实验三 典型环节频率特性的测试
一、实验目的
1. 掌握典型环节频率特性曲线的测试方法。 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备:TKKL-1实验箱一台,超低频示波器一台。 三、实验内容
1. 惯性环节的频率特性测试。 2. 由实验测得的频率特性曲线求传递函数。 四、实验原理
1. 系统的频率特性
一个稳定的线性系统,在正弦信号作用下,它的稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号,振幅与相位一般与输入信号不同。测取不同频率下系统的输出、输入信号的幅值比和相位差,即可求得这个系统的幅频特性和相频特性。设输入信号x(ωt)=Xmsinωt,则输出信号为y(ωt)=Ymsin(ωt+ϕ)=XmG(jω)sin(ωt+ϕ)。
Ym, 相频特性
幅频特性 G(jω)=∠G(jω)=ϕ(ω)
Xm
2. 频率特性测试——李沙育图形法
将x(ωt)、y(ωt)分别输入示波器的X、Y轴,可得如下李沙育图形如图5-1。 ①幅频特性测试:
由 G(jω)=
Ym2Ym2Ym
,有 L(ω)=20lgA(ω)=20lg(dB) =
2XmXm2Xm
改变输入信号的频率,即可测出相应的幅值比,测试原理示意图如图5-2。
. 图5-1 李沙育图形 图5-2 幅频特性测试图
②相频特性测试:
⎨
⎧x(ωt)=Xmsinωt⎧x(0)=0
, 当ωt=0时,⎨
y(ωt)=Ysin(ωt+ϕ)y(0)=Ysinϕmm⎩⎩
有ϕ(ω)=sin-1
y(0)2y(0)
=sin-1
Ym2Ym
其中,2y(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度, 上式适用于椭圆的长轴在一、三象限;当椭圆的 长轴在二、四象限时相位ϕ的计算公式变为
ϕ(ω)=1800-sin-1
相频特性记录表
2y(0)
2Ym
图5-3相频特性测试图(李沙育法)
3. 惯性环节:电路如图5-4,传递函数为
G(s)=
uo(s)K1
==
ui(s)Ts+10.02s+1
假设取C=0.1uF,R1=100K,R2=200K,
则系统的转折频率为fT=1/2πT=7.96Hz。 图5-4惯性环节测试电路 (T=R2C) 五、实验步骤
1.在实验箱上搭建惯性环节电路如图5-4,并接入比例环节。输入信号源,电路和信号源输出接示波器。在不致输出饱和的情况下,输入信号尽量大一些,测试输入信号的幅度(用2Xm表示)。测试时将示波器扫描和幅值衰减档置校准位置,读出格数再转化为电压,此后,应不再改变输入信号的幅度。为读数方便,在读2Xm 、2Ym时,可将示波器X轴增益调到0,使光点在荧光屏上只作垂直运动。
2.调节函数信号发生器使频率由低到高(1~15Hz)变化,测量对应的2y(0)、2Xm、2Ym,数据填入表格,在转折频率附近可以多测量几点。
3.由ϕ(ω)=sin-1[y(0)/Ym]=sin-1[2y(0)/2Ym]绘制对数相频特性曲线。 4.根据L(ω)=20lg(2Ym/2Xm)绘制对数幅频特性曲线。 5.将绘制后的波特图与准确的波特图进行对比,分析误差原因。 六、实验报告要求
1. 写出被测环节的传递函数,画出相应的模拟电路图。
2. 把实验数据和计算数据填入表格,记录李沙育图形形状和光点运动方向。 3.绘制被测环节的幅频、相频Bode图,分析实测Bode图产生的误差。 七、思考题:
1. 在实验中如何确定转折角频率?
2. 用示波器测试相频特性时,若把信号发生器的正弦信号送入Y轴,系统输出信号送至X轴,李沙育图形会怎样变化?
实验三 典型环节频率特性的测试
一、实验目的
1. 掌握典型环节频率特性曲线的测试方法。 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备:TKKL-1实验箱一台,超低频示波器一台。 三、实验内容
1. 惯性环节的频率特性测试。 2. 由实验测得的频率特性曲线求传递函数。 四、实验原理
1. 系统的频率特性
一个稳定的线性系统,在正弦信号作用下,它的稳态输出是与输入信号同频率的正弦信号,振幅与相位一般与输入信号不同。测取不同频率下系统的输出、输入信号的幅值比和相位差,即可求得这个系统的幅频特性和相频特性。设输入信号x(ωt)=Xmsinωt,则输出信号为y(ωt)=Ymsin(ωt+ϕ)=XmG(jω)sin(ωt+ϕ)。
Ym, 相频特性
幅频特性 G(jω)=∠G(jω)=ϕ(ω)
Xm
2. 频率特性测试——李沙育图形法
将x(ωt)、y(ωt)分别输入示波器的X、Y轴,可得如下李沙育图形如图5-1。 ①幅频特性测试:
由 G(jω)=
Ym2Ym2Ym
,有 L(ω)=20lgA(ω)=20lg(dB) =
2XmXm2Xm
改变输入信号的频率,即可测出相应的幅值比,测试原理示意图如图5-2。
. 图5-1 李沙育图形 图5-2 幅频特性测试图
②相频特性测试:
⎨
⎧x(ωt)=Xmsinωt⎧x(0)=0
, 当ωt=0时,⎨
y(ωt)=Ysin(ωt+ϕ)y(0)=Ysinϕmm⎩⎩
有ϕ(ω)=sin-1
y(0)2y(0)
=sin-1
Ym2Ym
其中,2y(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度, 上式适用于椭圆的长轴在一、三象限;当椭圆的 长轴在二、四象限时相位ϕ的计算公式变为
ϕ(ω)=1800-sin-1
相频特性记录表
2y(0)
2Ym
图5-3相频特性测试图(李沙育法)
3. 惯性环节:电路如图5-4,传递函数为
G(s)=
uo(s)K1
==
ui(s)Ts+10.02s+1
假设取C=0.1uF,R1=100K,R2=200K,
则系统的转折频率为fT=1/2πT=7.96Hz。 图5-4惯性环节测试电路 (T=R2C) 五、实验步骤
1.在实验箱上搭建惯性环节电路如图5-4,并接入比例环节。输入信号源,电路和信号源输出接示波器。在不致输出饱和的情况下,输入信号尽量大一些,测试输入信号的幅度(用2Xm表示)。测试时将示波器扫描和幅值衰减档置校准位置,读出格数再转化为电压,此后,应不再改变输入信号的幅度。为读数方便,在读2Xm 、2Ym时,可将示波器X轴增益调到0,使光点在荧光屏上只作垂直运动。
2.调节函数信号发生器使频率由低到高(1~15Hz)变化,测量对应的2y(0)、2Xm、2Ym,数据填入表格,在转折频率附近可以多测量几点。
3.由ϕ(ω)=sin-1[y(0)/Ym]=sin-1[2y(0)/2Ym]绘制对数相频特性曲线。 4.根据L(ω)=20lg(2Ym/2Xm)绘制对数幅频特性曲线。 5.将绘制后的波特图与准确的波特图进行对比,分析误差原因。 六、实验报告要求
1. 写出被测环节的传递函数,画出相应的模拟电路图。
2. 把实验数据和计算数据填入表格,记录李沙育图形形状和光点运动方向。 3.绘制被测环节的幅频、相频Bode图,分析实测Bode图产生的误差。 七、思考题:
1. 在实验中如何确定转折角频率?
2. 用示波器测试相频特性时,若把信号发生器的正弦信号送入Y轴,系统输出信号送至X轴,李沙育图形会怎样变化?