信息论第三章答案

21

3.2.设二元对称信道的传的矩阵33。

1233

（1）、若P（0）=,P(1)=,求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y);

（2）、求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

3311

解：(1)、H(X)=-p(xi)(loglog)0.81bit/symbol

4444i

H(Y/X) =- =-(

p(x)p(y

/xi)logp(yj/xi)

[1**********]2

loglogloglog) [1**********]3

= 0.92bit/symbol

P(y1)p(x1y1)p(x2y1)p(x1)p(y1/x1)p(x2)p(y1/x2)

3211

==0.58 4343

同理可得：p(y2)=0.42

H (Y)=-(0.42×log0.42+0.58×log0.58)=0.980bit/symbol

得：H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X)=0.81-0.98+0.92=0.75bit/symbol

I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=0.81-0.75=0.06bit/symbol

1122

(2)由题：C=maxI(X;Y)=logm-Hmi=log2-(loglog)=0.082bit/symbol

3333

因为信道容量达到最大值即X等概率出现即：p(xi)=

20.980.02

3.6、有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元

0.02.098

符号/每秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=

,问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这些消息序列无失真2

的传递完？

解：由题得：

C=max[H(Y)-Hni]=log2-Hni=1+0.98log0.98+0.02log0.02=0.859bit/symbol

即每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859bit,已知信源输入

1500二元符号/每秒，那么每秒钟的信息量是：

I1=(1500symbol/s)×0.859bit/symbol=1288bit/s

10秒钟传输：I2=10I1=12880bit 传送14000个二元符号，P(0)=P(1)= 则有：I3 =14000×(

log×2)=14000bit 22

得出：I2﹤I3 即10秒内不能将消息序列无失真传递完

Xx1x2x3x4

3.11、已知离散信源，某信道的信道矩阵为

P(X)0.10.30.20.4

0.20.60.50.10.30.10.40.20.10.1试求： 0.20.10.2



0.30.40.2

（1）、“输入x3，输出y2”的概率；（2）、“输出y4”的概率；

（3）、“收到y3的条件下推测输入x2”的概率。

解：1）、由题得：p(x3y2)=p(x3)p(y2/x3)=0.2×0.2=0.04

2）、p(y4)=p(x1)p(y4/x1)+p(x2)p(y4/x2)+p(x3)p(y4/x3)+p(x4)p(y4/x4)

=0.1*0.4+0.3*0.1+0.2*0.2+0.4*0.2=0.04+0.03+0.04+0.08=0.19

3)、p(y3)p(x1)p(y3/x1)p(x2)p(y3/x2)p(x3)p(y3/x3)p(x4)p(y3/x4)

=0.1*0.1+0.3*0.1+0.2*0.1+0.4*0.4=0.01+0.03+0.02+0.16=0.22 P(x2/y3)=

p(x2)p(y3/x2)0.30.1

==0.136

p(y3)0.22

3.14、试求下列各信道矩阵代表的信道的容量：

01

1）、p

00

01000010

110



00

2）、p1000

000

0010

 1001

01

000000.10.20.30.40

 00000.30.700003）、p

000000.40.20.10.30

解：1）、这个信道是一一对应的无干扰信道：C=logn=log4=2bit/symbol 2)、这是归并性能的无燥信道：C=logm=log3=1.58bit/symbol 3)、扩展性能的无燥信道：C=logn=log3=1.58bit/symbol

3.18、设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3KHZ，又设{（信号功率+噪声功率）/噪声功率}=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率Ct。

PXPXPN

1 解：Ct=Wlog =10 PPNNPX

1 Ct=Wlog=3000*3.322=9966bit /s PN

3.19、在图片传输中，每帧约有2.25*106个像素。为了能很好地重现图像，能分16个两段电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信燥功率比为30dB）。

解：H=log2n=log16=4bit/symbol I=NH=2.25*106*4=9*106bit=10

I9*106

Ct==1.5*105bit/s

t60PX

1 Ct=Wlog PN

1.5*105

15049HZ W==

PXlog2(11000)

log1PN

3.20、设电话信号的信息率为5.6*10

bit/s，在一个噪声功率谱为

N0=5*106mW/Hz、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4Hz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若，则P是多少瓦？

PX1 解：Ct=WlogWN

0

 

5.6*10W94000=0.328 =4000*5*10*221得：PXWN01F CPX

Nlog2e 0

CtN05.6*104log*5*109

1.94*104W 2elog22.71828



通信10-2

[1**********]7

何丽