 J，因此D 项正确． 15.2014年物理上海卷
19．静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷 （ ） A ．在x 2和x 4处电势能相等
B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大 C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小 D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC
【解析】由图象可知，将正电荷沿x 轴正向移动，电场力沿x 轴负方向，从x 2移动到x 4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A 项错误；从x 1移动到x 3的过程电场力沿x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；从x 1到x 4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C 向正确；D 项错误。 16.2014年理综重庆卷
3．如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则 A ．W a =Wb ，E a >Eb B ．W a ≠W b ，E a >Eb C ．W a =Wb ，E a
【解析】电子在电场中运动，电场力做功W =qU ，a 、b 位于同一条等势线上，故U ac =Ubc ，所以W a =Wb ；而电场线的疏密反应电场强度的大小，a 点比b 点的电场线密些，故E a >Eb 。选项A 正确。 17.2014年理综山东卷
19、如图，半径为R 的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A 。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O 时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不
计重力）从球心以初动能E k0沿OA 方向射出。下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系，可能正确的是（ ）
E
E E E k A 【答案】A
B C
D
【解析】由于在球壳内的场强处处为零；因此从O 向A 运动的过程中电荷做匀速运动，图像为一条水平直线，C 、D 错误；通过A 点后，电荷做加速运动，但场强越来越小，通过相同的位移，电场力做功越来越小，因此动能的增量越来越小，即图像的斜率越来越小，A 正确B 错误。
18. 2014年理综安徽卷
17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E P 与位移x 的关系如右图所示。下列图象中合理的是 （ ） 【答案】D A
粒子动能与位移关系
粒子速度与位移关系
C
D
电场强度与位移关系
粒子加速度与位移关系B
【解析】由电场力做功与电势能的关系：F ∆x =-∆E P ，可知E P -x 图线的斜率表示静电力F 的大小，可见静电力F 逐渐减小，而F=qE，故不是匀强电场，A 错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动，C 错误，D 正确；根据能量守恒∆E k =-∆E P ，比较图线B 错误。正确选项D 。 19. 2014年物理上海卷
32. (14分) 如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d ，上极板始终接地。长度为d /2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O 在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q 。当两板间电压为U 1时，杆静止在与竖直方向OO ′夹角θ=300的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O 、O ′顺时针旋转α = 150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求: (1)绝缘杆所受的重力G ；
(2)两板旋转后板间电压U 2。
(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W 1与W 2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W 1与W 2。 【答案】（1）G =
2qU 1+1
； （2）U 1； （3）错误 d 4
【解析】（1）设杆长为L ，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡
qU 12qU 1L
sin 300=L sin 300， 解得 G = 2d d
qU 2L 0
L sin 450 （2）金属板转过α角后，同样满足力矩平衡，有G sin 30=0
2d cos 15G
sin 300cos 150
联立解得，U 2=U 1=
sin 450
+1
U 1 4
（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转α角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。 设带电小球与零势面间的电势差为U'
L cos 300'=金属板转动前：U 1U 1=U 1
d 4'=电势能 W 1=q U 1
qU 1 4
L cos 4501'=金属板转动后U 2U =U 1 2
d cos 1504
'=电势能 W 2=q U 2
1
qU 1 4