竖直面内圆周运动的临界条件：
1. 竖直面内圆周运动的临界条件：
总结：上半圆：________________________________下半圆：_____________________________________
1．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.
2．质量为m 的小球在半径为R 的竖直光滑内轨道做圆周运动时，C 为最高点，D 为最低点，但是若加水平向右的恒力F= mg ，则要使小球做完整的圆周运动，在D 点的初动能至少要多大？
3．一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在O 点，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动．则OP 的最小距离是多少?
4．如图所示，一个质量为m 的小球，从光滑的斜面轨道的点A 由静止下滑，若小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点而作圆周运动，整个过程小球始终受到一个竖直向上的且小于重力的恒力F 的作用，问点A 的高度h 至少应为多少？
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1
2. 与弹力有关的临界条件：
5．如图，质量为0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对杯底的压力？
6．如右下图所示，直角架ABC 的AB 边为竖直杆，BC 边为水平杆，B 点和C 点各系一细绳，共同吊着一个 质量为1kg 的小球于D 点，且BD ⊥CD ，∠ABD= 30º,BD=40cm,当直角架以AB 为轴，以10rad/s的角速 度转动时，求细绳BD 、CD 所受拉力各为多少？
C
3. 与摩擦力有关的临界条件：
7. 如图所示，一根长为L 的均匀细杆可以绕通过其一端O 的水平轴在水平面内转动。杆上距O 点为a 处有一小物体，与的摩擦因数为u 。试计算杆转动的角速度应取何值？
8. 如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，A 球质量为0.6kg ，B 球质量为0.3kg ，圆盘上的A 球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，并知A 和圆盘的最大静摩擦力为2N 。现要使此圆盘绕中心轴线转动，则圆盘角速度ω应在什么范围时A 球保持静止状态？ A
B
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综合题：
1. 一质量为m =0.5kg 的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L =5m ，两端的传动轮半径为R =0.2m ，在电动机的带动下始终以ω=15rad /s 的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h 不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H ，初速度为零，g 取10m /s 。求：
(1)当H =0.2m 时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。
(2)当H =1.25m 时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。
(3) H 在什么范围内，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
2. 在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若
2取重力加速度g ＝10m/s。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
2
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竖直面内圆周运动的临界条件：
1. 竖直面内圆周运动的临界条件：
总结：上半圆：________________________________下半圆：_____________________________________
1．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.
2．质量为m 的小球在半径为R 的竖直光滑内轨道做圆周运动时，C 为最高点，D 为最低点，但是若加水平向右的恒力F= mg ，则要使小球做完整的圆周运动，在D 点的初动能至少要多大？
3．一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在O 点，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动．则OP 的最小距离是多少?
4．如图所示，一个质量为m 的小球，从光滑的斜面轨道的点A 由静止下滑，若小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点而作圆周运动，整个过程小球始终受到一个竖直向上的且小于重力的恒力F 的作用，问点A 的高度h 至少应为多少？
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2. 与弹力有关的临界条件：
5．如图，质量为0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对杯底的压力？
6．如右下图所示，直角架ABC 的AB 边为竖直杆，BC 边为水平杆，B 点和C 点各系一细绳，共同吊着一个 质量为1kg 的小球于D 点，且BD ⊥CD ，∠ABD= 30º,BD=40cm,当直角架以AB 为轴，以10rad/s的角速 度转动时，求细绳BD 、CD 所受拉力各为多少？
C
3. 与摩擦力有关的临界条件：
7. 如图所示，一根长为L 的均匀细杆可以绕通过其一端O 的水平轴在水平面内转动。杆上距O 点为a 处有一小物体，与的摩擦因数为u 。试计算杆转动的角速度应取何值？
8. 如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，A 球质量为0.6kg ，B 球质量为0.3kg ，圆盘上的A 球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，并知A 和圆盘的最大静摩擦力为2N 。现要使此圆盘绕中心轴线转动，则圆盘角速度ω应在什么范围时A 球保持静止状态？ A
B
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综合题：
1. 一质量为m =0.5kg 的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L =5m ，两端的传动轮半径为R =0.2m ，在电动机的带动下始终以ω=15rad /s 的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h 不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H ，初速度为零，g 取10m /s 。求：
(1)当H =0.2m 时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。
(2)当H =1.25m 时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。
(3) H 在什么范围内，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
2. 在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若
2取重力加速度g ＝10m/s。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
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